提升學生數學言語表達能力的三個維度

戚洪祥

摘 要 數學學科雖已明確將“用數學的語言描述世界”作為學科教學目的之一，但實際教學中并未得到應有的重視。從“深度教”“有效學”“多維評”三個維度進行實踐探索，通過完善言語表達的外塑機制、實現言語表達的自主建構、彰顯言語表達的育人價值三個方面，提升學生的數學言語表達能力。

關鍵詞 數學言語表達 外塑機制 自主建構 育人價值

數學言語表達就是學生面對一定的情境時，能借助自己已經掌握的數學知識、形成的數學技能、感悟的思想方法，將所思所想用數學化的語言形式表示出來，傳遞給他人。史寧中指出，數學教育的目的是要讓學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維分析世界、用數學的語言描述世界。數學言語表達指向“用數學的語言描述世界”，它是建立在“數學觀察”“數學思考”基礎上的教育目的，是學生學科核心素養的一個重要體現。筆者從“教”“學”“評”三個維度，探尋提升學生數學言語表達能力的外塑機制和培養策略，從而充分彰顯數學學科的育人價值。

一、深度教——完善言語表達的外塑機制

思維的外顯表達就是語言，在某種程度上，思維本身就是一種“自言自語”[1]。受小學生身心發展規律的影響，小學生的言語表達能力還沒有完全形成，更多的是建立在材料、場景之上的感性表達，當這樣的感性表達與數學學科的理性特質相遇，難免會產生一些認知障礙，導致表達不暢。教師要精準把握學情，在課堂教學中采用不同的方式，幫助學生慢慢形成數學表達能力，從而提升教學效果。

1.規范訓練，為言語表達夯實基礎

要想全面提高學生的表達能力，規范、有效、系統的訓練是培養數學言語表達能力的一條捷徑[2]。起步階段應是低年級的讀圖、讀題訓練環節，只有精準的讀才會有高品質的說。從小學數學教材內容的呈現方式來看，大致可以分為“純圖”“純文”（包括漢字、數字和各種符號）“圖（表）文混排”三種類型，其中“圖（表）文混排”又可以根據是否包含對話進行細分;從學生讀題方式的角度來看，包含“連續文本”“非連續文本”“連續圖（表）文”三種。只有圖而無文的純圖類，要通過說情境，像講故事一樣把情境的大意講完整，關鍵是要準確表達出圖所反映的“數量”“關系”等數學信息;對話類的非連續文本類，要通過演一演、分角色讀一讀的方法，幫助學生理清其中的序，確定先讀什么再讀什么;圖（表）文混排類，要讀全信息，讀出圖文、表文之間的關聯;純文類，要讀出“多”“少”“倍”“比”等關鍵詞，要邊讀邊通過合適的方式分析題目的數量關系，厘清解題思路。不論哪一種呈現類型，都需要通過系統、規范的讀題訓練，為后續的內省思辨、互動交流打下基礎、提供保障。

2.營造場域，為言語表達創設氛圍

在適切的情境下，任何人都有表達自己想法的沖動，特別是小學生，只要環境允許、氣氛合適，他們一定是心所想則口所言，很少會出現欲言又止的場面。作為教師，我們應該為學生營造一種激發學生表達的情境場，讓他們想說、敢說、盡說，即便說錯，也能有尊嚴地坐下去。學生在進行表達時，總希望獲得聽者的贊譽與尊重，當自己的表達得到別人的認同，會引發表達者進一步的求知欲和濃厚的數學學習興趣。在良好的學習氛圍中，當學生的表述因為不規范甚至不正確而被質疑時，并不會表現得沮喪、失落，反而會激起學生對如何更好地表達進行反思，在對比內化中完成深度思考，從而促進其言語表達能力的提升。

