論小學數學教師教材分析素養的要素

彭亮 徐文彬

摘 要 對于作為“建筑師”的小學數學教師而言，教材分析是其必備的素養之一。這一素養是由“學與教”的問題意識、知識力、比較力和決策力四個方面組成。其中，“學與教”的問題意識是教材分析素養的前提，知識力是教材分析素養的基礎，比較力是教材分析素養的手段，決策力是教材分析素養的保障。四個方面互相支撐，共同促進小學數學教師開展高品質的小學數學教學。

關鍵詞 小學數學教師 教師素養 教材分析 要素

近些年來，隨著國家在教師教育類課程設置中明確提及“學科課程標準和教材研究”的課程，教材分析能力成為合格教師必備素養之一。與此同時，教材在實踐中的失衡情況部分也源于教師缺少使用教材的考慮[1]。由一線教師創造性地使用教材到現如今要求一名合格教師具備教材分析的素養，這一素養在小學數學教師專業發展中愈發重要。反觀當下，教科書的分析與使用不僅是教育教學實踐的創新之處，更是教科書研究的重要關注方向[2]。基于此，作為“建筑師”[3]的小學數學教師，應該具備哪些必備的教材分析的要素，這可能是小學數學教師開展高品質課堂教學的關鍵。

一、“學與教”的問題意識——教材分析素養的前提

學與教的問題意識是指小學數學教師能夠從“學什么”“教什么”“怎么學”“怎么教”等問題出發來分析教材。這與單純的教材分析的研究略有不同，它是小學數學教師教材分析的初衷和使命，即小學數學教師的教材分析必定指向小學數學教學，它由教和學所引發。這其中，“學什么”和“教什么”關涉學習內容的問題意識，“怎么學”和“怎么教”關涉學習方式的問題意識。

就學習內容的問題意識而言，“學什么”和“教什么”是小學數學教學的首要問題，這也是教材分析的核心問題。這一問題意識在于小學數學教師將教材視作課程內容的一種載體，教材并不等同于課程內容，更不等同于學生學和教師教的內容。教材只是編寫者在課程標準、學科知識以及其他各種主客觀因素影響下的一種內容呈現方式。它只是幫助小學數學教師或學生更好地理解和學習所需掌握的數學知識。因而，教師需要解析出其“學與教”的內容。譬如，小學數學教材中“負數的初步認識”的內容，如若教師不具備學習內容的問題意識，所遇到的教材可能局限了其對“學什么”和“教什么”的認識。因為在某些教材中，這一內容的呈現方式需要教師通過分析去挖掘“負數是表達意義相反的量”這一學生需要理解的數學知識的本質，如果教師不經分析教材就展開教學，學生可能就會偏離這一內容學習的本質，進而與時下所倡導的數學核心素養的培養漸行漸遠。因此，學習內容的問題意識能夠促發小學數學教師從學和教的角度來深思其所面對的教材，庶幾引發其對數學內容的深入認識和理解。

就學習方式的問題意識而言，“怎么學”和“怎么教”關涉學與教的路徑問題，合適的路徑能夠幫助學生更好地理解所學知識。正因此，即使小學數學教師對數學內容持有同樣的理解，學與教的路徑的差異可能也會使得教學效果千差萬別。教材并非只是呈現所需學習的知識點，其對知識的呈現和編排是試圖幫助學生和小學數學教師進行有效學與教的一種體現。因而，某種程度上，教材也在“引導”小學數學教師和學生進行知識的學習，只不過這種“引導”是靜態的，它需要小學數學教師的轉化。譬如，關于“負數的初步認識”一課的內容，北師大版數學教材中有這樣一個環節（如圖1）。

教材在此的意圖是讓學生通過表征來理解負數。如若深入理解負數這一內容，教師可能會發現，負數的認識與理解重在其表示意義相反的量。所以，尋找幫助學生理解這一重點的支架成為這一內容學習中較為重要的一步，而這一教材在試圖幫助教師找到這一支架。據此，學習方式的問題意識是在小學數學教師理解所教知識的基礎上，審思和尋找合適支架來幫助學生更好地學習。

二、知識力——教材分析素養的基礎

教材具有開發的空間[4]，但兌現這一空間需要小學數學教師具備一定的知識力。知識力是指小學數學教師在教材分析中所需的知識儲備。僅就教材分析而言，其包含如下兩個方面。

