雙關節剛性機械手自適應容錯控制系統設計與仿真

北京聯合大學機器人學院 牛瑞燕 殷鶯倩 張雅婷

針對一類存在執行器故障的非線性系統，將自適應控制和容錯控制相結合，在執行器部分故障情況下設計出了自適應律和控制律，對雙關節剛性機械手進行了控制。利用Lyapunov的分析方法證明了所設計控制器的漸進穩定性，最后在Matlab下進行了仿真實驗。仿真結果表明，系統能克服擾動且在執行器部分故障下可良好地跟蹤速度以及位置信號，驗證了該算法的可行性和有效性。

所謂容錯控制是指當控制系統中的某些部件發生故障時，系統仍能按期望的性能指標或性能指標略有降低的情況下，還能安全地完成控制任務。在實際工程系統中，系統執行器故障發生的時間在大多數情況下是未知的，并且它的進一步發展可能導致整個系統產生不同形式和規模的故障。因此，容錯控制系統設計是一種用來提高系統的安全和可靠的程度重要的手段。

隨著現代工業的快速發展，人們對機器人的要求越來越高。為保證機器人在復雜的未知環境下順利完成任務，必然要求具有容錯控制能力。容錯控制方法是機器人控制系統中的一種重要方法?？刂葡到y中的各個部分，執行器、傳感器和被控對象等，都有可能發生故障。在實際系統中，由于執行器繁復的工作，所以執行器是控制系統中最容易發生故障的部分。

對于非線性系統執行器故障的容錯控制問題已經有很多有效的方法，其中，自適應補償控制是一種行之有效的方法。提高整體系統的性能，保證執行器故障下大系統的穩定性也逐漸得到學者們的重視和研究。在這種背景下，對系統執行器故障狀態下的容錯控制進行研究具有重要的意義和應用價值。

本文針對一類存在執行器故障的非線性系統，將自適應控制和容錯控制相結合，在執行器部分故障情況下設計出了自適應律和控制律，對機器人雙關節剛性機械手進行了控制研究。

1 機器人雙關節機械手數學模型

機器人技術在當今時代是一個非常重要的研究領域，處于科技發展的前端，所以受到了各國的普遍關注和重視，并且這已經成為了衡量一個國家機械制造業以及科技發展的水平的重要標志。

1.1 系統描述

一個典型的機器人雙關節剛性機械手示意圖如圖1所示，不考慮摩擦力情況下動力學模型為：

圖1 雙關節剛性機械手示意圖

其中，q為關節位移量，M(q)為正定質量慣性矩陣，為哥氏力、離心力，G(q)=Kq為重力，T為控制力矩，w為外加干擾。

其中T為控制輸入，并且有：

其中，σ是執行器的失效程度，取值范圍為[0，1]，有兩個執行器，則失效程度分別為σ1、σ2。

1.2 控制律設計和穩定性分析

取qd為指令，e=qd－q為誤差信號。設計滑模面為：

則：

則：

取：

則：

設計控制律和自適應律為：

其中，

取sgnθ=1，則：

由于V ≥0，，則V有界。

即：

當t → ∞時，由于V(∞)有界，則有界，則有當t →∞時，S →0，從而有e →0，。

2 仿真分析

雙關節機器人系統(不考慮摩擦力)的動力學模型為：

其中：

其中，兩個關節的位置指令分別為q1d=sin(πt)和q2d=sin(πt)，系統的初始狀態為，取，采用控制律和自適應律采用式9，k=5，γ=10。當仿真時間t=5時，取σ =0.5。仿真結果圖2所示。

圖2 兩個關節的位置跟蹤和速度跟蹤

從圖2可知，在系統開始仿真的時，軌跡跟蹤曲線有較大的誤差，但隨后就逐漸跟蹤上輸入信號。在時間為5s的時候系統發生故障，經過自適應容錯控制作用，位置輸出和速度輸出最終都能跟蹤上系統的輸入值，最終輸出的曲線幾乎于輸入完全重合，證明了系統的有效性。

結論：本文綜合考慮外部擾動和執行器故障對雙關節剛性機械手影響，設計了一種自適應容錯控制器，對提出的算法進行穩定性分析和仿真驗證，取得了較好的控制效果，驗證了算法的有效性和可實現性。