泡沫金屬夾芯梁在重復沖擊下的動態(tài)響應*

朱 凌，郭開嶺，余同希，李應剛

（1.武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學交通學院船舶、海洋與結構工程系，湖北 武漢 430063；3.香港科技大學機械與航空航天工程系，香港 九龍 清水灣 999077）

船舶與海洋工程裝備在海上航行或作業(yè)過程中，經(jīng)常會遭受重復沖擊載荷作用，比如貨船在裝載貨物時船底板受到貨物的反復撞擊，海洋平臺和現(xiàn)代艦船在服役過程中直升機多次降落時對主甲板的反復撞擊以及冰區(qū)船舶受到浮冰和冰排等的反復撞擊等。這些反復碰撞載荷將導致船體結構出現(xiàn)塑性變形累積，最終產(chǎn)生失效破壞，給船舶結構安全帶來嚴重的威脅和極大的挑戰(zhàn)。因此，重復沖擊問題在船舶與海洋工程領域受到廣泛關注，是目前研究的熱點。

為了研究船舶重復碰撞問題，Zhu[1]結合理論、數(shù)值和實驗方法對船體板受質量塊重復碰撞響應進行了分析，基于有限差分法開發(fā)了數(shù)值程序，預測了船體板在重復沖擊載荷作用下的最終撓度。為了進一步研究船體板在重復沖擊載荷下的動態(tài)力學行為，Zhu 等[2]對四周剛固矩形板進行了重復碰撞模型實驗，獲得了船體板最終撓度隨沖擊次數(shù)的變化關系。隨后，Zhu 等[3-4]對船體結構重復沖擊問題展開了系列研究，闡明了重復沖擊過程中的船體板的變形損傷累積機理。

高性能船舶正朝著大型化、高速化和多樣化的方向發(fā)展，將泡沫金屬夾芯結構應用于船舶結構設計當中，可以在實現(xiàn)輕量化設計的同時提高船舶結構的安全性。當泡沫金屬夾芯結構受到重復沖擊載荷時，前面板會率先出現(xiàn)塑性變形，隨著沖擊次數(shù)的增加，芯層逐漸被壓縮。在多次沖擊作用下，由于大部分沖擊能量被前面板和泡沫金屬吸收，后面板的變形相對較小，即泡沫金屬夾芯結構可以對船體內(nèi)部結構起到很好的保護作用。因此，泡沫金屬夾芯結構在船舶與海洋工程重復沖擊防護方面具有重要的應用前景。

由于具有優(yōu)良的抗沖擊性能，泡沫金屬夾芯結構已在工程領域得到了廣泛的應用。越來越多的學者開展泡沫金屬及其夾芯結構的動態(tài)力學行為研究[5-6]，研究方法主要為實驗測試、理論分析和數(shù)值仿真。Yu 等[7-8]利用Hopkinson 桿開展了泡沫鋁動態(tài)壓縮實驗，獲得了不同應變率下的應力應變曲線，通過對比發(fā)現(xiàn)泡沫鋁為應變率不敏感材料。在此基礎上，進行了靜態(tài)和動態(tài)三點彎曲實驗，對泡沫金屬夾芯梁的動態(tài)響應和失效模式進行了對比分析。結果表明，當加載速率較低（小于5 m/s）時，可以用準靜態(tài)實驗來預測泡沫鋁夾芯梁在動態(tài)加載下的失效模式。為了進一步探究兩端固支夾芯梁在質量塊撞擊下的動態(tài)響應，Tan 等[9]設計了相應的實驗裝置，獲得了質量塊的加速度時程曲線，并分析了夾芯梁的失效破壞模式。結果顯示，在質量塊動態(tài)沖擊作用下，泡沫金屬夾芯梁的失效模式以整體彎曲為主。泡沫金屬夾芯梁在脈沖載荷作用下和質量塊沖擊作用下的動態(tài)響應存在一定的差異。敬霖等[10]、Jing等[11]利用泡沫鋁子彈為撞擊體以模擬脈沖載荷加載，研究了泡沫金屬夾芯梁在脈沖載荷作用下的失效模式。結果表明，泡沫金屬夾芯結構在脈沖載荷作用下的失效模式主要分為非彈性大變形、面板褶皺、芯層剪切和界面失效。

