基于三維原子磁強計的核磁共振陀螺儀實驗優(yōu)化

李連花，徐正一，彭欣欣，周尹敏，裘栩煬，魏夢夢，周 敏，徐信業(yè)

(華東師范大學精密光譜科學與技術國家重點實驗室，上海 200062)

0 引言

陀螺儀是用來測量物體相對于慣性空間旋轉角度或角速度的傳感器，是慣性導航系統(tǒng)(Inertial Navigation System，INS)的核心部件之一。與全球定位系統(tǒng)(Global Position System，GPS)相比，慣性導航系統(tǒng)可以在許多特殊環(huán)境下工作，如深海和洞穴[1]。核磁共振陀螺儀(Nuclear Magnetic Reson-ance Gyroscope, NMRG)利用原子自旋進動來測量角速度，具有精度高、體積小、功耗低、對加速度不敏感等優(yōu)點[2-5]。核磁共振陀螺儀也是未來高精度、芯片級陀螺儀的研究熱點[6-7]。

1938年，伊西多·拉比成功地進行了第一次核磁共振實驗，隨后他于1944年獲得了諾貝爾物理學獎[8]。1952年，通用電氣公司提出了核磁共振陀螺儀的概念，并于1955年獲得了名為《角運動測量儀》的專利[9]。從那時起，其他公司和研究機構也開啟了自己的核磁共振陀螺儀研究。1979年，美國Litton公司和Singer-Kearfott公司分別研制出光泵浦核磁共振陀螺儀的原理樣機。前者陀螺儀的零偏穩(wěn)定性為0.1(°)/h、角度隨機游走為0.01(°)/h1/2，后者的性能指標分別為0.05(°)/h和0.015(°)/h1/2[10-11]。為解決弱信號檢測和磁場穩(wěn)定這一問題，美國斯坦福大學和英國薩賽克斯大學轉向研究低溫超導核磁共振陀螺儀[2]。然而，由于環(huán)形激光陀螺儀和光纖陀螺儀的快速發(fā)展，許多研究機構逐漸放棄了對核磁共振陀螺儀的研究。直到2005年，美國國防部高級研究計劃局(Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA)開始在定位、導航和授時(Positioning, Navigation and Timing, PNT)方面開展micro-PNT項目，核磁共振陀螺儀被列為重點資助項目。在DARPA的資助下，諾格公司(Nor-throp Grumman)在體積為10cm3的物理封裝中研制出了角度隨機游走為0.001(°)/h1/2、零偏穩(wěn)定性為0.01(°)/h的核磁共振陀螺儀[12]。2016年，北京自動化控制設備研究所成功研制了體積為50cm3的樣機，其角度隨機游走為0.2(°)/h1/2、零偏穩(wěn)定性為1(°)/h[13]。此外，美國加州大學歐文分校和美國國家標準與技術研究院(National Institute of Standards and Technology，NIST)也對核磁共振陀螺儀的關鍵技術進行了研究[14-15]。

本文展示了一種基于三維原子磁強計的核磁共振陀螺儀。通過檢測進動的原子核磁矩來獲得參考系的角速度，因此將三維原子磁強計集成到核磁共振陀螺儀中是構建小型化核磁共振陀螺儀的一種有效途徑。磁場的波動會影響核磁共振陀螺儀的角速度測量，所以優(yōu)化三維原子磁強計的靜磁場調制度、激勵磁場幅度等重要參數可更好地補償剩余磁場。在三維磁場閉環(huán)鎖定后，獲得了角度隨機游走為0.038(°)/h1/2、零偏穩(wěn)定性為0.94(°)/h的核磁共振陀螺儀。

1 基本原理介紹

核磁共振陀螺儀的基本原理主要包括光泵浦超極化原子的制備和高靈敏原子磁強計探測，工作原子一般選用堿金屬原子和惰性氣體原子[16]。首先通過光泵浦將堿金屬原子極化，經過堿金屬原子與惰性氣體原子的自旋交換碰撞，從而實現惰性氣體原子的超極化。惰性氣體原子的旋磁比小，由堿金屬原子構建的磁強計通過探測惰性氣體原子核磁矩來更靈敏地測量角速度。

