高陡庫岸滑坡初始涌浪波幅預測模型研究

柯 超，汪 洋，2*，霍志濤，張玉潔，劉繼芝嫻

(1.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074；2.三峽庫區地質災害野外監測與預警示范中心，重慶 404000;3.中南地質科技創新中心，湖北 武漢 4302052)

滑坡作為的一種常見的地質災害，其所攜帶的巨大能量在撞擊庫區水體過程中傳遞給水體并引發不同形態、具有一定能量的涌浪。滑坡入水雖然是一個連續性過程，但是滑坡入水后能量傳遞時間十分短暫，且能量傳遞機理十分復雜。相對于低緩庫岸滑坡，高陡庫岸滑坡速度更快，入水后產生的涌浪相對更高，能量傳遞時間更短暫，破壞性更強。高陡庫岸滑坡發生后以較快的速度最先對受災體造成破壞，因此對高陡庫岸滑坡影響范圍區域特別是近場區域的初始涌浪進行研究和預測具有重要意義。

滑坡入水過程的涌浪能量傳遞研究大都通過滑體與水體體積、速度、動量守恒或者建立滑坡體與水體的流固耦合模型來尋求滑體能量和涌浪能量之間的關系。國內外學者在這方面做了大量的研究工作，但大多數只側重于模型或者方法的建立，對滑坡入水后涌浪形成機制或者現象考慮較少，缺少一定的理論基礎。在滑坡初始涌浪物理模型試驗中，由于涌浪的波動能很難被監測到，一般采用波動能與波勢能相等的原則預測近場區域初始涌浪高度。如王梅力等和袁培銀等開展了滑坡初始涌浪物理模型試驗，以動能、波勢能和壓力做功為理論基礎，推導出山區河道型水庫滑坡涌浪首浪高度計算公式；黃波林等在基于四階Boussinesq模型的Geo-wave程序基礎上，二次開發形成了庫區崩塌滑坡涌浪災害的快速評價系統軟件FAST；Xiao等和Zhang等基于體積和動量守恒定律，使用Tsunami Squares滑坡涌浪數值模擬方法實現了滑坡運動與涌浪產生及傳播的耦合模擬。因此，在建立滑坡初始涌浪高度預測模型的過程中應充分考慮滑體入水后涌浪的形成機制，使預測模型具有較好的理論基礎。

近年來，已有一些學者利用動量守恒定律來分析滑坡涌浪問題。如Zweifel等和Mulligan等以滑體的動量為驅動力，推導出靜水平衡和動水平衡的二維滑坡初始涌浪高度的計算公式；韓林峰等在此基礎建立了三維滑坡初始涌浪高度的計算公式；汪洋等采用條分法求解滑體運動速度，并使用動量定理求解水庫庫岸滑坡的初始涌浪高度。上述學者在建立滑坡初始涌浪高度預測模型過程中不同程度地簡化了滑坡入水后產生的初始涌浪水面曲線，沒有對滑坡近場區域的初始涌浪波形特征做出判斷，使計算模型的預測結果與實際情況往往具有一定的差異。因此，有必要對三維滑坡初始涌浪的波形曲線特征做詳細研究。為此，本文基于滑坡涌浪物理模型試驗，通過非線性波特征分類方法分析高陡庫岸滑坡初始涌浪的波形特征，并結合動量定理，建立了適用于高陡庫岸三維滑坡的初始涌浪波幅預測模型，提出了修正系數

K

，探討了修正系數與相對迎水面積和弗勞德數的相關關系，最后通過前人研究成果和工程實例驗證了修正后的高陡庫岸三維滑坡初始涌浪波幅預測模型的適用性和可靠性。

1 滑坡初始涌浪物理模型試驗

1.1 河道模型設計

滑坡初始涌浪物理模型根據重力相似準則設計，與原型保持幾何相似、運動相似；考慮物理模型試驗的可靠性和場地條件的適用性，將滑坡初始涌浪物理模型的試驗比例尺設置為1∶200；根據試驗比例尺設計不同幾何尺寸的滑塊，滑塊為以水泥和碎石為材料的混凝土試塊。

試驗基于高陡庫岸段的巫山縣和奉節縣東側河道概化模型進行三維滑坡初始涌浪物理模擬，試驗在長25 m×寬5 m×高1.2 m的室內試驗水池內開展。河道模型橫截面為梯形，其中頂寬為1.75 m，底寬為0.75 m，水深為0.35 m，兩岸傾角為35°。如圖1所示，河道以滑坡入水點為原點(0，0)，河道模型左側以0 m、0.35 m、0.7 m、1.0 m、1.35 m、1.8 m和2.0 m布置波高采集儀記錄河道涌浪產生和傳播特性，波高采集儀在河道中線及左側0.375 m展開；河道模型右側為涌浪消波區。

