基于非靜壓模型類海嘯波作用下海堤越浪特性

屈 科，李凱倫，蔣昌波，鄧 斌，劉鐵威，藍(lán)港蕓

（1.長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114；3.洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114）

海嘯受災(zāi)程度與其越浪量密切相關(guān)，為研究海嘯波的越浪特性，國內(nèi)外的學(xué)者開展了大量的物理模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬工作。通常認(rèn)為孤立波與海嘯的首波存在一定的水動力特性相似，因此，過去的許多學(xué)者常常采用孤立波作為海嘯波模型，開展了大量的研究工作。Ozhan 等[1]通過物理模型實(shí)驗(yàn)，測量了不同入射波條件下陡斜坡海堤模型的越浪特性，并且采用堰流比擬方法提出了一種計(jì)算孤立波越浪量的經(jīng)驗(yàn)公式。Geeraerts 等[2]基于Navier-Stokes 方程采用SKYLLA 方法模擬了波浪的越浪，結(jié)果表明在越浪量小的時候與實(shí)驗(yàn)值相差很大，而在越浪量大的時候較為符合。Hubbard 等[3]基于非線性淺水方程建立了OTT-2D 模型，模擬了沿不同角度傳播的波浪的越浪過程，在模型中充分考慮了底部切應(yīng)力的影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好，但某些工況下沿著不同方向入射波浪的越浪量不能很好地體現(xiàn)出來。Caroline[4]系統(tǒng)研究了群波、聚焦波以及孤立波作用下海堤的越浪特性，研究了入射波高與單寬越浪量之間的關(guān)系。Hsiao 等[5-6]針對孤立波在海堤上越浪過程的三種基本形態(tài)，進(jìn)行了一系列的水槽實(shí)驗(yàn)，對孤立波傳播變化過程、海堤波壓、越浪量及最大爬高進(jìn)行了測量與分析。Stansby[7]基于高階Boussinesq 方程建立了孤立波爬高與越浪的數(shù)值模型，分析了不同入射波條件下孤立波爬高和越浪流層厚度的變化規(guī)律。曾婧揚(yáng)等[8]采用兩相流模型對斜坡堤的越浪特性進(jìn)行了較為系統(tǒng)的數(shù)值模擬研究，給出了越堤流厚度和最大流速度的沿程變化特征。Yamamoto 等[9]基于海嘯和風(fēng)暴潮對海堤和護(hù)岸的破壞進(jìn)行案例分析，并開展海堤越浪斷面物理模型實(shí)驗(yàn)，提出了海嘯波的平均越浪量公式。

前人開展波浪作用在海堤產(chǎn)生越浪的研究時，基本采用孤立波作為海嘯波模型。然而，孤立波在周期、波形及水動力特性方面均與實(shí)測海嘯波形存在較大差別。為了更好地模擬真實(shí)海嘯波的水動力學(xué)特性，近10 a 來，一些特殊波形如：N 形波[10]，拉長的孤立波[11-12]和正弦波[13]等被用于研究真實(shí)海嘯波的演變過程。Chan 和Liu[14]采用3 個雙曲正割函數(shù)波疊加的方式來模擬2011 年日本海嘯巖手南站實(shí)測的海嘯波形。Qu 等[15-17]基于Chan 等[14]提出的疊加波形，采用參數(shù)化的方法系統(tǒng)研究了類海嘯波和孤立波水動力特性對比[15]、類海嘯波和水平圓柱相互作用[16]以及類海嘯波作用下海堤堤后砂床形態(tài)變化[17]等。這些研究結(jié)果均表明，采用孤立波模擬真實(shí)海嘯波存在較大的水動力學(xué)偏差。

筆者基于非靜壓單相流模型NHWAVE，采用Qu 等[15-17]提出的參數(shù)化類海嘯波形，建立高精度數(shù)值波浪水槽，研究海嘯波在斜坡海堤上越浪的水動力學(xué)過程，分析水深、波高、岸灘坡度及海堤坡度對海嘯越浪量的影響，以期為近岸水利防護(hù)工程的建設(shè)提供參考。

1 數(shù)值模型

NHWAVE 非靜壓模型是一款開源程序，其求解的控制方程是基于σ 坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程和Navier-Stokes 方程，以及通過對湍流模型k-ε 求解獲得計(jì)算值。采用了Godunov 有限體積法和有限差分法結(jié)合的混合格式，對控制方程組進(jìn)行離散。本節(jié)對控制方程和湍流模型進(jìn)行簡要描述，關(guān)于數(shù)值計(jì)算模型NHWAVE 算法的詳細(xì)描述參考文獻(xiàn)[18]。

