一種基于改進太陽子午線擬合方法的仿生偏振光定向系統

趙成帥，吳新冬，趙東花，劉曉杰，王晨光，申 沖

(1.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原030051;2.中北大學儀器與電子學院，太原030051; 3.中北大學信息與通信工程學院，太原 030051)

0 引言

目前，衛星導航、慣性導航等導航技術被廣泛應用于無人車/無人機的定位/定向當中。但是慣性導航誤差隨時間累積和衛星導航易被干擾一直是困擾研究人員的瓶頸問題。為了提高導航系統的自主性和穩定性，本文以沙蟻、蜜蜂等昆蟲的導航能力為設計靈感，提出了一種基于微偏振陣列結構互補金屬氧化物半導體(Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS)相機的成像式仿生偏振光定向系統，以尋求一種可靠的新型導航方法。

仿生偏振光導航方法模仿的是生物在辨別方向能力方面的視覺反饋機制，屬自主式導航。早在20世紀，生物學家就通過一系列的解剖學實驗、觀察實驗、訓練實驗和電生理實驗發現了蜜蜂、沙蟻等昆蟲的導航行為[1-3]。其復眼的感桿中色素分子的雙極性軸與微絨毛長軸相平行，當天空中偏振光的E矢量方向與微絨毛的長軸平行時，入射光子被最大程度地吸收[4-6]。這是昆蟲復眼光感受器偏振敏感特性的根本原因。

研究人員模仿昆蟲的復眼結構設計出了一系列的偏振測量系統。1997年，美國科學家K.J. Voss研發了一種基于電荷耦合元件(Charge Coupled Device，CCD)相機和魚眼鏡頭的偏振輻射探測系統(RADS-IIP)，通過圖像形式展現了一定視野范圍內的斯托克斯參數以及偏振度和偏振角，并且與點源式的測試系統進行了比較[7]。2001年，K.Usher等提出了利用掃描方式和數碼相機拍攝天空偏振圖案的方法，從而獲取了偏振度和偏振方位角信息[8]。G.Horvath等也設計了一套偏振測量系統，主要由3個安裝魚眼鏡頭的相機構成，3個相機的偏振片偏振化方向互呈0°、60°和120°，是一種全天域的偏振測量設備[9]。

雖然已經存在各種類型的偏振成像設備，但是他們并不能滿足成像式偏振光導航系統在定向功能和算法上的需求。近年來，國內許多科研團隊已經開始研究基于偏振視覺的定向方法。2015年，清華大學盧皓和趙開春等提出并設計了一種實時的成像式定向系統[10]，基于霍夫變換的算法能根據太陽子午線的特征和天空偏振模式在斯托克斯參量圖案上準確地檢測出太陽子午線。這種識別算法涉及一些非線性的算法，并且出現一系列計算上的困難。2017年，他們在霍夫變換算法的基礎上進行了改進，將其中的非線性運算簡化為線性運算，之后分析了該計算方法的精度，并對比了運算時間，且在數字信號處理器(Digital Signal Processing，DSP)上實現了算法的功能[11]。相比于ARM7為核心的其他嵌入式系統，這種類型的DSP嵌入式系統滿足了低運算次數和高實時性的需求。

除此之外，近幾年研究人員還提出了其他形式的仿生偏振光導航設備和方法。2019年，大連理工大學褚金奎教授團隊提出了一種基于極坐標變換的偏振角信息處理方法[12]。該方法在計算過程中，通過檢測相鄰兩幀偏振角圖像中的單像素環找到相匹配的點來求解太陽子午線，在戶外靜態實驗中測試結果的精度為0.63°。但是，該方法并未實際應用于車載或機載的成像式仿生偏振光定向系統中。同年，國防科技大學何曉峰等設計了一種應用于地面無人平臺的微陣列式仿生偏振光羅盤[13]，該羅盤使用天頂區域的偏振角加權平均值作為航向角來解算模型，經過車載實驗驗證，其定向均方根誤差值為0.46°。

本文將現有的微偏振陣列的CMOS相機與DSP/ARM處理器集成，并且基于C語言在下位機上實現了使用連續旋轉法提取太陽子午線，提高了最小二乘粗提取法在太陽子午線的擬合精度。將成像式仿生偏振光定向系統安裝于無人機上，并進行了機載實驗測試，在沒有與其他導航手段組合的情況下，動態定向精度達到0.3335°。

1 成像式仿生偏振光定向系統

本文提出的像素化偏振光羅盤主要由NVIDIA Jetson TX2處理器、廣角鏡頭及帶有像素化偏振陣列的CMOS相機組成。該系統由內置的12V可充電鋰電池供電，通過外接天線連入無線網絡，具備單獨外場實驗能力，可以通過遠程PC機對其進行桌面控制。偏振相機朝天向固定在殼體內部，系統通過處理采集到的天空偏振圖像實時輸出載體航向角，成像式仿生偏振光定向系統樣機如圖1所示。

圖1 成像式仿生偏振光定向系統樣機Fig.1 Imaging bionic polarized light orientation system prototype

