S變換信號處理的直流電纜故障測距

長沙理工大學 朱 鵬

針對高壓直流電纜故障發生時難以及時有效確定故障位置的問題。在考慮因電纜線路的感抗特性及電容分流導致不同頻率能量在線路中傳播發生不同程度衰減的特征，通過從頻帶能量角度分析，利用S變換對直流電纜兩端采集的電氣信號進行時頻轉換，計算出特定頻帶的信號能量，根據直流電纜故障時，信號能量向兩端傳播時，衰減的能量與頻率和電纜長度有關的特性，構造特定頻帶能量的距離方程，實現直流電纜故障定位。最后利用PSCAD/EMTDC搭建220KV柔性直流輸電線路模型，對所提方法進行驗證，實驗結果表明方案可以有效的確定接地短路故障位置。

本文根據故障時故障位置產生暫態故障信號能量，直流電纜的感抗特性等使得暫態故障信號能量在輸電線路中會發生衰減，且不同頻率的信號能量受感抗特性的影響不同，即不同頻率的信號能量在相同線路長度中的衰減劇烈程度不同，故障信號的衰減與頻率和電纜長度有關，因此特定頻帶的信號能量在電纜中傳播時，其衰減僅與信號在電纜中傳播的長度和衰減系數有關。故在直流區段首段安裝電壓電流采集器，將采集的電氣量進行S變換，轉換到頻域上進行分析，構造電纜兩端所采集的特定高頻信號能量與距離的方程，實現故障測距，最后利用PSCAD/EMTDC搭建220KV柔性直流輸電線路模型，對所提方法進行驗證。

1 理論分析

1.1 柔性直流輸電線路

圖1所示柔性直流輸電系統主要由交流電源、變壓器、換流器、平波電抗器、直流濾波器、濾波器、直流輸電線路等構成。直流側跨度長，易發生各種故障，且故障位置難以確。

圖1 柔性直流輸電系統的結構示意圖

1.2 直流電纜模型

圖2所示為直流電纜的等效電路，可等效為由電阻、電感和電容三部分等組成。

圖2 直流電纜電路圖

如圖2所示可得直流電纜方程組：

式中，is為整流或逆變側直流出口電流，id為電纜電流，Udc為對地電容電壓，Udl為電感電壓。由公式(1)可知，信號在電纜傳播時發生衰減現象主要是由串聯電感的感抗特性和并聯電容的分流引起的。

1.3 S變換的介紹

S變換可以看作是連續小波變換的相位修正，避免了小波基的選擇，可以保證數據處理結果的準確性。

S變換的定義為：

ω(t－τ,f )為S變換使用的窗函數，即高斯窗口，由τ是控制高斯窗口的時移參數，f代表頻率，高斯窗口是頻率的畫數，其寬度和高度可隨W頻率的變化而變化。

本文將所測的電壓電流信號經過S變換后，將各頻帶的信號進行分離，設a為行向量，b為列向量。每個行向量的面積積分對應的就是每個頻帶的能量，對每個行向量的面積進行計算可以得到各個頻帶的能量。在一定采樣時間內，暫態信號經過S變換后得到的各頻帶的信號能量為：

2 故障特征分析

直流輸電采用電纜作為直流輸電載體時，常見故障為單極接地短路故障和雙極短路故障。

2.1 單極接地短路故障

高壓直流電纜故障大部分為單極接地短路故障，單極接地故障等效電路如圖3所示。

圖3 單極接地故障示意圖

此時，高壓直流電纜發生單極接地短路故障時，由于直流側大電容在發生接地短路故障時的對外放電現象，故障極電壓并不會立即下降至平穩狀態，而是在電容放電的情況下發生振蕩，在電容放電結束后，故障極電壓趨于穩定（圖4）。

圖4 無過渡電阻時單極接地故障故障極電壓

2.2 兩極短路故障

高壓直流輸電采用電纜作為直流輸電載體時，有時因兩極電纜彼此靠近，絕緣層破損導致兩極短路故障。高壓直流電纜發生兩極短路故障時，兩極電壓均下降，但下降速率與兩極間過渡電阻有關。兩極短路故障極電壓波形如圖5所示。

圖5 過渡電阻100Ω兩極短路故障極電壓波形

3 故障定位方法

直流電纜發生故障時，從故障處產生故障暫態信號向電纜兩端進行傳播，當電纜不同位置發生故障時，電纜兩端所采集到的信號波形存在差異，在波形上表現為波形發生振蕩，且振蕩頻率不同，圖6所示分別為不同位置電纜故障時，設定左端為整流側且是首端，故障極首端所采集的電壓波形。

