基于鍵合圖理論的間歇式精準噴施系統噴霧壓力動態特性

張?？?溫浩軍 陳金成 張 惠 紀 超*

(1.石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832000； 2.新疆農墾科學院機械裝備研究所，新疆 石河子 832000； 3.農業農村部西北農業裝備重點實驗室，新疆 石河子 832000)

精準施藥技術可顯著提高植保效能，已廣泛應用于精準農業領域[1-4]。以對靶施藥為代表的間歇式精準噴施技術相較傳統連續噴施方式能夠有效降低農藥施用量，降低農田環境污染，具有重要的應用價值并成為研究熱點[5-8]。

噴施系統作業過程中，常因隔膜泵周期性壓力脈動、電機轉速波動和電磁閥快速啟閉液壓沖擊等，使噴霧壓力產生較大波動，造成霧量分布不均[9-14]，魏新華等[15]研究表明采用噴霧壓力穩定控制方法能夠有效降低隔膜泵流量波動帶來的不利影響，提高噴施效果。噴施系統具有多能域相互耦合特征，勢必會提高試驗研究消耗，同時增加系統變量因果關系分析難度。為精簡建模過程，降低研究復雜度，鍵合圖理論提供了一種良好的解決方案[16-17]。黃林等[18]利用鍵合圖理論建立柴油機鍵合圖模型，以柴油機燃油消耗率為優化目標，獲取了壓縮比和供油提前角的最優參數；唐德威等[19]將鍵合圖理論應用于差速機構的差動特性研究中，獲得了差速機構在不同工況下的輸出特性。由上可知，鍵合圖是一種基于能量守恒和信號因果關系，將多種能量形式并存的系統規范統一化的建模方法。精準間歇噴施系統為機、液、氣多能量場耦合，采用鍵合圖理論可將各能量場歸一化，建立間歇式精準噴施系統的精確數學模型。

本研究將利用鍵合圖理論技術優勢，以間歇式精準噴施系統為研究對象，建立系統狀態空間方程，并進行仿真研究；以實際噴霧壓力為研究目標，搭建間歇式精準噴施系統試驗臺，試驗研究在不同系統設定壓力情況下，間歇式精準變量噴施系統模型的準確性及其噴霧壓力動態特性。

1 精準間歇式噴施系統的組成與工作原理

間歇式精準噴施系統主要由藥箱、電動隔膜泵、減壓閥、高速電磁閥、溢流閥、壓力傳感器、流量計、蓄能器、噴頭等組成(圖1)。隔膜泵選用意大利COMET公司MP20型雙膜片式隔膜泵，工作壓力可達3 MPa，排量18 L/min；減壓閥選用上海沃薩電磁閥有限公司Y1315H型直動式減壓閥，工作壓力為0.1～1 MPa；溢流閥采用上海沃薩電磁閥有限公司Y25 型直動式溢流閥，工作壓力為0.2～1.2 MPa；高速電磁閥選用德國Burkert公司6013A型直動式電磁開關閥，工作壓力為0～1.2 MPa；壓力傳感器選用威斯特上海傳感技術公司ESP1016 壓阻式壓力傳感器, 工作壓力為0～0.6 MPa；噴頭選用華崛霧寶1503扇形噴頭，0.2 MPa 下額定噴霧流量為0.97 L/min。

1.藥箱；2.溢流閥；3.蓄能器； 4.流量傳感器；5.減壓閥；6.壓力傳感器；7.隔膜泵；8.高速電磁閥Ⅰ；9.高速電磁閥Ⅱ；10.噴頭1.Pesticide tank; 2.Overflow valves; 3.Accumulator; 4.Flowmeter; 5.Pressure-relief valve; 6. Pressure sensor; 7.Diaphragm pump; 8.High-speed solenoid valve Ⅰ; 9.High-speed solenoid valve Ⅱ; 10.Nozzle圖1 精準間歇式噴施系統組成圖Fig.1 Composition diagram of the precise intermittent spraying system