偏振相機是成像式偏振光定向系統中最重要的器件。本文中設計的成像式偏振光定向系統選用的偏振相機為LUCID Vision Labs公司Phoenix系列中型號為PHX050S-PC的500萬像素千兆以太網工業相機。該相機配備了Sony公司生產的IMX250MZR CMOS圖像傳感器。該圖像傳感器仿照昆蟲復眼中的小眼結構，在光電二極管上方加入了一層像素化的微偏振器陣列。它將0°、45°、90°和135°這4個不同方向的偏振器分別放置于單個像元上，計算過程中每4個像元組成一個2×2的計算單元，以計算偏振度和偏振方向。與普通的高像素CMOS相機相比，該偏振相機可以直接獲得0°、45°、90°和135°這4個方向的灰度圖像以及偏振角圖像、偏振度圖像。表1所示為成像式仿生偏振光定向系統組成器件的主要參數。

表1 成像式仿生偏振光定向系統的主要參數

2 航向角求解過程

2.1 對稱軸粗提取

根據研究人員對大氣偏振模式的觀察，驗證了偏振度和偏振化方向圖像均關于太陽子午線對稱，尤其是偏振化方向，相比偏振度圖像在不同天氣情況下顯現出更加突出的穩定性。航向角求解問題轉化成為圖像中太陽子午線的獲取問題，即偏振度和偏振角圖像中對稱軸檢測問題。

一般的成像式仿生偏振光導航傳感器需要經過以下步驟：

1)從偏振相機獲取0°、45°、90°和135°這4個通道的灰度圖像作為原始圖像；

2)運用各通道的灰度圖像計算斯托克斯參量，并生成全天空的偏振度圖和偏振角圖；

3)坐標系轉換，生成圖像坐標系線性空間，移動偏振角圖像坐標系原點到圖像的主點(一般水平放置時主點為圖像中心點)；

4)通過設置偏振度和偏振角特征閾值提取特征點，擬合圖像對稱軸，得到太陽子午線和體軸的夾角(相對航向角)；

5)通過天文星歷算法，運用當地時間和位置計算太陽子午線和地理正北的夾角；

6)通過歧義性調整計算載體的絕對航向角。

下面是詳細的相對航向角求解過程：

1)計算斯托克斯參量圖像。假設裁剪配準后的4個不同方向的灰度圖像為I0°(x,y)、I45°(x,y)、I90°(x,y)和I135°(x,y)，斯托克斯參量圖像為I(x,y)、Q(x,y)和U(x,y),其存在轉換關系，即

(1)

2)由斯托克斯參量計算得到的偏振度和偏振角圖像AOP(x,y)和DOP(x,y)為

(2)

應該注意的是,上述方法計算得到的偏振角度還需要受到一些限制

(3)

(4)

(5)

3)生成圖像坐標系，將圖像的坐標原點從左上角平移到主點坐標，此處的主點為圖像中心點，即

(6)

4)生成載體坐標系下的方位角φp

(7)

5)求得E矢量方向與當地太陽子午線的夾角

AOPE(x′,y′)=AOP(x′,y′)-φp(x′,y′)

(8)

6)對偏振度圖像和偏振角圖像進行中值濾波，此處選用了3×3窗口進行處理

AOPE=medfilt2(AOPE,[3,3])

(9)

DOP=medfilt2(DOP,[3,3])

(10)

7)設置偏振度和偏振角的閾值a_th,d_th1,d_th2，提取得到特征點[xiyi]

(11)

8)運用最小二乘法擬合太陽子午線y=kx+b

(12)

進一步可以求得，太陽子午線與圖像坐標系橫軸的夾角為φk

φk=arctan(k)

(13)

2.2 連續旋轉法圖像對稱軸精確提取

由于實際情況的復雜性，需要根據外部環境的不同來人為設定程序中提取特征點所設置的閾值，通常情況下以經驗值作為參考。而且在設置閾值后特征點較多時，擬合直線的過程中會出現無法擬合的特殊情況。所以在實際的航向角解算過程中，一般情況下設置閾值提取出的特征點只能作為圖像對稱軸方向的粗提取。為了進一步精確地提取出圖像的對稱軸，本文提出了使用連續旋轉的方法對對稱軸粗提取的特征點進行處理，設置AOPE閾值提取的特征點以及連續旋轉法提取的圖像對稱軸，如圖2所示。

圖2 設置AOPE閾值提取的特征點以及連續旋轉法提取的圖像對稱軸Fig.2 Feature points extracted by setting AOPE threshold and image symmetry axis extracted by continuous rotation method

進入循環后，第一步確定繞旋轉中心點[x_rcy_rc]逆時針旋轉i_r°之后的坐標[x_r1y_r1]，…，[x_riy_ri],…,[x_rny_rn]；第二步，求取旋轉后坐標中Y軸坐標大于0的點數個數記為變量N_y_t，特征點總點數的一半與Y軸坐標大于0的點差點數(取絕對值)記為變量err_num_y；第三步，當變量err_num_y的值小于閾值err_num_y_th時，比較err_num_y和err_num_y_temp這2個變量，如果err_num_y小于err_num_y_temp，則將變量err_num_y的值賦給緩存值err_num_y_temp；第四步，求取旋轉后所有點的Y軸坐標總和數sum_y，如果變量sum_y的絕對值小于緩存值sum_y_temp并且err_num_y_temp小于預設的閾值err_num_y_th，則將sum_y的絕對值賦給緩存變量sum_y_temp，且將180-i_r的值賦給對稱軸傾角緩存變量k_temp；循環結束后的對稱軸傾角緩存值k_temp即為圖像的對稱軸與圖像橫軸的傾角。太陽子午線的擬合結果為