材料本構模型的建立是開展泡沫金屬夾芯結構力學行為數(shù)值仿真分析的必要條件。為了建立泡沫金屬材料的本構模型，Deshpande等[12]開展了泡沫金屬材料的準靜態(tài)單軸壓縮實驗，在實驗中考慮了靜水壓的影響，獲得了初始屈服面，提出了基于各向同性假設的可壓縮泡沫金屬材料本構模型，即Deshpande-Fleck 材料模型。Deshpande-Fleck 材料模型已經(jīng)嵌入到有限元軟件當中，在數(shù)值仿真中等到廣泛使用。Qiu 等[13]基于Deshpande-Fleck 材料模型，建立了數(shù)值仿真模型，研究了兩端固支泡沫金屬夾芯梁在沖擊波載荷作用下的動態(tài)響應，分析了材料彈性和應力強化對結構響應的影響。Tilbrook 等[14]在考慮流固耦合作用的情況下，對泡沫金屬夾芯梁在水下爆炸載荷作用下的動態(tài)響應進行了研究。Jing 等[15]建立了數(shù)值仿真模型，對梯度泡沫金屬夾芯梁的動態(tài)沖擊響應進行了分析，探討了夾芯梁的變形及失效模式、能量吸收特性以及邊界條件的影響，揭示了梯度泡沫金屬夾芯梁動態(tài)沖擊能量耗散機制。

Qiu 等[16]建立了剛塑性理論模型，基于方形屈服面求解了兩端固支泡沫金屬夾芯梁在局部區(qū)域遭受脈沖載荷作用下的塑性動力響應，并將理論模型的分析結果和仿真結果進行了對比，驗證了理論模型的可靠性。Qin 等[17]基于理想剛塑性假設建立了理論分析模型，對泡沫金屬夾芯梁在質量塊撞擊作用下的塑性動力響應進行了分析，基于方形屈服面獲得了無量綱撓度的上下限，理論模型的求解結果與數(shù)值仿真結果吻合較好。在此基礎上，Qin 等[18]在理論建模時，考慮了局部凹陷的影響，探討了局部凹陷對泡沫金屬夾芯梁最終撓度以及能量吸收的影響。結果表明，在理論分析時若不考慮局部凹陷的影響，泡沫金屬夾芯梁的承載能力將被高估。

由上述分析可知，目前針對泡沫金屬夾芯梁單次沖擊動態(tài)響應的研究方法相對成熟，理論模型和數(shù)值仿真方法均可以較準確地預報夾芯梁的塑性動力響應。然而，由于泡沫金屬夾芯梁在遭受重復沖擊過程中，其變形和失效模式、加卸載剛度、能量吸收特性等均會隨著沖擊次數(shù)的增加而有所變化，無法簡單地用單次沖擊的方法來研究重復沖擊響應。重復沖擊載荷作用下，泡沫金屬夾芯結構的變形累積機理、能量耗散機制尚不明確，限制了其在船舶與海洋工程中沖擊防護方面的應用。因此，非常有必要開展泡沫金屬夾芯結構重復沖擊動態(tài)力學行為研究。

本文中，將基于Deshpande-Fleck 材料模型[12]，在Abaqus-Explicit 分析模塊中建立泡沫金屬夾芯梁動態(tài)響應彈塑性數(shù)值分析模型，利用重啟動技術考慮上一次沖擊的殘余變形對下一次沖擊響應的影響。分析泡沫金屬夾芯梁的受力狀態(tài)和變形模式，將數(shù)值仿真獲得的最終撓度與實驗結果進行對比，驗證數(shù)值仿真模型的有效性。隨后，探究重復加卸載過程中的剛度變化以及面板和芯層的能量分配規(guī)律。最后，分析泡沫金屬夾芯結構的塑性變形能以及回彈能量隨沖擊次數(shù)的變化規(guī)律。

