基于機(jī)器學(xué)習(xí)的信息物理系統(tǒng)安全控制

劉 坤 馬書鶴 馬奧運(yùn) 張淇瑞 夏元清

信息物理系統(tǒng)(Cyber-physical systems,CPSs)是計算單元與物理對象在網(wǎng)絡(luò)空間中高度集成交互形成的智能系統(tǒng)[1?2].CPSs 廣泛應(yīng)用于水凈化與分配[3?4]、智能電網(wǎng)[5]、智能交通[6]和國防軍事[7]等重要領(lǐng)域.然而,網(wǎng)絡(luò)的開放性使得CPSs 極易受到攻擊,這對人們的經(jīng)濟(jì)和生活產(chǎn)生了巨大危害[8?9].如:2019 年3 月全球最大鋁生產(chǎn)商挪威海德魯公司的勒索病毒攻擊事件,2019 年1 月委內(nèi)瑞拉水電站的網(wǎng)絡(luò)攻擊事件,2017 年美國制藥公司默克的勒索病毒攻擊事件,2014 年美國波士頓兒童醫(yī)院的大規(guī)模分布式拒絕服務(wù)攻擊事件等.因此,研究CPSs 安全相關(guān)的理論和技術(shù)刻不容緩.

常見的研究CPSs 安全問題的方法有:Lyapunov 方法[10?11]、最優(yōu)化方法[12?13]、博弈論方法[14]等.近年來,人工智能、云計算等技術(shù)的發(fā)展,為解決CPSs 的安全問題提供了新的途徑和方法.不過,值得注意的是,現(xiàn)有的大部分研究成果主要著重于攻擊的檢測和識別,如:Vu 等[15]利用K-最近鄰算法對網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)進(jìn)行分類以主動檢測分布式拒絕服務(wù)攻擊;Kumar 和Devaraj[16]先采用基于互信息的特征選擇方法選取網(wǎng)絡(luò)的重要特征,再將它們作為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-propagation neural network,BPNN)的輸入用以識別系統(tǒng)中各種類型的入侵事件;Nawaz 等[17]和Esmalifalak 等[18]利用支持向量機(jī)(Support vector machine,SVM)算法檢測智能電網(wǎng)中的虛假數(shù)據(jù)注入攻擊;Kiss 等[19]利用高斯混合模型算法對田納西 ? 伊士曼過程中的傳感器測量值進(jìn)行聚類,并選取輪廓系數(shù)作為評價指標(biāo)有效識別攻擊;Inoue 等[3]基于由SWaT 系統(tǒng)產(chǎn)生的時間序列數(shù)據(jù)(包括正常和攻擊數(shù)據(jù))對比了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep neural network,DNN)和支持向量機(jī)(SVM)兩種算法的攻擊檢測效果,整體而言DNN要優(yōu)于SVM.然而,對于某些情況僅僅做到攻擊檢測與識別是不夠的,還需要考慮對攻擊信號進(jìn)行重構(gòu)進(jìn)而設(shè)計出合適的安全控制器,以削弱甚至消除攻擊對系統(tǒng)造成的影響和危害.

本文利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)對攻擊信號進(jìn)行重構(gòu),本質(zhì)上是對從受攻擊CPS 中采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合回歸進(jìn)而獲取攻擊策略的過程.常見的機(jī)器學(xué)習(xí)回歸方法有:BPNN、高斯過程(Gaussian process,GP)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(Exteme learning machine,ELM)、最小二乘支持向量機(jī)(Least square support vector machine,LS-SVM)等.文獻(xiàn)[20]為了提高非線性系統(tǒng)控制器的控制精度,分別利用BPNN、ELM 和LS-SVM 對系統(tǒng)的未建模動態(tài)部分以及線性化誤差進(jìn)行精確估計和補(bǔ)償,并從算法的訓(xùn)練時長和測試誤差角度對三種算法進(jìn)行了對比,結(jié)果表明訓(xùn)練ELM 用時最短,LS-SVM 擬合精度最高.為了改善上述算法各自存在的弊端,在原始算法基礎(chǔ)上出現(xiàn)了不同的變體,如:為了改善BPNN 存在的訓(xùn)練速度慢、參數(shù)尋優(yōu)難、過擬合、局部最優(yōu)以及隱含層節(jié)點數(shù)人為指定等問題,文獻(xiàn)[21]利用引入了自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和動量項的粒子群優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Particle swarm optimization BP neural network,PSO-BP)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量;為了提高ELM 的穩(wěn)健性和非線性逼近能力,Huang 等[22]提出了核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel extreme learning machine,KELM),并通過實驗驗證了KELM 比LS-SVM 具有更強(qiáng)的泛化能力.