圖6 直流電纜不同位置接地短路故障首段電壓波形

由圖6可直觀看出，直流輸電線路發生接地短路故障時，首端采集到的電壓電流信號會立即發生巨大改變，因此可以通過采集的波形圖直觀的判斷出直流輸電線路是否發生故障。

分別將20km和40km接地短路的電壓電流進行S變換得到圖7所示能量譜。

分別對圖7分析可知，直流電纜發生故障時，故障能量主要還是集中在低頻段，且低頻信號在電纜中傳播時，衰減較慢，因此所采集的低頻信號能量多；而高頻信號能量衰減快，不同位置發生故障時所采集的高頻信號能量差異大，即使兩故障點相距很近，高頻能量差異也很明顯，能夠有效的利用此特點進行故障距離分析。但是由于直流電纜跨度長，如果選擇頻率過高的信號能量進行分析，所需要采集的高頻信號能量會衰減至0，不能判斷出故障位置。因此需要選擇特定的高頻信號進行故障測距。根據電工協會IEC581標準和我國的GB/T14277-93標準，設置低頻段M為0-500Hz，高頻段N為500Hz-5kHz。

圖7 不同位置接地短路故障能量譜

電纜的固有頻率與故障距離l和波速度有關，且固有頻率在直流電纜中的衰減特性良好，適合作為本文的特定頻率能量，其公式為：

式中，v為波速度，取3×108m，f為頻率值。由于直流電纜任意位置發生故障均有可能，故本文中l應取直流電纜線路總長度。

3.1 接地短路故障定位方法

由直流電纜的感抗效應可知：高頻信號在電纜中傳播時會發生劇烈的衰減現象，在確定高頻信號的頻率f后，高頻信號在電纜中傳播的距離越長，衰減幅度越大，而對于固定的電纜，其單位長度電纜的衰減系數由直流電纜本體所決定，是固定不變的。因此高頻信號在電纜中衰減的幅值與所經過的電纜長度成線性關系。基于高頻信號能量衰減幅值的電纜故障測距方法如圖8所示。

圖8 高頻信號能量衰減幅值的電纜接地短路故障示意圖

如圖8所示，在直流電纜故障時，測量故障后3ms電纜故障極兩端的電壓電流，保證數據的及時準確性，利用S變換將電壓電流進行時頻轉換，將某高頻的兩端電壓電流分別進行積分，得到兩端所采集的某高頻的故障信號能量W1和W2，假設故障點處這一高頻信號能量為W，故障點距離兩端的距離分別為L1和L2，單位長度電纜的傳輸系數為ε，則可得：

上式中單位長度的電纜傳輸系數ε可在離首端距離確定長度后，通過計算同一高頻信號能量后計算出來。因此由上述四式可計算出L1和L2的值，且不受過渡電阻R的影響。

3.2 兩極短路故障定位方法

基于高頻信號能量衰減幅值的電纜兩極故障測距方法如圖9所示。

圖9 高頻信號能量衰減幅值的電纜兩極短路故障示意圖

如圖9所示，在直流電纜故障時，測量故障后3ms電纜兩端的極間電壓和極間電流，利用S變換將電壓電流進行時頻轉換，將某高頻的兩端電壓電流分別進行積分，得到兩端所采集的某高頻的故障信號能量W3和W4，假設故障點處這一高頻信號能量為W，故障點距離兩端的距離分別為L1和L2，單位長度電纜的傳輸系數為ε，則可得：

由上述公式可知，兩極短路與單極接地短路的故障測距方法類似，僅是兩極短路需要的采集量為兩極的電壓電流，而接地短路只需故障極的電壓電流。

4 仿真驗證

利用PSCAD/EMTDC電磁暫態仿真軟件構建220kV直流輸電系統模型，如圖10所示，變壓器變比220/110，直流電纜線路長60km，電纜電阻0.5968mΩ/km，在直流區段首端安裝電壓電流采集器，采樣時間為250us，取2000Hz頻率信號作為特定高頻信號，此頻率變化較為明顯。設定左端為首端，右為末端。

圖10 仿真示意圖

4.1 接地短路故障仿真

對圖10所示的仿真示意圖分別設置距離電纜首段0.1km、20km的接地短路故障，采用S變換將2000Hz的信號能量分離后計算出來，進行大量仿真實驗，實驗結果如表1所示。

表1 不同位置接地短路故障實驗結果

由表1可知，設置不同位置發生單極接地短路故障，直流電纜兩端所采集得到的2000Hz的能量幅值具有差異，利用公式（6）計算出得到的實際故障距離和設置故障位置的誤差在3.5%內，且過渡電阻阻值對測距精度影響很小，故本文所提關于直流電纜接地短路故障測距的方法準確度較高。

4.2 兩極短路故障

由表2的誤差可知，文章所提關于直流電纜接地短路故障測距的方法準確度也較高。

對圖10所示的仿真示意圖分別設置距離電纜首段0.1km、20km的發生兩極短路故障，采用S變換將2000Hz的信號能量分離后計算出來，進行大量仿真實驗，實驗結果如表2所示。

表2 不同位置兩極短路故障實驗結果

結論：本文通過在直流電纜兩端采集電壓電流波形，使用S變換將故障后3ms的暫態電壓電流進行時頻轉換，并構造出不同頻帶信號能量，利用信號能量在電纜中衰減與信號頻率和信號傳播長度有關的特性，選出特定頻率的高頻信號，構造出測距公式進行故障測距。

（1）取故障后采集到3ms的電壓電流作為原始信號進行處理分析，保證了信號提取的快速性與準確性；

（2）利用頻率固定的高頻信號進行測距，信號能量衰減幅度大，讓測距結果更加精確，且不受過渡電阻的影響。