1.1 控制方程

NHWAVE 的控制方程為基于σ 坐標(biāo)系的連續(xù)性方程和動量方程，其守恒形式的表達(dá)式為

式(1)—(2)中，t是時間，x、y、σ分別為笛卡爾坐標(biāo)的三個方向，D為總水深。通量函數(shù)U、F、G、H分別為

u、v、w分別代表x、y和z三個方向上的速度分量；ω代表σ坐標(biāo)下的速度。Sh代表方程中的靜壓項(xiàng)，Sp代表方程中的動壓項(xiàng)，Sτ代表湍流應(yīng)力項(xiàng)；h是靜止水深、p是壓力、ρ是水密度，g為重力加速度。式（2）中各源項(xiàng)分別為

1.2 湍流模型

本研究采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε 湍流模型來計(jì)算湍流黏性系數(shù)，其控制方程為

式(3)—(5)中，tν 為湍流運(yùn)動黏度，σk、σε、C1ε、C2ε、C3ε、Cμ是湍流相關(guān)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其中σk=1.0，σε=1.3，C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=1.33，Cμ=0.09；k 是體積平均的湍流動能，；ε 是湍流耗散率，；l 為湍流長度尺度；Ps、Pb分別代表剪切力和浮力；?為哈密頓算子。

2 模型驗(yàn)證

2.1 波形驗(yàn)證

本節(jié)數(shù)值計(jì)算了孤立波和類海嘯波在水平區(qū)域的傳播過程，并與解析解進(jìn)行對比。為衡量孤立波與類海嘯波的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果、理論結(jié)果的吻合程度，引用R2進(jìn)行評估，R2表示為

二維波浪水槽長度為20 m，波高H 和水深?分別為0.1 m 和0.5 m。水平方向的網(wǎng)格大小dx=0.02 m，水深z 方向劃分10 層網(wǎng)格，寬度y 方向采用1 層網(wǎng)格。時間步長 tΔ 采用自適應(yīng)時間步長，滿足Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）條件，取CFL=0.1。圖1_a 給出了不同時刻計(jì)算和理論孤立波水位線沿程分布的對比圖。計(jì)算結(jié)果表明計(jì)算值與理論解吻合，NHWAVE 數(shù)值模型可以較好模擬孤立波的生成和傳播過程。圖1_b 顯示了x=10 m 處計(jì)算得到的類海嘯波形時程變化曲線與理論解的對比。經(jīng)計(jì)算R2=0.99，該計(jì)算模型可以較準(zhǔn)確地模擬類海嘯波的演變過程。

圖1 理論波型與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比Fig.1 Comparisons of wave profiles between analytical solutions and numerical computation

2.2 孤立波與海堤相互作用

本研究采用Caroline[4]試驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證NHWAVE模型模擬孤立波爬坡與海堤越浪過程，計(jì)算布置如圖2 所示。計(jì)算區(qū)域總長度為30 m，斜坡坡度為1∶20，共布置5 個測針，位置分別為x=8.33、10.33、12.33、14.83、16.92 m。入射波高和水深分別為0.1 m 和0.5 m。水平方向的網(wǎng)格大小dx=0.02 m，水深z 方向劃分10 層網(wǎng)格，寬度y 方向采用1 層網(wǎng)格。

圖2 物理實(shí)驗(yàn)布置Fig.2 Layout for experiment work

孤立波與海堤相互作用大致可分為4 個過程：1）孤立波在斜坡上傳播發(fā)生淺水變形，波高逐漸增大，波浪向前傾斜使波形呈不對稱分布；2）孤立波產(chǎn)生淺水效應(yīng)，前緣部分變得陡尖，形成一束斜上翹的水舌；3）孤立波到達(dá)海堤，水流越過海堤堤頂，發(fā)生越浪現(xiàn)象；4）破碎之后的波浪分為兩股，一股形成反射流，另一股則繼續(xù)沿斜坡爬升。

圖3 就是t=9、10、11、13 s 時孤立波液面水位空間分布圖，整個測量過程中數(shù)值計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值基本一致，說明數(shù)值模擬能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測自由液面水位的空間分布。