間歇式精準噴施系統利用超聲波傳感器和速度傳感器對噴霧工況進行實時監測，PLC實時處理數據信息并輸出動作信號，控制高速電磁閥開閉，實現間歇噴霧；同時控制減壓閥閥口壓力，調節噴霧瞬時流量大小。為提高精準噴霧的準確性，系統采用了雙閥控制，即高速電磁閥Ⅰ關閉時，提前開啟高速電磁閥Ⅱ，使噴頭快速泄壓，減少泄壓過渡時間；噴頭開啟時，提前關閉高速電磁閥Ⅱ，使噴頭快速升壓，實現噴頭快速開啟。系統采用蓄能器與溢流閥，為減壓閥調節提供穩定的閥前壓力、減少泵的脈動和系統閥開閉沖擊的影響，提高噴頭噴霧壓力的穩定性。

2 間歇式精準噴施系統鍵合圖模型的建立

2.1 液壓管的鍵合圖及狀態方程

噴施系統為低壓系統，忽略液壓管的液容，系統管路的液壓管鍵合圖見圖2。液壓管狀態方程為：

p1=p3+R1q3

(1)

式中：p1為液壓管前端壓力；p3為液壓管后端壓力；R1為液壓管管路沿程壓力損失液阻；q2為液壓管中藥液流量。

Sf為流量源；R1為液壓管管路沿程壓力損失液阻；1、2、3為鍵元號。Sf is the sources of flow; R1 is the hydraulic resistance of hydraulic pipe pressure loss along the pipeline; 1,2 and 3 are the bond elements numbers.圖2 液壓管鍵合圖Fig.2 Bond graph of hydraulic pipe

2.2 蓄能器的鍵合圖及狀態方程

蓄能器的充放液速度較快，視為絕熱工況；忽略藥液體積的壓縮性；藥液在蓄能器中的流動假設為層流。將蓄能器等價為質量-彈簧-阻尼動力學系統，建立其鍵合圖模型(圖3)。

I1為蓄能器內藥液質量；C1為氣囊氣體彈性柔度；R2為菌形閥閥口液阻；R3為氣囊氣體阻尼系數；Se1為氣囊中充壓氣體作用力。TF為能量轉換器，下圖同。I1 is the mass of liquid medicine in the accumulator; C1 is the elastic compliance of air bag; R2 is the hydraulic resistance of mushroom valve port; R3 is the damping coefficient of air bag; Se1 is the pressure of the gas in the airbag. TF means energy converter, the same as the Fig. below.圖3 蓄能器鍵合圖Fig.3 Bond graph of accumulator

蓄能器狀態方程為：

(2)

(3)

式中:P11為蓄能器液壓腔中藥液慣性量，N·m3/s3;x12為蓄能器隔膜位移，m;P4為蓄能器入口壓力，Pa；I1為蓄能器內藥液質量，kg；A1為氣囊等效作用面積，m2；C1為氣囊氣體彈性柔度，m/N；Se1為氣囊中充壓氣體作用力，N；R2為菌形閥閥口液阻，Pa·s/m3；R3為氣囊的氣體阻尼系數，N·s/m。

2.3 直動式溢流閥的鍵合圖及狀態方程

直動式溢流閥作為噴施系統定壓閥，維持系統工作壓力基本不變。通過調整溢流閥彈簧的預緊力可改變系統壓力，其鍵合圖見圖4。

I2為溢流閥閥芯質量；R7為溢流閥閥芯黏性摩擦阻尼；C2為溢流閥彈簧彈性柔度；Se2為溢流閥彈簧調定力；R6為溢流閥阻尼孔液阻；R5為溢流閥閥口液阻。VS為積分器，下圖同。I2 is the spool mass of overflow valve; R7 is the core viscous friction damping of overflow valve; C2 is the spring flexibility of overflow valve; Se2 is the setting force of overflow valve; R6 is the hydraulic resistance of overflow valve damping pore; R5 is the hydraulic resistance of overflow valve port. VS means integrators, the same as the Fig. below.圖4 直動式溢閥鍵合圖Fig.4 Bond graph of direct acting overflow valve

直動式溢流閥狀態方程為：

(4)

(5)

式中:P23為溢流閥閥芯慣性量，N·m3/s3；x22為溢流閥閥芯位移，m；I2為溢流閥閥芯質量，kg；C2為溢流閥彈簧彈性柔度，m/N；R5為溢流閥閥口液阻，Pa·s/m3；R6為溢流閥阻尼孔液阻，Pa·s/m3；R7為溢流閥閥芯黏性摩擦阻尼，N·s/m；A2為溢流閥閥芯藥液壓力作用面積，m2；Se2為溢流閥彈簧調定力，N；q16為溢流閥溢流量，m3/s。

