考慮中間主應力的灰土擠密樁復合地基極限承載力研究

賈雷宏

（中鐵十六局集團第四工程有限公司 北京 101400）

1 引言

黃土在我國的分布區域廣泛，面積約6 400 km2，主要集中在黃河中游［1］。由于獨特的地理環境和地質相成條件，黃土具有特殊的地質特征，其粒度成分主要為粉土顆粒，粒徑約0.05～0.005 mm，具有發育管狀孔隙、垂直節理和不具層理等特征，孔隙內多填充有碳酸鹽，使得其遇水后產生濕陷變形，引起修建在其上部的建筑物變形、開裂甚至破壞［2－3］?；彝翗稊D密樁采用素土與消石灰混合夯實，與樁間黃土、墊層形成復合地基，成為黃土地區最為常用和有效的地基處理方法。

目前，黃土擠密樁承載力研究眾多，趙均海等［4］采用圓孔擴張理論提出了灰土擠密復合地基樁體極限承載力統一解；曹黎娟等［5］基于統一強度理論分析了灰土擠密樁的擠密過程以及樁周土體的應力；蔣明鏡等［6］采用雙剪統一強度理論，考慮灰土擠密樁線性軟化和彈脆塑性軟化，推導出柱形孔擴張時擴張壓力計算公式。但是上述研究均未考慮由于灰土擠密樁在塑性變形過程中中間主應力對地基極限承載力的提高，而灰土擠密樁在受荷載后發生側向變形，樁周土對樁體形成約束，樁體處于三向應力狀態，中間主應力對承載力的影響不可忽略。因此，本文嘗試基于三剪應力統一屈服強度理論，考慮中間主應力的影響，推導灰土樁極限承載力計算公式，并分析不同計算參數對計算結果的影響，最后采用現場靜載荷試驗驗證計算結果的適用性。

2 考慮中間主應力的灰土擠密樁極限承載力推導

2.1 考慮中間主應力的三剪應力統一屈服強度理論

如圖1所示，三剪應力統一屈服強度理論認為，當作用在菱形十二面單元體上的3個主剪應力及其作用面上的正應力的影響函數達到某一極限值時，材料達到臨界破壞條件，其方程表達式為［7－9］：

圖1 菱形十二面體單元

式中，fc為材料的抗壓強度；α為材料的抗壓屈服強度σt與抗拉屈服強度σc之比，即，對于延性金屬，其值一般為 0.77～1.0，而對于巖土材料，α≤0.5；b為考慮中間主應力對材料破壞影響程度的權系數，當，方程（1）在 π面上的極限線是外凸型，如圖2所示，否則，其極限線位內是凸型的；σ1、σ2、σ3分別為單元體上的最大主應力、中間主應力和最小主應力。

圖2 三剪應力統一屈服強度理論極限線（π平面）

2.2 灰土擠密樁樁周土體應力分析

由于擠密樁長方向尺度遠大于徑向方向尺度，且灰土擠密樁在受到上部傳遞來的荷載后，樁體承受擠壓力p，并發生平面側向膨脹，擠壓周圍土體，在樁周產生塑性區，應力不斷擴散減弱，塑性區之外為彈性區，因此，可以簡化為平面應變模型進行分析樁周土應力，如圖3所示。

圖3 灰土擠密樁計算模型簡圖

依據彈塑性力學理論，可知內部受壓圓柱形土體，其塑性區（r0≤r≤rc，r0為灰土擠密樁半徑）的力學平衡方程為：

在平面應變條件下，極坐標系和直角坐標系的主應力對應關系滿足方程（3）［10－11］：

將方程（3）代入方程（1），易得：

由邊界條件r＝r0，σr＝q－p，聯合方程（2）可求得徑向應力與環向應力滿足：

2.3 灰土擠密樁極限承載力推導

在邊界r＝rc處，為土體彈性區和塑性區的分解邊界，土體開始出現屈服，因此，當r→r0，應力滿足方程（5）、方程（6），可得樁周土的屈服極限值如下：

由文獻［3］，可知灰土樁的極限承載力的理論計算公式如下：

將方程（7）代入方程（8），易得考慮中間主應力的灰土樁極限承載力計算公式：

3 工程實例

3.1 灰土擠密樁的布置及參數

寶雞至蘭州客運專線定西南站站房，位于定西市安定區，建筑面積為5 811.46 m2，站房主體采用全現澆鋼筋混凝土結構，局部屋面采用鋼網架結構。依據地質鉆探揭示，場區地質條件從上至下可大致劃分為四層，分別為②1第四系上更新統沖積砂質黃土（），灰黃色，濕，以粉粒為主，厚度約23～26 m，fak＝120 kPa；③第四系上更新統沖積黏質黃土（），灰黃色，厚度約 10 m，軟塑，多孔隙，可見鈣質乳白色菌絲，fak＝100 kPa；④第四系上更新統沖積黃土夾細砂（），淡黃色，以石英、長石為主，中密、飽和、含較多的黏粒，厚度約 25 m，fak＝230 kPa；⑤泥巖（N2Ms）棕紅色，泥質結構，塊狀結構，成分以黏土礦物為主，具有弱膨脹性，fak＝330 kPa。場區黃土的物理力學參數見表1。