圖3 不同時刻自由液面沿程分布對比Fig.3 Comparisons of spatial distribution of water surface elevation at different time instances

圖4 是不同測點(diǎn)處自由液面的時間序列圖，經(jīng)過計(jì)算，R2分別為0.91、0.87、0.85、0.90、0.98，R2均大于0.85，說明數(shù)值模型捕捉的自由液面隨時間演變過程與物理實(shí)驗(yàn)值擬合較好。

圖4 不同測點(diǎn)處自由液面時程變化曲線Fig.4 Time series of water surface elevation at different wave gauges

2.3 單寬越浪驗(yàn)證

本研究通過墻頂中間斷面流速與越浪流厚度之積對時間求積分的方法求得某一時間段內(nèi)的單寬越浪量，見式(7)：式中，v(t)是堤頂中間斷面某時刻的越浪流平均流速，h(t)是中間斷面越浪流在該時刻的越浪流厚度。

圖5 給出了孤立波作用下海堤單寬越浪量隨時間的變化趨勢，海堤單寬越浪的數(shù)值計(jì)算值是30.7 L/m，實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果是30.07 L/m，誤差僅為2.10%。綜上所述，非靜壓模型NHWAVE 具備開展海嘯波作用下海堤的越浪特性研究的能力。

圖5 單寬越浪量隨時間變化Fig.5 Time series of overtopping water volume per unit width

3 水動力特性分析

本研究以Hubbard 等[3]在英國海岸研究實(shí)驗(yàn)室（UKCRF）進(jìn)行的孤立波爬坡與越堤實(shí)驗(yàn)地形作為數(shù)值計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)地形，為了適應(yīng)類海嘯波波長的特點(diǎn)，適當(dāng)延長造波邊界與坡腳之間的距離（圖6）。計(jì)算區(qū)域總長度設(shè)置為60 m，水平方向的網(wǎng)格大小dx=0.02 m，水深z 方向劃分10 層網(wǎng)格，寬度y 方向采用1 層網(wǎng)格。初始岸灘坡度為1∶20，坡腳與造波邊界的距離為38.33 m，其上布置了一個斷面形狀為等腰梯形的海堤，海堤頂部水平，兩邊坡度約為1∶2.178。沿著計(jì)算區(qū)域共布置16 個水位測點(diǎn)。其中WG1—WG4 位于深水區(qū)，用于測量入射及反射波高，WG5—WG7 布置在岸灘斜坡上，用于測量發(fā)生淺水變形的波高變化，WG10—WG12位于海堤前坡，用于測量越堤水體的波形歷時，WG13—WG16 位于堤及堤后，用于測量波浪越堤的爬高。在標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算地形的基礎(chǔ)上，本文通過設(shè)計(jì)不同的計(jì)算工況，深入分析不同入射波高Hi、水深hi、岸灘坡度(1∶mi)及海堤坡度(1∶ni)等因素對類海嘯波海堤越浪的影響，并與孤立波的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

圖6 計(jì)算區(qū)域布置Fig.6 Computational domain layout

本研究共設(shè)置20 種工況，類海嘯波的標(biāo)準(zhǔn)工況為水深h0為0.5 m，波高H0為0.1 m，海灘坡度為1∶20，堤的坡度為1∶2.178，堤頂相對超高Rc/h0=0.235，具體工況如表1。

表1 數(shù)值模擬工況設(shè)置Table 1 Parameter setup for numerical runs

本節(jié)討論標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算工況（h0=0.5 m，H0=0.1 m，mi=20，ni=2.178）類海嘯波與孤立波海堤越浪過程的水動力特性。圖7 給出不同時刻類海嘯波與孤立波水位沿程分布（類海嘯波造波時間比孤立波長約32 s）。當(dāng)波浪在深水區(qū)傳播時，類海嘯波與孤立波基本保持完整波形，與孤立波相比，類海嘯波水面雍高較大（圖7_a）；當(dāng)波峰接近海堤時（圖7_b），受到淺水作用的影響，類海嘯波波形變化更為明顯，波形更加陡尖。受到海堤的阻擋作用，類海嘯波波面抬升更高；圖7_d 所示孤立波的單寬越浪量（0.0237 m2）明顯小于類海嘯波的單寬越浪量（0.0509 m2）；越浪水體均沿著岸灘向上爬升，類海嘯波越浪流厚度較孤立波更大（圖7_e、圖7_f）。

