恒溫法測爆熱的快速系統(tǒng)辨識方法*

楊 杰，賀元吉，趙宏偉，徐明利，高洪泉

（中國人民解放軍96901部隊，北京 100094）

爆熱是評價炸藥作功能力的重要指標[1]，常用測量方法包括恒溫法、絕熱法與水下爆炸法[2-3]。絕熱法和恒溫法為直接且常用測量方法，兩種方法均需獲取測量結(jié)束時的內(nèi)桶水溫度（終點溫度），區(qū)別在于，絕熱法外桶溫度需跟蹤內(nèi)桶溫度、修正溫升（爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱引起內(nèi)桶系統(tǒng)的溫升）等于內(nèi)桶溫升，而恒溫法外桶溫度恒定、修正溫升等于補償后的內(nèi)桶溫升[4]；水下爆炸法為間接測量方法，需將沖擊波能與氣泡能折算至炸藥爆熱，誤差較大[5]。

恒溫法由于可測藥量大（可達100 g）、測量精度高、硬件簡單可靠，而成為測量炸藥爆熱的首選[1]。GJB 772A—97《炸藥試驗方法》中方法701.1中，恒溫法的初期（外桶水升溫結(jié)束至炸藥起爆時間段）、末期（爆炸產(chǎn)物基本完成放熱之后時間段）時間均為11 min，研究表明，如初期、主期（炸藥起爆至爆炸產(chǎn)物基本完成放熱時間段）、末期分別延長至21、80和21 min 時，測量誤差將大幅減小[4]。

然而，恒溫法測量時間比較長，如在主期或末期突遇異常溫控、突然斷電、軟件崩潰等系統(tǒng)故障，會導致無法獲取內(nèi)桶水準確終點溫度，此時常規(guī)測量方法宣告失敗，造成很大的人力與物力的損失。因此，爆熱的估算也是爆熱測量的重要研究內(nèi)容。俞統(tǒng)昌等[6]提出了混合炸藥爆熱的經(jīng)驗估算公式；韓早[7]提出了半經(jīng)驗公式法估算含鋁炸藥的爆熱；此外，還有量子力學方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、支持向量機方法等爆熱估算方法[8-10]。可是，這些估算均為事前估算，目前尚未開展測量過程中爆熱實時估算的研究。因此，本文中擬開展基于故障前內(nèi)桶水溫數(shù)據(jù)辨識炸藥爆熱的研究，提出爆熱辨識算法，通過實驗測試算法收斂性能，為爆熱的實時估計提供理論依據(jù)。

1 量熱計結(jié)構(gòu)及恒溫法測爆熱經(jīng)典算法

量熱計（見圖1）測爆熱原理為：炸藥起爆后，爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)（由爆熱彈金屬殼、內(nèi)桶水及其外殼組成）傳熱，根據(jù)內(nèi)桶水的溫升計算爆炸產(chǎn)物的放熱量，再除以炸藥質(zhì)量即得到炸藥的爆熱。

根據(jù)GJB 772A—97中方法701.1，恒溫法測量炸藥爆熱的經(jīng)典計算公式為：

式中：TI(τ0)、TI(τn)、n分別為主期的初溫（℃）、末溫（℃）、溫度讀數(shù)個數(shù)；線性擬合初期、末期內(nèi)桶水溫升曲線得到的起點溫度（℃）分別為θ0、θn，溫升速率（℃/min）分別為V0、Vn；Δτ 為采樣間隔(min)；Δθ、ΔtJ、Δt為補償溫度、經(jīng)典方法修正溫升、所有方法修正溫升(℃)；C為量熱計的系統(tǒng)熱容（即內(nèi)桶系統(tǒng)熱容）(J/℃)；M1、M2為被測炸藥、傳爆藥的質(zhì)量，g；q為雷管爆熱（J）；Q1、Q2分別為被測炸藥、傳爆藥的爆熱（J/g）。

2 爆熱測量過程的傳熱分析

2.1 外桶系統(tǒng)向內(nèi)桶系統(tǒng)的傳熱分析

由圖1，內(nèi)外桶之間的傳熱主要有熱傳導與熱輻射兩種方式，內(nèi)外桶溫差較小時（若要求輻射傳熱量線性計算相對誤差不超過2%，外桶溫度為25℃時，內(nèi)外桶溫差須不超過4℃），這兩種方式的傳熱量均與內(nèi)外桶溫差為線性關(guān)系[11]：