2.4 直動式減壓閥的鍵合圖及狀態方程

直動式減壓閥是精準間歇式噴施系統的主要控壓元件，通過調減系統壓力，并依靠藥液自身能量，使噴霧壓力保持穩定，其鍵合圖見圖5。

R8為減壓閥閥口節流液阻；I3為減壓閥閥芯質量；R9為減壓閥閥芯黏性摩擦阻尼; Se3為減壓閥彈簧調定力；C3為減壓閥彈簧彈性柔度。R8 is the throttling hydraulic resistance of pressure-relief valve port; I3 is spool mass of pressure-relief valve; R9 is the core viscous friction damping of pressure-relief valve; Se3 is the setting pressure of pressure relief-valve spring; C3 is the spring flexibility of pressure-relief valve.圖5 直動式減壓閥鍵合圖Fig.5 Bond graph of direct acting pressure-relief valve

直動式減壓閥狀態方程為：

(6)

(7)

式中：P35為減壓閥閥芯慣性量，N·m3/s3；x34為減壓閥閥芯位移，m；I3為減壓閥閥芯質量，kg；C3為減壓閥彈性柔度，m/N；R8為減壓閥閥口節流液阻，Pa·s/m3；R9為減壓閥閥芯黏性摩擦阻尼，N·s/m；Se3為減壓閥彈簧調定力，N；A3為減壓閥閥芯藥液壓力作用面積，m2；p26為減壓閥閥前壓力，Pa；q29為減壓閥出口流量，m3/s。

2.5 高速電磁閥的鍵合圖及狀態方程

高速電磁閥是間歇式精準噴施系統的主要控制元件，根據PLC發出的控制信號完成開閉動作，實現噴頭噴霧啟停，不考慮系統的熱效應和高速電磁閥的液動力，其鍵合圖見圖6。

高速電磁閥狀態方程為：

(8)

(9)

式中：P47為高速電磁閥閥芯慣性量，N·m3/s3；x48為高速電磁閥閥芯位移，m；I4為高速電磁閥閥芯質量，kg；C4為高速電磁閥彈性柔度，m/N；R15為高速電磁閥閥芯黏性摩擦阻尼，N·s/m；R11為高速電磁閥閥口液阻，Pa·s/m3；Se4為電磁閥電磁力，N。

C4為高速電磁閥彈簧彈性柔度；R15為高速電磁閥閥芯黏性摩擦阻尼；Se4為電磁閥電磁力；R11為高速電磁閥閥口液阻；I4為高速電磁閥閥芯質量。C4 is the elastic flexibility of high-speed solenoid valve; R15 is the core viscous friction damping of high-speed solenoid valve; Se4 is the electromagnetic force of solenoid valve; R11 is the throttling hydraulic resistance of high-speed solenoid valve port; I4 is the spool mass of high-speed solenoid valve.圖6 高速電磁閥鍵合圖Fig.6 Bond graph of high-speed solenoid valve

2.6 精準間歇式噴施系統的鍵合圖

為簡化系統數學模型，將隔膜泵簡化為流量輸出特性元件，忽略藥液的容積性，將系統管路簡化為剛體模型。根據泵、蓄能器、溢流閥、減壓閥、高速電磁閥的壓力和流量的關系建立相應的共勢節點“0”、共流節點“1”，連接各主要組成元件鍵合圖，并按照系統的能量之間的關系標注功率流向，得到精準間歇式噴施系統鍵合圖模型(圖7)。

