包裝并聯機器人結構設計與仿真分析

2021-07-29 07:07:18黃維軒王紅軍毛向向

設備管理與維修 2021年9期

黃維軒，王紅軍，毛向向

（北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192）

0 引言

并聯機器人的開發和設計是現在工業機器人的重點內容。我國很多企業將并聯機器人采用到生產線上，代替原有的工人完成分揀和包裝等生產工作，不僅降低了生產的成本，而且贏得了消費者的信任和青睞。但并聯機器人結構上具有子鏈干涉、運動耦合、工作空間小等缺點，且在包裝用途的機械手爪運用種類較少，特別在柔性包裝方面十分欠缺。因此，需分析優化其結構和柔性手爪方案，對工作空間進行構建和模擬仿真，仿真分析模型的運動規律。

國內外學者在并聯機器人運動分揀的速率上做了細致的研究，大大提高了并聯機器人的機構性能，提出了多種結構優化方案，但仍缺乏柔性手爪設計方案，工作空間三維的仿真模擬較少。結合優化函數和空間分析的方法進行結構設計分析，提出一種柔性手爪設計方案，使并聯機器人能更好地應用于包裝生產線上。

1 結構優化設計

1.1 結構方案的設計

并聯機構機器人的結構種類有很多，結構不同功能不同，本次設計的并聯機器人是針對于對包裝的并聯機器人，選擇一種3+1 型Delat 并聯機器人，其具有分揀速度快，穩定可靠等特點，實現此智能包裝的并聯機器人末端執行機械手爪應該有x、y、z 3 個方向上的移動自由度和z 方向上的1 個轉動自由度。其結構設計方案如圖1 所示。

圖1 并聯機器人結構

其橫置驅動電機都固定在靜平臺上，電機輸出軸與驅動臂之間通過平鍵連接，將電機的輸出轉矩傳給驅動臂并使其發生轉動。而在驅動臂與從動臂、從動臂和末端執行機構之間，通過球鉸結構進行連接，既可以使此并聯機器人的運動更加靈活，也可以使其連接可靠、運動摩擦減小。該中間作用支鏈的輸出端與輸入端之間通過相應的轉動連接進行傳動，分別垂直于靜平臺和動平臺進行安裝，中間的伸縮桿組通過2 組萬向節與輸入端和輸出端相連接，且2 組萬向節與伸縮結構相連的2 伸縮桿之間互相平行。將豎置伺服電機安裝在靜平臺上，通過中間支鏈來實現末端執行器的轉動，雖然增加了連接的復雜性，卻大大降低了末端的負載，同時轉動的轉矩也有輔助支鏈提供，更好地滿足設計要求，增強了機構的穩定性和靈活性。

1.2 結構的優化

1.2.1 位置的反解

為了更形象地表達出并聯機器人的結構形狀和構成，將靜平臺和動平臺簡化成三角形，底部的動平臺能實現位置的平動，且動平臺位置與靜平臺始終保持平行，并聯機構中的所有的機械臂與其對面的機械臂所構成的四邊形為平面四邊形，并且其形狀保持穩定不會發生扭曲。在此條件下，并聯機構機器人的各支鏈運動方式可簡化為各臂中心線的運動。為了更好把握并聯機器人的運動規律，在進行運動位置分析時，使用各機械臂中心線代替，畫出如圖2 所示的空間結構簡圖，并分別在圖中上方靜平臺和圖中下方動平臺上建立空間直角坐標系。

圖2 機器人空間坐標

在并聯機器人的靜平臺上建立空間坐標系O-XYZ，在其動平臺上建立空間坐標系O'-X'Y'Z'，其中并聯機器人的靜平臺中心為坐標系的O 點，動平臺的中心為坐標系的O'點。驅動臂為圖中|PiAi|，其長度均為l1,；從動臂為圖中的|AiBi|，其長度均為l2，且OX 與O'X' 平行，OX 與P3P1平行，OY 過點P2。圖3 為機器人各結構的位置、尺寸關系分解圖，θi（i=1，2，3）為電機上驅動臂相對靜平臺的位置偏角；各驅動臂與坐標軸X 軸對應的夾角分別為α1、α2、α3。

圖3 坐標分析

根據三角形運算關系和機器人運動特點，最后得到了θi的表達式為：

其中Ii、Ji、Ki寫成x、y、z 和其他參數的表達式：

1.2.2 雅克比矩陣

尺寸的計算優化是并聯機構機器人運動學設計的最主要目標，以其在預設的工作空間內整個機構的操作性能最優為設計目標，進而確定機構中的各尺度參數。并聯機構的雅可比矩陣是設計優化的基本參數之一，是表達并聯機器人運動性能的重要參數，它反映的是驅動臂對靜平臺偏角同末端操作平臺位置之間的關系。因此本設計采用雅克比矩陣的條件數作為并聯機器人運動性能的衡量參數。

