撓性和晃動動力學(xué)模型解耦及局部迭代算法

王獻忠 張 肖

1.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109 2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109 3.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201109

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，大型航天器上安裝了大面積的撓性太陽帆板、撓性天線，并攜帶大量的推進劑。為了減重，大面積的太陽帆板和天線剛度越來越低，阻尼系數(shù)僅為0.001；推進劑貯箱不加防晃裝置，最小晃動阻尼比僅0.001。

航天器軌道機動能力不斷提高，一些航天器要求具備6個方向軌控推力輸出，全方位軌控推力輸出進一步加劇了航天器撓性振蕩的發(fā)生。為了防止在軌出現(xiàn)撓性振蕩，地面必須針對撓性部件和液體晃動，建立撓性和晃動動力學(xué)模型，對控制規(guī)律進行仿真驗證。

國內(nèi)學(xué)者對撓性動力學(xué)建模研究比較多，如張恒浩等[1]通過計算航天器所受的慣性力，推導(dǎo)撓性梁等效彎曲剛度，建立的剛性-柔性耦合動力學(xué)模型能夠?qū)闲粤哼M行全面控制分析；蔣建平等[2]針對航天器的撓性附件，根據(jù)Lagrange方程導(dǎo)出了系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)一次近似模型，能夠正確預(yù)示撓性附件的動力學(xué)行為；曹登慶等[3]針對大型桁架結(jié)構(gòu)大柔度等特點，采用基于等效動力學(xué)模型的非線性動力學(xué)模型進行構(gòu)建，與有限元分析方法相比，在保證精度與可靠性的同時大規(guī)模地減小了動力學(xué)分析時的計算量。

對比目前學(xué)者的研究，大部分致力于如何建立一個物理意義明晰、近似度高、分析計算量小的等效動力學(xué)模型，但在實際工程應(yīng)用時，并未具體研究如何在不降低仿真時效性的前提下保證動力學(xué)穩(wěn)定。航天器控制系統(tǒng)一般頻率較低，剛體動力學(xué)可以按50 ms周期運算；帶有大型帆板、大量推進劑的航天器撓性和晃動模態(tài)階數(shù)可以達到上百階，其撓性動力學(xué)必須采用毫秒級甚至更快周期迭代運算，才能保證動力學(xué)遞推運算不受迭代誤差影響而發(fā)散，這一方面需要非常高性能的計算機，另外也降低了仿真實效，尤其不利于長時間地面試驗驗證。

1 撓性和晃動動力學(xué)模型

1.1 撓性動力學(xué)模型

一般航天器裝有太陽翼、大面積天線等多個撓性部件，撓性動力學(xué)模型[5]如下：

(1)

(2)

其中：

1.2 液體晃動動力學(xué)模型

一般航天器裝有多個推進劑貯箱，n個推進劑貯箱液體晃動動力學(xué)模型[6-7]如下：

(3)

(4)

其中：

Is是衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量；ω為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對慣性空間的角速率；Η為衛(wèi)星內(nèi)部轉(zhuǎn)動部件角動量；ayz=[0ayaz]T為除X方向以外的推力加速度；ax=[ax0 0]T為X方向的推力加速度；τi=[0τyiτzi]T為單擺擺動方向，沿Y和Z二個方向擺動，形成圓錐擺；mi為貯箱中等效擺質(zhì)量；li為貯箱液體等效擺長；αi為等效擺擺角；di為等效擺阻尼系數(shù)；λi為等效擺頻率；rci為貯箱參考中心矢量；ri為擺質(zhì)量相對參考中心的位置矢量；Tc為控制力矩；Td為外干擾力矩。

令：

1.3 撓性和晃動動力學(xué)模型

設(shè)航天器裝有多個太陽翼或大面積天線等撓性部件和多個推進劑貯箱，由式(1)～(4)得撓性和晃動動力學(xué)模型如下：

(5)

(6)

(7)

2 撓性和晃動與本體轉(zhuǎn)動解耦

(8)

(9)

(10)

g1=[FsFp1]

(11)

(12)

撓性和晃動動力學(xué)模型改寫如下：

(13)

(14)

式(13)和式(14)可以寫成：

(15)

(16)

式(16)代入式(15)得：

(17)

其中：I3×3為3乘3階單位陣。

式(15)代入式(16)得：

(18)

其中：In×n為n乘n階單位陣，n為撓性和晃動模態(tài)階數(shù)。

(19)

(20)

(21)

(22)

3 局部迭代及積分方法

對于復(fù)雜耦合動力學(xué)模型往往可以采用迭代計算，如王龍等[8]針對視線方程中位置和姿態(tài)信息嚴重耦合問題，采用解耦迭代確定算法，避免了雅可比矩陣偽逆的求解。陳軍委[9]針對非線性動力學(xué)系統(tǒng)，提出一種精細逐塊求解的積分方法。通過引入逐塊積分格式和精細積分算法，在采用大步長時也可使其保持穩(wěn)定，但計算過程引入了指數(shù)矩陣的計算，相對復(fù)雜。

采用局部多次迭代可以減小迭代誤差，因此迭代時積分算法可以采用簡單積分。設(shè)需要積分的微分方程如下：

(23)

簡單積分算法如下：

xn+1=xn+δxn

(24)

其中：δxn=h·f(tn,xn)，h為積分步長。

4 仿真驗證

撓性部件2個，每個撓性部件撓性模態(tài)取7階，推進劑貯箱4個，燃料貯箱和氧化劑貯箱各2個，每個貯箱用1個圓錐擺模擬液體晃動，采用4階龍格庫塔積分，并結(jié)合軌控期間姿態(tài)控制進行仿真驗證，初始姿態(tài)誤差5°，控制周期200ms。

圖1 和耦合1ms迭代撓性振動和液體晃動輸出曲線

圖2 和耦合5 ms迭代撓性振動和液體晃動輸出曲線

圖3 和解耦50ms迭代撓性振動和液體晃動輸出曲線

5 結(jié)論

迭代誤差經(jīng)常導(dǎo)致?lián)闲詣恿W(xué)運算發(fā)散，一般通過減小仿真步長防止迭代誤差導(dǎo)致?lián)闲詣恿W(xué)運算發(fā)散，但減小仿真步長會增加計算量，需要高性能的仿真計算機。