截卵形彈體Taylor撞擊的變形特點和沖擊載荷特性

李俊承，陳剛，黃風雷，盧永剛，譚曉軍，黃魏銀

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2.中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621999)

0 引言

Taylor撞擊實驗是由Taylor[1]和Whiffin[2]等建立的一種測量高應變率條件下材料動態屈服應力的實驗方法，實驗采用平頭圓柱形彈垂直撞擊剛性靶面，通過對回收彈體外形尺寸的測量來獲得材料的動態屈服應力。該方法操作簡單、分析方便，廣泛用于研究金屬材料[3-6]在高應變率下的動態力學行為，此外還被用于高聚物材料、泡沫金屬、玻璃等材料的研究中[7-9]。由于在Taylor撞擊實驗中可以容易地實現大變形、高應變率(104～107s-1)以及高溫升，因此Taylor撞擊實驗也經常被用于本構模型的校驗，通過與數值模擬相結合，Taylor實驗發展為獲取材料本構參量、模型校驗和檢驗程序算法的手段[10-13]。經典的Taylor理論提出以來，研究者還不斷在各個方面對其加以改進，如對運動方程的改進、對實驗結果分析的改進、對實驗測試手段和測試技巧的提高等[14-16]。同時在實驗方法上也得到擴展，例如：將剛性靶擴展到變形靶體，研究破片的終點彈道效應[17]；將剛性靶替代為與彈體相同材料、相同直徑的撞擊桿，開展對稱Taylor碰撞研究[18]；通過測試撞擊靶背面的沖擊力，研究聚合物復合材料的抗沖擊、吸能特性等[19]。

目前有關Taylor撞擊實驗的研究中，大多數還是集中在材料本構參數獲取、損傷模型驗證等方面，而對于撞擊產生的載荷以及載荷的應用關注較少。經典的Taylor撞擊實驗采用平頭彈作為實驗件，其彈體撞擊產生的變形模式和載荷特征較為固定，無法將其應用在特定脈沖形狀的沖擊加載中。Taylor撞擊實驗本身具有沖擊能量大、實驗成本低、重復性好等優點，當適當放寬外形約束、改變彈體頭部形狀時，該實驗方法具備產生不同脈沖形狀沖擊載荷的潛力，在沖擊載荷模擬、高g值實驗加載方面具有一定的應用前景；同時，不同頭部外形的撞擊過程能夠產生更加豐富的變形模式和應力狀態，可為材料模型及參數驗證提供更多的選擇。因此，開展不同頭型彈體Taylor撞擊的理論及實驗研究，具有實際的研究意義和工程應用價值。

本文以典型的截卵形彈體為研究對象，基于Taylor撞擊理論建立截卵形彈體的Taylor撞擊分析模型，并對經典理論中的動量沖量守恒方程進行修正，使模型的預測結果更接近實際。設計并開展了具有相同外徑、相同質量的截卵形彈、平頭彈Taylor-Hopkinson撞擊實驗，實驗記錄了試件的撞擊變形過程，并獲得了由Hopkinson桿應變描述的撞擊載荷歷程。重點對比分析了兩種頭型彈體在變形模式、沖擊載荷特征等方面的差異，討論了彈體在撞擊過程中經歷的整體高g值過載，并基于建立的理論分析模型分析了產生不同脈沖形狀沖擊載荷的原因。本文研究可為彈體撞擊動態響應分析、沖擊載荷模擬控制、高g值加載實驗件設計等提供參考。

1 理論分析

1.1 截卵形彈的Taylor撞擊分析模型

基于經典的平頭彈Taylor撞擊理論，將撞擊產生的應力波在彈體中來回傳播、彈體速度逐漸降低的不連續的分階段運動過程近似看成一個連續運動過程[20]。截卵形彈Taylor撞擊的分析示意如圖1所示，圖1中：h為彈塑性界面和剛性靶面的距離，即塑性區長度；x為尚未壓縮成塑性的彈性區長度；u為彈塑性界面向左傳播的速度；v為無應力區向前的運動速度；Rh為彈體頂部半徑；Rc為圓柱段半徑；r=f(x)為頭弧部的半徑變化函數；L0為彈體初始長度；v0為初始撞擊速度。另設彈體材料密度為ρ，彈性波波速為ce，彈體材料動態屈服強度為σd.