式中：ΦI2(τ)、QI2(τ)分別為外桶系統(tǒng)在時刻τ 向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱的熱流量、熱量（為便于計算，QI2(τ)在初期、主末期階段的計算起點分別為初期起始時刻τS、起爆時刻τM），TI(τ)、TW(τ)分別為內(nèi)桶水、外桶水在時刻τ 的溫度（對于恒溫法，外桶水溫度在初始調(diào)溫、初期、主期、末期等階段均為常量），kNW為綜合內(nèi)外桶熱傳導與熱輻射的總導熱系數(shù)。

在初始調(diào)溫階段，內(nèi)桶水溫須高于外桶水溫（內(nèi)外桶水溫差記為TC）才能將攪拌產(chǎn)生的熱量傳導出去，進而維持內(nèi)外桶溫度恒定，因此根據(jù)能量守恒定律與式(4)得到攪拌產(chǎn)熱速率為：

式中：QC(τ)為攪拌熱，且產(chǎn)熱速率恒定（QC(τ)、QI2(τ)在初始調(diào)溫階段的計算起點均為該階段起始時刻）。

在恒溫法中，外桶水溫度TW進入初期階段后是一個常量。而在絕熱法中，外桶水溫度TW(τ)需跟蹤內(nèi)桶水溫度的變化，且與內(nèi)桶水溫度的關(guān)系為：

外桶水溫度表達式為TW時，表示該溫度為常量；表達式為TW(τ)時，表示該溫度為變量。

2.2 爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)的傳熱分析

爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)的傳熱分為兩個階段，第一階段是炸藥爆轟與爆炸產(chǎn)物飛散過程對內(nèi)桶系統(tǒng)輻射傳熱，第二階段是爆炸產(chǎn)物充滿爆熱彈后對內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱。

宋浦等[12]通過含鋁炸藥光輻射實驗研究指出，炸藥爆轟及無氧燃燒反應(yīng)階段的熱輻射基本為可見光輻射，而可見光輻射總能量僅占總爆熱的0.02%，因此，第一階段傳熱對總爆熱的影響可忽略不計。

第二階段中：爆炸產(chǎn)物充滿爆熱彈后的極短時間內(nèi)，它在爆熱彈內(nèi)劇烈振蕩（壓強振蕩時間不超過20 ms[2]），此階段爆炸產(chǎn)物與爆熱彈殼體的傳熱方式為強對流傳熱；隨著爆熱彈內(nèi)壓強振蕩趨穩(wěn)，爆炸產(chǎn)物與爆熱彈殼體的傳熱方式轉(zhuǎn)為弱對流傳熱；當爆炸產(chǎn)物完全穩(wěn)定后，爆炸產(chǎn)物與爆熱彈殼體之間的傳熱方式變?yōu)闊醾鲗АＲ虼耍鯇α鱾鳠崤c熱傳導是爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱的主要方式。

由于爆熱彈殼體（鋼材質(zhì)）的導熱系數(shù)高、殼體較薄，弱對流與熱傳導狀態(tài)的爆炸產(chǎn)物導熱系數(shù)相對較小，內(nèi)桶水對流強度不高，因此，爆熱彈殼體的溫度場沿殼體徑向近似為線性[11]。

由于爆熱彈殼體導熱良好且較薄，爆炸產(chǎn)物初溫非常高[13]，因此，局部升溫階段時間很短。而外桶系統(tǒng)傳熱與攪拌產(chǎn)熱速率很小，因此，該階段外桶系統(tǒng)傳熱量與攪拌產(chǎn)熱量均近似為零，內(nèi)桶水及其外殼溫度在該階段近似恒定，進而得到該階段爆熱彈殼體溫度場分布：

圖2 爆炸產(chǎn)物的傳熱過程Fig.2 Heat transfer process of explosive product

式中：t(x,τ)為在時刻τ 距離爆熱彈殼體內(nèi)壁（徑向）x處的溫度，TE(τ)為爆炸產(chǎn)物在時刻τ 的溫度，L為爆熱彈殼體的平均厚度。

由式(7)，局部升溫階段爆熱彈殼體吸收的熱量為：

式中：QN1(τ)為時刻τM至τ 爆炸產(chǎn)物的傳熱量，cG、mG分別為爆熱彈殼體的比熱容、質(zhì)量。

炸藥爆轟后的氧化、燃燒等二次反應(yīng)時間極短（無氧環(huán)境不超過0.3s[2]），因此，二次反應(yīng)階段爆炸產(chǎn)物因傳熱導致熱量損失可忽略，可視為瞬態(tài)升溫過程，隨后爆炸產(chǎn)物一直處于放熱過程，因此有：