表1 場區黃土層物理力學參數

地基處理采用灰土擠密樁處理，灰土擠密樁共8 703根，樁采用沖擊沉管法成孔，正三角形布置，如圖4所示，樁徑d＝400 mm，樁間距s＝1.0 m，樁長l＝12 m?；彝翗兜奈锢砹W參數見表2。

圖4 灰土擠密樁平面布置

表2 灰土擠密樁物理力學參數

3.2 計算參數與灰土樁極限承載力關系

b值為考慮中間應力影響的權系數，對于巖土材料，由前文可知α≤0.5，因此b值的取值區間一般為（0，0.2］，因此，將按不同的b值計算地基極限承載力隨深度變化如圖5所示。從圖中可以看出，隨著深度的增加，地基極限承載力呈線性增加，表明隨著深度的增加，上覆土體產生的側向土壓力也不斷增加，灰土樁處于三向應力狀態，側向應力的增加意味著中間應力的有效發揮；另一方面，隨著b值的增加，地基的極限承載力（深度12 m處）從567 kPa增加至651 kPa，增加約14.8%，表明考慮中間應力的影響，在理論上充分考慮了由于土體塑性區的開展，引起樁間土體的相互擠密，進而提高了土體對樁體的側向約束，增加了中間應力，地基極限承載力從而得到有效提高。

圖5 地基極限承載力隨b值與深度變化曲線

圖6為按不同b值計算的灰土擠密樁隨樁體內摩擦角變化的曲線圖，從圖中可以看出，隨著樁體內摩擦角的增加，地基極限承載力呈非線性增加，地基處理時，采用的樁體內摩擦角φp＝28°，在此內摩擦角條件下，隨著中間應力權系數b值的增加，地基極限承載力從637 kPa增加至730 kPa，增幅約14.6%，表明在考慮中間應力影響的條件下，通過調整灰土樁的灰土比例和含水率，可以有效提高地基處理效果。

圖6 地基極限承載力隨b值與內摩擦角變化曲線

依據《濕陷性黃土地區建筑規范》（GB 50025—2018）可知，采用灰土擠密樁處理濕陷性黃土地基時，擠密樁直徑一般為0.3～0.8 m。為此，按不同b值計算的灰土擠密樁極限承載力隨樁體半徑變化的曲線圖如圖7所示。從圖中可以看出，隨著灰土擠密樁的直徑的增加，地基極限承載力呈冪函數增加，且逐漸趨于收斂，表明灰土擠密樁直徑在一定的范圍內增加地基承載力的效果明顯，但在0.6～0.8 m范圍內增加效果減弱。在相同灰土擠密樁直徑時，隨著中間主應力權系數b值的增加，地基極限承載力也隨之增加。

圖7 地基極限承載力隨b值與灰土擠密樁直徑變化曲線

4 現場灰土擠密樁復合地基靜載荷試驗

選取站房平面區域以外的四角各做1組，每組7根，共4組灰土擠密試驗樁，試樁采用正三角形布置。采用平板載荷試驗進行復合地基承載力檢驗，試驗方法和流程參考《濕陷性黃土地區建筑標準》（GB 50025—2018）［12］。典型靜荷載測試成果如圖8所示。采用表2中數據計算灰土擠密樁極限承載力計，并考慮中間主應力的影響，表3為計算值與平板載荷試驗實測結果比較。從表中可以看出，28根灰土樁靜載荷試驗的實測值范圍為582～685 kPa，而考慮中間主應力系數影響的計算值與實測值相近，公式計算精度較高，具有良好的實用性，且能反映出隨著中間主應力權系數的增加，地基極限荷載的增加。表明本文計算公式更加充分地考慮了土體的塑性變形形成樁土擠壓力，對灰土樁產生了約束并增加了中間主應力，由此提高復合地基的承載力，考慮中間主應力的影響對灰土樁的強度發揮具有正面作用。

圖8 靜載荷試驗成果圖

表3 地基極限承載力實測值與計算值比較

5 結論

（1）基于三剪應力統一屈服強度理論推導了灰土樁極限承載力計算公式，且考慮了中間主應力的影響，用中間主應力權系數b值進行描述。

（2）按不同b值計算的灰土擠密樁復合地基極限承載力，隨著深度的增加，地基極限承載力呈線性增加；隨著樁體內摩擦角的增加，地基極限承載力呈非線性增加；隨著灰土擠密樁的直徑的增加，地基極限承載力呈冪函數增加，且逐漸趨于收斂；考慮中間主應力的影響，在理論上充分考慮了由于土體塑性區的開展，引起樁間土體的相互擠密，進而提高了土體對樁體的側向約束，增加了中間應力，地基極限承載力從而得到有效提高。

（3）考慮中間主應力系數影響的計算值與實測值相近，公式計算精度較高，具有良好的實用性，且能反映出隨著中間主應力權系數的增加，地基極限荷載也增加。