核磁共振陀螺儀的工作原理如圖1所示。原子的核自旋指向在未發(fā)生極化時各不相同，為使核自旋獲得宏觀磁矩，首先在z軸方向施加泵浦光和靜磁場B0z(如圖1(a)所示)，使堿金屬原子的價電子發(fā)生極化，之后堿金屬原子與惰性氣體原子發(fā)生碰撞，使電子自旋極化轉移到了惰性氣體的原子核，這樣核自旋就獲得了沿z軸方向的宏觀磁矩M。單個的核磁矩以拉莫爾(Larmor)進動頻率圍繞z軸進動，它們進動的相位互不相同，故合磁矩M在x-y平面凈分量為0。為了實現核磁共振陀螺儀測量載體裝置角速度的功能，磁矩M需要在x-y平面內有分量，從而在x-y平面內進動。因此，可以沿x軸方向施加一個激勵磁場，使得惰性氣體原子核自旋進動與外加激勵磁場發(fā)生共振，所以激勵磁場的頻率應約等于惰性氣體原子核磁矩進動的拉莫爾頻率。如圖1(b)所示，所加激勵磁場為B1cos(ωat)，其中激勵磁場大小為B1，激勵磁場頻率滿足ωa≈γB0z，γ為惰性氣體原子旋磁比。在施加激勵磁場后，核自旋磁矩與外加激勵磁場發(fā)生核磁共振，使得惰性氣體原子核自旋磁矩進動的相位一致，則磁矩M在x-y平面內有一個分量磁矩Mxy，會以惰性氣體原子的拉莫爾頻率繞著z軸方向進動。磁矩M繞著靜磁場B0的進動可以用式(1)描述

(1)

其中，靜磁場B0的x、y和z軸方向分量分別為B0x、B0y和B0z，本文沿z軸方向施加靜磁場，即這里只考慮z軸方向分量B0z。

如圖1(c)所示，如果陀螺儀所處載體裝置的參考系繞著z軸方向開始旋轉，那么觀測頻率ωobs就變?yōu)?/p>

ωobs=ωL-ωR=γB0z-ωR

(2)

其中，ωL為惰性氣體原子的拉莫爾進動頻率(滿足ωL=γB0z)；ωR為載體裝置參考系的角速度。將磁矩M的進動方向定義為參考系的正向旋轉方向，假定旋磁比和外加靜磁場大小已知，通過測量觀測頻率ωobs，根據式(2)可知參考系的角速度ωR，這是核磁共振陀螺儀測量載體裝置角速度的基本原理。

(a)原子極化 (b)施加激勵磁場 (c)探測角速率ωR圖1 核磁共振陀螺儀的原理圖Fig.1 Schematic diagram of NMRG

本文展示的核磁共振陀螺儀是基于133Cs-129Xe/131Xe原子所研制的，為了構建基于133Cs原子的非線性旋光探測的三維原子磁強計，需要對縱向磁場進行高頻調制，以達到消除低頻閃爍噪聲和提高信噪比的目的。施加調制后的縱向磁場Bz滿足Bz=B0z+Bccos(ωct)，其中Bc為調制幅度，ωc為調制頻率，并且調制頻率等于Cs原子的拉莫爾進動頻率，即ωc=γCsB0z。Cs原子的動力學過程可以用布洛赫方程來描述，橫向磁化強度可以通過求解布洛赫方程來獲得[17-18]，布洛赫方程的解可以表示如下

J1-p(k)]sin(pωct)-By[J1+p(k)+

J1-p(k)]cos(pωct)}

J1-p(k)]cos(pωct)+By[J1+p(k)-

J1-p(k)]sin(pωct)}

(3)

(4)

定義x和y方向上信號與磁場之間的標度因子分別為kx和ky。則它們可以表示如下

kx1∝J1(k)[J2(k)+J0(k)]
ky1∝J1(k)[J2(k)-J0(k)]
kx2∝J1(k)[J3(k)-J1(k)]
ky2∝J1(k)[J3(k)+J1(k)]

(5)

其中，下標1和2表示p=1或p=2。為了使磁場測量更為靈敏，應使式(5)中的復合貝塞爾函數最大化。標度因子kx和ky的絕對值與調制度k的關系如圖2所示。

圖2 kx1、ky1、kx2和ky2的絕對值與調制度k關系的仿真結果Fig.2 The simulation result of the relationship curve between the absolute value of kx1, ky1, kx2 and ky2 and the modulation degree k

