小波分析在配電網單相接地故障選線的應用

廣東工業大學自動化學院 朱德鑫 蔡延光

針對我國配電網的特點，通過對系統單相接地故障暫態特征以及小波選線法的分析，對系統進行建模仿真，采用db10小波函數對系統故障后暫態過程的零序電流進行4層分解，再根據零序電流的模極大值矩陣和電流極性判斷出故障線路。結果表明小波分析能對不同故障進行準確有效的選線，且特征明顯。

在我國，配電網的主要接地方式為中性點非有效接地，而其中發生故障時，有80%的情況是單相接地故障。在單相接地故障過程中，雖然線電壓仍能保持對稱性，且故障電流較小，不必立即跳閘，可繼續運行一兩個小時，但此時非故障相電壓將升高到原來的倍，且隨著電網發展，纜-線混合電路越來越多，系統線路不斷增加，系統單相接地故障電容電流也增加，這樣容易導致絕緣擊穿，進一步擴大到兩點或多點接地短路，從而引發火災等重大事故。因此，必須盡快找到故障線路并排除故障。

但由于發生單相接地故障時，故障點的電流很小，加之現場環境的復雜多變，因此其故障選線問題一直未能得到很好地解決。小波變換是一種可以在時頻領域上都具有較為優秀的局部化特性，且同時可以較好提取故障暫態特征的方法。它不僅有助于了解暫態信號更深層次的信息，而且有利于故障特征的提取，進而為選線提供更準確的依據。本文分析故障暫態特征以及小波分析方法，通過系統仿真檢驗基于小波分析的配電網單相接地故障選線方法的可靠性和準確性。

1 單相接地故障暫態特征分析

在現場發生故障時，穩態分量相比于暫態分量僅僅占有著很小的部分，且數值特征往往不如暫態明顯。同時在選線過程中，采用暫態信號的方法比采用穩態信號的方法具有更好的靈敏度，并且其受消弧線圈的限制更小，因此選用故障暫態特征作為信息來判斷系統中的故障線路將比選用穩態特征更具有廣泛性和可靠性。以中性點經消弧線圈接地系統模型為例，其單相接地故障暫態過程等效電路圖如圖1所示。其中，R0和L0分別是零序電路等值電阻和電感值，C0為系統對地等值電容。RL為消弧線圈電阻，L為其電感，u0為零序電壓。

圖1 單相接地故障暫態等值回路

由圖1可以推算出暫態接地電流id為：

式中，φ——零序電壓初始相位，rad；

τL、τC——電感、電容回路時間常數，s；

ωf——自由振蕩電流角頻率，rad/s。

從式（1）可知，等式右邊第一部分是穩態接地電流，其值為穩態電流中電容與電感分量的差值。后面兩部分則為暫態電流的分量，其值為暫態電流中電容和電感分量之和。由上述公式可以推算出，當故障發生時，若相位處于為π/2，電容分量將達到極大值，電感分量幾乎為零。相反，當發生于過零點時，電容分量幾乎為零，電感分量達到極大值。若在0～π/2之間，則兩種分量都存在，具體比例隨故障時刻不同而不同。在實際運行中，發生于電壓極大值處幾率較大，即相電壓電位為時。

2 小波分析

2.1 小波函數的選擇

上式里a與b分別為小波中的尺度與平移常量。

在實際選線中，更常采用離散小波，因此需要將連續小波進行離散化，取，所以對應的離散小波函數可寫作：

一般情況下，小波函數的選取有以下幾點要求：（1）選擇具有較高消失矩階數的小波；（2）選擇正則性好的小波；（3）選擇支撐長度長的小波，支撐長度越長，越適合頻域信號的局部分析。在實際工程中使用最為廣泛的是dbN小波系，該系有個顯著的特點即隨著N的不斷增大，時域支集變長，時間局部性變差；同時，正則性增加，頻域局部性變好。但當N增大到10以后，dbN小波在頻域內分頻表現與N為10時很接近。綜合時頻兩域內分析需求，本文采用db10小波函數。

2.2 小波尺度的選擇

小波變換的突變點和極值點與信號的突變點和極值點具有對應關系，根據小波奇異性檢測原理，當小波函數可看作某一平滑函數的一階導數時，信號小波變換模的局部極值點對應信號的突變點，同時，信號奇異點的位置可以通過跟蹤小波變換在細尺度下的模極大值曲線來檢測。

通過選擇的小波函數，對系統故障后各線路的暫態零序電流進行4層分解。各尺度下的模極大值構成模極大值矩陣M：

該矩陣的行對應線路，列對應小波分解的尺度，從左到右依次對應d1，d2，d3，d4。理論上平滑函數尺度越小，相應的模極大值位置越能指示信號奇異點所在，但小尺度的抗噪聲能力對比于大尺度則顯得不足，容易產生偽極值點，但大尺度下的定位又相對較差。加之暫態過程較為復雜，各線路模極大值所對應的尺度并不總在同一尺度，因此尺度的選擇分為兩種情況：