圖7 不同時刻水位沿程分布Fig.7 Spatial distribution of water surface elevation at different time instances

圖8 展示類海嘯波和孤立波不同水位測點(diǎn)處的相對波高隨入射波高的變化，其中Ht是測針處當(dāng)?shù)夭ǜ撸琀i是入射波高，Hi/h0為相對入射波高，Ht/Hi為當(dāng)?shù)叵鄬Σǜ摺y針WG1 處，孤立波和類海嘯波保持完整波形，入射波高的變化對相對波高的影響不大。WG6 和WG7 位于岸灘斜坡上，波浪淺化較為明顯，當(dāng)?shù)叵鄬Σǜ呔兴龃螅铝⒉ǖ漠?dāng)?shù)叵鄬Σǜ唠S入射波高的變化不明顯，而類海嘯波WG6 的當(dāng)?shù)叵鄬Σǜ咴贖i/h0小于0.2 時持續(xù)增加，在Hi/h0=0.2 處達(dá)到最大值，而后波高繼續(xù)增大使當(dāng)?shù)叵鄬Σǜ哐杆俳档停且驗(yàn)轭惡[波在此處前已開始破碎。而WG7 處顯示類海嘯波的當(dāng)?shù)叵鄬Σǜ唠S入射波高增加，是由于WG7 距離海墻較近而類海嘯波空間尺度又較大，其前導(dǎo)波形撞擊海墻后產(chǎn)生的反射回流將主波不斷雍高所致。當(dāng)孤立波與類海嘯波傳播到WG10 時完全破碎，使當(dāng)?shù)叵鄬Σǜ咭恢睖p小，至此不同入射波高下的當(dāng)?shù)叵鄬Σǜ呔_(dá)到最大值，孤立波在Hi/h0=0.12 時達(dá)到最大值2.06，Hi/h0=0.28 時達(dá)到最小值1.20，而類海嘯波的最大值為2.36，最小值為2.05，均大于其他位置測點(diǎn)處與之對應(yīng)的相對波高。由于海墻的反射及能量的損耗，波高比會小于1，測針WG13 位于墻頂，WG16 位于海墻坡后，相對波高即代表越浪流水體的厚度，可以看出類海嘯波水體厚度隨波高比的增大而增大，而孤立波變化較小。

圖8 不同入射波高條件下不同測點(diǎn)相對波高變化Fig.8 Variations of wave height ratio at different wave gauges under different incident wave height

圖9 給出類海嘯波和孤立波不同時刻的速度云圖對比。引入有效勢能概念，將有效勢能為 99.8%總勢能所對應(yīng)的波長作為有效波長[19]。從圖9_a 可知，類海嘯波與孤立波波速的最大值均出現(xiàn)在波峰處，由于類海嘯波的有效周期和有效波長都大于孤立波[16]，所以高速區(qū)（v >0.3 m/s）的分布較孤立波更廣。在破碎波前緣水體即將躍上頂時（圖9_b），類海嘯波前緣水流速度明顯大于孤立波，且分布范圍也較孤立波大。圖10 為類海嘯波與孤立波的越堤爬坡過程，堤前水體分為兩股，一股在墻后坡坡腳處形成順時針渦流（圖11），劇烈紊動的水體在此消耗大量入射波能，隨后水體繼續(xù)沿岸坡爬升；另一股則受到海墻反射形成反射流，孤立波爬坡水體速度雖略小于類海嘯波，但反射流速度明顯比類海嘯波大。

圖9 類海嘯波（左）與孤立波（右）的速度云圖對比Fig.9 Comparisons of velocity contour of water body between tsunami-like waves(left) and solitary waves(right)

圖10 類海嘯波（左）與孤立波（右）的越堤爬坡過程Fig.10 Snapshots of the overtopping processes of tsunami-like wave (left) and solitary wave (right)

圖11 堤后流線分布Fig.11 Distribution of streamline behind sea dike

圖12 是孤立波與類海嘯波的能量隨時間變化曲線。其中能量的計(jì)算如式(8)—(10)所示：

式中，KE為動能；PE為勢能；E 為總能；ρ 是水密度；u、w 為水平方向和水深方向的速度分量；z 為水深。

圖12 中，孤立波（t=5 s）初始總能為159.1 J/m，類海嘯波 (t=36 s) 初始總能為772.73 J/m。孤立波損耗總能約為80 J/m，類海嘯波的能量損耗（166 J/m）明顯高于孤立波，類海嘯波和孤立波的能量損耗率分別為21.48%和50.28%。通過上述對比分析，孤立波與類海嘯波的水動力特性存在明顯的差異，采用孤立波作為海嘯波模型研究海堤越浪特性存在明顯不足。