基于以上考慮,本文利用KELM 重構(gòu)攻擊信號,但是考慮到KELM 同樣具有參數(shù)敏感性問題,于是選擇具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整參數(shù)少、計算量小、收斂速度快等優(yōu)點的果蠅優(yōu)化算法(Fruit fly optimization algorithm,FOA)對KELM 進(jìn)行優(yōu)化.然而,基礎(chǔ)的FOA 存在容易陷入局部最優(yōu)解的問題,因此本文對FOA 進(jìn)行改進(jìn),最終利用基于改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法(Improved fruit fly optimization algorithm,IFOA)的KELM 對攻擊信號進(jìn)行重構(gòu),將攻擊信號視作系統(tǒng)擾動并利用重構(gòu)的攻擊信號對其進(jìn)行補(bǔ)償,對補(bǔ)償后的系統(tǒng)使用模型預(yù)測控制(Model predictive control,MPC)策略,并給出了使系統(tǒng)是輸入到狀態(tài)穩(wěn)定(Input-to-state stable,ISS)的條件.此外,為了驗證所提算法的有效性,本文從攻擊者角度建立了優(yōu)化模型用以生成攻擊數(shù)據(jù).最終,通過數(shù)值仿真驗證了IFOA-KELM 相較于FOA-KELM、PSO-BP 和LS-SVM 的優(yōu)越性以及安全控制策略的有效性.

符號說明.Rn表示n維歐幾里得空間;In表示n階單位陣;A>0(A≥0)表示矩陣A是正定矩陣(半正定矩陣);對于列向量x和矩陣P >0,‖x‖表示x的 2范數(shù),表示x的加權(quán)范數(shù).

1 問題描述

本文考慮執(zhí)行器受到攻擊或控制信號遭受篡改的CPS,具體如圖1 所示.

圖1 遭受攻擊的信息物理系統(tǒng)框圖Fig.1 The diagram of the CPS under cyber attack

圖1 中的物理對象是線性時不變系統(tǒng),它的狀態(tài)方程可表示為

其中,x(k)∈Rn和u(k)=Kx(k)∈Rm分別為k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制輸入,A,B和K分別為相應(yīng)的系統(tǒng)矩陣,輸入矩陣和狀態(tài)反饋增益矩陣.

假設(shè)攻擊者根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)和控制輸入設(shè)計攻擊策略,則可將受攻擊后系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為

其中,xc(k)和uc(k)分別為受攻擊后系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制輸入,矩陣Ba描述了攻擊對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響,a(k)表示攻擊信號,函數(shù)a(xc(k),Kxc(k))=Baa(k)為待設(shè)計的攻擊者策略.

為了獲得足夠的標(biāo)記數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)算法,我們從攻擊者角度出發(fā),建立系統(tǒng)的優(yōu)化模型.

令A(yù)1=A+BK,對于攻擊者而言,系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

攻擊者的目標(biāo)往往是用較少代價使得系統(tǒng)狀態(tài)盡量偏離其期望的軌跡,因此可以用如下優(yōu)化問題來描述攻擊者的攻擊目標(biāo)

其中,e(k)=xc(k)?x(k)表示系統(tǒng)的狀態(tài)誤差,Q≥0和R≥0 分別為狀態(tài)誤差和攻擊信號的加權(quán)矩陣.