1 數(shù)值仿真

1.1 材料屬性

在仿真中，低碳鋼面板按彈塑性材料模型定義，其中彈性部分定義楊氏模量和泊松比，塑性部分輸入拉伸實驗獲得的塑性應力應變曲線。泡沫金屬芯層材料采用可壓碎泡沫模型(crushable foam)[12]，該模型也被稱為Deshpande-Fleck 模型[12]，將泡沫金屬材料簡化為各向同性強化本構模型。依據(jù)Deshpande-Fleck 模型[12]，對于閉孔泡沫金屬而言，可以假設彈性泊松比、塑性泊松比、屈服面形狀參數(shù)以及單軸壓縮強度與靜水壓比值。本文中考慮塑性大變形，而不考慮材料失效。低碳鋼和泡沫鋁的塑性應力應變曲線如圖1所示，其材料力學性能分別為：低碳鋼密度為7800 kg/m3，楊氏模量為201 GPa，屈服強度為182 MPa，泊松比為0.3；泡沫金屬材料的密度為480 kg/m3，楊氏模量為0.42 GPa，彈性泊松比為0.3，平臺應力為10 MPa，塑性泊松比為0，塑性應力比為1.73。

圖1 低碳鋼和泡沫鋁的塑性應力應變曲線Fig.1 Plastic stress-strain curves of mild steel and aluminum foam

1.2 有限元模型

在數(shù)值仿真中可僅建立泡沫金屬夾芯梁中間區(qū)域的幾何模型，即夾芯梁的長度L=150 mm，寬度B=30 mm，芯層厚度為10 mm，上、下面板厚度均為1.0 mm。楔形沖頭的寬度為40 mm，楔形角為60°，倒角半徑R=1.5 mm。

為提高計算效率，并分析在沖擊區(qū)域產(chǎn)生的局部凹陷情況，需要進行網(wǎng)格局部加密。如圖2所示，網(wǎng)格加密范圍為梁跨中60 mm 區(qū)域，網(wǎng)格尺寸為1 mm，非加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸為2.5 mm。夾芯梁厚度方向的網(wǎng)格大小為1 mm，寬度方向網(wǎng)格大小為1.5 mm。沖頭設為離散剛體，采用四邊形殼單元（R3D4）；芯層采用線性縮減積分六面體單元（C3DR8）；上、下面板采用四邊形殼單元（S4R）。

圖2夾芯梁有限元模型Fig.2 The finiteelement model for the sandwich beam

在仿真中，夾芯梁邊界條件設置為兩端固支，限制邊界上所有節(jié)點的轉動和平移。仿真中限制沖頭的自由度，只保留豎直方向上的位移。沖頭和上面板之間采用面-面接觸（surface-to-surfacecontact），由于摩擦力對能量消耗的貢獻非常小，所以在仿真中忽略摩擦力的影響。在仿真中將楔形沖頭定義為剛性體并賦予質量7.884 kg，定義沖頭豎直向下的初始沖擊速度為2.10 m/s，初始沖擊能量為17.4 J。

在模擬重復沖擊時，需要考慮到泡沫金屬夾芯梁的加載和卸載過程，因此需要多次對沖頭定義相同的初始沖擊速度。為了滿足上述條件，需要采用多步分析，通過多個分析步來定義每次沖擊的初始沖擊速度，同時每個分析步的時間需要設置得足夠長，以滿足夾芯梁的變形值達到穩(wěn)定值。每次沖擊之后的變形和應力狀態(tài)都是下一次沖擊的初始狀態(tài)。為了與實驗結果進行對比，在仿真當中重復沖擊次數(shù)設為10次。本文中所選取的沖擊能量值適中，在仿真過程中不考慮夾芯梁的斷裂破壞。

1.3 數(shù)值仿真方法驗證

利用數(shù)值仿真，可以對泡沫金屬夾芯梁重復沖擊過程進行可視化分析，而數(shù)值仿真的可靠性需要進行對比驗證。

實驗使用的裝置是Instron9350沖擊試驗機，如圖3(a)所示。Instron9350落體沖擊試驗機，為落地式試驗系統(tǒng)，沖擊速度為0.75～24 m/s，最大沖擊質量為70 kg，沖擊能量范圍為0.59～1 800 J。與Instron9350沖擊試驗機連接的數(shù)據(jù)采集儀是Das 64K，可實時采集數(shù)據(jù)。力傳感器為應變式，其量程為0～90 kN，內(nèi)置于沖頭內(nèi)部，可以監(jiān)測沖頭受到的瞬態(tài)沖擊力。