C5，C6，…，C9為高速電磁閥彈簧彈性柔度；R12、R17、R22為噴頭閥口液阻；Se5、Se6，…，Se9為電磁閥電磁力，N；I5、I6，…，I9為高速電磁閥閥芯質量；R14、R19、R20、R23、R25為高速電磁閥閥芯黏性摩擦阻尼；R13、R16、R18、R21、R24為高速電磁閥閥口液阻。C5, C6, …, C9 are the elastic flexibility of high-speed solenoid valve; R12, R17, R22 are the nozzle valve port hydraulic resistance; Se5, Se6, …, Se9 are the electromagnetic force of solenoid valves； I5, I6, …, I9 are the spool mass of high-speed solenoid valve; R14, R19, R20, R23, R25 are the core viscous friction damping of high-speed solenoid valve; R13, R16, R18, R21, R24 are the throttling hydraulic resistance of high-speed solenoid valve port.圖7 精準間歇式噴施系統鍵合圖Fig.7 Bond graph of the precise intermittent spraying system

3 關鍵部件參數計算

3.1 噴頭流量

噴頭的節流口為薄壁小孔，藥液流經薄壁小孔流量由式(10)得到：

(10)

式中：q為通過的流體流量，m3/s；Cd為流量系數；A4為節流口有效通流面積，m2；Δp為節流口前后壓差，Pa。

3.2 高速電磁閥通流面積

高速電磁閥為盤閥，其出油口通流面積結構見圖8，電磁閥有效通流面積隨閥芯位移變化而變化，電磁閥有效通流面積計算公式：

fh=πdhxh

(11)

式中：fh為高速電磁閥通流面積，m2；dh為高速電磁閥閥座通流孔直徑，m；xh為高速電磁閥閥芯位移量，m。

1.電磁閥閥座；2.電磁閥閥芯dh為閥座通流孔直徑；xh為閥芯位移量1.Solenoid valve seat; 2.Solenoid valve coredh is the diameter of valve seat orifice; xh is spool displacement圖8 高速電磁閥通流面積結構示意圖Fig.8 Schematic diagram of flow area structure of high-speed solenoid valve

3.3 蓄能器參數

3.3.1蓄能器氣體剛度

蓄能器氣體剛度表征由氣囊壓強變化引起的氣體體積變化量，將氣體波爾方程進行一階Taylor展開得到氣體剛度公式：

(12)

式中：Ka為蓄能器氣體剛度，N/m；pa為蓄能器任意時刻氣體壓力，Pa；Va為蓄能器任意時刻氣體體積，m3；A5為蓄能器隔離氣體與液體的氣囊有效面積，m2。k為絕熱指數。

3.3.2蓄能器阻尼系數

蓄能器阻尼系數計算公式：

Cμ=8π(μaVa+μb(Va0-Va))/A5

(13)

式中：Cμ為蓄能器阻尼系數；μa為氣體黏性系數，Pa·s；μb為液體黏性系數，Pa·s；Va0為蓄能器總體積，m3。

3.4 關鍵部件參數

表1示出噴施系統的主要物理參數及計算所需的物量常量，包括液體黏性系數、氣體黏性系數、蓄能器初始充氣壓力、蓄能器初始體積等。

表1 精準間歇噴施系統主要物理參數值Table 1 The main physical parameters of the precise intermittent spraying system

4 試驗內容與方法

4.1 20-sim鍵合圖仿真

20-sim鍵合圖仿真平臺擁有門類齊全的鍵合圖模型庫，提供了大量預先定義好的模型。本研究在20-sim環境下，以精準間歇噴施系統為研究對象，建立了減壓閥、溢流閥、蓄能器、液壓管路與整個系統的模型，依據系統各組成元件的結構參數和外界源輸入的實際參數對系統狀態方程求解計算。

4.2 試驗參數選定

電磁閥磁芯為軟磁材料且具有磁滯特性，高速電磁閥斷電時受其磁滯性影響而延遲關閉。根據高速電磁閥的關閉特性，控制信號頻率f和開啟時間t的計算公式為：

f=vs/lc

(14)

t=(l0-(tc+to)/2vs)/lcf

(15)

式中：lc為兩作物間的距離，m；vs為噴霧相對作物的運動速度，m/s；l0為作物莖葉覆蓋直徑，m；tc為電磁閥關閉的響應時間，s；to為電磁閥開啟的響應時間，s。

由電磁閥啟閉特性試驗得到高頻電磁閥的關閉的響應時間tc約為40 ms；高頻電磁閥的開啟響應時間to約為20 ms。根據自走式噴霧機實際作業速度和新疆玉米的種植模式,試驗假定車速0.8 m/s，作物間距20 cm，作物覆蓋直徑10 cm。因此，選定間歇式精準噴施系統高速電磁閥Ⅰ控制信號頻率為4 Hz和開啟時間為95 ms；高速電磁閥Ⅱ控制信號設定頻率為4 Hz，開啟時間40 ms，相對于高速電磁閥Ⅰ延遲開啟時間為145 ms。

