集成卡爾曼濾波器的線路故障定位方法

上海船舶設備研究所 趙張飛 余正東 高 路

準確地定位輸電線路上的故障，可以將停機時間、人工和成本降到最低。本文提出了一種簡單而有效的綜合卡爾曼濾波(EnKF)方法，用于在半周期時間內準確定位輸電線路故障。該方法易于實現，不需要預先知道故障類型或對故障位置的近似猜測。大量的實驗結果驗證了基于EnKF的故障定位方法的有效性和準確性。

輸電線路故障定位技術主要分為單端阻抗法、雙端阻抗法和行波法三大類。單端阻抗法和雙端阻抗法是利用單相或雙端相量測量的基頻，通過計算從故障點到端子的阻抗來確定故障位置。性能受故障路徑電阻、負載和源參數的影響。行波法通過監測波的到達時間來確定故障位置。然而，該方法要求極高的采樣率，當故障發生在母線附近時，其結果的準確性會大大降低。

故障距離被視為動態狀態估計(DSE)過程，其中采用加權最小二乘(weighted least square，WLS)方法。然而，基于WLS的方法有幾個缺點：（1）為了啟動狀態估計，必須知道準確的故障類型和對故障距離的近似猜想。（2）雅可比矩陣的形成是非常復雜的。（3）WLS通常更適合靜態狀態估計而不是DSE，非線性狀態估計可能會導致一些問題。

在本文，提出了一種基于集成卡爾曼濾波(ensemble Kalman filter，EnKF)的方法來避免上述缺點。第一步確定故障類型并獲得故障位置的初始估計。第二步是執行增強EnKF以確定準確的故障位置。該方法不需要預先知道故障類型，也不需要對故障位置進行近似猜測，只需要一個半周期的數據窗口，無需推導雅可比矩陣即可實現。

1 提出方法

基于EnKF的方法使用集合來表示和傳播狀態的分布。與WLS相比，EnKF消除了對非線性模型推導雅可比矩陣的需要，從而降低了算法實現的復雜度。此外，該方法充分利用了模型非線性和誤差統計的全面發展，提供了更準確的估計和更好的數值穩定性。

1.1 基于EnKF的方法

給出了輸電線路的模型和測量結果：

其中x為狀態，u為輸入，z為測量值，k為步長，w、v為Qd、Rd的過程和觀測噪聲，其均值和協方差為零，f和h是映射或函數。整體被表示為一個n×N矩陣，其形式為X=[x1,...,xN]，其中n為狀態維數，N為樣本個數。本文中，在保證一般性的同時，選擇了一個多段傳輸線模型進行演示。式(1)-(2)是線模型微分代數方程的離散化。

輸電線路發生故障時，故障到終端的距離被視為一個在故障中不變的新情形α。新的模型變成：

1.2 故障分類以及更準確的定位

為了克服基于WLS方法的缺點，提出了一種簡單的兩步EnKF方法。

第一步確定故障類型并獲得故障位置的初始估計。輸電線路故障可分為單相接地、相間接地、相間接地和三相故障四大類，如圖1所示。故障前和故障后條件下的多段輸電線路模型在故障段連接點處略有不同。在無故障區段連接點處的三相電壓和電流總是相等的。

圖1 (a)多段傳輸線模型；(b)單相接地；(c)相間；(d)兩相接地；(e)三相故障

其中i ≠ m。上述電壓和電流關系代表了物理定律（基爾霍夫電壓和電流定律）。然而，在故障點處只有電壓關系(式(4))存在，如果故障類型未知，則當前關系仍然不清楚。

在第二步中，通過使用附加信息重新運行DSE進程來執行增強的EnKF。利用第一步的故障類型知識，推導出故障點的附加電流關系，如式(6)-(7)所示。例如，如果第一步確定故障為A-G故障，則附加的當前關系為：

在重新運行增強的基于EnKF的DSE時，可以將上述信息作為額外的約束包含進去，這有助于增加狀態估計過程的測量冗余。

對初始值的良好猜測將提高DSE結果的準確性，同時最小化所需數據窗口的長度。估計故障定位在第一步是用作鋼筋的初始猜測EnKF狀態估計過程。因此，當重新運行增強的基于EnKF的DSE過程時，由于初始狀態更好，測量冗余增加，使得故障定位的估計更加準確。

2 測試結果

為了驗證基于EnKF的故障定位方法的有效性，在110kV，100km的輸電線路上測試了兩組故障情景。結果顯示在表1中。

在第一種情況下，在AG相位上出現12Ω阻抗故障，基于EnKF的方法的平均故障定位誤差為0.3353km，傳統單端和雙端阻抗方法的平均誤差分別為1.9336km和2.346km。

從實驗結果中可以看出，EnKF方法對于故障定位的精度始終保持較高的一致性，與故障類型或故障阻抗無關。兩種常規阻抗方法僅使用基頻相量值并濾除高頻或直流分量。表1中的結果是在故障開始后從第三次循環測量（以消除大的瞬態）計算的估計距離的平均值。但是，如果故障快速跳閘并且只有短周期測量（具有大瞬態）可用，則會引入大的誤差。相比之下，基于EnKF的方法使用瞬時采樣值而不是相量，實驗結果表明該方法將在半周期時間內達到收斂解。因此，當只有短周期測量可用時，基于EnKF的方法更加優越。

表1 相位A-N故障定位，阻抗12Ω

結論：本文提出了一種簡單而有效的基于EnKF的故障定位方法。可以在不明確地導出雅可比矩陣的情況下容易地實現該方法。它不需要預知故障類型或故障位置的近似猜測。這種方法快速收斂（半周期），因此當只有短周期故障測量可用時，它優于傳統的阻抗方法。測試結果驗證了基于EnKF的方法可以準確定位傳輸線上的故障。