實驗所用到的夾具由上夾具和下夾具組成，上、下夾具之間通過螺栓連接，以實現(xiàn)固支邊界條件，夾具的下方與基座相連，如圖3(b)所示。實驗使用楔形沖頭，沖頭通過螺紋與沖擊連桿相連。沖頭首部的楔形角為60°，楔形寬度為50 mm。楔形沖頭的質量為7.884 kg，沖擊速度為2.10 m/s，即沖擊能量為17.4 J。

圖3 實驗裝置Fig.3 Experimental apparent

仿真和實驗中獲得的泡沫鋁夾芯梁的變形輪廓對比情況如圖4所示。從圖4可以看出，仿真和實驗中均可以觀察到上面板出現(xiàn)整體彎曲和局部凹陷。對于不同沖擊次數(shù)，仿真中得到的整體變形、局部凹陷的形狀和大小與實驗中獲得的結果基本一致，并且塑性鉸的位置也相同。圖5是實驗和仿真的沖擊力時程曲線對比圖。從圖5(a)可以看出，對于第1次沖擊，仿真和實驗的沖擊力隨時間變化趨勢基本一致，沖擊力大小也基本相同。而從圖5(b)可以看出，對于第4次沖擊，仿真當中的沖擊力峰值大于實驗，而仿真中的沖擊持續(xù)時間小于實驗。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的主要原因是：在實驗當中，夾芯梁兩端邊界是由螺栓進行固定的，每次沖擊過程中，螺栓會產(chǎn)生一定彈性變形，即邊界具有一定的彈性；而在仿真當中，邊界假設為兩端固定。因此，實驗當中夾芯梁的剛度小于仿真，即仿真的沖擊力峰值大于實驗的，且隨著沖擊次數(shù)的增加，兩者的差距逐漸增加。

圖4 不同沖擊次數(shù)時夾芯梁最終變形對比Fig.4 Comparison of permanent deflectionsin different impact numbers

圖5 沖擊力時程曲線對比Fig.5 Comparison of time histories of impact force

圖6是不同沖擊次數(shù)下夾芯梁的上下面板撓度的仿真結果和實驗結果的對比。從圖6可以看出，上下面板的最終撓度均隨著沖擊次數(shù)的增加而不斷增大，而增長速率不斷減小，仿真和實驗的變化規(guī)律基本一致。同時，仿真和實驗的最終撓度值也基本相同，最大偏差僅為5.6%。通過上述分析可知，仿真結果與實驗結果吻合較好。因此，可以用非線性有限元方法模擬泡沫金屬夾芯梁遭受質量塊重復沖擊的動態(tài)響應過程，并準確的預測夾芯梁上下面板的變形和最終撓度值。

圖6 最終撓度的數(shù)值仿真結果與實驗結果的對比Fig.6 Comparison of permanent deflections between numerical simulation and impact test

2 結果與討論

2.1 重復沖擊動態(tài)響應

數(shù)值仿真中可以獲得不同時刻的結構響應，可以對泡沫金屬夾芯梁重復沖擊過程進行可視化分析。如圖7所示，隨著沖擊次數(shù)的增加，上、下面板的變形及最終撓度均不斷增大。除了出現(xiàn)整體彎曲變形之外，夾芯梁上面板在沖擊處還會出現(xiàn)局部凹陷。

圖7 夾芯梁重復沖擊變形過程Fig.7 Deformation process of the sandwich beam under repeated impacts

夾芯梁的變形模式和受力狀態(tài)如圖8所示（以第5次沖擊為例）。從圖8可以看出，夾芯梁跨中至邊界間的位移近似呈線性分布。對于上面板而言，分別在沖擊處、局部凹陷兩端、邊界兩端出現(xiàn)塑性鉸。對于下面板而言，分別在夾芯梁跨中、邊界兩端出現(xiàn)塑性鉸。而對于芯層而言，分別在梁跨中和邊界兩端出現(xiàn)塑性鉸，除了塑性彎曲之外，芯層還出現(xiàn)了局部壓縮變形。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，泡沫金屬夾芯梁上面板和下面板的變形模式存在一定的差異，主要原因是二者的受力狀態(tài)不同。上面板的上表面受到楔形沖頭的集中力作用及芯層的支撐，而下表面則受到芯層的分布力的加載。因為泡沫金屬的壓縮強度比低碳鋼面板小很多，所以上面板在受到質量塊沖擊時，其變形是整體彎曲伴隨局部凹陷。而下面板的上表面受到泡沫金屬向下的分布力，發(fā)生整體彎曲變形。

