PDA窄帶互相關的快速定向算法

中船重工第七一五研究所 陳 希 黃 迪

水下目標探測通過對包含目標輻射噪聲的聲波進行信號分析和處理來確定目標的存在，而水下定向則在此基礎上確定來波方位。當前進行水下定向主要通過潛艇、UUV、魚雷、水雷和浮標，測向方法主要有匹配場技術，波束形成方法，高精度定向算法、時延估計方法等。匹配場技術和高精度定向算法由于依賴精確的聲場、聲源先驗知識，在實際復雜環境下應用較少。波束形成技術作為常用方法，其計算速度快、復雜度低，但是其精確度依賴于較大的基陣孔徑。

與此相比，時延估計方法可以通過一些改進技術降低對基陣孔徑尺寸的需求，而保持同樣精準的估計效果。然而現有的一些改進如參量模型法、自適應濾波和高階統計量法等，存在較大運算量和硬件資源需求過高的問題，并且其在多目標聲源情況下，尤其各聲源頻帶混疊的場景應用不佳。本文考慮在時延估計方法的基礎上，通過高分辨信號處理技術降低算法的運算復雜度，同時與一些易獲取的統計先驗知識相結合，通過一些數據關聯手段如PDA（Probabilistic Data Association）方法，解決多目標聲源和多頻帶問題。

1 算法及原理

本算法的核心思想為通過窄帶分解、互相關函數計算、對各頻帶進行PDA加權得到兩陣元的接收到信號的時延，進而得到聲源的方位。

信號從聲源發出到達各基陣陣元，其相對于基陣的方向決定了空間信道的分布結構，而簡單明了的信道結構可以決定各基陣陣元接收到信號的時延。在小孔徑基陣的每個觀測平面上進行方位估計所需的最小陣元數為2，因此對基陣每相鄰的兩個陣元進行考慮：遠場條件下空間傳輸的信號可視為平面波，即從聲源到各陣元的信號傳輸方向相互平行，此時兩個陣元接收信號的時延與聲源方位存在余弦關系。

兩陣元時延差的獲取可以參考人類聽覺系統的定向過程：雙耳接收信號后，耳蝸進行頻率分解得到窄帶信號并轉化為與時間、頻率相對應的神經沖動，聽覺中樞根據神經沖動反應程度和神經沖動頻率來估計不同頻帶的時間差，最后腦皮層將各頻段結果綜合處理。Jeffress對此提出一種處理裝置以模擬人耳時間差的估計過程，主要利用互相關函數來表征聽覺系統神經元對時間差的不同反應。這里首先對信號進行建模，遠場、平面波條件下，兩陣元接收到m個聲源的信號為：

其中s(t)為聲源發出的信號，noise(t)為陣元接收的高斯白噪聲，α為衰減系數。對x(t)按頻率fs采樣得到離散信號x(n)，經FFT變化后根據接收信號的頻帶范圍對X(k)進行窄帶分解。

在各個頻段上，兩陣元的互相關計算可通過基于補零快速傅里葉逆變換(Zero-padded Inverse Fast Fourier Transform)的頻域處理來完成，由兩陣元的頻域信號可得互功率譜：

為提高時間分辨率，首先對R(k)進行補零，使其信號長度由N變為N1。進一步，為消除補零帶來的運算復雜度，兩陣元的互相關函數通過補零來計算：

易知，對R(k)補零后的傅里葉逆變換為：

其時間復雜度為N1logN1，為提高運算速度：

考慮到聲源個數為離散值，對各頻帶的互相關函數結果進行峰值尖銳化處理，濾除計算結果中與聲源個數無關的連續值。本文考慮設定門限值，將計算結果中超過門限的部分用窄峰值寬度的高斯函數來代替。

最后，運算結果需要綜合各頻帶的互相關計算結果來獲取。然而將各個頻段直接進行時域疊加是不準確的，因為計算結果中存在著相關性相對較差的干擾分量和噪聲分量。如果將各頻段進行適宜的加權，便可濾除不包含信號能量的頻帶互相關函數的影響，從而提高抗噪能力、提升估計的準確度。考慮到在實際應用場景中，我們往往會掌握一定的聲源目標的先驗信息，這里采用PDA加權求和來計算全頻帶的互相關函數。

2 試驗驗證

首先進行算法的仿真驗證，采用兩陣元、分別對單頻和寬帶信號進行方位角估計。進一步，通過湖試數據處理來檢驗算法的效果。

單頻信號仿真：設置頻率為1kHz，1.2kHz，1.4kHz的單頻信號，信噪比為-15dB。仿真結果如圖1所示。

圖1 單頻信號仿真驗證

寬帶信號仿真：設置頻率為800Hz～850Hz，1.35kHz～1.45kHz，1.6kHz～1.7kHz，信噪比為-5dB。圖2為仿真結果。

圖2 寬帶信號仿真驗證

仿真結果顯示，在低信噪比條件下，本算法可以同時準確估計聲源的方位、獲取聲源的頻率信息，并具有較高的分辨能力。并且在單頻信號條件下，本算法對弱強度信號仍具備準確的方位估計能力。

湖試驗證：采用拖線陣采集數據，陣包含10個陣元（每2個一組），陣元間距為0.5m。采樣頻率為15kHz，在距接收陣600m處布放3個寬帶信號聲源，頻率900～1500Hz，并設置3者信號幅度最高相差13dB。

根據試驗設置進行湖上試驗，并同時進行頻率CBF處理作為對照。兩算法處理結果如圖3所示，頻率CBF完成定位功能需要10陣元數據才能完成解算，且其功率譜估計的峰值較低，存在除3個聲源外的干擾目標不能準確識別的問題；PDA窄帶互相關算法僅需兩陣元數據即可完成3個聲源定位，并能準確排除干擾源。另將兩算法同時處理中間頻段相同時段的數據，記錄頻域CBF的運行時間為5.65392s，PDA窄帶互相關算法的運行時間為：1.24045s，大大提升了運算速度。

圖3 湖試驗證各頻段結果（左一）、CBF結果（中）、PDA加權結果（右一）