圖1 截卵形彈Taylor撞擊連續模型

根據運動關系可得

(1)

(2)

假設材料是不可壓縮的，在dt時間內有一段截面為S0、長度為(u+v)dt的彈性區材料壓入了塑性區域，變成了截面為S1、長度為udt的塑性區材料，但體積不變，于是得連續方程：

S0(u+v)=S1u.

(3)

考慮在dt時間內的動量沖量守恒，在時間內有ρS0(u+v)dt的材料以速度v進入塑性區域，這些動量轉化為塑性區域中壓縮應力σd的合力增加部分在dt中的沖量，根據動量守恒方程可得

ρS0v(u+v)=(S1-S0)σd.

(4)

對于平頭彈，由應力波在彈性區內傳播和尾部自由端反射后引起彈性區的速度減小量Δv為

(5)

(1)式～(5)式組成了平頭彈Taylor撞擊理論的方程組，5個方程含5個待定量，采用數值積分方法對方程組進行求解，起始條件為：當t=0時，v=v0,x=L0,h=0,S=S1；終止條件：當t=t2時，v=0,x=L2,h=h2,S=S0,u=0.

對于截卵型彈，頭部撞擊區域由平頭彈的等圓截面體變為了連續變圓截面體。根據應力波傳播原理，撞擊產生的彈性波σi在傳播過程中遇到截面發生變化(假設由截面S2向截面S3傳播)將產生反射波σr和透射波σt，根據截面S2、S3兩側的總作用力和質點速度相等條件，可求得

式中：vt為跨過半徑為r處截面的質點速度；vi為跨越前的質點速度。

令某時刻應力波在半徑為r處截面向半徑為r+Δr處截面傳播，其中Δr足夠小，則根據透射波和入射波關系可以寫為

略去式中的高階項Δr2并簡化方程，得

(6)

同理，vt與vi的關系為

(7)

從(6)式和(7)式可知，彈性波在連續變圓截面體傳播過程中，應力幅值、質點速度均隨著截面處半徑的增大而減小。當應力波到達彈體圓柱段后將向彈尾自由傳播，此時應力波幅值不再發生變化。

因此，對于截卵形彈，在頭部撞擊產生的彈性壓縮波到達彈體圓柱段之前(f(x)≤Rc)，由于傳播過程中截面發生變化，不同截面處質點速度將有所變化。因此，彈性波往返傳播一次，質點速度的變化量應該包括兩部分：變截面彈性區傳播引起的速度變化Δv1和尾部自由端反射作用引起的變化Δv2.根據(7)式，δt時間內由變截面傳播引起的質點速度變化為

(8)

當應力波到達彈體圓柱段后，應力波幅值已由撞擊面的σd減小為σt|f(x)=Rc，參照(5)式和(6)式，由尾部自由端反射作用引起的質點速度變化為

(9)

因此，對于截錐形彈體，當塑性變形區域還未到達彈體圓柱段時，彈性波在彈性區往返傳播一次，彈體質點速度的變化為

(10)

當塑性變形區域到達彈體圓柱段后，彈性波往返傳播一次，彈性區質點速度變化量的表達式與平頭彈的相同。結合(1)式～(4)式，根據與平頭彈相同的起始條件和終止條件，采用數值積分方法便能對截卵形彈體的Taylor撞擊過程進行預測。對于圖1中所示的截卵形彈體，假設頭部曲徑比為ψ，則頭弧部半徑變化函數為

(11)

1.2 Taylor理論動量沖量修正

Taylor理論假設塑性區面積瞬時從S0變為S1，因此建立了(4)式所示的動量沖量守恒方程。事實上，塑性區面積的擴展是一個隨時間變化的過程，雖然對于擴展的具體過程并不確定，但在撞擊初始時刻即t=0 μs時，彈體剛接觸到剛性撞擊面，此時接觸面的擴展速度應該是0 m/s；當撞擊過程結束即t=Δt時，接觸面停止擴展，此時接觸面的擴展速度也應該是0 m/s.即如果將接觸面的擴展分為兩個階段，在[0,Δt]的前半段，接觸面擴展速度是逐漸增大的，而在[0,Δt]的后半段，接觸面擴展速度是逐漸減小的。基于此，假設在任意時刻t，接觸面S的擴展速度符合半正弦函數變化，為

