基于三維空間的地理要素表達新形式

鄒娟茹，孫興華，唐紅濤，李 昂

（1.楊凌職業技術學院,陜西 楊凌 712100；2.陜西省交通規劃設計研究院有限公司,陜西 西安 710065；3.中國地震局第二監測中心,陜西 西安 710054；4.西安科技大學,陜西 西安710054）

為了避免投影變形給工程建設帶來的不利影響,傳統紙質或DLG均采用國家標準分幅地形圖,特別是在大區域的地圖制圖等相關領域。傳統做法縱然解決了投影變形問題,但給實際設計、勘察工作帶來了一定的不便[1-3],如大量紙質分幅地形圖將導致圖紙打印、存放與保管等諸多問題,較大區域的工程項目需經常根據當地中央子午線進行轉換（如東西走向省道或國道的測設與測定,每隔若干km需進行一系列的坐標換帶工作,且在控制測量中的相鄰兩帶接邊處5 km內的控制點均需給出東西兩帶的兩套坐標）等。隨著計算機技術的迅猛發展,電子地圖工程設計、數值建模已逐漸替代了傳統紙質地圖,因此在長距離、大區域的工程設計和地理信息要素表達中,傳統分幅地形圖已逐漸淡出視野,而基于參考橢球面的地理要素表達形式孕育而生。

國內外在現代GIS三維地理信息的表達方面也日趨成熟,但其應用目的主要還是對三維地理信息屬性和可視化的展示與管理,且展示區域較小；同時三維模型對計算機硬件要求非常高,并不完全適用于具有精確量測與大區域測繪方案的大型施工項目。本文利用大地測量學中大地線的理論特性,基于VC++平臺,編寫了基于參考橢球面兩點大地坐標進行等間距內插空間直角坐標的解算程序；并通過實例,在三維模擬空間構建了參考橢球,繪制了大地線,再將其轉換至GIS平臺下,實現了圖形與屬性的掛接、編輯和查詢。

1 大地線的內插

工程測量中小區域可采用獨立坐標系,成圖時即可使用自由分幅地形圖；而小比例尺大區域地圖制圖或GIS工程中則最好采用三維電子數字地圖,地理要素的三維空間表達正好能滿足這兩種需求。大地線是三維數字地圖中最基本的表達要素,線、面、體均可由大地線來組合表達,而且大地線在教學與科學研究上具有重要的理論物理意義,但在實踐繪制與表達上,缺少其搭載平臺與表達形式,因此大地線的解算與繪制是關鍵的技術環節。

本文利用大地線等間距內插的原理,將三維空間大地線進行等距離內插,解算得到每個內插點的大地坐標,再利用三維多段線依次連接各內插點,形成三維空間大地線。具體算法流程（圖1）為:①根據大地坐標D1(B1,L1)、D2(B2,L2)進行大地坐標反算,得到兩點間的大地線長S、正方位角A12與反方位角A21；②利用克萊勞恒等式rBsinA=C和D1點的大地坐標方位角A12計算大地線常數C；③由D1點坐標D1(B1,L1)、A12、ds進行Bessel大地主題正算,得到第一個內插點的大地坐標(L1,B1)；④由大地線常數C和第一個內插點坐標(L1,B1)求取該點前進方向的大地方位角A1；⑤根據點P1(B1,L1)和克萊勞定理解算大地線常數C和第一個內插點前進方向的大地方位角A1,并可推算出第二個內插點的大地坐標(L2,B2)和該點的前進方向的大地方位角A2,以此循環推算得到大地線各內插點的大地坐標[4-10]。

圖1 大地線內插算法流程圖

2 算例分析

在三維模擬空間,利用各內插點位的大地坐標(Li,Bi)進行大區域地理要素的繪制與表達是很難實現的,因此需要將求解得到的所有內插點大地坐標轉換為其對應參考橢球下的空間大地直角坐標(Xi,Yi,Zi)。基于空間大地直角坐標,在三維空間模型中利用三維多段線的屬性可將內插的三維多段線繪制于參考橢球面上（圖2）,解算結果如表1所示。由圖2可知,若繪制P1、P2兩點間的大地線,則需根據圖1的解算流程進行大地線等間距內插,P1、P2的兩端點均位于北半球,在WGS84橢球下的大地坐標分別為P1（24°32′36.547901″,30°29′56.328726″）、P2（66°54′32.667469″,106°48′22.366306″）,內插點的密度由等間距ds來控制,本文設置的內插間距ds為10 km,即每隔10 km內插一個點。利用編制的大地線內插求解程序,可解算得到P1至P2的方位角A12為25°34′56.079039″,P2至P1的反方位角A21為267°47′55.802300″,兩點間大地線長S為6 923 514.359 747 m,內插點共計692個,最終得到的內插點是大地坐標,還需將其轉換為同一橢球下的空間大地直角坐標。解算采用1975國際橢球參數,第一個內插點處大地方位角為25°35′59.949871″,最后一個內插點的大地方位角為87°43′29.091042″,即在P1至P2的內插與繪制過程中,其大地方位角是不斷變化的,隨著緯度的增加而遞增。此外,由克萊勞恒等式rBsinA=C可知,C為常數,如圖2所示,低緯度平行圈A1的半徑R1較大,緯度增大至P2附近,平行圈A2的半徑R2較小,隨著緯度的增加平行圈半徑逐漸減小,因此內插點大地方位角是遞增的（小于90°）。

圖2 參考橢球面大地線的表達形式

表1 算例計算與轉換結果

3 內插精度的探討

本文對三維大地線內插的精度做了相關探討,如表2所示,根據理論值,對內插間隔做了3次調整,分別為20 km、10 km和5 km。與理論值相比,大地線長度內插精度分別為-18.326 523 cm、-9.365 442 cm和-3.832 412 cm,因此應用于工程領域時,并非內插點越密越好,只要達到工程精度要求即可。

表2 大地線內插精度表

4 三維數字地圖實例

基于大地線的表達原理和算法基礎,即可實現長距離、大區域地理要素在三維空間的具體表達。本文在三維模擬空間建立了參考橢球面,如圖3a所示,利用內插點最終的空間大地直角坐標繪制了青海省與甘肅省的省界,該DLG的線狀與面狀要素均為三維地理要素；為了更加直觀,將其進行放大、旋轉（圖3b）,可以看出,大區域的DLG是緊密貼附在參考橢球面上的,且該三維空間模型具備實時縮放、空間精密量測、多角度旋轉與編輯等功能。

圖3 三維空間模型中DLG的表達

5 結 語

本文基于大地測量學中大地線的理論特性,運用VC++軟件,編制了基于參考橢球面兩點大地坐標進行等間距內插空間直角坐標的解算程序。通過實例,在三維模擬空間構建了參考橢球,繪制了大地線,并將其轉換至GIS平臺,實現了圖形與屬性的掛接、編輯與查詢[10]。

與傳統DLG地形圖的繪制、成圖標準以及目前三維模擬地球（如Google Earth,無法精密量測,不能滿足工程需求）相比,三維空間地理要素的表達形式更貼近現實和逼真,這種表達效果不僅解決了傳統地圖的投影變形問題,而且實現了地理要素圖形與屬性的編輯、查詢、精密量測功能,能為今后三維數字地圖的發展以及在地圖制圖、大區域測繪、地理信息工程等相關領域的應用提供一定的參考。