（2）若各線路模極大值處于不同尺度，則以暫態特征最為顯著的尺度作為選線判定尺度，可將M中各列元素的平方和相加，選擇平方和最大列對應的尺度，即：

2.3 選線流程和選線判據

首先獲取各線路短路后暫態過程的數據，利用小波函數進行小波變換，根據2.2節的模極大值矩陣選擇最優的尺度，然后根據信號波的峰值拐點對應于小波變換后的模極值點，最后再結合各線路的暫態特征，可以得出以下兩條判據：（1）如若存在某條輸電線，其模極大值比其他所有線路都大，且電流極性與其他線異向，則認為該線為故障線路；（2）若所有的輸電線的電流極性方向都同向，則認為母線故障。

3 仿真模型建立與分析

3.1 仿真模型的搭建

仿真使用平臺為Matlab/Simulink，通過“SimPowerSystems”搭建35kV四出線的中性點經消弧線圈接地的仿真模型，模型如圖2所示。

圖2 配電網系統結構圖

系統各元件參數如下：

三相電源線電壓為35kV，頻率f=50Hz，A相初始相角為0°，中性點采用Yn連接方式，電源內阻為0.355Ω。

三相變壓器線圈采用Y/D11連接方式，其變比是35/10.5，標稱容量6MVA。線圈1、2標幺值分別設置0.002與0.08，頻率50Hz。

輸電線路采用π型等效電路，設置線路一到線路四總長度分別為15、20、30、40km，其中設置A相接地故障發生于與母線相距18km的線路4上。線路電阻正序分量R1=0.132Ω/km，電阻零序分量R0=0.3886Ω/km，電感正序分量L1=1.258mH/km，電感零序分量L0=4.126mH/km，電容正序分量C1=9.78nF/km，電容零序分量C0=7.758nF/km。

三相故障使用Three-Phase Fault模塊模擬單相故障接地，選擇A相單相接地，故障電阻根據分析時的需求作調整。

消弧線圈采用5%過補償方式，L=3.95H。

2.4.3 穩定性試驗 取橘葉藥材粉末（S14），按“2.1”項下方法制備供試品溶液，按“2.2”色譜條件，分別于0、2、4、6、12、24 h進樣采集色譜圖。以橙皮苷為參照峰，各共有峰相對保留時間RSD＜1.0%，相對峰面積的RSD＜5.0%。結果表明，樣品在室溫下24小時內保持穩定。

3.2 單相接地故障仿真分析

下面將仿真分析小波分析在不同故障時間、不同接地方式、不同過渡電阻以及不同故障位置的表現。

（1）在中性點經消弧線圈接地系統中，設置故障點位于距離線路4始端18km處，故障時間為A相相電壓峰值時刻，經20Ω低阻單相接地，故障后各線路零序電流波形圖如圖3所示。通過小波分析可得模極大值矩陣：

圖3 各線路零序電流波形圖

根據2.2節的尺度選擇方法，由判據1可判斷出d4尺度為適合尺度，由尺度4得出的小波變換系數圖如圖4所示。由圖可以非常清楚地看出線路4的零序電流模極大值最大且極性與其他三條線路相反，根據2.3的選線判據可判斷線路4為故障線路。

圖4 線路1-4暫態零序電流在尺度4下的小波變換

（2）在中性點經消弧線圈接地系統中，設置故障點位于距離線路4始端18km處，故障時間為A相相電壓過零時刻，經20Ω低阻單相接地，可得模極大值矩陣：

根據2.2節的尺度選擇方法，由判據1可判斷出尺度4為適合尺度，由尺度4可得知線路4的模極大值最大且極性與其他三條線路相反，因此根據2.3節的選線判據判斷線路4為故障線路。

（3）在中性點不接地系統中，設置故障點位于距離線路4始端18km處，故障時間為A相相電壓峰值時刻，經1000Ω高阻單相接地，可得模極大值矩陣：

此時，由于各線路的模極大值并不集中于某一尺度上，因此不能再使用2.2節判據1的方法，需通過判據2求出各尺度下的平方和最大列所對應的尺度作為選線判定尺度。

可見，尺度4的平方和最大，因此作為選線判定尺度，由尺度4可得知線路4的模極大值最大且極性與其他三條線路相反，因此根據2.3節的選線判據判斷線路4為故障線路。

（4）在中性點不接地中，設置母線A相接地故障，故障時間為A相相電壓峰值時刻，經20Ω低阻單相接地，可得模極大值矩陣：

同樣，由于各線路的模極大值并不集中于某一尺度上，因此不能使用2.2節判據1的方法，需通過判據2求出各尺度下的平方和最大列所對應的尺度作為選線判定尺度。

可見，尺度3的列平方和最大，因此作為選線判定尺度，而在尺度三中，各線路的極性相同，根據2.3節選線判據可判斷為母線故障。

4 結語

根據配電網單相接地故障的特點，對配電網故障后的暫態特征進行分析，通過Matlab/Simulink仿真平臺搭建配電網模型，利用小波分析法對故障進行選線。通過小波分析法對系統中的典型情況進行分析，實驗結果表明在各種故障類型下，小波分析法都能正確選線，具有較好的準確性。