圖1 滑坡初始涌浪物理模型試驗河道波高采集儀平面布置圖

1.2 試驗設計方案

針對高陡庫岸段滑坡體積小、多位于水面高程以上及速度大的特點，結合高陡庫岸滑坡資料，統計分析了滑坡的長度、寬度、厚度、速度、水深及庫岸傾角的分布特點，確定滑坡的長度、寬度、厚度及速度為滑坡涌浪的主要影響因素，并選取合理的參數開展高陡庫岸滑坡初始涌浪物理模型試驗(見表1)。通過試驗比例尺1∶200制定試驗方案，總計33組試驗，每組試驗做3次，取3次試驗值的平均值作為滑坡初始涌浪分析數據。

表1 滑坡涌浪的主要影響因素表

1.3 量測儀器與系統

滑坡速度是滑坡初始涌浪物理模型試驗中需要準確測量的變量，本試驗中主要是通過控制滑塊在滑道中的位置來控制滑坡速度，一般將其控制在0～3 m/s之間。利用波高采集儀觀測滑坡初始的涌浪高度、周期及速度等要素，該設備采集時間為50 s，采集頻率為200 Hz，利用高速攝像機觀測滑坡初始涌浪產生的過程。

2 滑坡初始涌浪形成機制

通過觀察滑坡剛體入水的過程用來分析近場區域初始涌浪波幅的產生過程，將近場區域初始涌浪波幅的產生過程分為3個階段(見圖2):第一個階段是滑坡剛體撞擊水體，開始受到水體的黏滯阻力，水體受到黏滯阻力的作用后造成雍高，開始形成第一列涌浪波，與此同時在滑坡周圍的一小部分表面水體開始脫離水體呈水舌姿態向前運動[見圖2(a)]；第二階段是在水體的黏滯阻力持續作用下，滑體的動量逐漸降低，第一列涌浪波波幅持續增高并以一定的速度向四周傳播，脫離水體的水舌進一步向前運動[見圖2(b)～(e)]；第三階段是初始涌浪在四周傳播后，周圍水體由于快速進入空槽相互碰撞產生巨大的水花團，水花團在碰撞之后能量快速消散，并在滑體周圍形成第二列涌浪波[見圖2(f)]。

圖2 滑坡剛體入水過程

從上述三個階段得知，滑體快速進入水體后，由于受到水體黏滯阻力的持續作用，滑體速度逐漸降低，第一列涌浪波波幅持續增高，滑體與水體之間的黏滯阻力持續作用產生第一列涌浪波；滑坡后部水體出現空槽，周圍水體快速進入空槽后相互碰撞產生第二列涌浪波。故滑坡初始涌浪波產生的原因是在一個相對較短的時間尺度內滑體與水體之間的黏滯阻力作用。

3 滑波初始涌浪波幅預測模型

3.1 滑體入水過程的動量定理

滑坡初始涌浪波的產生過程是滑體動量傳遞給水體的過程，在一個相對較短的時間尺度內，初始涌浪波的形成是由于滑體與水體之間的黏滯阻力作用。基于動量定理，滑體動量的減少量等于滑體在一定時間內向水體傳遞的沖量，也等于初始涌浪波的動量，具體表達式如下：

Δ

P

=

P

=

P

1

(1)

P

=

F

Δ

t

cos

α

(2)

P

1=

ρ

V

c

(3)

式中：Δ

P

為滑體入水后在Δ

t

時間內動量的減少量;

P

為滑體向水體傳遞的沖量(N·s)；

P

1為初始涌浪的動量(kg·m/s)；

F

為滑體與水體之間相互作用的黏滯阻力(N)；Δ

t

為從滑體沖擊水面到初始涌浪完整產生的時間(s);

α

為滑動面傾角(°);

ρ

為水體的密度(kg/m);

V

為初始涌浪體積(m);

c

為運動水體的速度(m/s)。

依據公式(1)、(2)和(3)，得到如下公式：

F

Δ

t

cos

α

=

ρ

V

c

(4)

滑體在水體運動中主要受到滑體與水體之間黏滯阻力的影響，在

Δt

(較短的時間尺度)時間內，滑體與水體之間相互作用的黏滯阻力的表達式為

(5)

式中：

C

為水體對滑體的黏滯阻力系數，取值為0

.

15～0

.

18;

ρ

為滑體密度(kg/m);

v

為滑體入水速度(m/s);

s

為滑體的表面積(m)。

3.2 近場區域初始涌浪波形與傳播

滑體入水點近場區域產生的初始涌浪具有很強的非線性，高陡庫岸滑坡及河道的基本特征為滑坡傾角

α

較大、河道水深

h

較深、滑體厚度

s

較薄、滑體體積不大(質量較小)，而這些因素是容易產生斯托克斯波的必要條件。結合滑坡初始涌浪物理模型試驗，認為高陡庫岸滑坡產生的初始涌浪波形為斯托克斯波。

基于滑坡初始涌浪物理模型試驗，認為近場區域初始涌浪呈半圓狀傳播(見圖2)，初始涌浪波在各徑向角度下的波形基本相同，其概化模型見圖3。

圖3 三維滑坡初始涌浪傳播示意圖(改自Heller等[19])

3.3 滑坡初始涌浪波幅預測模型

斯托克斯波的波峰和波谷大致相等，故二階斯托克斯波在0 s時的自由水面波動方程為

[2+cos

h

(2

kh

)]cos(2

kx

)

(6)