圖8 泡沫金屬夾芯梁受力和變形情況Fig.8 Stress stateand deformation of the sandwich beam

重復沖擊作用下泡沫金屬夾芯梁面板的撓度時程曲線如圖9所示，圖中Dm為最大撓度，Dr為反彈撓度，Dp為最終撓度。從圖9可以看出，對于每次沖擊而言，夾芯梁的變形都可分為3個階段。第1階段，隨著時間的增長，面板撓度不斷增大，直至達到最大值；第2階段，面板的撓度隨著沖擊時間的增長而不斷減小，直至沖頭與上面板分離便不再減小；第3階段，沖頭與上面板分離之后，夾芯梁發(fā)生彈性振動，因此上、下面板的撓度值在某一范圍內(nèi)微小波動。由于仿真中沒有設置阻尼，因此彈性振動不會衰減。由于第3階段的時間設置得較長，因此夾芯梁的受力狀態(tài)基本達到穩(wěn)定，不會對下一次沖擊造成影響。面板撓度增大，夾芯梁處于加載階段，而撓度減小則對應于卸載階段。在卸載階段，夾芯梁彈性能釋放，沖頭出現(xiàn)回彈現(xiàn)象。

圖9 夾芯梁上、下面板中點撓度時程曲線Fig.9 Timehistories of deflections of the front and back faces of the sandwich beam

為了研究泡沫金屬夾芯梁重復沖擊加卸載過程，對力位移曲線進行分析。從圖10可以看出，沖擊過程可以分為加載階段和卸載階段，其中加載階段又分為彈性加載段和塑性加載段，卸載段為彈性卸載。在加載階段，彈性加載剛度大于塑性加載剛度。如圖10(a)所示，對于第1次沖擊和第2次沖擊而言，都有塑性加載剛度小于彈性加載剛度，即K12＜K11和K22＜K21。第1次沖擊的彈性卸載剛度等于第2次沖擊的彈性加載剛度，即K13=K21；而第2次沖擊的卸載剛度大于第1次沖擊的卸載剛度，即K23＞K13。從圖10(b)可以看出，上述規(guī)律在重復沖擊中普遍存在，即在重復沖擊過程中，夾芯梁的剛度不斷增加。原因主要有兩個方面，一方面是隨著梁變形的增大，梁的中性軸與水平面的夾角增大，因此梁的軸向拉力在豎直方向的分量也增大，導致加載剛度隨著沖擊次數(shù)的增加而增大；另一方面，由于面板材料在塑性屈服之后，會出現(xiàn)應變強化，因此塑性加載剛度也會隨著沖擊次數(shù)的增加而增大。

圖10 沖擊力-位移曲線Fig.10 Force-displacement curves

2.2 能量吸收與回彈效應

圖11是重復沖擊作用下泡沫金屬夾芯梁各部分的變形能時程曲線。從圖11可以看出，隨著沖擊次數(shù)的增加，外界輸入能量不斷累積，泡沫金屬夾芯梁各部分所儲存的變形能也相應的不斷增加。而對于每次沖擊而言，泡沫金屬夾芯梁各個部分耗散的能量并不相同。

圖11 泡沫金屬夾芯梁各部分的變形能時程曲線Fig.11 Time historiesof energy absorption for different partsof the metal foam sandwich beam

圖12是上、下面板和芯層吸收能量與沖擊次數(shù)間的關系。從圖12可以看出，隨著沖擊次數(shù)的增加，上面板和芯層單次沖擊吸收的能量不斷減小，而下面板吸收的能量則不斷增大，其變化速率不斷減小。對于前幾次沖擊而言，隨著沖擊次數(shù)的增加，芯層局部凹陷不斷增大，整體變形和局部凹陷同時發(fā)生且相互耦合，導致各部分吸收的能量隨著沖擊次數(shù)不斷變化。但是，當泡沫金屬壓縮到一定程度之后，夾芯梁的變形模式幾乎只有整體彎曲變形，因此隨著沖擊次數(shù)的增加，面板及芯層單次沖擊吸收的能量保持穩(wěn)定。