(12)

式中：a為待定系數。對(12)式進行積分，得

式中：C為常數。根據撞擊的起始條件(t=0,S=S0)和終止條件(t=Δt,S=S1)可求得

從而Δt時間內任意時刻t的接觸面積為

因此，在Δt時間內壓縮應力σd的合力增加部分沖量I應該為

于是，動量沖量表達(4)式可修正為

(13)

對比(4)式和(13)式可知，修正后的沖量是原來的1/2.采用上述理論分析模型對文中第2節的實驗進行預測，圖2給出了兩種頭型彈體無量綱剩余長度與撞擊速度曲線的理論預測結果和實際實驗測試結果對比，圖中縱坐標為無量綱剩余長度(剩余長度Lf與初始長度L0之比)。從圖2中可以看出，理論分析模型與實驗結果具有較好的一致性，修正后的理論值較Taylor理論值有所降低，其值更接近于實驗值，修正后的理論預測值最大誤差約為3%，表明理論分析模型能夠較好地預測實驗結果；不同頭型彈體撞擊后的剩余長度均隨著撞擊速度的增加而減小；相同撞擊速度下，平頭彈的彈體剩余長度較截卵形彈大，反映出平頭彈具有更強的抗變形能力。

圖2 理論預測與實驗數據對比

2 Taylor-Hopkinson撞擊實驗

2.1 實驗彈尺寸及材料

開展沖擊實驗，對截卵形彈的撞擊變形特點和沖擊載荷特性進行詳細分析。實驗所設計的截卵形彈體如圖3所示，彈體頭部曲徑比為3、頂部直徑為5 mm、圓柱段直徑為25 mm，質量為133.9 g；作為對比，設計具有相同直徑和質量的柱形平頭彈，平頭彈長度為100 mm；實際加工完成的實驗彈如圖4所示。

圖3 彈體結構示意圖

圖4 實驗彈實物圖

彈體材料采用3A21鋁合金，3A21為鋁錳系不可熱處理強化的鋁合金，在退火狀態下具有較高的塑性且具有對應變率不敏感的特性，材料的應力-應變曲線如圖5所示。

圖5 3A21鋁合金應力-應變曲線

2.2 實驗布置

Li等[21]、Liu等[22]在研究泡沫金屬的動態力學性能中，將Taylor撞擊實驗的剛性撞擊靶體替換為Hopkinson入射桿，桿的強度遠高于試件材料，確保入射桿在沖擊過程中不發生塑性變形，使用測量儀器記錄入射桿中的應變信號，通過入射桿的應變輸出信號，測量了受撞擊一端的壓力。

參考上述實驗方法，整個實驗系統由空氣炮、彈體、激光測速儀、數字高速攝影機、Hopkinson入射桿、應變測試系統等組成，布置示意如圖6所示，實際布置見圖7.Hopkinson入射桿長3 m、直徑為50 mm、材料為7A04高強度鋁合金，材料屈服應力達到550 MPa，遠高于3A21鋁合金的塑性流動應力。在入射桿中部粘貼應變片測試撞擊載荷，應變測試系統采樣頻率為10 MHz；在發射管出口處放置激光測速儀測量彈體初速；用數字高速攝影機記錄彈體在撞擊過程中的變形歷程，采集幀率為50 000幀/s.為防止入射桿在多次高速撞擊下可能發生的塑性變形，保證每次撞擊相同狀態的撞擊面，在入射桿的撞擊端粘貼與入射桿相同材料、相同直徑的墊塊，每發實驗后更換一個墊塊。

圖6 實驗布局示意圖

圖7 實驗布局照片

3 實驗結果與分析

實驗共計開展14發，兩種頭型彈體各開展7發，撞擊速度在50～220 m/s之間。各發實驗的具體信息和結果匯總見表1.表1中：m為彈體質量；Di為彈體頭部初始直徑；Dc為彈體圓柱段直徑；Df為實驗后回收到的彈體頂部直徑。