式中：cZ、mZ分別為爆炸產(chǎn)物的比熱容、質(zhì)量。

在全局升溫階段，根據(jù)傅里葉傳熱定律，爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱的熱流量ФN1(τ)正比于爆熱彈殼體的溫度場梯度：

3 量熱計傳熱模型

3.1 初期階段的傳熱模型

初期階段（絕熱法沒有初期階段）只有外桶傳熱與攪拌熱引起內(nèi)桶系統(tǒng)的升溫，由于外桶傳熱與攪拌產(chǎn)熱速率低，因此，可認為此階段爆熱彈殼體、內(nèi)桶水及其外殼同步升溫：

式中：τS為初期階段起始時刻；cT、mT分別為內(nèi)桶水及其外殼的比熱容、質(zhì)量，cN、mN分別為內(nèi)桶系統(tǒng)的比熱容、質(zhì)量。cN、mN滿足：

將式(5)、(12)代入式(4)，得到初期階段量熱計的傳熱學方程：

解式(14)，再結(jié)合式(12)，得到內(nèi)桶水在初期階段的理論溫升曲線：

3.2 主期與末期階段的傳熱模型

由于局部升溫階段時間很短，因此全局升溫階段可近似為主期與末期階段。根據(jù)能量守恒定律，該階段爆炸產(chǎn)物傳熱、攪拌產(chǎn)熱、外桶系統(tǒng)傳熱共同引起爆熱彈殼體、內(nèi)桶水及其外殼的溫升：

式中：PG為爆熱彈殼體熱容占內(nèi)桶系統(tǒng)熱容的比例。PG為：

根據(jù)式(18)、(20)～(21)易證，λ2＜λ1＜0。

聯(lián)合式(4)～(6)、(9)、(11)、(16)，得到絕熱法在全局升溫階段的傳熱方程：

解式(23)，再結(jié)合式(9)、(10)、(16)，得到絕熱法在全局升溫階段內(nèi)桶水理論溫升曲線：

4 快速系統(tǒng)辨識方法的提出

系統(tǒng)辨識方法是通過系統(tǒng)的輸入輸出來反推系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或辨識系統(tǒng)參數(shù)，參數(shù)辨識的目的是，通過參數(shù)估計得到的模型是在選定的模型類中最好的。基于該方法，提出恒溫法測爆熱的快速系統(tǒng)辨識方法（以下簡稱快辨識法）的思路如下：首先，分別基于內(nèi)桶水在初期階段、主末期階段的溫升曲線辨識參數(shù)kNW/(cNmN)、u1、λ1、λ2；然后，基于隔離易受干擾參數(shù)λ1的思路快速辨識修正溫升與爆熱。

4.1 各測量階段的參數(shù)辨識

量熱計如在初期階段出現(xiàn)故障，由于炸藥未起爆，尚有調(diào)整與修復的機會，因此，初期階段的全部測量數(shù)據(jù)可用于參數(shù)辨識；如在主末期階段出現(xiàn)故障，由于炸藥已起爆，很難有調(diào)整與修復的機會，因此，主末期階段只有故障前的測量數(shù)據(jù)可用于參數(shù)辨識。

考慮到內(nèi)桶系統(tǒng)比熱容很大，而內(nèi)外桶之間絕熱措施良好，因此有kNW/(cNmN)≈0，根據(jù)泰勒展開，內(nèi)桶水在初期階段的理論溫升曲線（式(15)）可近似為線性方程：

對內(nèi)桶水在初期階段的實測溫升曲線進行線性擬合，得到擬合方程：

式中：k1、k2、ε(τ)為擬合方程的一次項系數(shù)、零次項、擬合殘差。

對比式(26)～(27)可得，基于初期階段測量數(shù)據(jù)辨識參數(shù)kNW/(cNmN)為：

利用內(nèi)桶水在主末期階段理論溫升曲線（式（19））擬合實測溫升曲線，以擬合殘差均方根最小化為目標來辨識系統(tǒng)參數(shù)，得到基于故障前測量數(shù)據(jù)辨識中間參數(shù)u1、λ1、λ2的目標函數(shù)為：

式中：τj為起爆后的第j個采樣時間點，k為起爆至測量時間τ 的采樣點個數(shù)。

注意，考慮局部升溫階段時間很短，因此，式(29)中將τ1L替換為τM對辨識精度影響可忽略。

由式(19)、(21)可知，λ1為內(nèi)桶水溫升曲線慢變特征量，且kNW/cNmN≈0時，有λ1≈0，即內(nèi)桶水溫升曲線慢變特征不顯著，因此，λ1的辨識結(jié)果易受到快變過程與溫度波動的干擾。多次模擬表明，基于目標函數(shù)（式(29)）最小化辨識λ1時，如測量時間較短且λ1無約束，則內(nèi)桶水溫度辨識曲線的全局擬合精度較差，目標函數(shù)衰減速度很慢。因此，為了加快算法收斂速度，需對λ1的取值范圍進行約束。考慮到kNW＜＜kZT，再根據(jù)式(20)～(21)可得：