圖12 不同沖擊次數(shù)下夾芯梁各部分的能量吸收Fig.12 Energy absorption for different partsof the metal foam sandwich beam at different impact numbers

夾芯梁能量的消耗主要分為兩部分，即彈性變形能和塑性變形能。彈性變形能可以恢復，一部分將轉化為沖頭的動能，使沖頭以一定的速度反彈；另一部分則轉化為夾芯板的動能，使其在平衡位置附近發(fā)生彈性振動。從夾芯梁的變形能時程曲線（見圖11）可以看出：當沖頭反彈之后，夾芯梁的塑性變形能波動非常小，塑性變形能的值基本趨于穩(wěn)定，即夾芯板的彈性振動非常小。因此，在本文的分析當中，假設沖頭的反彈動能等于夾芯板的彈性變形能：

式中：m為沖頭質量，vi為沖擊速度，vr為反彈速度，?Ek為夾芯梁吸收的能量。

如圖13(a)所示，沖頭的反彈速度隨著沖擊次數(shù)的增加而增大，且可以發(fā)現(xiàn)從第8次沖擊開始，反彈速度的增長速率不斷減小。利用式（1）所示的動能定理，可以近似地由初始沖擊速度和反彈速度計算夾芯梁吸收的能量。如圖13(b)所示，夾芯梁吸收的能量隨著沖擊次數(shù)的增加而減小，而其存儲的彈性能則隨著沖擊次數(shù)的增大而增大，其增長速率先增大后減小，彈性能的值逐漸趨于穩(wěn)定。

圖13 不同沖擊次數(shù)下的回彈特性Fig.13 Rebound characteristics at different impact numbers

為了分析泡沫金屬夾芯梁的能量吸收特性，在此定義能量吸收效率Ea和回彈因數(shù)Rc：

式中：Ei為沖擊能量，Er為反彈能量。

如圖14所示，夾芯梁的能量吸收效率隨著沖擊次數(shù)的增大而減小，且變化速率先增加后減小，其值在0.91與0.82之間。在多次沖擊之后，反彈能量積累量會不斷累積，因此在分析過程中不能忽略泡沫金屬夾芯梁的回彈效應。從圖15可以看出，回彈因數(shù)隨著沖擊次數(shù)的增加而增大，但其增長速率先增加后減小，最后逐漸趨于穩(wěn)定。即當沖擊次數(shù)足夠大時，回彈因數(shù)趨于0.18。

圖14 不同沖擊次數(shù)下的能量吸收效率Fig.14 Energy absorption efficiency at different impact numbers

圖15 不同沖擊次數(shù)下的回彈因數(shù)Fig.15 Rebound coefficient at different impact numbers

3 結 論

利用非線性有限元軟件ABAQUS/Explicit，建立了泡沫金屬夾芯梁的數(shù)值分析模型，研究了泡沫金屬夾芯梁重復沖擊動態(tài)響應和能量吸收特性，得到的結論如下。

（1）泡沫金屬夾芯梁在重復沖擊過程中，其變形不斷累積。上下面板的最終撓度均隨著沖擊次數(shù)的增加而不斷增大，而增長速率不斷減小。夾芯梁跨中至邊界間的位移近似呈線性分布，夾芯梁產(chǎn)生整體變形的同時伴隨著局部凹陷，上面板主要出現(xiàn)局部凹陷和整體彎曲，而芯層則是局部壓縮，下面板表現(xiàn)為整體彎曲。

（2）泡沫金屬夾芯梁在重復加卸載過程中，彈性加載剛度大于塑性加載剛度。前一次沖擊的彈性卸載剛度與下一次沖擊的彈性加載剛度幾乎相同，且加載剛度和卸載剛度均隨著沖擊次數(shù)的增加而不斷增大。

（3）隨著沖擊次數(shù)的增加，上面板和芯層的能量吸收增量不斷減小，而下面板的能量吸收增量不斷增加，且最終均趨于穩(wěn)定。此外，泡沫金屬夾芯梁的塑性變形能增量逐漸減小，而夾芯梁的彈性變形能逐漸增大，但兩者的變化速率均先增加后減小。回彈系數(shù)隨著沖擊次數(shù)的增加不斷增大，當沖擊次數(shù)較大時，其值趨于0.18。