為了方便求解上述優(yōu)化問題,定義如下變量

根據(jù)式(1)和式(3)可以得到

并且可將優(yōu)化問題(4)轉(zhuǎn)化為

由式(6)可求得最優(yōu)反饋攻擊策略

考慮到攻擊策略一般不依賴于受攻擊前的系統(tǒng)狀態(tài)x(k),故令P12=0.若滿足

結(jié)合式(3)和式(13)可以生成一系列的攻擊數(shù)據(jù)以供訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)算法.

2 攻擊信號重構(gòu)算法

本節(jié)利用IFOA-KELM 算法對攻擊信號進(jìn)行重構(gòu).

2.1 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM 是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23],如圖2 所示,它由輸入層、隱藏層和輸出層共三層構(gòu)成.

圖2 極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of ELM

假設(shè)存在N個不同的訓(xùn)練樣本,其中,xk=[xk1,xk2,···,xkp]T∈Rp為輸入矢量,tk=[tk1,tk2,···,tkl]T∈Rl為期望輸出矢量,yk=[yk1,yk2,···,ykl]T∈Rl為輸出矢量.將第i個 隱層神經(jīng)元與輸入層之間的連接權(quán)重記作wi=[ωi1,ωi2,···,ωip]T,并記w=[w1,w2,···,wq]T.將第i個隱層神經(jīng)元的閾值記作bi.隱藏層神經(jīng)元的激活函數(shù)為.將第i個隱層神經(jīng)元與輸出層之間的連接權(quán)重記作βi=[βi1,βi2,···,βil]T,并記β=[β1,β2,···,βq]T.ELM 的期望目標(biāo)為,因此

將上式表示成矩陣形式

其中,

訓(xùn)練ELM 本質(zhì)上是為了得到β,而根據(jù)式(15)可得

在ELM 訓(xùn)練過程中,wi和bi是隨機(jī)給定的,這可能會導(dǎo)致ELM 的穩(wěn)健性和泛化能力變差,為了解決上述問題,將隱藏層神經(jīng)元的隨機(jī)映射用核映射來代替,即得到KELM[24].現(xiàn)將KELM 中采用的核函數(shù)定義為

于是,KELM 的輸出y可表示為

注 1.根據(jù)Mercer 定理[25],本文選用高斯核函數(shù)作為核函數(shù),即,其中σ是帶寬.

由式(18)可知,KELM 中需要調(diào)整的參數(shù)只有兩個:核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子C,它們對于KELM的性能起著至關(guān)重要的作用.因此,如圖3 所示,本文利用FOA 擇優(yōu)選取σ和C,并將兩個果蠅群體分別稱作σ群體和C群體.

圖3 FOA 優(yōu)化參數(shù)Fig.3 The optimization parameter of FOA

2.2 果蠅優(yōu)化算法

FOA[26]源于果蠅的覓食行為,它和粒子群優(yōu)化算法[27]、鯊魚優(yōu)化算法[28]、細(xì)菌群體趨藥性算法[29]類似也屬于群體智能優(yōu)化算法的一種.果蠅具有優(yōu)于其他物種的嗅覺器官和視覺器官,它們的覓食原理如下:首先借助嗅覺器官搜集空氣中彌散的各種氣味,然后發(fā)覺目標(biāo)大致方位并飛往附近區(qū)域,最后利用敏銳的視覺定位目標(biāo)和群體聚集的具體位置.FOA 具體實現(xiàn)步驟如下:

步驟 1.初始化果蠅群體大小,FOA 最大迭代次數(shù)以及果蠅群體位置.

步驟 2.每個果蠅個體按照隨機(jī)給定的方向和范圍搜尋目標(biāo)位置.

步驟 3.由于果蠅個體事先不知道目標(biāo)所在的位置,因此以原點作為參考點,計算個體到原點的距離,并將該距離的倒數(shù)作為個體味道濃度判定值.

步驟 4.將味道濃度判定值代入適應(yīng)度函數(shù)求得個體的適應(yīng)度值.

步驟 5.確定具有最優(yōu)適應(yīng)度值的個體所在位置,以供其他個體借助視覺飛向此位置.

步驟 6.重復(fù)執(zhí)行步驟2～5,直至迭代次數(shù)超限,結(jié)束算法.