圖12 孤立波和類海嘯波波能量時程變化Fig.12 Comparisons of time series of wave energy between solitary wave and tsunami-like wave

4 不同因素對單寬越浪量的影響

本節(jié)分析孤立波和類海嘯波作用下海堤單寬越浪量的變化規(guī)律。對于式（7）中時間t 的取值如下：t1=0 s，對于t2的取值應(yīng)使越浪為一個波浪周期內(nèi)的最大值，針對孤立波t2取50 s，類海嘯波t2取82 s。由式（7）計(jì)算的單寬越浪量q（單位m2）將被用于后文的分析中。

4.1 水深的影響

本節(jié)針對不同水深下海嘯波的單寬越浪進(jìn)行研究。數(shù)值模擬選取波高H 為0.1 m，水深h 為0.35、0.40、0.45、0.50、0.55 m 五種工況，五種工況的其他因素與標(biāo)準(zhǔn)工況相同。

圖13 給出4 種水深下類海嘯波越過海堤時刻的速度云圖。圖13 可見，水深越淺時，破碎波浪撞擊海堤時高速區(qū)的范圍越大。水流前緣部分變薄，前部的速度保持最大。且隨著水深的減小，海堤區(qū)域速度增大較為明顯，最后形成一條斜向上彎曲的水舌。

圖13 不同水深條件下類海嘯波越堤速度云圖Fig.13 Snapshots of velocity contour of water body of tsunami-like wave under different water depth

圖14 給出的是單寬越浪量與水深的關(guān)系曲線，從圖中五種工況中可以發(fā)現(xiàn)，圖中的曲線均呈上升的趨勢，隨著水深的增加，越浪量相應(yīng)增加，相對波高和相對堤頂超高都逐漸減小。孤立波的越浪量與海嘯波有著很明顯的區(qū)別，每種水深下海嘯波的越浪量都要大于孤立波下的越浪量。差值隨著水深的減小而減小，在水深為0.35 m 時差值趨于零，這是水深越小，堤頂?shù)南鄬Τ咴酱蟮脑颉?/p>

圖14 單寬越浪量隨水深的變化Fig.14 Variations of overtopping water volume with water depth

4.2 波高的影響

本節(jié)針對不同波高下海嘯的越浪量進(jìn)行研究。數(shù)值模擬選取了水深0.5 m，波高 0.06、0.08、0.10、0.12、0.14 m 這五種工況。相同的水深下，當(dāng)海嘯波的波高不同時，越浪量的差別較大。

圖15 為不同波高下海嘯波越堤時的速度云圖，波高越大，水面雍高越明顯，前緣部分水質(zhì)點(diǎn)的速度越大，將產(chǎn)生更多越浪。

圖15 不同波高下海嘯波越堤速度云圖Fig.15 Snapshots of velocity contour of water body under different wave heights

具體越浪的變化趨勢如圖16 所示，在0.5 m 的水深下，當(dāng)波高等于0.06 m 時，海嘯波翻越海堤后所產(chǎn)生的越浪量幾乎為零，但隨著波高的增長，越浪量快速增大。當(dāng)波高小于0.1 m 時，越浪量與波高的規(guī)律與孤立波一樣近似呈一次線性關(guān)系，當(dāng)波高介于0.12 m 至0.14 m 時，越浪量的增長速度加快，當(dāng)波高大于0.14 m 時，受到了堤頂相對高程的限制，造成一部分堤頂上的水體回流，導(dǎo)致增速減緩。總體而言，波高越大，一個波周期內(nèi)所具有的能量及水量越多。

圖16 越浪量隨波高比的變化Fig.16 Variations of overtopping water volume with incident wave height ratio

