五自由度運動誤差測量系統關鍵技術研究

張忠寧,宋治崑,范宇超,范光照,婁志峰

(大連理工大學機械工程學院,遼寧 大連 116024)

0 引言

作為制造業的工業“母機”,數控機床扮演著現代制造業核心輸出者的角色。隨著現代工業的快速發展,對數控機床加工準確度提出了越來越高的要求。為通過誤差補償法提高機床加工準確度,研制一套機床誤差高效測量儀器具有重要意義。

當機床線性工作臺沿導軌運動時,會產生六個自由度的幾何誤差,Lee C[1-2]基于激光干涉原理設計了一種用于超精密導軌的六自由度誤差測量系統,其角度分辨力可達0.02″。房豐洲等人[3]在全息透鏡分光原理的基礎上提出了一種基于激光衍射原理的六自由度誤差測量系統,該系統結構簡單,但滾轉角分辨力有待提高。K.C.Fan[4]提出基于四準直光束的六自由度誤差測量方法,采用四套多普勒測量儀及兩個光電探測器組成測量系統,在進行誤差測量的同時實現了誤差分離。馮其波等人[5-6]提出了基于三準直光束的具有共光路補償功能的六自由度測量方法。

在六自由度誤差中,滾轉角誤差測量相對較難[7-8]。陶衛等人[9]提出了基于雙光束干涉法的滾轉角測量方法,利用特制的楔形反射光柵作為敏感器件,其角度分辨力可達0.1″。匡翠方等人[10]提出一種以1/4波片作為敏感單元的偏振差分測量方法,該方法結構簡單,但對光源穩定性要求很高。K.C.Fan[11]提出了一種基于雙平行光束的滾轉角誤差測量方法,通過測量直線度誤差間接得到滾轉角誤差,但該系統成本較高且結構復雜。曹睿等人[12]采用特殊棱鏡作為敏感單元,通過雙光束間接測量滾轉角誤差,但該方法對其敏感元件加工準確度要求很高。

上述各測量方法應用場合不盡相同,且難以同時兼顧測量準確度、便捷性和成本。本文基于激光準直原理,提出一種利用雙光束進行五自由度誤差同步測量的方法,并研制了相應的測量系統,該系統具有結構簡單、便于集成、造價低等優點,為多自由度誤差測量技術發展提供了有力支撐。

1 五自由度運動誤差測量系統原理與研制

設計的五自由度運動誤差測量系統可同時測量線性平臺的兩個直線度誤差(δx和δy)和三個角度誤差(偏擺角εx,俯仰角εy和滾轉角εroll)。其中,直線度誤差及偏擺、俯仰角度誤差基于激光準直原理進行測量,滾轉角誤差通過雙光束法間接測量。五自由度測量系統光學結構如圖1 所示,該系統由激光端和感測端兩部分組成,激光端為固定單元,感測端安裝在線性平臺上,可沿導軌滑動。

圖1 五自由度測量系統光學結構示意圖

由半導體激光器發射的光束經分光棱鏡一后分為2束光,光束一經分光棱鏡二后,其透射光由探測器一接收,用于直接測量水平及垂直方向直線度誤差;其反射光經聚焦透鏡聚焦后由探測器二接收,用于測量偏擺角及俯仰角誤差。光束二射入探測器三中,所測得的垂直方向直線度誤差與探測器一所測得的垂直方向直線度誤差做差分處理,間接得到滾轉角誤差。

1.1 直線度誤差測量原理

直線度誤差測量原理如圖2 所示。當完成光束與導軌運動軸線的平行調整后,將光束作為測量基準進行誤差測量。當導軌無直線度誤差時,投射在探測器一上的光斑將位于探測器一的中心;若存在直線度誤差,探測器一的中心將相對于光斑產生位移,水平和垂直方向上的位移Δx和Δy即為所測得的線性平臺直線度誤差δx和δy。

圖2 探測器一所測光斑位置

由四象限光電探測器的位移感測原理可知,光斑在探測器表面的位置發生變化時,探測器內四塊光電二極管的輸出電流會發生變化,利用式(1)和式(2)即可計算得到直線度誤差。

式中:kδx和kδy為常量,可通過電感測微儀標定得到;i1,i2,i3,i4分別為探測器一4 個象限的輸出電流。由于電流量為模擬量且非常微弱,不能直接用于采集處理,需將其轉化為可采集的電壓信號后再進行標定實驗。

1.2 偏擺、俯仰角度誤差測量原理

偏擺、俯仰角誤差的測量原理如圖3 所示,當線性平臺存在微小偏擺角度誤差εx時,經分光棱鏡反射后的反射光也會產生角度變化,從而導致探測器上激光聚焦光斑位置產生變化,即Δx1。

