基于T-S模糊故障樹的制動系統可靠性分析

周亞輝， 齊金平，2，3， 李少雄， 王 康（.蘭州交通大學機電技術研究所，蘭州730070；2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，蘭州730070；3.甘肅省物流與運輸裝備行業技術中心，甘肅蘭州730070）

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0 引 言

目前，中國高鐵總里程已達3.5萬km，占世界總里程的70%左右，運營規模龐大，且正處于從大規模建設階段向全面運維維護階段轉變。隨著動車組服役時間的增長與性能的退化，高速鐵路的運營安全及維修壓力將逐步凸顯，對其進行可靠性分析性的必要也進而提升。制動系統是動車組的主要系統之一，主要由電制動和空氣制動兩大部分組成［1］，電制動是將牽引電機職能轉換成發電機來完成制動，而空氣制動是將相應的電信號轉換成空氣信號，從而輸出空氣施加實現功能。雖然制動系統可靠性相對較高，但是由于其結構復雜，運營環境多變，也經常出現一些故障，一旦某一環節故障導致制動失效，整車的安全性將被危及，甚至出現重大事故，因此，有必要對制動系統進行可靠性分析評估，消除潛在隱患，保證其安全運行。

故障樹分析法（FTA）是可靠性研究常用方法之一，傳統的基于布爾代數和概率論的故障樹分析方法［2］，已經廣泛使用，但其故障概率精確已知、邏輯門之間必須聯系明確等條件限制了其在可靠性分析以及故障診斷中的應用。Tanaka等［3］對模糊理論首次引用到FTA中，使用模糊乘法代替了傳統的邏輯運算，使其更加簡單，且符合實際，但仍屬于與或邏輯運算。Lin等［4］用以事件的｛0，1｝邏輯表表示事件之間的聯系，模糊門得以形成，但故障程度不同，后果不同，傳統的｛0，1｝已經不能滿足問題分析。宋華等［5］首次提出T-S模糊故障樹，使得故障概率的不確定性得以解決，但不利于專家知識和操作經驗的融入。

本文結合動車組制動系統，以模糊數描述故障程度，以模糊可能性表達零部件故障率，構建T-S模糊門，既考慮到故障程度對系統的影響，也解決了事件之間的不確定性問題。同時，引入基于信心指數的專家經驗，解決故障數據的缺失和多源異構問題。最后，對導致故障發生的基本事件進行重要度計算和分析，為制動系統的維修和設計改造提供參考。

1 T-S模糊故障樹

1.1 事件描述

系統中零部件故障的歷史數據是計算故障率的基礎，對于數據的不確定性屬性，結合模糊數學描述故障程度即可。若將隸屬函數描述為四邊形隸屬函數［6］，表示為

式中：F0是模糊數支撐集中心；sl和sr是支撐半徑；ml和mr是模糊區。

模糊數的隸屬函數如圖1所示。由圖1可得：當sl＝sr＝0時，四邊形隸屬函數變成三角函數；sl＝sr＝ml＝mr＝0時，模糊數變成確定數。部件的故障程度在0～1之間取值，本文用模糊數0、0.5、1.0來描述，一般情況下，sl＝sr，ml＝mr。

圖1 模糊數的隸屬函數

1.2 T-S模糊門

因而，得y（中間事件）的模糊可能性為：

若已得基本事件x1～xn的故障狀態，則上級事件出現故障的可能性為

重要度作為可靠性分析的重要參數之一，反映的是最小割集故障時對系統發生故障的概率貢獻［9］，是系統零部件的可靠性參數以及結構函數，應用廣泛，表述如下：

若已知部件xj在故障狀態為時的失效可能模糊子集為，隸屬函數μp~x iij，對頂事件T為Tq的T-S模糊重要度為

部件xj對頂事件T為Tq的T-S概率重要度為

式中，k′j表示第j個非零事件故障狀態的個數。

2 制動系統可靠性分析

本文以動車組制動系統中故障頻次較高的部件為主，建立模糊故障樹如圖2所示。各事件代號含義如表1所示。

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表1 事件代碼表

根據故障情況，設制動系統T-S模糊故障樹事件x1～x6，x21～x24和y4，y5，y11存在（0，1）兩種故障狀態，隸屬函數sl＝sr＝0.25，ml＝mr＝0.5，x7～x20，x25，x26和y1～y3，y6～y10存在（0，0.5，1）3種故障狀態，隸屬函數sl＝sr＝0.1，ml＝mr＝0.3。依據歷史故障數據以及專家經驗，得部分T-S模糊門如表2～4所示。