由圖2可知，當調制度k小于1時(實驗中采用電流源輸出電流通過線圈產生Bz，且對電流實施幅度調制,目前使用的電流源僅限于單個方向的輸出，因此k不能超過1)，有|kx1|>|kx2|和|ky1|>|ky2|，因此實驗中選擇ωc作為參考頻率而不是2ωc來解調探測到的信號。當調制度k小于1時，標度因子kx和ky隨k的增大而增大。當調制度一定時，同相信號SIS和正交信號SQS在一定范圍內分別與磁場Bx和By成正比，因此可以通過測量同相信號SIS和正交信號SQS獲知Bx和By的大小和方向。

Xe原子的進動和自旋弛豫也滿足布洛赫方程。Xe原子磁矩M與磁場B之間的相互作用關系可以表示為[17]

(6)

其中，Mx、My和Mz分別為Xe在x、y、z方向上的磁化分量;M0為Xe原子在熱平衡狀態(tài)下的磁矩;T1和T2分別為縱向自旋弛豫時間和橫向自旋弛豫時間，用來描述弛豫過程。

如果沿x軸施加激勵磁場B1cos(ωat)，以頻率ωa為參考頻率解調My，得到色散型信號和吸收型信號為

(7)

其中，Δω=γXeBz-ωa-ωR，ωa=γXeB0z。當核磁共振陀螺儀的磁場鎖定后,即Bz=B0z，則Δω=-ωR，此時可通過色散信號Sdis測角速度ωR；如果核磁共振陀螺儀保持靜止，則Δω=γXe(Bz-B0z)，則可通過色散信號Sdis測Bz在B0z附近的波動。

對于色散型信號，零點Δω=0處的斜率表示為

(8)

圖3 色散信號斜率kz與激勵磁場幅度B1關系的仿真結果Fig.3 The simulation result of the relationship between the slope kz of the dispersion signal and the amplitude of the oscillating magnetic field B1

2 實驗結果與分析

實驗裝置如圖4所示，氣室為邊長1.5cm的立方體，其中包含133Cs、10Torr(1Torr=133.322Pa)的129Xe、10Torr的131Xe和200Torr的N2，并通過一對無磁加熱片將其加熱到約107℃。氣室被放置在一個五層圓柱形磁屏蔽筒中，其屏蔽因子為106。左旋圓偏振泵浦光使Cs原子泵浦后極化，然后通過Cs原子與Xe原子之間的自旋交換碰撞，從而使Xe原子超極化。泵浦光束光功率為120mW，其由沿z軸施加的分布式布拉格反射(Distributed Bragg Reflector, DBR)激光器產生，該激光被調諧到Cs原子的D1諧振頻率處。另外，N2用于消除自發(fā)輻射并減少極化原子與氣室壁的碰撞。三維磁場線圈用于產生磁場并補償剩余磁場。除了靜磁場(B0z=2.5μT)外，還沿z軸施加了調制磁場Bccos(ωct)，并且調制頻率等于Cs原子的拉莫爾進動頻率(ωc=8750Hz)。此外,沿x軸施加了一個激勵磁場，其頻率等于129Xe原子的拉莫爾進動頻率(ωa=29.65Hz)。另一個DBR激光器被調諧到Cs原子的D2諧振頻率處，沿著y軸發(fā)射了250μW的線偏振探測光進入蒸氣池。探測光的偏振面由于原子的自旋極化而被調制，并由平衡光電探測器探測，該平衡光電探測器由3個鎖相放大器(Lock-in Amplifier, LIA)解調。以Bz磁場為參考的LIA-x的同相輸出和LIA-y的正交輸出分別用于解調獲取Bx和By磁場大小。用x方向激勵磁場頻率ωa作為參考解調得到的LIA-z正交輸出可用于測量Bz磁場。

HP：半波片；GP：格蘭棱鏡；QP：四分之一波片；WP：沃拉斯頓棱鏡；BPD：平衡光電探測器；LIA：鎖相放大器圖4 核磁共振陀螺儀實驗裝置Fig.4 Experimental setup of NMRG