圖3 角度誤差測量原理圖

因此,可以得到偏擺角誤差

式中:f為聚焦透鏡和探測器之間的距離,即透鏡的焦距。

當線性平臺存在微小俯仰角度誤差εy時,同理可得到俯仰角誤差為

1.3 滾轉角誤差測量原理

采用雙平行光束測量原理,通過探測器一及探測器三所測得的豎直方向直線度誤差間接得到滾轉角誤差。如圖4 所示,當工作臺在移動過程中產生滾轉角誤差εroll時,投射在兩個四象限探測器上的光斑在豎直方向上的位置會產生相應變化,即分別產生不同的豎直方向直線度誤差δy1和δy3。

圖4 滾轉角誤差的計算

可計算得出滾轉角誤差值為

式中:δy1和δy3分別為探測器一和探測器三測得的直線度誤差;L為2 個四象限探測器的中心距離。在實際誤差測量過程中,L遠遠大于δy1和δy3的差值,因此根據等價無窮小變換,可將上式簡寫為

1.4 滾轉角誤差的補償修正機理

進行滾轉角誤差測量前需將雙光束調平,然而實際操作時無法保證雙光束絕對調平行,此時會存在雙光束不平行度θ0,影響滾轉角誤差的測量準確度。因此,需通過水平儀預先測量系統雙光束不平行度。

當雙光束存在不平行度θ0時,如圖5 所示,探測器三所測垂直方向直線度誤差的變化會直接影響滾轉角誤差測量。

圖5 光束校準原理圖

由滾轉角誤差的計算公式可推導得出

式(7)中θ0用弧度表示,由等價無窮小變換可將上式簡寫為

式中:L為探測器一和探測器三的中心距離;d為儀器測量距離(由測距模塊測得);εroll為水平儀測得的滾轉角誤差,ε′roll為儀器測得的滾轉角誤差,ε′roll-εroll即為光束不平行度對測量滾轉角誤差的影響值。根據式(7)可以看出由雙光束不平行而產生的滾轉角誤差影響值與測量位置呈正比例關系,因此可通過實驗求出雙光束不平行度θ0后,對雙光束進行補償修正。

1.5 五自由度運動誤差測量系統

基于上述測量原理,研制了五自由度運動誤差測量系統,如圖6 所示。其中感測端集成了三維角度調整機構,用于調整系統位姿;磁性表座吸附在機床主軸上,激光端與磁性表座通過連桿固定連接。該系統具有體積小、易安裝的優點。

圖6 五自由度運動誤差測量系統實物圖

在研制的五自由度誤差測量系統中,從半導體激光器(型號為ZLM100AD650 -24GD)發出的準直激光束直徑為3 mm,光斑為正圓光斑且大小可調,發散角度小于0.02 mrad。四象限光電探測器采用德國的First Sensor 傳感器,其中負責測量直線度和滾轉角誤差的探測器一、探測器三型號為QP50 -6 -TO8S,四象限的有限面積為4 × 11.78 mm2,測量分辨力可達0.05 μm,水平直線度和垂直直線度誤差的理論分辨力為0.05 μm,滾轉角誤差的理論分辨力為0.1″。用來測量偏擺和俯仰角度誤差的探測器二型號為QP10 -6 -TO5,四象限有效面積為4 ×2.45 mm2,其測量分辨力可達到0.01 μm,系統使用的聚焦透鏡的焦距為20 mm,經計算后偏擺角和俯仰角誤差的理論分辨力為0.1″。

2 五自由度運動誤差測量系統標定

2.1 直線度標定

采用電感測微儀(型號為Mahr1240,分辨力0.01 μm)與手動微調位移臺相結合進行直線度標定實驗。將感測端安裝在可以進行水平、垂直方向手動微調的位移臺上,并將測微儀的測頭與之固定相連。標定垂直方向靈敏度時,通過調節使系統進行垂直方向移動,移動范圍為±100 μm,位移臺單次移動量為20 μm,同時記錄四象限光電探測器的電壓比值和電感測微儀的讀數,進而通過軟件將數據進行最小二乘法擬合處理得到探測器靈敏度值。標定實驗現場如圖7所示,標定結果如圖8 所示。

圖7 直線度標定實驗現場圖

圖8 測直線度誤差四象限靈敏度標定結果圖

根據標定結果可知,標定殘差均在±1 μm 以內,四象限光電探測器的靈敏度和輸入光強有關,為保證其在整個運動行程內測量準確度可靠,必須在全行程范圍內定點進行四象限的靈敏度標定。以100 mm 為間隔進行全行程500 mm 內的標定,結果如表1 所示。

讀到這兒，您或許真的會笑了。說你廣雨辰這家伙也太可笑了，你不就是在哈爾濱市第一醫院呼吸科住院認識了蔣利學嗎？就住了那么幾天院，你能了解人家多少？還去想那些壓根兒沒影兒的事兒，純粹是你腦子進水了。