表2 T-S模糊門1

表4 T-S模糊門5

基于動車組運行統計數據以及信心指數修正的專家調查法［10-13］，可得表5中各部件故障率。假設故障程度為0.5的故障率與故障程度為1時的相等［14-17］。

2.1 已知部件故障模糊可能性，計算系統故障的模糊可能性

依據表5與式（4）、（5），可得到中間事件的模糊可能性如下：

表5 制動系統各基本事件的模糊故障率

同理，計算出其他事件的模糊可能性如表6所示。

表6 中間事件模糊可能性

計算得頂事件T的模糊可能性為：

由結果可知，制動系統故障的模糊可能性與各個部件的模糊可能性為同一數量級，且電磁閥、滑行檢測單元、制動盤等部件發生故障的模糊可能性遠小于TS模糊故障樹中頂事件發生故障的模糊可能性，與實際一致。

2.2 已知部件故障狀態，計算系統故障的模糊可能性

假設部件的故障狀態分別為：x1～x6＝0，x7＝0.4，x8＝0.1，x9＝0.1，x10＝0.2，x11＝0.3，x12＝0.3，x13＝0.2，x14＝0.3，x15＝0.3，x16＝0.2，x17＝0.2，x18＝0.1，x19＝0.1，x20＝0.1，x1～x6＝0，x25＝0.2，x26＝0.2。根據式（6）、（7）可得：

用式（4）、（5）計算y1，y2，y3，則根據表3、4可得：P（y1＝0）＝0，P（y1＝0.5）＝0.8，P（y1＝1）＝0.2；P（y2＝0）＝0.015 6，P（y2＝0.5）＝0.037 9，P（y2＝1）＝0.946 5。

表3 T-S模糊門2

以y11的模糊可能性代替隸屬度計算，可得到y3的模糊故障率如下：

故頂事件故障概率為：

經過分析可知，閘片出現故障時，系統的故障程度與其基本一致。所以可根據部件的故障程度結合T-S模糊故障樹得知系統故障可能性。

2.3 基于T-S模糊故障樹的制動系統重要度分析

根據式（8）可得x11對T為0.5和1故障狀態的TS模糊重要度分別為

同理得x2～x26的T-S模糊重要度見表7。

表7 T-S模糊重要度

根據式（9）可得x7對T為0.5和1故障狀態的TS概率重要度分別為：

同理得出x1～x26的T-S概率重要度見表8。由表8可知，系統為輕微故障時，重要度大小為x8＞x17＞x16＞x15（x13，x14）＞x11＞x9＞x12＞x10＞x26＞x25＞x18（x19，x20）＞x24＞x21（x22，x23）＞x1（x2，x3）＞x4（x5）＞x7＞x6；當系統為嚴重故障時，重要度大小為x7＞x6＞x5＞x4＞x1＞x18（x19，x20）＞x26＞x25＞x2＞x3＞x8（x9，x11）＞x10（x12）＞x17（x21，x22，x23）＞x16（x14）＞x15（x13）＞x24。重要度大的部件為系統的薄弱環節，所得結果與實際相符，主要原因是閘片由于過度磨損，常出現缺陷和裂紋，而風管又容易被砂石等擊打而導致破裂漏風，空氣壓縮機經常使用容易出現滲油等現象，因而故障率也較高。

表8 T-S概率重要度

3 結 論

（1）利用T-S模糊故障樹對動車組制動系統進行可靠性分析，用T-S模糊門描述事件的邏輯關系，克服了二態失效分析難以找到部件之間緊密聯系的局限，綜合了所有失效故障狀態對系統的影響，所得結果更加符合工程實際且更一般化。

（2）由于T-S模糊故障樹邏輯簡單緊密，所需數據較少，使故障樹建樹的難度進一步降低，同時結合基于信心指數修正的專家調查法，得到頂事件的故障率區間和基本事件的模糊重要度，找出了系統的薄弱環節，可為系統檢修提供參考。

（3）T-S模糊故障樹可在部件失效概率未知的情況下，僅憑借失效部件故障狀態計算系統的失效可能性。