一道橢圓調研試題的多途徑解析
2021-07-24 11:15:52江蘇省海門中學226100渠懷蓮
中學數學研究(江西) 2021年7期
江蘇省海門中學 (226100) 渠懷蓮
試題考查了數學運算與數學建模等數學核心素養，同時考查了函數與方程及轉化與化歸的數學思想方法.本題可運用弦長公式、旋轉變換矩陣、復數的指數式及三角式、倒角公式、三角恒等變換等相關模塊的知識點與方法建立數學模型，然后再運用函數(代數函數與三角函數)求最值、均值不等式(構建齊次式)求最值、還可以運用一元二次方程判別式求最值.本試題解題入手寬泛，切入角度多，路徑廣，很適合學生能力的發揮展現.
途徑一：利用等腰與直角幾何性質轉化為數量關系
途徑二:利用倒角公式求解直線OB的斜率
途徑三：利用橢圓的極坐標方程刻畫長度與夾角
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