(14)

圖3所示為處理一幀圖像的對稱軸精確提取的算法步驟流程圖。

圖3 圖像對稱軸精確提取流程圖Fig.3 Flow chart for precise extraction of image symmetry axis

在上述圖像處理的過程中，通過偏振度以及偏振角處理的算法，可以獲取太陽子午線在圖像坐標系中的傾角，將其表示為φk。當將太陽作為航向的基準時，對于與載體固連安裝的成像式仿生偏振光定向系統，太陽子午線與圖像坐標系縱軸正方向的夾角φk+90°或φk-90°即為相對航向角。

3 實驗驗證

3.1 靜態實驗

為了測試該算法在載體靜態情況下的定向精度，2020年9月15日下午4時46分，在中北大學工程訓練中心停車場進行了靜態實驗。實驗過程中將高精度組合導航基準(SPAN-KVH1750)和成像式仿生偏振光定向系統安裝于汽車頂部,Y軸方向朝北向放置。其中高精度組合導航基準的定向精度可以達到0.035°,成像式仿生偏振光定向系統的輸出頻率為10Hz,高精度組合導航系統的輸出頻率為50Hz。圖4所示為對參考文獻[13]中提出的加權平均法、最小二乘粗提取法、本文提出的連續旋轉法和高精度組合導航基準四種方法在靜態實驗中的航向角輸出結果在MATLAB中進行了對比。圖5和表2所示為靜態實驗中不同算法測得的航向角誤差的對比。

圖4 三種算法的靜態實驗航向角與基準對比圖Fig.4 Comparison of heading angle output by three algorithms and reference benchmark in static experiment

圖5 三種算法的靜態實驗航向角誤差Fig.5 Comparison of heading angle error output by three algorithms in static experiment

表2 靜態實驗中三種不同方法輸出的航向角誤差對比表

3.2 機載實驗

2020年12月22日下午4時39分，天空晴朗無云。為了驗證上述算法的正確性和穩定性，在中北大學工程訓練中心西側空地附近對成像式仿生偏振光定向系統進行了機載實驗，對連續旋轉算法的定向精度進行了測試，機載實驗場景如圖6所示。

圖6 機載實驗時的場景Fig.6 Scene of the airborne experiment

實驗過程中同樣使用北斗星通公司SPAN-KVH1750型號的高精度分體式閉環光纖組合導航系統作為參考基準。

成像式仿生偏振光定向系統固定于六旋翼無人機頂部。無人機沿東方向飛行大約100s后停止。實驗中同時保存高精度組合導航基準的數據與成像式仿生導航系統的數據。其中高精度組合導航基準的輸出速率設置為100Hz，成像式仿生偏振光導航系統的輸出速率為10Hz。實驗結束后，將成像式仿生偏振光導航系統加權平均值法、最小二乘粗提取法和本文提出的連續旋轉法輸出的航向角分別與高精度組合導航基準輸出的航向角在MATLAB上進行對比。圖7和圖8所示為兩者航向角數據的對比結果。

圖7 機載實驗中三種不同方法測的航向角對比圖Fig.7 Comparison of heading angle measured by three different methods in airborne experiment

實驗過程中,太陽方位角從270.08°逐漸增大到270.9150°，太陽高度角從22.1853°逐漸減小到21.1123°。誤差對比的結果如表3所示。從表3的對比數據可以得到，機載情況下，由本文提出的連續旋轉法測得的航向角精度為0.3335°，優于最小二乘對稱軸粗提取法測得的航向角和參考文獻[13]中加權平均值法測得的航向角結果，在最小二乘對稱軸粗提取法的基礎上定向精度提升了19.05%。

表3 機載實驗中三種不同方法輸出的航向角誤差對比表

4 總結與展望

本文將微陣列式CMOS偏振相機作為無人運動平臺的定向設備，創新性地提出最小二乘法之后連續旋轉法提取太陽子午線的擬合方法。通過在靜態實驗和機載實驗中與最小二乘法和加權平均值法對比，說明該方法具有最佳的定向精度，實現的定向精度為0.3335°。但是該方法目前還存在以下問題。

1)算法的復雜度仍然較大，基于DSP/ARM架構的處理器的性能仍需進一步提升。由于多核架構的處理器開發難度較大，所以系統的實時性還有較大的提升空間。

2)由于系統通常情況下水平放置，本文未考慮傾斜狀態和嚴重遮擋等復雜情況下的定向方法。充分考慮復雜情況下的定向方法有助于提升系統整體的適應性。

3)結合微慣性測量單元或微磁力計構成組合導航系統可以充分發揮不同導航方法的優勢，提升系統的定向精度。