地震作用下高尾礦壩三維有限元動力分析

李 瑜 寧 偉 吳蒙蒙 林 杰

（1.欒川縣環境保護局；2.洛陽欒川鉬業集團股份有限公司；3.河海大學水利水電學院）

金屬冶煉及火力發電過程中產生的大量尾礦及其他工業廢渣，往往采用筑壩攔截谷口等方式形成尾礦庫進行貯存［1］。尾礦壩作為一種人造的、具有高危勢能的特殊工業構筑物，不僅關系到礦山企業的經濟效益，而且對其下游居民人身及建筑設施構成極大威脅［2］。地震作用下尾礦壩易發生潰決及坡地液化，誘發泥石流等地質災害［3］，為確保尾礦壩施工及運行期的安全，開展尾礦壩動力分析具有重要的實際意義。

地震的隨機性與突發性和壩體空間結構的非均勻性及變異性，致使尾礦壩抗震問題十分復雜［4］，國內外學者主要就地震液化、殘余變形及壩體穩定等進行了研究。Newmark［5］認為，最小安全系數不能決定壩體在地震作用下的穩定與否；汪聞韶［6］分析了不同機理下的土體液化，認為土體極限平衡狀態將先于土體液化的發生；徐志英等［7］分別采用總應力法、不排水有效應力法及排水有效應力法分析德興銅礦4號尾礦壩的動力特性，并進行安全評價。本研究基于等效非線性黏彈性模型，針對洛陽某擬建高尾礦壩，分析其在動力狀態下壩體動加速度、有效應力、動位移、地震永久變形、地震液化區域及干灘長度變化，評價其抗震安全性。

1 工程概況

擬建尾礦庫位于河南洛陽欒川縣境內，該庫初期壩為碾壓堆石壩，壩頂標高約為1 160 m，壩高為79 m，壩頂寬為4 m，上、下游邊坡比為1∶2.0，壩軸線長約為165 m，初期庫容為401×104m3；后期采用上游法堆壩，設計采用粗尾砂筑子壩，每級子壩高4 m，頂寬2 m，上、下游邊坡比為1∶2.5，設計堆積標高為1 280 m，平均堆積邊坡比為1∶5.0，尾礦堆高為120 m，總壩高為199 m，總庫容為5 742.5×104m3。尾礦庫等別為二等，其主要構造物級別為2級，次要建筑物為3級，臨時建筑物為4級。

2 計算工況及參數

2.1 材料分區及邊界條件

根據提供的工程資料，將尾礦壩堆積壩分為尾黏土、尾粉質黏土、尾粉土、尾粉砂和尾細砂5個區，加上初期壩及基巖共有7種材料分區，如圖1所示。

模型邊界條件：對上、下游邊界，左、右岸邊界和模型底邊界進行位移約束，模型上邊界自由。在綜合分析計算區域內地形、壩體結構等特征的基礎上，生成有限元網格31 521個，結點47 125個，三維模型網格圖如圖2所示。

2.2 靜力計算參數

進行尾礦壩動力計算時，需先進行靜力計算。初期壩及尾礦堆積壩區材料按非線性材料考慮，均采用鄧肯模型；基巖按線性材料考慮，采用線彈性模型。部分靜力計算參數如表1所示。

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2.3 動荷載輸入

“正常蓄水位＋地震”作為壩體地震反應的計算工況。以50 a超越概率5%地震波為基本設計工況，對應的基巖地震震動水平峰值加速度取52.01 cm/s2。選擇類似場地地震條件的3條實測加速度記錄，并取其計算結果的最危險組合。動加速度輸入曲線如圖3所示，地震波時長為40 s，時間步長為0.02 s，三向地震波的峰值時刻基本都在16 s左右。

2.4 動力計算說明

動力平衡方程為

式中，δ,δ?,δ?分別為結點位移、結點速度和結點加速度；F(t)為結點的動力荷載；M為質量矩陣，用集中質量法求得，即假定單元的質量集中在結點上；K為勁度矩陣，用常規有限元法得；C為是阻尼矩陣，C=為第一振型自振頻率；λ為阻尼比；t為時間。

動力計算分析采用等效非線性黏彈性模型，即假定尾礦堆積壩為黏彈性體，相應尾礦堆積壩區域的動應力應變關系采用等效剪切模量G和等效阻尼比λ分別代表其非線性和滯后性［8］。主要計算公式如下。

式中，G、Gmax分別為等效剪切模量和初始剪切模量；λ、λmax分別為等效阻尼比和初始阻尼比；γd、γr分別為動剪應變及參考剪應變；Pa為大氣壓；σ'm為有效平均應力；K'、n、λmax3個參數由動三軸試驗確定。

殘余剪應變γp、殘余體應變εpv和動剪應力Δτ的關系根據中國水利水電科學研究院進行的壩料體積變形特性的大型動三軸試驗結果，采用如下公式進行計算。

式中，μ為動泊松比；Ka，na，Kv，nv為試驗參數，分別是以有效固結應力σ'3、固結比Kc、等效振次N為參變數的系數和指數；殘余軸應變εpa、殘余體應變εpv以百分數表示，動剪應力Δτ和有效固結應力σ'3采用相同的量綱。