4.3 海堤坡度的影響

本小節(jié)針對不同海堤坡度下海嘯波越浪量進(jìn)行研究。數(shù)值模型選擇的海堤坡度為1∶1、1∶2.178、1∶3、1∶4、1∶5。

圖17 為不同坡度的堤坡的橫剖面圖，堤頂水平并位于同一高程上，在x 方向的位置固定不變。

圖17 不同堤坡下海堤位置的橫剖面圖Fig.17 Schematics of sea dike with different side slopes

圖18 為不同堤坡下破碎波浪位于同一位置處的速度云圖。堤坡由陡坡逐漸變緩時，破碎波浪的前緣部分接觸海堤的時間會越來越早，圖18_d 中的前緣部分就比圖18_a、18_b、18_c 更早接觸堤前坡。隨著岸灘坡度的減緩，海堤對類海嘯波前緣流速消減作用逐漸減弱，對比1∶1 兩種坡度，明顯海堤坡度為1∶5 時前緣流速更大，因此所耗散能量更多，更容易在此區(qū)域形成侵蝕作用，危害堤頂安全，實(shí)際工程中應(yīng)采取相應(yīng)措施對堤頂進(jìn)行防護(hù)。

圖18 不同海堤坡度下海嘯波越堤速度云圖Fig.18 Snapshots of velocity contour of water body of the sea dike with different side slopes under tsunami-like wave

在其他因素都相同的情況下，不同的海堤坡度對應(yīng)著相同的相對堤頂超高，越浪量的具體變化如圖19 所示，海堤坡度對于越浪的影響并沒有波高與水深變化所產(chǎn)生的影響大。隨著海堤坡度的逐漸變緩越浪量均緩慢呈線性增長，這是坡度越緩堤坡上的水體會越多的緣故，此時孤立波與海嘯波的越浪表現(xiàn)出一致律。海嘯波的越浪量是孤立波越浪量近2.4 倍。

圖19 越浪量隨海堤坡度的變化Fig.19 Variations of overtopping water volume with side slopes of sea dike

4.4 岸灘坡度的影響

本小節(jié)針對不同岸灘坡度下海嘯波單寬越浪進(jìn)行了研究。數(shù)值研究選擇的岸灘坡度為1∶15、1∶20、1∶25、1∶30、1∶35。當(dāng)改變岸灘斜坡的坡度時，不僅要保證海堤的位置固定不變，還要保證堤頂高程不變，即堤頂?shù)南鄬Τ逺c/h 不變。圖20 為不同岸灘坡度的海堤縱剖面圖。

圖20 不同岸灘坡度下海堤位置的縱剖面Fig.20 Schematics for sea dike with different beach slopes

圖21 為類海嘯波在不同岸灘坡度下即將越上堤頂并產(chǎn)生越浪時的速度云圖。隨著坡度減緩，波浪前端逐漸尖銳，速度在此處增加并聚集。圖22所示，孤立波單寬越浪呈現(xiàn)出逐漸減小的規(guī)律。前述可知類海嘯波經(jīng)海堤相互作用后對能量的損耗率相對較小，使緩坡下的越浪量基本保持不變。對于陡坡的越浪，類海嘯波的越浪量隨坡度減緩而增加，且坡度為1∶20 時都達(dá)到了大值(q=0.111 m2)，這是因?yàn)樵?∶20 坡度下，斜坡上的水體更多，能量的分布比1∶15 的坡度更廣。

圖21 不同海堤坡度下海嘯波越堤瞬態(tài)速度云圖對比Fig.21 Snapshots of velocity contour of water body under different slopes of sea dike

圖22 越浪量隨岸灘坡度的變化Fig.22 Variations of overtopping water volume with beach slope

5 結(jié)論

本研究基于非靜壓模型NHWAVE 建立高精度二維數(shù)值波浪水槽，通過對日本2011 年實(shí)測真實(shí)海嘯進(jìn)行參數(shù)化形成類海嘯波形，并設(shè)置系列計(jì)算工況對類海嘯波與海堤相互作用的復(fù)雜水動力特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究。重點(diǎn)討論了類海嘯波與孤立波在傳播過程中的水動力差異以及在不同因素影響下海堤單寬越浪的變化規(guī)律。得出如下結(jié)論：

1）類海嘯波有效波長大于孤立波，在不同位置處所引起的水面變化持續(xù)時間相比孤立波更長；

2）隨波高和水深的增加，類海嘯波和孤立波的越浪量均增大，且類海嘯波越浪量大于孤立波；

3）海堤坡度越陡，海堤對波浪流速的消減作用越明顯，但海堤坡度對越浪量的影響不大；

4）隨岸灘坡度減緩，類海嘯波的波浪速度將在堤前聚集，在1∶20 的岸灘坡度下越浪量達(dá)到最大，在工程實(shí)際中應(yīng)避免此種地形坡度。