3.搭建支架，為言語表達掃清障礙

在數學學習活動中，我們會發現這樣的現象：有些學生在表達時，常常是斷斷續續的只言片語;有些學生面對一知半解、甚至完全不懂的問題，試圖通過教師的表情進行猜測，然后試著去判斷、去回答;還有些學生存在語句邏輯混亂、生活語言較多等問題。此時，教師應該給學生提供有效的語言支架，幫助學生度過語言難關，從而形成一定的表達能力。語言是一種彈性工具，當學生遇到表達障礙時，教師可借助學具、圖示、語言或動作，適時提供支架，幫助學生跨越障礙。支架的使用應該經歷從“師建→生用→師拆”到“學生自建自拆”的全過程。在“建”“用”的反復經歷中，幫助學生積淀經驗，形成“自建”“自拆”、跨越言語表達障礙的能力。

二、有效學——實現言語表達的自主建構

相對于語言類學科，言語表達并未受到數學學科的特別重視，即便關注，更多是在課堂教學的新知探索環節，而在練習環節，依然存在著“機械訓練”“題海戰術”等不利于學生終身發展的教與學的方式。

1.說算理，打破機械訓練的藩籬

計算教學是小學數學教學的重要內容之一，為了提升計算能力，變式訓練是必不可少的。面對變式，不能一味采用告知、模仿、機械訓練等輕算理重算法的教學，而應理法并重，幫助學生厘清各種變式背后的算理，真正彰顯練習的效果。蘇教版《數學》五年級“小數加減法”一課是整數加減法的一次擴展和遷移，學生已有整數豎式加減“數位對齊”的經驗，甚至還有“靠右對齊”“末尾對齊”等不太規范的經驗。初學后，因為一味強化“小數點對齊”，練習階段遇到“24+9.9”時，有學生就存在困惑：24沒有小數點，怎么對齊呢？此時，借助小數的基本性質，讓學生充分說位值、說算理，從而準確把握“小數點對齊”“數位對齊”“靠右對齊”“末尾對齊”之間的聯系與區別，從根本上理解小數加減法的算理，掌握算法，達到事半功倍的效果。

2.辯錯例，撥去阻礙認知的迷霧

課堂教學應建構良好的文化，讓學生進行大膽示錯、辨錯、辯錯，從而真正實現兒童立場向兒童在場的深度轉變。學生學習完“畫圖解決和差問題”時，經常會出現這樣的錯誤（如圖1），學生現場辯錯過程如下：

生1：這位同學把8張的位置標錯了，那個地方應該是16張。

生2：我補充一下，題目里的8張，不是兩人的差，應該是“半差”。

師：半差？請你解釋一下？

生2：半差就是差的一半，如果8張全給的話，張寧反而多了。

生3：我們可以檢驗一下，王曉星的47張拿出8張給張寧，就變成了39張，而這時張寧得到了8張就變成了39+8=47張，就不是一樣多了。

生4：像這樣的題目，我們可以在數字8那邊寫個“半差”提醒一下自己。

錯例的處理要經歷由內省的辨到明面的辯、由內在思考到外顯表達的過程，借助外顯、外化的言語表達，在深度思考、清晰表達、反思傾聽中，為犯錯者撥去認知的迷霧、為表達者提供辨析的素材、為傾聽者創設內省的機會，從而促使每個人都能認清錯誤之源、知識之本。

3.述直觀，橋接知識建構的斷點

有些同學經常是會做題但不會表達，或只能說出開頭，無法連貫、完整地將整個解題思路清晰地表述出來。究其原因，主要是學生面對情境時，頭腦中出現了思路斷點、思維斷層。教學蘇教版《數學》四年級上冊“解決問題的策略”一課時，由于題目的信息、步驟較多，學生出現表達困難。此時教師提前將相關信息制作成可以移動的小板貼，供學生自主選擇。學生對板貼進行移動、拼擺，最終形成“從條件想起”“從問題出發”兩種魚骨框架圖（如圖2、圖3）。在魚骨圖的輔助下，學生將解題思路的斷點進行有效橋接，并有條理地完整敘述，實現解題思路的可意會、可言傳。