1.數學學科的本體性知識

數學學科的本體性知識主要關涉數學歷史知識、數學結構知識以及數學思想知識三個方面。

教材分析的數學歷史知識即是數學史知識，它能揭示數學這一學科及其相關知識的起源、變換以及發展的情況。這其中，數學史關于某一知識的起源能夠幫助小學數學教師知曉其產生之初的困惑與疑難，乃至其在人類探索中所經歷的知識沖突。這一沖突將會幫助小學數學教師分析教材中某一知識的引出方式。從另外一個方面來說，數學史關于某一知識的變化和發展的情況能夠幫助小學數學教師更好地解析教材中知識的奠基性作用，更深入地理解其在數學發展中的作用，從而在小學數學教學中培育數學之根。

教材分析的數學結構知識是指數學知識的體系以及數學知識間的關聯的知識。就學生的學習過程而言，知識的學習并非只需簡單地累積和增加，其更需建立關聯甚至構筑體系。正因此，小學數學教師對所教知識的理解可能不僅局限于這一知識本身，而且更需要理解這一知識本身的邏輯體系以及這一知識與其他知識之間的聯系，甚至與其他學科知識的關聯。就此而言，小學數學教師在分析教材之時需要具備數學結構知識，如此才能在更廣的時空范圍內分析教材，從而在小學數學教學中有意識地幫助學生構筑數學知識的體系。

教材分析的數學思想知識是指關于數學知識的哲學式反思性知識。數學思想知識是數學這一學科對其自身知識和研究的反思，因而它能從更為深遠的角度審視數學知識。譬如，日本數學教育家米山國藏認為，很多學生走出學校之后，數學的公式可能會忘記，但數學的思想方法對其終生都有作用[5]，這一反思性的認識能夠幫助小學數學教師更為合理地看待其所分析的教材。就此而言，數學思想知識是從哲學的高度對數學本身的認識和理解，它是基于數學內容，超出數學內容的一種認識，其將服務于小學數學教學育人的使命。

2.學生學習心理學知識

學生學習心理學知識主要關涉一般心理學知識和數學學習心理學知識兩個方面。

一般心理學知識是關于人類學習的普適的心理學內容。一般而言，這一內容或許更多地是與理解學生，進行教學設計相關，甚少以此來分析教材。正因此，具備一般心理學知識且將其運用至教材分析中對小學數學教學來說十分關鍵。譬如，就小學數學中運算律的內容而言，如果僅分析不同版本的內容，可能會忽略不同版本在同一內容上所折射的學生學習心理的不同，如在蘇教版數學教材中可能是讓學生通過類比來學習，而在北師大版教材中可能是讓學生通過歸納和發現來學習。基于此，小學數學教師才能更為清楚地發現教材之間在學上的差異，從而更利于其進行教學設計。

數學學習心理學知識是關于數學概念、命題、規則、解題等學習的心理學知識。數學學習具有特殊性，一般心理學知識可能較難覆蓋數學知識的學習。數學學習心理學知識能夠幫助小學數學教師具體分析其所面對的數學教材內容，能夠發現這一數學知識學習背后的特殊的數學學習心理過程。譬如，杜賓斯基（Dubinsky， E.）提出的數學概念學習的APOS理論[6]，依據這一理論，小學數學教師可以對不同版本教材中某一數學概念進行分析，進而發現不同版本教材在其四個環節——“活動”“過程”“對象”“圖式”——上的差異，從而為后續的教學設計做好鋪墊。

三、比較力——教材分析素養的手段

教材的分析需要借助一定的手段予以實現，這一手段集中體現在小學數學教師的比較力上。比較力是指小學數學教師具備教材分析的內容選擇與框架確定的能力。具體而言，比較力包含以下三個方面。

1.多版本下主題單元的內容選擇

一方面，教材分析時常需要基于多個版本教材進行分析。基于多版本教材的分析便于小學數學教師發現教材內容的數學本體性知識。當同一知識以不同方式呈現時，具備數學基礎知識的小學數學教師一定能通過呈現方式的變化反思這一內容最為核心的本質。另一方面，就小學數學教材編排而言，單元是教材內容最小的單位。且在國內一綱多本的實際情況下，單元的設置存在較大的類似性，這也為小學數學教師進行分析提供了方便。與此同時，當多個版本的教材在單元上存在較大差異時，需要考慮在單元的基礎上，以主題單元的形式進行分析內容的選擇。主題單元的內容選擇重在從知識的系統性角度來考查所需分析的教材，其可能更有利于小學數學教師發現數學知識編排后的理念、價值及其核心素養。