4.3 試驗方法

為驗證本研究建立的系統模型合理性以及間歇式精準噴施系統的可行性和有效性，自主設計搭建了間歇變量噴施系統試驗臺(圖9)。本研究針對大田精準噴霧作業，模擬實際車速、作物間距和植株覆蓋面積等工況條件，研究系統在不同壓力下的噴霧壓力動態特性。試驗中采用ESP1016陶瓷壓阻式壓力傳感器測量各噴頭的噴霧壓力與系統壓力，其輸出電流4～20 mA,量程0～0.6 MPa。

1.高速電磁閥Ⅰ；2.高速電磁閥Ⅱ；3.壓力傳感器；4.噴頭；5.減壓閥；6.藥箱；7.溢流閥；8.隔膜泵；9.蓄能器組1.High-speed solenoid valve Ⅰ; 2.High-speed solenoid valve Ⅱ; 3.Pressure sensor; 4.Nozzle; 5.Pressure-relief valve; 6.Pesticide tank; 7.Overflow valves; 8.Diaphragm pump; 9.Accumulators圖9 間歇式精準噴霧測試試驗臺Fig.9 Intermittent precision spray test bench

為排除試驗干擾因素，進行系統初始化標定。使用自來水代替藥液，測試間歇式精準噴施系統在工作壓力0.5 MPa情況下系統流量穩定性。

軌道噴霧車靜止在原地，調定系統工作壓力為0.5 MPa，設置減壓閥出口壓力為0.2、0.3和0.4 MPa，3水平單因素試驗。高速電磁閥Ⅰ控制信號頻率為4 Hz和開啟時間為95 ms；高速電磁閥Ⅱ控制信號設定頻率為4 Hz，開啟時間40 ms，開啟延遲時間為145 ms，以500 Hz的采樣頻率連續采集壓力傳感器8 s，各水平試驗重復3組。高速電磁閥Ⅱ不開啟，其他條件同上，導出對應壓力傳感器數據，利用SPSS、Origin軟件對采集數據進行數據處理，得出各壓力下的動態壓力特性曲線。

4.4 數據評價方法

輪廓分析法是分析多個變量間均數向量輪廓的一種多元統計學方法[20]。按時間順序連接某變量各時間點測定值，得到的輪廓即反映該變量在時間上的縱向變化規律。通過輪廓分析可比較不同組的變動規律是否一致。為驗證數學模型的準確性，采用一個穩定噴霧周期內各點值的多組數據，通過輪廓分析法對仿真計算與試驗結果進行相合檢驗。

對于不同工況下噴頭壓力波動的評價主要采用噴霧壓力平均值pmean、壓力波動離散率δp、最大超調量Mp。壓力特性曲線的離散率是衡量壓力的穩定性，最大超調量反應了瞬時壓力偏離壓力平均值定值的最大程度。

(16)

(17)

(18)

式中：pi為連續穩定噴霧周期內，噴頭噴霧壓力達到減壓閥出口設定壓力值的70%以上壓力傳感器采集各點壓力值，Pa；N為pi值采集總數。

對于不同壓力工況下間歇式精準噴施系統的噴霧壓力準確性的評價采用噴霧壓力準確率ε，計算公式為：

(19)

t3=(l0/lc)·f

(20)

t5=(1-(l0/lc))·f

(21)

式中：t1為單個噴霧周期內理論噴霧時間，s；t2為n個連續穩定噴霧周期內，噴頭噴霧壓力達減壓閥出口設定壓力值的70%以上所占時間之和，s；t3為單個噴霧周期內理論噴頭關閉時間之和，s；t4為n個連續穩定噴霧周期內，噴頭噴霧壓力低于減壓閥出口設定壓力值的30%以下所占時間之和，s；n為試驗數據統計周期個數。