表1 實驗信息及結果

3.1 彈體撞擊變形及對比分析

圖8為平頭彈在171 m/s撞擊速度下的高速攝影照片。從圖8中可以看出：平頭彈撞擊入射桿后(t=0 μs)，彈體頭部與靶面緊密接觸，撞擊端面近似保持平面；隨著撞擊時間的增加，彈體逐漸發生壓縮變形，由于受到速度方向靶面的阻礙作用，材料沿彈體徑向流動，頭部截面積擴張，撞擊端頭部形成蘑菇狀鐓粗，彈體前端呈膨脹的喇叭口型；t=160 μs后，彈體尾部輪廓不再發生前移，此時鐓粗變形停止，頭部塑性區停止擴展；t=180 μs后，彈體尾部輪廓線出現了較為明顯的反彈后移，此時撞擊過程已結束。圖9為截卵形彈在165 m/s撞擊速度下的高速攝影照片，與平頭彈類似，彈體撞擊入射桿后(t=0 μs)，端面與入射桿緊密接觸，彈體逐漸發生壓縮變形，材料沿彈體徑向流動，頭部截面積擴大；撞擊開始200 μs后，彈體尾部輪廓不再發生前移；240 μs后，彈體出現反彈后移，撞擊過程結束，撞擊持續時間較平頭彈有明顯增加。

圖8 平頭彈Taylor撞擊高速攝影圖片

圖9 截卵形彈Taylor撞擊高速攝影圖片

不同撞擊速度下回收的平頭彈外形對比如圖10所示。由圖10可見撞擊端出現典型的蘑菇頭鐓粗，撞擊速度越高，其頭部鐓粗越明顯且在長度方向的壓縮量也越大。不同撞擊速度下截卵形彈體的外形對比見圖11，從中可看出：當撞擊速度小于165 m/s時，頂部鐓粗后的直徑小于彈體直徑；當速度高于165 m/s時，撞擊端呈現典型的蘑菇頭鐓粗，邊緣有細微開裂。由于截卵形彈體具有尖拱形頭型，變形更集中于彈體頭部，局部變形量比平頭彈大的多，從圖11中還可以看到，在撞擊端側面有材料大變形形成的表面褶皺。

圖10 不同撞擊速度下平頭彈試件照片

圖11 不同撞擊速度下截卵形彈試件照片

將回收彈體沿軸向選點測量，獲得變形前、后彈體外形尺寸，并將其與原始彈體尺寸一同作圖，得到撞擊前、后彈體外形對比如圖12所示。由圖12可見：彈體尾部基本處于未變形狀態，越靠近撞擊端彈丸逐漸膨脹成蘑菇形；相同頭型彈體按照撞擊速度從低到高，依次發生頭部鐓粗變形，頭部鐓粗+邊緣開裂變形；長度方向壓縮量方面，截卵形彈要明顯高于平頭彈。

圖12 不同撞擊速度下彈體初始和最終變形比較

對所有撞擊后的彈體長度改變量和頂部直徑改變量進行統計對比，不同因素的影響關系見圖13和圖14.從圖13和圖14中可以看出：彈體剩余長度均隨著撞擊速度的增加而減小，頂部直徑隨著撞擊速度的增加而增大；相同撞擊速度下，平頭彈彈體長度的變化量小于截卵形彈；在頂部直徑改變量方面，截卵形彈體相對改變量要明顯高于平頭彈，反映出平頭彈較截卵形彈具有更強的抗變形能力，而截卵形彈具有更顯著的頭部形狀變化特征。

圖13 彈體剩余長度-撞擊速度曲線比較

圖14 頭部直徑-撞擊速度曲線比較

3.2 撞擊載荷對比

實驗中，Hopkinson桿上測到的平頭彈典型應變-時間信號如圖15所示，包含一個撞擊產生的入射脈沖信號和在入射桿自由端反射后形成的反射脈沖信號，兩個信號之間無疊加，入射脈沖信號能夠完整地反映撞擊過程的撞擊力變化。利用(14)式將應變轉換為撞擊端的沖擊力：

圖15 平頭彈典型應變-時間曲線(撞擊速度171 m/s)

F(t)=Eb·ε(t)·Sb，

(14)