核磁共振陀螺儀通過測量Xe原子自旋進動的拉莫爾頻率來測量角速度，拉莫爾頻率與沿z軸方向的縱向磁場有關。另外，如果橫向磁場太大，也會影響拉莫爾頻率。因此，構造一個三維原子磁強計來測量和補償磁場十分有必要。為了使三維原子磁強計足夠靈敏，實驗上需要優(yōu)化靜磁場調制度k和激勵磁場幅度B1等參數，從而使磁強計的標度因子足夠大。

為了獲得靈敏的三維原子磁強計，首先要優(yōu)化調制度k。盡管x和y軸相位相差π/2，但是為了保持它們的獨立性，使用2個鎖相放大器對ωc處的信號進行解調，分別獲得x和y軸上的磁場，它們的相位略有不同。設置靜磁場B0z=2.5μT，調制磁場幅度Bc分別為0.42μT、0.84μT、1.25μT、1.67μT和2.09μT，相應的調制度k分別為16.8%、33.6%、50.0%、66.8%和83.6%。通過掃描改變Bx和By的大小，可以得到解調信號和磁場之間的關系，如圖5所示。

(a) x軸

由圖5可以看出，隨著調制度的增加，x、y軸磁強計信號的標度因子kx和ky也隨之增加。當調制度k為83.6%時，磁強計信號的標度因子達到最大，這也與圖2中的仿真結果一致，說明實驗上該條件下的x、y軸磁強計性能最優(yōu)。

實驗上為了使z軸磁強計信號的標度因子足夠大(標度因子為色散信號零點處的斜率)，需要對激勵磁場B1的振幅進行優(yōu)化。為探究B1對z軸磁強計信號的影響，設定B1的幅度在1.6～8.6nTpp范圍內變化。掃描z軸磁場得到的z軸磁強計信號如圖6所示，其中頻率是由z軸磁強計信號和Xe原子的旋磁比轉換得到的。利用式(7)對信號進行擬合，可以得到B0z=2.5μT時，B1對z軸磁強計信號標度因子kz的影響，如圖7所示。當B1=2.6nTpp時，標度因子kz最大，也就是說實驗中該條件下z軸磁強計性能更好。

(a) X信號是z軸鎖相放大器的X通道信號

圖7 z軸磁強計信號斜率kz與激勵磁場幅度B1關系的實驗結果Fig.7 The experimental result of the relationship between the slope kz of the magnetic field signal along the z axis and the amplitude of the oscillating magnetic field B1

通過優(yōu)化實驗參數，研制了一個可用于測量三維磁場的靈敏度更高的三維原子磁強計。基于圖4所示的閉環(huán)反饋實驗裝置，將三維磁場鎖定，以補償剩余磁場。鎖定前后三維原子磁強計的輸出結果對比如圖8所示，實現了磁場鎖定后6000s內Bx、By、Bz起伏分別不大于143pT、147pT和28pT的鎖定效果，而鎖定前Bx、By、Bz的6000s內起伏范圍分別約為351pT、587pT和79pT。

(a)未鎖定

為了測試核磁共振陀螺儀的性能，保持核磁共振陀螺儀靜止，測量其在6000s內的輸出角速度波動，其Allan偏差分析如圖9所示。通過擬合Allan偏差曲線[19]，得到核磁共振陀螺儀的角度隨機游走和零偏穩(wěn)定性分別為0.038(°)/h1/2和0.94(°)/h。

圖9 核磁共振陀螺儀角速度起伏Allan偏差的實驗和擬合結果Fig.9 Experimental and fitting results of Allan deviation for angular rate fluctuation of the NMRG

3 結論

綜上所述，本文展示了一種基于三維原子磁強計的核磁共振陀螺儀。通過優(yōu)化靜磁場調制度k和激勵磁場幅度B1，找到了更優(yōu)的工作條件，得到了更靈敏的三維原子磁強計，可以更好地測量和補償三維磁場。基于核磁共振陀螺儀測量角速度的原理，這些優(yōu)化進一步提高了核磁共振陀螺儀的性能。最后得到了角度隨機游走和零偏穩(wěn)定性分別為0.038(°)/h1/2和0.94(°)/h的核磁共振陀螺儀。未來可通過優(yōu)化氣室溫度和氣室內原子的配比，進一步提高核磁共振陀螺儀的性能。