上述基本的FOA 容易陷入局部最優(yōu)解,對此本文對其進(jìn)行改進(jìn).理論上,可以通過將每次迭代尋優(yōu)過程中果蠅群體的初始位置隨機(jī)“小范圍”地置于另一新位置以及增大果蠅個體尋優(yōu)范圍的方式幫助尋優(yōu)過程有效地跳出局部死循環(huán).值得注意的是,這里的“小范圍”需要保證經(jīng)上一次迭代得到的最優(yōu)個體位置在本次迭代個體尋優(yōu)范圍內(nèi),進(jìn)而使本次迭代能夠得到比上次更優(yōu)的結(jié)果.最終,得到IFOA.

2.3 基于IFOA-KELM 的攻擊信號重構(gòu)算法

利用IFOA 先對KELM 中核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子C兩個參數(shù)的初始值進(jìn)行優(yōu)化,再進(jìn)行KELM的訓(xùn)練.具體的IFOA-KELM 算法步驟如下:

步驟 1.初始化果蠅群體大小particlesize,FOA 最大迭代次數(shù)Max_num,兩個果蠅群體位置X_axis=[X_axis1,X_axis2]和Y_axis=[Y_axis1,Y_axis2]以及最優(yōu)適應(yīng)度值Smellbest.

步驟 2.設(shè)定果蠅個體初始尋優(yōu)半徑為(r1,r2),并隨機(jī)給定果蠅個體搜尋方向(2×Random ?1)∈[?1,1)以確定個體接下來飛向的位置

其中,i表示第i組果蠅個體,由C群體中的一個個體和σ群體中的一個個體組成.(Xi1,Yi1)表示C群體中第i個個體的位置,(Xi2,Yi2)表示σ群體中第i個個體的位置,Random是一個 [0,1)范圍服從均勻分布的隨機(jī)數(shù),i=1,2,···,particlesize.

步驟 3.計算第i組果蠅個體分別與 (0,0)之間的距離Di=[Di1,Di2],其中,

以及相應(yīng)的味道濃度判定值Si=[Si1,Si2],其中,

步驟 4.將味道濃度判定值Si代入如下適應(yīng)度函數(shù)以得到適應(yīng)度值Smelli

其中,N為訓(xùn)練樣本數(shù).

步驟 5.確定具有最優(yōu)適應(yīng)度值的果蠅個體組

其中,Smell=[Smell1,···,Smellparticlesize],best-Smell表示最優(yōu)適應(yīng)度值,bestIndex表示得到最優(yōu)適應(yīng)度值的果蠅個體組號.

步驟 6.判斷bestSmell

其中,Xi=[Xi1,Xi2],Yi=[Yi1,Yi2].

否則,按照式(23)更新下次迭代的初始果蠅群體位置X_axis,Y_axis和果蠅個體尋優(yōu)半徑r

其中,r=[r1,r2].

將本次迭代產(chǎn)生的最優(yōu)個體位置作為下次迭代的初始果蠅群體位置,即滿足X_axis=Xbest和Y_axis=Y best.

步驟 7.重復(fù)步驟2～6,為了防止KELM過擬合,需要滿足Smellbest不超過給定值θ; 此外,當(dāng)前迭代次數(shù)不得超過Max_num.否則,跳出循環(huán),并將SS的最后記錄用于訓(xùn)練KELM.

步驟 8.利用訓(xùn)練好的KELM 對需要測試的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,算法結(jié)束.

注 2.由式(20)可知,適應(yīng)度值實為KELM 算法的均方誤差損失項,如果一味地追求訓(xùn)練集上誤差損失最小化,則會導(dǎo)致所訓(xùn)練的算法過分?jǐn)M合訓(xùn)練集,從而導(dǎo)致所訓(xùn)練算法在測試集上表現(xiàn)變差.所以,需要針對Smellbest給出合適的下界θ以防止IFOA-KELM 算法過擬合.這里合適的θ值需要通過反復(fù)試驗來獲取.

以單個果蠅群體為例,具體的IFOA 尋優(yōu)過程如圖4 所示.其中,“×”代表局部最優(yōu)解,陰影區(qū)域表示最優(yōu)位置坐標(biāo)變化范圍.由圖4 可看出,當(dāng)尋優(yōu)過程陷入局部最優(yōu)解時,會通過移動最優(yōu)位置坐標(biāo)以及放大搜索半徑的方式設(shè)法跳出局部最優(yōu)解.