式中：Eb為入射桿彈性模量；ε(t)為實驗中測得的桿中應變；Sb為入射桿的截面積。

采用(14)式對入射脈沖信號進行數據處理，得到彈體的加速度-時間曲線如圖16所示。由圖16可知，撞擊過程中彈體整體經歷了峰值約16.8×104g，持續時間約177 μs的沖擊環境。將彈體加速度-時間曲線進行積分，得到彈體的速度變化曲線如圖17所示，整個撞擊過程彈體速度變化約為-174 m/s，與初始速度171 m/s相當。積分結果略高于初速，是由于撞擊后彈體還有較小的反彈速度(約為-3 m/s)，與實驗觀測結果相符，表明應變測試信號能夠正確地反映彈體的受力減速過程。

圖16 平頭彈體加速度-時間曲線(撞擊速度171 m/s)

圖17 平頭彈體速度-時間曲線(撞擊速度171 m/s)

采用相同的數據處理方法，對各發實驗的應變測試數據進行處理，得到各發實驗的撞擊載荷峰值、載荷持續時間和彈體加速度峰值見表2.由表2可知，兩種頭型彈體在不同撞擊速度下整體經歷了峰值4×104g～18×104g，持續時間120～240 μs的沖擊環境。

表2 撞擊載荷信息統計

相同頭型彈體在不同撞擊速度下的撞擊載荷曲線對比如圖18和圖19所示。由圖18和圖19可知對于同一種頭型的彈體，不同速度下的載荷波形具有相似的變化特征：平頭彈在不同速度下撞擊載荷具有相同的上升速率，最大載荷達到時間基本一致，波形整體近似呈現為梯形；截卵形彈的載荷上升沿隨撞擊速度的提高而越發陡峭，最大載荷達到時間也隨著速度的提高而提前，整體近似呈現為半正弦波脈沖。

圖18 不同撞擊速度下平頭彈撞擊載荷曲線

圖19 不同撞擊速度下截卵形彈撞擊載荷曲線

兩種頭型彈體在相近撞擊速度下的撞擊載荷曲線對比如圖20所示。由圖20可見：整體變化趨勢上，平頭彈撞擊載荷的上升沿更陡峭，在撞擊初期迅速達到峰值，整個撞擊過程持續時間較短，曲線整體振蕩較大；截卵形彈在撞擊初期，載荷曲線上升緩慢，最大載荷達到時間較平頭彈滯后，撞擊作用時間較平頭彈長、脈沖寬度明顯增加，但最大載荷值有一定程度降低，曲線整體振蕩較小、波形平滑。

將所有撞擊載荷曲線數據進行整理，得到最大載荷值和載荷持續時間隨撞擊速度的變化曲線，如圖21和圖22所示。對比曲線的變化趨勢可知：在相同速度下，平頭彈撞擊產生的載荷峰值高，但脈沖寬度小；截卵形彈體撞擊產生的載荷峰值小，但脈沖寬度明顯增長；兩種頭型彈體撞擊產生的載荷峰值均隨撞擊速度的提高而顯著增加；對于脈沖寬度，不同頭型彈體的表現略有差異，平頭彈脈沖寬度隨撞擊速度提高而增大，而截卵形彈體在不同撞擊速度下的脈沖寬度在小范圍內波動。從圖22中可以看出，截卵形彈體的變化曲線近似為一條直線，即速度的顯著提高并沒有帶來脈沖寬度的明顯變化，表明對于截卵形頭部的彈體，載荷持續時間具有對速度不敏感的特點。

圖21 撞擊速度與載荷峰值曲線

圖22 撞擊速度與脈沖寬度曲線

3.3 產生不同脈沖形狀撞擊載荷的原因分析

由實驗結果分析可以知，彈體頭型的改變顯著改變了沖擊載荷的幅值、脈寬和波形等特征，采用本文提出的撞擊分析模型對不同脈沖形狀載荷的產生原因進行進一步分析。

撞擊過程中，以彈性區質點的速度和加速度來近似表征整個彈體的速度和加速度，不同頭型彈體在相同撞擊速度(以150 m/s為例)下的時間歷程曲線對比如圖23所示。速度變化方面:平頭彈的速度下降快，整個過程經歷的時間短；截卵形彈在撞擊初始時刻的速度變化則相對平緩，損失量較少，由此延長了整個作用時間。對應到彈體加速度曲線上：平頭彈在撞擊初期，加速度迅速達到一個較高水平，曲線上呈現為一個陡峭的上升沿；截卵形彈的加速度變化則相對平緩，在相同時刻，其加速度明顯小于平頭彈，曲線形狀上近似呈現出圓弧形上升沿，與彈體的頭部外形形狀相似。