語言是思維的外衣，在不同的學習活動中讓學生將自己的思維表達出來，便于教師更好地捕捉學生學習的現狀，從而根據學生學習的實際情況，創設貼近學生最近發展區的學習活動，提升學生的學習效果。

三、多維評——彰顯言語表達的育人價值

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出，評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展和變化。將言語表達作為數學學科學業評價的一項重要內容，使之與傳統的紙筆測驗相結合，通過創設真實情境、設計主題任務、解決實際問題等方式，學生、家長、教師全員參與，對學生進行一對一觀察，形成個性化素養報告。

1.低年級：以觀察傾聽為手段的“情境樂評”

對小學低年級進行傳統的書面檢測，難以反映出學生的真實學習狀況，無法體現學生的整個學習過程。因此，筆者設計融入數學學科元素的測評項目，以學生的數學言語表達能力為評價要素，開展“樂評嘉年華”活動。比如：一年級上學期的“玩轉數字卡”，通過數點數、說算式、口算結果等方式，重點考察數的認識、10以內加減法等知識;“水果拼盤”通過“幾號水果放到幾號盤”的言語表述，重點考察學生根據顏色、形狀、大小等進行分類的能力，并體會標準不同則結果不同的分類思想;“拼搭小能手”讓學生先觀察圖例并動手拼出來，接著再數一數、說一說圖中有哪些立體圖形，分別有幾個，重點考察學生對立體圖形的認識，并關注學生空間觀念的形成。把“檢測”變成“游戲”，這對學生來說新奇又富有吸引力，他們借助直觀的物、圖，細聲慢語地表達，讓我們看到、聽到學生的真實學習樣態，更大程度上發揮評價的導向作用。

2.中年級：以文化史料為內容的“故事講述”

數學教學中，當精心挑選的文化史料真正融入教材，滲入課堂，呈現在眼前時，就會讓學生感受到它的趣味和真實。在中年級，可以圍繞數學中的人或事，開展“數學故事人人講”的評價活動。根據“故事中的人或事均要真實可考或廣為流傳”這一核心評價標準，學生就需要通過閱讀大量數學課外讀物，選擇自己感興趣的名人、軼事，并根據評價要求進行主題凝練、內容撰寫、述說訓練?；顒訒r，邀請學生、家長、教師共同擔任評委，從故事選題、內容梗概、情感投入等維度進行綜合評價，后期還可以選擇各班優秀的故事講述高手，在年級進行公開展示。當學生經歷了“讀→寫→講”的全過程，那些數學文化史料中顯性的人和事，及其背后的思想、方法和精神都會對學生的情感、態度和價值觀產生積極影響。

3.高年級：以知情意行為目標的“主題演說”

主題演說，是以有聲語言為主要手段，以體態語言為輔助手段，針對某個主題，發表自己的見解，抒發自己的情感。它可以提高學生的數學言語表達能力以及綜合運用知識的能力。常用的類型有：學科知識類演說，圍繞某個單元的知識或者課外拓展的知識展開;學習方法類演說，結合自己的學習經驗，總結、分享學習方法;解題方法類演說，結合某一道（類）題，闡述一種解題方法;事件感悟類演說，結合某一與數學相關的背景材料，談自己的想法和感悟。將主題演說納入到小學高年級學業評價中，須提前一周公布主題和相關要求，由學生自選主題并完成演說的準備工作。現場評價時，既關注學生對主題的理解、學科知識的運用，更關注學生在演說過程中情感、態度、價值觀等非智力因素的展示，促進學生知情意行的全面發展。

數學言語表達作為一種外顯的認知投入，可以作為學生有沒有認知投入的顯性指標之一，對其進行有目的地培養、訓練、評價，必將促進學生的深度學習，提升學生的學科素養。

參考文獻

[1] 弗賴登塔爾. 作為教育任務的數學[M]. 上海：上海教育出版社，1995：376.

[2] 呂程，周瑩，劉喆，等. 小學生數學表述能力的迷失與重建[J]. 中國教育學刊，2013（01）：46-48.

[責任編輯：陳國慶]