圖4 IFOA 尋優(yōu)過程Fig.4 The optimization process of IFOA

基于上述IFOA-KELM 算法得到重構(gòu)的攻擊信號g(xc(k),Kxc(k)).

注 3.徑向基函數(shù)g(xc(k),Kxc(k))滿足Lipschitz條件.

將g(xc(k),Kxc(k))與真實攻擊信號a(xc(k),Kxc(k))之間的偏差記為ω(k),由前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性[30]得

其中,γ >0 為偏差上界.

為保證受攻擊系統(tǒng)的安全運(yùn)行,將系統(tǒng)(2)的狀態(tài)反饋控制策略更新為u(k),此時系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

利用g(xc(k),Kxc(k))替代式(25)中的真實攻擊信號a(xc(k),Kxc(k))得到標(biāo)稱模型

顯然,f(x,u)滿足Lipschitz 條件,并設(shè)f(x,u)關(guān)于x的Lipschitz 常數(shù)為Lf∈(0,∞).

由式(24)可知,f?(xc(k),u(k))與f(xc(k),u(k))滿足

因此,可將式(25)看作是包含有界外部擾動的不確定系統(tǒng).由式(24)可知,所得受攻擊系統(tǒng)的標(biāo)稱模型與真實受攻擊系統(tǒng)模型之間存在一定的誤差,此時如果繼續(xù)使用狀態(tài)反饋控制策略,僅僅改變控制律的狀態(tài)反饋增益矩陣,不能夠很好地應(yīng)對該誤差進(jìn)而保證被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性.而MPC 具有良好的內(nèi)在魯棒性,并且可以結(jié)合合適的收縮約束條件很好地處理這一問題.因此,在得到式(26)之后,假設(shè)攻擊者不再更新其攻擊策略,使用MPC 策略對受攻擊系統(tǒng)進(jìn)行控制以保證系統(tǒng)安全運(yùn)行.

3 模型預(yù)測控制器

模型預(yù)測控制是一種基于模型的開環(huán)最優(yōu)控制策略[31?32],通過在線求解有限時域優(yōu)化控制問題計算預(yù)測狀態(tài)和未來的控制輸入.

為了獲取使得受攻擊系統(tǒng)安全運(yùn)行的控制信號u(k),本文求解如下有限時域MPC 優(yōu)化問題

其中,決策變量uM(k+j|k)定義了模型預(yù)測控制器在k時刻預(yù)測的k+j時刻控制輸入,因此UM(k)={uM(k|k),···,uM(k+Hp ?1|k)}表示系統(tǒng)在未來預(yù)測時域Hp內(nèi)的控制輸入序列;xc(k+j|k)表示在UM(k)作用下標(biāo)稱系統(tǒng)k+j時刻的預(yù)測狀態(tài);Ω表示終端狀態(tài)約束集.將優(yōu)化問題(28)的最優(yōu)解表示為,相應(yīng)的預(yù)測狀態(tài)為,其中=xc(k)=xc(k|k),與此相對應(yīng)的最優(yōu)成本記為.系統(tǒng)在k時刻的實際輸入為uM(k)=.現(xiàn)將成本函數(shù),UM(k))定義為

其中,L(x,u)為階段成本函數(shù),V(xc(k+Hp|k)為終端成本函數(shù).

引理1[33].基于標(biāo)稱模型的最優(yōu)預(yù)測狀態(tài)與真實狀態(tài)xc(k+j)(j≥1)之間的偏差滿足以下關(guān)系

針對階段成本函數(shù)及終端集,本文給出如下假設(shè):

假設(shè)1.假設(shè)階段成本函數(shù)L(x,u)滿足L(0,0)=0 并且是Lipschitz 連續(xù)的,記L(x,u)相對x的Lipschitz 常數(shù)為Lc∈(0,∞);另外,存在常數(shù)φ>0 和σ≥1使得L(x,u)≥φ‖(x,u)‖σ成立,即

假設(shè)2.定義 Φ 是對于標(biāo)稱系統(tǒng)(26)的一個正不變集,且 Ω?Φ.存在局部控制器uM(k)=h(xc(k))以及相關(guān)Lyapunov 函數(shù)使得

1)對于xc(k)∈Φ,V(f(xc(k),h(xc(k))))?V(xc(k))≤?L(xc(k),h(xc(k))).