根據Taylor撞擊理論，彈體速度變化由頭部撞擊產生的彈性波在彈體內往返傳播引起。當頭部形狀發生改變時，彈性波在彈體中的傳播路徑由平頭彈的等截面傳播變為截卵形的連續變截面傳播。由應力波傳播理論，當在連續變截面體傳播過程時，應力幅值、質點速度均隨著截面半徑的增大而減小，由此引起速度下降變緩，反映到彈體加速度曲線上，在撞擊初期形成緩慢的上升沿；截面的半徑變化規律由彈體頭部外形函數r=f(x)決定，因此在加速度曲線上可以看到一個與彈體頭部外形相似的上升沿。最終彈體頭部截面形狀的變化規律反映在加速度曲線上，影響了整個波形，這也是不同頭型彈體產生不同脈沖形狀撞擊載荷的主要原因。

4 討論

Taylor撞擊實驗的一個重要特點就是試件的頭部發生塑性大變形，而尾部仍保持彈性狀態。將Taylor撞擊試件分成塑性變形區和彈性變形區兩部分，就彈性變形區而言，該部分承受的沖擊載荷由前端的塑性變形區產生和傳遞，試件前端的塑性變形區可以理解為沖擊載荷的發生器，而后端的彈性變形區可以考慮為被沖擊加載的部件；由本文分析可知，試件頭部形狀是載荷波形的主要影響因素，撞擊速度主要影響載荷峰值，即通過彈體頭部形狀設計和撞擊速度控制可以實現沖擊環境特性的調控。

本文給出的實驗和分析結果針對的是φ25 mm的實驗件，但相關結果對于其他尺寸同樣適用。基于此，可將被加載部件(如引信、彈載記錄裝置等)安裝放置于Taylor撞擊試件的彈性段尾部，如圖24所示，在研究試件變形與沖擊載荷特性關系的基礎上，設計合適的彈體頭部形狀并控制撞擊加載速度，可以實現需要的高g值沖擊環境。例如，初步的分析表明，通過頭型優化，對于質量約5 kg、φ120 mm的彈體，可以實現峰值3×104g～5×104g、持續時間1 ms左右的整體高g值加載環境。

5 結論

本文采用理論分析與實驗研究相結合的方法，以撞擊載荷主要為關注點，對截卵形彈、平頭彈的撞擊變形特點和沖擊載荷特性進行了分析，討論了彈體在撞擊過程中經歷的整體高g值過載，分析了產生不同脈沖形狀撞擊載荷的原因。得到主要結論如下：

1)相比于平頭彈，截卵形彈體撞擊產生的載荷峰值略小，但脈沖寬度較長，且不同撞擊速度下的脈寬波動幅度較小；波形上，截卵形彈的撞擊載荷曲線近似呈現為半正弦形，曲線整體振蕩較小、波形平滑；而平頭彈曲線整體振蕩較大，整體近似呈現為梯形。

2)彈體頭部形狀顯著改變了沖擊載荷的波形、脈寬等特征。撞擊速度決定了撞擊能量，主要影響沖擊載荷峰值，而頭部形狀是載荷波形的主要控制因素。

3)由實驗測得的載荷反推，在撞擊過程中試件整體上經歷了幅值4×104g～18×104g，持續時間120～240 μs的高g值加載歷程。

4)在相同的撞擊速度下，截卵形彈體頭部局部變形比平頭彈要大很多，而且變形模式更加豐富，可以為材料模型及參數驗證提供更多選擇。

5)研究結果支持了將Taylor撞擊實驗應用于高g值實驗加載的設想。

致謝中國工程物理研究院總體工程研究所的張方舉研究員、謝若澤研究員、徐偉芳研究員在實驗實施過程中給予了寶貴協助和指導！