2.基于循證的分析指標的確立

對于教材分析的指標而言，一是需要根據研究的層次對分析指標進行選擇。就循證研究而言，研究可分為四個等級：一級，對照組實驗（準實驗）;二級，前后對照實驗;三級，相關研究;四級，案例研究。其中，一級最高，四級最低[7]。因而，就分析指標的層次而言，研究者可依據這一分類來對已有研究中所涉及的分析指標進行判定，從而對其進行甄別和選擇。二是明確分析指標的內容契合性。并非任一分析指標都適合某一特定的教材內容，這需要小學數學教師在符合層次標準的分析指標內進行二次分析。如“統計與概率”內容，它在教材中的呈現可能遵循了“提出問題—搜集數據—整理數據—分析數據—判斷與決策”的“線路”[8]。正因此，這一內容的分析指標需要在這一特點之下進行適當的變動和調整，從而為最終分析框架的確定奠定基礎。

3.基于“縱橫”和“質量”的框架整合

基于上述分析指標的確立，其最終的分析框架需要從縱向和橫向兩個維度，以及量和質兩個層面來予以整合，其整合思路見表1。

縱向維度主要是分析某一內容在小學六年間的編排情況，橫向維度主要是分析這一內容在其所在單元編排情況。在每一個維度中，都涉及質和量兩個層面。其中，在縱向維度上，量的分析主要考查某一內容在十二冊教材某一領域中直觀呈現的數量，了解這一內容在不同教材中量上的差異。質的分析主要考查某一內容在十二冊教材例習題中的內容指向及對應知識點分析，了解這一內容在不同教材中內容和知識點上的質的差異。在橫向維度上，量的分析主要考查不同教材中所設置的例題與練習數量，質的分析主要依據所確立的分析指標對不同教材的例題和習題進行更為詳細的分析。

四、決策力——教材分析素養的保障

作為小學數學教師，決策力是將教材分析的結果付諸教學實踐的保障。具體而言，這一決策力包含以下三個方面。

1.指向數學本質的教材使用觀

教材分析的目的之一是為了更好地理解數學教材內容的本質，因而，在現實的小學數學教學中，教師如若需要將分析的結果反映在教學設計中，其可能需要考慮分析所得數學內容的本質，據此來進行教學設計，并開展相應的教學過程。惟如此，教材的分析才不至于偏離小學數學教師的日常教學。換言之，小學數學教師需要在數學本質的關照下認真思考教材內容，進而讓教材內容合理地回歸數學本質。當教材中某些內容編排和設置與數學內容的本質發生沖突時，可能需要小學數學教師重新思考數學內容的本質，進而在數學內容本質的基礎上重新思考教材的使用，這應是教材分析不能丟失的內核。

2.指向素養培育的知識觀

教材分析是學生數學素養培養的重要一步，對于小學數學教師而言，素養的培養應落實在課堂教學中。數學素養的養成并非憑空產生的，更不是只要轉變某個觀念即可以達到，而是實實在在地通過數學知識的學習逐漸涵育的過程。因而，教材分析應能在數學知識的背后窺見數學素養，進而讓學生學習這一內蘊素養的知識。如若讓其只是在考試之下去思索某一知識內容的教學，可能會讓這一內容失去其所應有的價值，抑或遺失其所本有的素養。因此，教材的分析旨在通過教材的分析中，深入思考某一內容背后所潛存的數學素養，進而依托知識來達至學生素養的培養和提升。

3.指向整體的單元教學觀

僅就數學內容本質和培養素養而言，整體的單元教學或許是一種較為有效的方式。一般而言，數學內容本質的理解和認識很難單獨地通過某一課時來完成[9]，孤立的課時教學可能無法切中數學內容本質。因而，從這一內容所在的單元出發，從整體的角度來設計和開展教學，無疑將更有利于數學內容本質和素養培養的落實。教材分析的目的不僅僅是為了了解學生的知識和經驗，可能更為重要的是，在此基礎上明晰知識生發的脈絡，如此可能會避免知識在學生心目中只是一種前后堆砌的印象。據此，就小學數學教學而言，教師可能應具備從整體的角度來思索某個單元的教學，如此才能鋪設通向學生數學素養培育之路。

教材分析是小學數學教師進行課堂教學的前提，也是當下合格小學數學教師乃至卓越小學數學教師培養的基礎。與此同時，在深化課堂教學改革的今天，教材分析不僅是小學數學教師實施有品質的教學的保障，更是培育學生數學核心素養的基石。

參考文獻

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[3] 楊啟亮.教材的功能：一種超越知識觀的解釋[J].課程·教材·教法，2002（12）：10-13.

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[6] 鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009：96.

[7] 徐文彬，彭亮.循證教育的方法論考察[J].教育研究與實驗，2013（04）：10-14.

[8] 彭亮，徐文彬.小學數學教學中“數據分析”的培養——從《可能性》一課教學說起[J].教育研究與評論，2020（01）：34-38.

[9] 史寧中，林玉慈，陶劍，等.關于高中數學教育中的數學核心素養——史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，2017（04）：8-14.

[責任編輯：陳國慶]