2)終端成本函數(shù)V(x,u)在 Φ 內(nèi)是Lipschitz連續(xù)的,相對x的Lipschitz 常數(shù)記為Lv,即

其中,Φ={x∈Rn:V(x)≤α}.

假設(shè)3.集合 Ω={x∈Rn:V(x)≤αv}滿足?x∈Φ,f(x,h(x))∈Ω.

引理2[33].假設(shè)k時刻優(yōu)化問題(28)存在最優(yōu)解,據(jù)此構(gòu)造k+1時刻的解,即

則由標(biāo)稱模型(26)得到的k+1 時刻預(yù)測狀態(tài)序列為,其中=xc(k+1|k+1).此時,預(yù)測狀態(tài)和的偏差滿足

定理1.當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)(25)的參數(shù)滿足假設(shè)1～3 以及時,優(yōu)化問題(28)是迭代可行的,并且閉環(huán)系統(tǒng)(25)是ISS 的.

證明.

1)可行性.由假設(shè)2 和引理2 得

2)穩(wěn)定性.由假設(shè)1～3 以及引理1 和引理2 得

4 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

本節(jié)將通過數(shù)值算例驗證本文提出的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的安全控制策略的有效性.考慮如圖5 所示的彈簧?質(zhì)量?阻尼系統(tǒng).其中,m表示物體的質(zhì)量,u表示作用在物體上的力,s表示物體的位移,v表示物體的運(yùn)動速度,Kl表示彈簧的彈性系數(shù),Kd表示阻尼器的阻尼系數(shù).

圖5 彈簧?質(zhì)量?阻尼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The structure of spring-quality-damping system

未受攻擊的系統(tǒng)模型為

其中,x(k)=[sT(k),vT(k)]T.

假設(shè)攻擊者按照設(shè)計的最優(yōu)攻擊策略(3)和(13)對系統(tǒng)(33)進(jìn)行攻擊,其中,Ba=I2.令Q=,R=1,由式(10)～(12)得到

將P11代入式(13)得到受攻擊后的系統(tǒng)模型

設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x0=[0.8,0]T,則系統(tǒng)在受到攻擊前后的狀態(tài)變化曲線如圖6 所示.從圖中可以看出,受攻擊后的系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)散.

圖6 系統(tǒng)狀態(tài)軌跡Fig.6 The state of the system

通過隨機(jī)選取16 組不同的初始狀態(tài)生成如圖7 所示的1 600 組數(shù)據(jù) (xc(k),a(k)).將xc(k)作為輸入樣本,a(k)作為期望輸出進(jìn)行IFOA-KELM的訓(xùn)練,經(jīng)IFOA 優(yōu)化得到的KELM 初始化參數(shù)為Cbest=10 469,σbest=8.5945.

圖7 訓(xùn)練樣本Fig.7 The training sample

圖8 IFOA-KELM 測試樣本絕對誤差Fig.8 The error between the real attack and the attack learned by IFOA-KELM

對比發(fā)現(xiàn),IFOA-KELM 的學(xué)習(xí)效果要優(yōu)于FOA-KELM、PSO-BP 和LS-SVM.因此,本文選用IFOA-KELM 對攻擊信號進(jìn)行重構(gòu),且γ=10?4.

為了對比IFOA-KELM 與FOA-KELM 的初始參數(shù)值優(yōu)化性能,將IFOA 與FOA 同樣迭代50次后得到二者的最優(yōu)適應(yīng)度值變化曲線,如圖12所示.