對θ 的約束方程整理計算，寫成動平臺的位移和驅動臂的偏角的關系為：

其中，ai1、ai2、ai3、mi的表達式為：

故計算整理得到雅克比矩陣J 為：

1.2.3 尺寸優化

由上述分析計算可知，在并聯機構中，雅克比矩陣是本次并聯機器人結構優化的重要參數，而其條件數是衡量并聯機構的性能的重要參數。其表達式為：

式中 γmax、γmin——矩陣J 的最大的特征值和最小的特征值

根據并聯機器人結構設計方案，最終所要確定的基礎構件的尺寸參數為：①動靜平臺的高度差為H；②末端執行機構與靜平臺半徑的差值R-r=b；③從動臂長度l2；④驅動臂長度l1。因此，尺寸優化是尋找一個向量Q[l1，l2，b，H]T使得雅克比矩陣條件數值最小：Fmin（Q）。

至此，并聯機器人基礎構件的尺寸優化就是：根據設計的并聯機器人工作空間的范圍參數直徑和高度，找到該工作空間內的l1、l2、H、b 4 個基本尺寸參數，使得并聯機器人的雅克比矩陣條件數最小化，即運動學性能最優。在工作空間已知的情況下，找到這4 個參數的最優組合，由于搜索的范圍較大，首先要確定這4 個參數的合理的選擇范圍，在合理的范圍內，通過上述尺寸設計的計算方法，找到使雅克比矩陣條件數最小的幾組向量，選擇一種作為最優解設計出并聯機器人基礎構件的結構尺寸。

1.3 關鍵部件設計

1.3.1 靜平臺設計

靜平臺是并聯機器人結構中靜止不動的元件，起著對整個并聯機器人的工作提供支撐的重要作用，其結構如圖4 所示，為了增加其空間的利用率，靜平臺采用三葉草形的外形替代現有的圓盤外形，其結構形狀呈三角行旋轉對稱，3 個外部扇葉通過內六角圓柱螺栓與橫置電機座相連接，中部通過六角圓柱螺栓與豎置驅動電機座以及并聯機器人支撐架相連接。

圖4 靜平臺結構

1.3.2 動平臺設計

動平臺是并聯機器人的末端結構，是與機械手爪直接相連的部分，圖5 為動平臺結構，其結構形狀為等邊三角形結構，通過球面副與從動臂相連接，球頭部安裝在動平臺三角形3 個頂角處，動平臺的中間部分與輔助支鏈和機械手爪相連接，為保證連接的流暢性和可靠性，在中間通過角接觸球軸承相連接，既能承受橫向載荷，又能使縱向載荷施加在動平臺上。

圖5 動平臺結構

1.3.3 驅動臂設計

驅動臂是連接電機與從動臂的元件，是整個并聯機器人實現運動的動力傳遞的零件，其結構如圖6 所示。驅動臂是一個連接組件，為了降低其自身重量帶來額外載荷和增強其結構的剛度，驅動臂主體桿為剛度較好的中空圓柱桿，其末端與球頭部相連接，前端與電機連接蓋相連接，電機連接蓋為多孔結構，通過平鍵與電機相連，保證了整個結構的散熱，大大提高了結構的安全性。

圖6 驅動臂結構

1.3.4 從動臂設計

從動臂是實現動力間接傳遞的元件，其結構如圖7 所示。從動臂兩端均通過球鉸結構連接到驅動臂和動平臺之間，其結構主要由球頭座、中間圓柱桿、固定叉等結構組成，結構運行流暢，連接可靠。從動臂在并聯機器人工作時，起著對動平臺的拉伸擺動以及對驅動臂的動力傳遞等作用，由于并聯機器人的承載較小，且從動臂是由2 根輕型桿共同作用，在設計的過程中應在保證從動臂剛性的同時，使桿的質量較輕，因此選擇細長桿作為支撐桿。

圖7 從動臂結構

1.4 包裝并聯機器人設計

根據以上并聯機器人基礎構件的設計，并聯機器人進行結構的設計，得到一種運動靈活、末端執行部分具有3 平動和1 轉動4 個自由度的方案，其結構裝配如圖8 所示。

圖8 并聯機器人裝配

基于并聯機器人的設計，欲實現包裝機器人的設計，需要對其包裝所需機械手爪、輸送帶、支撐桌、支撐架等結構進行相應的設計。如圖9 所示，為本設計的包裝分揀生產線的并聯機器人機構，以吸盤作為機械手爪進行裝配，設計了其組件的布局和裝配關系。