表1 全行程內探測器一靈敏度標定結果

根據表1 的標定結果可知,在距激光發射端不同位置時,靈敏度的標定結果略有不同,各位置處的靈敏度與靈敏度均值之間的相對偏差均在±0.65%以內,因此取靈敏度均值作為探測器一的測量靈敏度使用。

2.2 偏擺角、俯仰角標定

采用光電自準直儀(型號為AutoMAT5000U,分辨力0.01″)與系統二維角度調整架相結合,對測量偏擺角、俯仰角的探測器二進行靈敏度標定。將光電自準直儀配套的反射鏡與感測端固定相連,調節系統的角度調整機構使感測端產生偏擺、俯仰方向的轉動,調節范圍為±100″,調整架單次調節量為20″,同時記錄四象限光電探測器的電壓比值和光電自準直儀的讀數,標定實驗現場如圖9 所示,標定結果如圖10 所示。

圖9 角度標定實驗現場圖

圖10 測角度誤差四象限靈敏度標定結果圖

由標定結果可知,標定殘差均在± 1″以內。以100 mm作為間隔進行全行程500 mm 內的標定,結果如表2 所示。

根據表2 的標定結果可知,各位置處的靈敏度與靈敏度均值之間的相對偏差均在±0.6%以內,因此,取靈敏度均值作為探測器二的測量靈敏度使用。

表2 全行程內探測器二靈敏度標定結果

3 滾轉角誤差補償修正

將感測端與水平儀結合并移至實驗臺標記近端,將系統測量滾轉角誤差調零的同時將水平儀清零,之后將感測端與水平儀移動至實驗臺標記遠端,根據式(8)計算得出光束不平行度θ0,然后將感測端與水平儀向實驗臺標記近端移動,每隔100 mm 記錄一次數據,將各位置計算所得θ0取平均值處理。雙光束校準實驗現場如圖11 所示,標定結果如圖12 所示。

圖11 雙光束校準實驗現場圖

圖12 光束校準標定結果

由標定結果可知,標定殘差在±0.8″以內。校準實驗求得θ0=0.6″,將式(8)計算得到的滾轉角誤差影響值通過軟件補償到滾轉角測量值中,完成滾轉角誤差補償修正。

4 系統準確度比對實驗

在完成五自由度運動誤差測量系統的標定和補償后,對整套系統進行準確度比對實驗,驗證系統的測量準確度是否滿足使用需求。

4.1 導軌直線度測量準確度比對

直線度準確度比對試驗采用Jim Bryan 提出的直線度測量的布萊恩原則,即當用于測量直線度誤差的感測軸與被測軸線不同軸時,會由于角度變化而對直線度測量值產生直接影響,因此需在直線度測量中對此影響值進行補償。垂直方向直線度準確度比對測量原理如圖13 所示。

圖13 垂直向直線度準確度比對測量原理圖

在垂直方向直線度準確度比對實驗中,當線性平臺存在滾轉角誤差θ時,阿貝臂L的存在會對電感測微儀的示數產生影響,該阿貝誤差為

在水平方向直線度準確度比對實驗中,線性平臺的角度誤差對于電感測微儀探針的影響不敏感,因此可直接取電感測微儀讀數作為水平直線度測量標準值。

對測量直線度誤差進行補償后,直線度準確度比對結果如圖14 所示。比對結果顯示,在全行程內,系統所測水平、垂直方向直線度準確度比對殘差分別在±0.7 μm 及±0.8 μm 范圍內。

圖14 直線度準確度比對結果圖

4.2 偏擺角俯仰角準確度比對

將光電自準直儀的靶鏡與感測端固定連接,將感測端從實驗標記近端開始移動,每隔50 mm 進行數據記錄比對,全行程為500 mm,角度誤差準確度比對結果如圖15 所示。由比對結果可知,在測量行程內,偏擺角和俯仰角準確度比對殘差均在±0.8″范圍內。

圖15 偏擺、俯仰準確度比對結果圖

4.3 滾轉角準確度比對

將水平儀固定在測量系統的感測端上,將感測端從近端開始移動,每隔50 mm 進行數據記錄比對,行程為500 mm,滾轉角準確度比對結果如圖16 所示。

圖16 滾轉角準確度比對結果圖

比對結果顯示:全行程內滾轉角準確度比對殘差在±1.5″范圍內。

5 結論

基于雙準直光束設計了一套五自由度運動誤差同步測量系統,進行了系統直線度、偏擺角和俯仰角誤差測量核心器件參數的自標定,針對雙光束難以調平的問題,利用水平儀對系統雙光束進行補償修正。與商用精密測量儀器的準確度比對測試結果表明,該五自由度運動誤差測量系統500 mm 范圍內直線度、偏擺俯仰角和滾轉角誤差的準確度分別為0.8 μm,0.8″和1.5″,可應用于機床幾何誤差快速測量,為機床幾何誤差測量研究提供了技術借鑒。