由圖12 可以看出,FOA-KELM 的初始參數(shù)優(yōu)化過程容易陷入局部最優(yōu)解,收斂速度更慢;而IFOA-KELM 的初始參數(shù)優(yōu)化過程能夠及時跳出局部最優(yōu)解,繼續(xù)尋找最優(yōu)解,收斂速度更快.此外,經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn),當(dāng)Smellbest<10?11時,利用IFOA 得到的最優(yōu)參數(shù)C和σ訓(xùn)練的KELM 會產(chǎn)生過擬合,因此IFOA-KELM 算法中的θ取10?11.

圖9 FOA-KELM 測試樣本絕對誤差Fig.9 The error between the real attack and the attack learned by FOA-KELM

圖10 PSO-BP 測試樣本絕對誤差Fig.10 The error between the real attack and the attack learned by PSO-BP

圖11 LSSVM 測試樣本絕對誤差Fig.11 The error between the real attack and the attack learned by LSSVM

圖12 IFOA 和FOA 最優(yōu)適應(yīng)度值變化曲線Fig.12 The Smellbest of IFOA and FOA

為了保證受攻擊系統(tǒng)的安全性,將系統(tǒng)的控制方式改為MPC.系統(tǒng)標(biāo)稱模型(26)的Lipschitz 常數(shù)為Lf=1.0539.根據(jù)式(29),將MPC 的階段成本函數(shù)取為L(x,u)=,其中=0.5I2,=0.1,則階段成本函數(shù)L(x,u)的Lipschitz 常數(shù)為Lc=0.5;將終端成本函]數(shù)取為,其中,,并由此得到Lv=2.2839.選取α=0.3,αv=0.2,分別對應(yīng)正不變集Φ={x∈Rn:V(x)≤0.3},終端狀態(tài)約束集 Ω={x∈Rn:V(x)≤0.2}.當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)入到終端域 Ω 時,采用局部狀態(tài)反饋控制器uM(k)=h(xc(k))=[?2.9281?1.8531]xc(k).此時,條件成立.因此,根據(jù)定理1 可知,閉環(huán)系統(tǒng)是ISS 的.對受攻擊后的系統(tǒng)分別使用原有控制策略和MPC 策略進(jìn)行控制,系統(tǒng)的狀態(tài)變化曲線如圖13 所示.

圖13 受攻擊系統(tǒng)引入MPC 前后的狀態(tài)軌跡Fig.13 The state trajectory of the attacked system with MPC and without MPC

在MPC 策略中,系統(tǒng)受到的真實攻擊信號a(xc(k),Kxc(k))與經(jīng)IFOA-KELM 重構(gòu)的攻擊信號g(xc(k),Kxc(k))之間的絕對誤差如圖14 所示.

圖14 真實攻擊信號與重構(gòu)攻擊信號之間的誤差Fig.14 The error between the real attack and the learned

5 結(jié)論

本文針對受攻擊的信息物理系統(tǒng)設(shè)計了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的安全控制方法.首先,提出了一種IFOA-KELM 算法對攻擊信號進(jìn)行重構(gòu).然后,對受攻擊系統(tǒng)設(shè)計MPC 策略,并給出了使被控系統(tǒng)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定的條件.此外,從攻擊者角度建立了優(yōu)化模型,得到最優(yōu)攻擊策略以生成足夠的受攻擊數(shù)據(jù).最后,利用以彈簧 ? 質(zhì)量 ? 阻尼系統(tǒng)作為物理對象的CPS 進(jìn)行數(shù)值仿真,將IFOA-KELM、FOA-KELM、LS-SVM 和PSO-BP 的攻擊信號重構(gòu)效果進(jìn)行對比.仿真結(jié)果表明IFOA-KELM 的初始參數(shù)優(yōu)化階段能夠有效解決FOA-KELM 初始參數(shù)優(yōu)化階段容易陷入局部最優(yōu)的問題,加快整個尋優(yōu)過程的收斂速度,并且IFOA-KELM 相較其他三種算法能夠獲得更好的擬合效果;此外,還驗證了本文所提安全控制策略的有效性.

另外,本文所提的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的攻擊信號重構(gòu)算法和MPC 算法均需要較大的計算資源.因此,本文接下來將考慮利用云計算實現(xiàn)上述算法,并進(jìn)一步考慮云控制系統(tǒng)[34]的安全問題.