式中：

a

1為初始涌浪波幅(m);

k

=2π/

L

,其中

L

為波長(m)。在產生初始涌浪波幅的時間Δ

t

內，三維滑坡初始涌浪體積的波剖面積為

(7)

式中：

S

為三維滑坡初始涌浪體積沿滑塊運動方向上的波剖面積(m)。

對三維滑坡初始涌浪體積的波剖面積對弧長曲線積分，則三維滑坡初始涌浪體積為

(8)

式中：

D

為三維滑坡初始涌浪波峰在平面上的投影;

r

為初始涌浪波峰投影后在平面上所對應的半徑(m)。

淺水重力波波速的計算公式為

c

=(

gh

)12

(9)

式中：

c

為淺水重力波波速(m/s);

g

為重力加速度，其值為9.8 m/s。

將公式(5)、(8)、(9)代入公式(4)中，可得到三維滑坡初始涌浪波幅的理論計算公式如下：

(10)

3.4 滑坡初始涌浪波幅預測模型的修正

滑坡初始涌浪波幅預測模型中采用的斯托克斯波理論曲線往往與物理模型試驗中產生的初始涌浪波幅曲線具有一定的差異，為了使其適用于高陡庫岸的三維滑坡初始涌浪波幅預測模型，并具有更好的適用性，本文引入修正系數

K

對公式(10)進行了修正，具體修正公式如下：

(11)

將33組高陡庫岸段滑坡初始涌浪物理模型試驗值與修正前的模型預測值進行了擬合，得到各組試驗的修正系數

K

值，見圖4。

圖4 高陡庫岸滑坡初始涌浪波幅預測模型的修正系數K值圖

由圖4可見，所有試驗組的修正系數

K

值范圍為0.7～2.0，平均值為1.1。

(12)

式中：

s

為滑體厚度(m);

b

為滑體寬度(m);

h

為水深(m)；

v

為滑體入水速度(m/s)。該預測公式(12)中的

K

值與預測模型中的

K

值的相關系數為0

.

820，說明公式(12)能滿足對預測模型中

K

值的預測。

4 模型驗證分析

本文以龔家方滑坡為工程實例，對修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預測模型的適用性和可靠性進行了驗證分析。

2008年11月23日16點40分，位于重慶市巫山縣巫峽鎮龍江村的龔家方滑坡約38×10m的滑坡堆積體滑入長江，并在上下游數公里范圍內造成涌浪。龔家方滑坡滑動后輪廓近似于等腰三角形，上部寬度為45 m，臨近水面寬度為194 m，軸向長度約為293 m，崩滑體高差為210 m，入水厚度為15 m，滑入水庫的滑動面傾角為54°，滑坡體主要由灰巖組成，滑體密度約為2.6×10kg/m。龔家方滑坡滑動時庫水位高程為173 m，水深為142 m，見圖5和圖6。

圖5 龔家方滑坡全景圖

圖6 龔家方滑坡剖面圖

龔家方滑坡的相對迎水面積為0.066，弗勞德數為0.315，根據公式(12)讀取適用于龔家方滑坡初始涌浪波幅預測模型的修正系數

K

值為2

.

0，則適用于龔家方滑坡的修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預測模型為

(13)

此外，引入Mulligan等和韓林峰等的滑坡初始涌浪波幅預測模型，對本文修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預測模型的合理性進行了驗證，3種預測模型對龔家方滑坡初始涌浪波幅計算結果的對比，見表2。

表2 滑坡初始涌浪波幅預測模型計算結果的對比

龔家方滑坡入水速度約為11.65 m/s，造成約31.8 m的初始涌浪高度，初始涌浪高度形成時間約3.8 s。由表2可知，本文預測模型計算得到的龔家方滑坡初始涌浪高度為33.16 m，相對誤差為4.29%，比前人研究成果的相對誤差要小，說明本文修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預測模型具有更好的適用性。

5 結 論

基于高陡庫岸三維滑坡初始涌浪波幅理論計算公式，并結合物理模型試驗進行驗證，得到以下結論：

(1) 從滑坡涌浪的發生機制出發，在一個相對較短的時間尺度內，由于滑體與水體之間的黏滯阻力持續作用，滑體速度逐漸降低，水體產生初始涌浪。通過非線性波特征分類方法綜合判別高陡庫岸滑坡初始涌浪的波形基本為斯托克斯波。

(2) 以動量定理為基礎，運用二階斯托克斯波的水面曲線方程建立了高陡庫岸三維滑坡初始涌浪波幅預測模型，提出了修正系數

K

值，得到了滑坡初始涌浪物理模型試驗下的修正系數

K

值的取值范圍為0

.

7～2

.

0，平均值為1.1，并探討了修正系數與相對迎水面積和弗勞德數的相關關系。(3) 以龔家方滑坡為例，根據其相對迎水面積和弗勞德數，得到了適用于龔家方滑坡的修正系數

K

值，建立了適用于龔家方滑坡的高陡庫岸三維滑坡初始涌浪波幅的預測模型，并結合前人研究成果驗證了該預測模型的適用性和可靠性。結果表明：修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預測模型的初始涌浪高度計算結果更準確，相對誤差更小。