5 結果與分析

設置減壓閥出口壓力分別為0.2、0.3和0.4 MPa，不同壓力下噴霧壓力試驗和仿真結果見圖10～12。在同一壓力下，由于電磁閥開啟與關閉過程中，噴霧壓力并非瞬時增大或減小至工作狀態，而是呈現一定的漸變過程，所以在每個周期內均存在一定時長的噴霧不完全的過渡階段，且由于管路和電磁閥液阻作用，實際噴霧壓力低于系統調定壓力。采用雙閥控制，高速電磁閥Ⅱ相對于高速電磁閥Ⅰ延時145 ms開啟，在噴頭關閉過程中，加快了噴頭泄壓過程，減少無效噴霧量；相對高速電磁閥開啟信號，高速電磁閥Ⅱ關閉信號相對于高速電磁閥Ⅰ提前65 ms，回流高速電磁閥在高速電磁閥開啟前關閉，不影響噴頭開啟過程。所以雙閥控制延時時間與單閥控制開啟延時時間基本相同，但雙閥控制關閉過程時間小于單閥，無效噴霧量損失減小。

由圖10～12可見，減壓閥出口壓力為0.2、0.3和0.4 MPa情況下，隨著減壓閥出口壓力的增大，噴頭開啟過渡時間縮短，但噴頭關閉響應時間延長，故減壓閥出口壓力對噴霧準確率的影響不大，不同減壓閥出口壓力下試驗結果的壓力分析結果見表2。在2種控制方式下噴頭噴霧壓力平均值基本一致；在高速電磁閥啟閉瞬間噴頭壓力呈瞬時激增，其峰值有限，最大超調低于15%；單閥控制最大超調要高于雙閥控制，且在0.3 MPa時均達到最小值；同時2種控制方式下，噴頭噴霧壓力波動離散率基本一致，且在0.4 MPa時，單閥控制壓力波動率稍大于雙閥控制；雙閥控制的噴霧準確率>89%，且明顯高于單閥控制。上述結果表明，間歇式精準噴施系統具有可行性；在同一壓力下，雙閥控制的噴霧精度與噴霧壓力超調量均優于單閥控制。

圖10 減壓閥壓力為0.2 MPa電磁閥Ⅱ關閉與開啟噴霧壓力動態曲線Fig.10 The dynamic curve of spray pressure when the pressure-relief valve set as 0.2 MPa and solenoid valve Ⅱ is closed or opened

圖11 減壓閥壓力為0.3 MPa電磁閥Ⅱ關閉與開啟噴霧壓力動態曲線Fig.11 The dynamic curve of spray pressure when the pressure-relief valve set as 0.3 MPa and solenoid valve Ⅱ is closed or opened

圖12 減壓閥壓力為0.4 MPa電磁閥Ⅱ關閉與開啟噴霧壓力動態曲線Fig.12 The dynamic curve of spray pressure when the pressure-relief valve set as 0.4 MPa and solenoid valve Ⅱ is closed or opened

表2 不同減壓閥出口壓力下噴霧壓力動態特性試驗結果Table 2 Experimental results of spray pressure dynamic characteristics underdifferent outlet pressures of pressure-relief valve

基于狀態方程的計算與試驗結果相合度顯著水平<0.1(表3)，檢驗結果顯著，表明所建立的鍵合圖數值模型可較好的預測系統動態響應。

表3 仿真計算與試驗結果相合度檢驗顯著水平Table 3 The consistent significant test of thesimulation calculation and test results

6 結 論

1)本研究將鍵合圖理論應用于間歇式精準噴施系統的動態特性分析中，通過20-sim鍵合圖平臺對系統狀態方程組編譯求解計算，得到噴頭在不同減壓閥出口壓力下的間歇噴霧壓力動態特性。搭建了間歇式精準噴施系統試驗臺，在減壓閥出口壓力為0.2、0.3和0.4 MPa，3種情況下驗證了系統鍵合圖模型，結果表明系統數學模型計算結果與試驗結果具有較好的相合置信水平，系統鍵合圖模型可根據系統的輸入較好地預測系統狀態響應。

2)模擬車速為0.8 m/s，作物間距20 cm，作物覆蓋直徑10 cm的作業工況，雙閥控制噴施系統在不同減壓閥出口壓力下，其噴頭噴霧準確率均能達到89%以上，滿足精準對靶作業模式需求。