Scratch找次品問題

陳新龍

找次品是一道經典的小學奧數題，通過“找次品”理解優化思想，培養推理能力，讓學生充分感受到數學與日常生活的緊密聯系，以往我們是通過畫圖、列表的形式來進行解答，現在我們要通過Scratch編程來完成解題，這需要對問題有清晰的認識，學會建立合適的數學模型。

找次品：7個零件中有一個次品（次品重一些），假如用天平稱重，至少稱幾次能保證找出次品呢？

稱重方法：（1）將7個零件分成3份（3，3，1），天平兩邊各放3個零件。如果天平平衡，則進行第（2）步，如果不平衡，則進行第（3）步。

（2）此時天平平衡，則次品一定是剩余的一個零件。一共稱了一次。

（3）如果天平不平衡，那么將重的一邊零件分成三份（1，1，1），任取兩個零件放在天平的兩邊，如果此時天平平衡，那么剩下的就是次品，如果天平不平衡，那么重的一邊就是次品。一共稱了兩次。

經過多次的實驗統計，“三分法”是“找次品”最佳方法，盡量將物體分成3份，如果遇到無法平分的，就讓其中一份比其他兩份多1或者少1，然后將數列最大的繼續分成三等份，直到最后分成了（1，1，1）或者（1，1）的結果，中間分了幾次，那么稱的次數就是幾次。

除了上面的作圖法我們還可以用列表法，計算出稱重的過程，當物品個數在1-3個時候，至少要稱重1次。當物品數量在4-9個的時候，至少稱重2次。當物品數量在10-27個的時候，至少稱重3次。根據規律我們可以推導出符合規律的數據模型：3a 1

編程思路：用戶通過鍵盤輸入物品的個數，系統自動判斷，找到符合數據模型的值，根據“三分法”將物品數量拆分三個數存在列表中，從列表中查找最大的值，繼續進行拆分，將新的值的結果覆蓋原來的結果，顯示在列表中，直到最后三個數的和小于或者等于3結束。

主程序用來控制所有的模塊運行，首先詢問輸入的產品總數，獲取產品數量，接下來利用我們數據模型公式創建一個函數模塊“3的冪次方”主要用來計算稱重次數，根據公式3

當收到廣播通知后，利用“三分法”的思路，將待測物品的數量不斷分成3個數，前兩個數四舍五入產品數量除以3，最后一個數利用數量總和減去前兩次的結果，計算出來的結果保存在列表中，根據解題思路，拆分做到最壞的打算，選擇列表中最多的物品數量，繼續進行拆分，直到最終的產品數量的值為1結束程序。

本次的實驗程序還是有一定難度的，很考驗數學邏輯思維能力，需要先進行推理和建立數學模型，然后根據數學模型完成編程模塊。