圖9 包裝并聯機器人機構

2 柔性手爪的設計

2.1 控制方式

對于小型并聯機器人，機械手爪的控制方式主要以氣動為主，由于機械手爪要求必須具備操作簡單、拾取穩定、工作靈敏迅速、本身的重量較小等特點，選擇氣動控制可以達到設計目的。另外氣動的機械手爪不會對環境產生污染和破壞，能夠節約能源等。

機械手爪氣動控制如圖10 所示，其控制流程為傳感器發出信號到控制器，最左端為氣源，上邊電磁閥開通，真空發生器啟動，機械手爪將工件拾起，當到達指定位置，控制器控制下方電磁閥開通，機械手爪將工件放下。

圖10 氣動控制

2.2 柔性手爪方案

為保證包裝的質量安全，對于機械手爪的柔性要求較高，本次設計了一種柔性氣動機械手爪，其單指結構如圖11所示。

圖11 柔性手爪結構

該柔性機械手由2 根軟指構成，依靠兩指配合的夾緊力將產品夾起，氣指的工作原理為：①通氣口未通氣時，依靠單片氣指保持伸直狀態；②當通氣口進氣，由于氣體壓力的作用，橡膠波紋管伸張，外側波紋管未受限制，伸張較大，整個氣指向內彎曲；③當接觸產品進行夾取時，夾取壓力反饋到波紋管中氣壓增大，管內空氣起到緩沖作用的同時，在壓力值達到壓力傳感器設定的壓力時，通氣接口停止進氣；④當產品夾取到指定位置時，通氣口排氣，將產品放下。如此，該啟動機械手完成了一個工作周期。

該柔性機械手爪的設計，對產品的質量安全有很大的保障作用，其柔性主要來源于3 個部分，柔性軟墊、橡膠波紋管和和壓力傳感器：柔性軟墊保證柔性接觸，橡膠管起緩沖作用，壓力傳感器對夾取力的反饋進行分析并控制夾取力的大小。3 個部分共同作用配合，使得該柔性手爪具有高柔性的優點。

3 工作空間模擬

圖12 為并聯機器人的運動簡圖，如圖所示建立空間直角坐標系，r0和r 分別為并聯機器人的動平臺半徑和靜平臺半徑，OAi與AiB 的轉角位θi。

圖12 并聯機器人空間結構

通過||BiCi||=l2關系等式可以構建機構的約束方程：

其中

式（8）是各個子鏈關于輸入角θi的參數方程，其表示的是一個圓，圓心的坐標為Oi（（r-r0）×cosφi，（r-r0）×sinφi，0），半徑為l1。以尺寸動平臺半徑r0為50 mm，靜平臺半徑r 為90 mm，驅動臂長度l1為200 mm，從動臂長度l2為450 mm 為例，將并聯機器人基本參數代入此方程，用MATLAB 軟件仿真出各個子鏈的工作空間中心軌跡如圖13 所示。

圖13 三支鏈中心線

對于整個并聯機器人的工作空間為3 個子鏈工作空間的內部的公共部分，3 個子鏈的工作空間皆為圓環曲面，通過計算得出各個子鏈的工作空間方程為：

在MATLAB 中對其工作空間進行仿真，如圖14 所示，可知并聯機器人運動空間的最大范圍為直徑1200 mm 的球體。

圖14 三支鏈圓環面包絡體

4 運動仿真分析

對設計的并聯機器人三維機構模型進行裝配并進行運動仿真分析，有利于對產品工作狀態進行評估，能及時進行結構調整和解決問題，極大地縮短了產品的設計時間，降低了設計成本和投資的風險，并能保證研發產品的質量。基于前面設計的并聯機器人尺寸參數和結構方案，對整個并聯機器人通過三維建模、裝配、仿真分析，規劃運動軌跡，設定合適的運動節拍，就可以得到仿真結果，得到運動過程中底部末端輸出平臺的速度、線性位移、加速度的變化規律和運動過程中的各項參數的極值。

對于本設計的并聯機器人，由于其主要用于拾取和安放的操作，因此，對其軌跡的規劃設計為“門”字形的運動軌跡。在Solid－Works 中進行模型裝配，設定其“門”形運動軌跡，軌跡的大小根據空間需求畫出，通過路徑重合完成整個裝配，模型軌跡如圖15所示。為了仿真其裝箱效率，在軌跡上添加1 個振蕩型電機，最大速度為221 mm/s，通過電機驅動器末端執行器進行軌跡運動仿真，從仿真結果可看出并聯機器人工作效率。將并聯機器人的仿真結果生成曲線圖，便于分析其運動規律和參數變化范圍。