部分動力計算參數如表2所示。

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2.5 孔隙水壓力說明

采用徐志英等［9-10］，根據試驗資料整理出的可用于三維應力狀態的振動孔隙水壓力增長模式，在每一時段末增加了殘余孔隙水壓力或殘余變形的計算。對于孔隙水壓力，其初始平均有效應力取為出于安全考慮，短時地震條件下孔隙水壓力的擴散與消散很少，本計算中對此部分進行忽略；采用最大孔隙比為最大孔隙水壓力，為平均有效應力）作為判斷初始液化的標準，即最大孔隙水壓力比達到1時粉土質砂液化［11］。

3 動力計算結果與分析

表3分別給出了三維有限元計算成果下的壩體最大加速度反應、應力反應、最大位移反應、地震永久變形的最大值。

3.1 加速度反應

壩體動加速度反應如圖4所示。壩體順河向的最大絕對加速度值為1.64 m/s2，放大倍數為3.15；垂直向的最大絕對加速度值為1.11 m/s2，放大倍數為2.13。順河向、垂直向加速度反應最大值等值線與壩坡近似呈平行分布，隨壩體高程的增加而不斷增大，最大值出現在初期壩頂和壩體中部高程壩坡處。此外，在堆積壩壩體內部存在局部最大加速度先減小再增大的現象，主要是由于地形、堆積壩壩坡過緩、材料分區和浸潤線的影響。

3.2 動應力反應

壩體動應力反應如圖5所示。堆積壩壩體最大第一動主應力為2 422.15 kPa，最大第三動主應力為1 823.01 kPa。從壩體典型斷面上動主應力分布可知，堆積壩動主應力在壩體內部分布較為均勻且全為壓應力，最大動主應力從壩體表面向內部不斷增大，極大值發生在壩基附近，并受地形影響，出現局部應力集中現象。

3.3 動位移反應

壩體動位移反應如圖6所示。堆積壩順河向最大動位移為50.57 mm，垂直向最大動位移為15.13 mm。堆積壩順河向、垂直向最大動位移值均發生在壩頂附近。壩頂各點數值接近，從壩頂向下動位移反應減小。從典型斷面的動位移反應分布來看，其動位移反應不顯著，其中垂直向的動位移反應較小，順河向動位移相對垂直向動位移較大。由于壩基良好，順河向、垂直向的最大動位移值較小且較為接近，壩體各部分變形均勻，故地震情況下堆積壩表面基本不會出現裂縫。

3.4 地震永久變形

壩體地震永久變形如圖7所示。堆積壩壩體順河向地震永久變形近似與壩坡呈平行分布，最大值為125.12 mm，位于頂部壩坡處；垂直向地震永久變形分布均勻且隨高程增加而不斷增大，最大值為-124.24 mm，位于堆積壩頂，按堆積壩最大壩高199.0 m計算，地震永久沉降約為壩高的0.06%。

正常運用條件下，尾礦壩沉積灘灘頂標高為1 280.0 m，超過尾礦庫沉積池正常運用水位的1 275.5 m。在地震作用下，堆積壩壩體（含沉積池）的最大沉陷（永久變形）約0.124 m，地震涌浪高約1 m。考慮最大沉降后，尾礦壩沉積灘灘頂標高仍超過正常運用水位3.376 m，大于規范的最小安全超高為1.0 m；干灘長度為225.1 m，大于規范規定的100 m［12］。因此，不會發生地震作用導致沉積池水漫溢尾礦壩的情況。

3.5 地震液化分析

地震下壩坡特征單元孔壓增長如圖8所示，液化區域如圖9所示。隨著地震的發生，壩坡特征單元的孔隙水壓力不斷增大（忽略孔隙水壓力的消散與擴展）；堆積壩在上游壩頂、浸潤線以下附近出現小范圍的地震液化區域，沉積壩約75 m寬度范圍，深度為上表面2層網格，主要處在尾黏土和尾粉質黏土材料分區處。此處材料位于浸潤線以下，含水率較高。由具體液化區域分布可看出，堆積壩位于整個庫盆內，小范圍的地震液化區域不會對尾礦庫的整體穩定性造成很大影響。

4 結論

（1）壩體動加速度反應、有效應力反應及動位移等值線近似與壩坡平行且受地形影響，最大值位于初期壩頂或堆積壩頂部；堆積壩順河向動加速度反應、動位移反應皆大于垂直向反應。

（2）地震永久變形總體隨高度的增加而增大，水平向永久變形最大值位于頂部壩坡處，垂直向永久變形最大值位于堆積壩頂；其中最大沉降永久變形為0.124 m，約為壩高的0.06%；考慮地震涌浪后，壩頂安全超高及最小干灘長度仍滿足規范要求。

（3）地震條件下，壩體單元孔隙水壓力不斷增大（忽略孔隙水壓力的消散和擴展），堆積壩上游浸潤線以下部分出現小范圍液化區，對壩體穩定性基本無影響。