再考慮式(30)中kNW＜＜kZT、cZmZ＜＜cNmN，本文中給出一個相對寬松的約束條件：

因此，基于系統(tǒng)辨識的思想，本文中提出通過求解目標函數(shù)（式(29)）在約束條件（式(31)）下最小值的策略來辨識中間參數(shù)u1、λ1、λ2。

4.2 修正溫升與爆熱的快速辨識

首先介紹絕熱法修正溫升的辨識方法，然后借鑒其思路給出恒溫法修正溫升的辨識方法。

根據(jù)式(23)計算結(jié)果可以證明，絕熱法中爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)的總傳熱量為：

再根據(jù)修正溫升的定義，結(jié)合式(25)，可以證明，絕熱法修正溫升在測量時刻τ 的辨識值為：

注意，本文中用(*)τ表示參數(shù)*在時刻τ 的辨識值。

因此，絕熱法辨識思路為，利用內(nèi)桶水理論溫升曲線（式(24)）擬合實測溫升曲線辨識參數(shù)α，再根據(jù)式(33)、式(3)計算修正溫升、爆熱。由于參數(shù)α 反映溫升快變項的幅值，因此，α 收斂很快，爆熱辨識值收斂也很快。

而對恒溫法測量數(shù)據(jù)多次模擬表明，增加約束條件（式(31)）雖有利于提高溫升曲線的全局擬合精度，但λ1辨識值受溫度快變過程與溫度波動的影響仍會出現(xiàn)頻繁的振蕩現(xiàn)象，進而降低了修正溫升與爆熱辨識值的收斂速度；然而，爆炸產(chǎn)物放熱結(jié)束時，如內(nèi)外桶溫差較大，則內(nèi)桶水溫度將經(jīng)歷一個長時間的慢變過程，慢變過程的累積影響也是不可忽略的，不可簡單地按絕熱過程（λ1=0）辨識內(nèi)桶水的修正溫升。

綜上所述，基于隔離參數(shù)λ1振蕩影響，兼顧考慮恒溫法測量中普遍存在的內(nèi)桶水溫度長時間慢變過程，參考絕熱法修正溫升辨識公式(33)，提出恒溫法修正溫升在測量時刻τ 快速辨識算法：

將式(34)代入式(3)，即可得到炸藥爆熱的辨識值。

4.3 辨識誤差分析

考慮kNW＜＜kZT，將式(22)代入式(34)可得，恒溫法修正溫升的辨識值近似收斂值為：

比較式(33)與式(35)可知，恒溫法與絕熱法修正溫升辨識值的收斂值一致。

根據(jù)爆熱的經(jīng)典計算公式(1)～(2)，結(jié)合主末期階段的溫升曲線（式(19)），及起點溫度與溫升速率的理論辨識值，可證明經(jīng)典方法修正溫升理論值為：

根據(jù)快辨識法與經(jīng)典方法得到的修正溫升的相對誤差，來評價爆熱辨識值計算精度，令：

代入式(35)～(36)，計算可得：

由于TE(τM)＞＞TI(τM)、cNmN＞＞cZmZ，因此有P≈0，即快辨識法與經(jīng)典方法的爆熱計算精度相當。

從式(34)～(35)、圖3可知，恒溫法修正溫升辨識值收斂特性不受參數(shù)λ1的直接影響，且參數(shù)u1反映溫度快變幅值，受干擾小。因此，綜合前述分析，爆熱的快速辨識方法具有較高的收斂速度、精度與穩(wěn)定性。

圖3 實驗?zāi)M的各參數(shù)辨識值Fig.3 Identified values of each parameter in an experiment simulation

5 實驗分析與討論

爆熱測量的經(jīng)典算法與系統(tǒng)辨識算法雖基于相同的傳熱學模型，但誤差機制卻有較大的不同。經(jīng)典算法本質(zhì)上計算爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱量的積分，其計算精度取決于爆炸產(chǎn)物放熱的完全性，因此，需要盡可能長的測量時間和盡可能小的外界累積干擾；而系統(tǒng)辨識算法本質(zhì)上是基于爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱特征量估計的傳熱量預(yù)測，其計算精度取決于傳熱模型的吻合性與特征量辨識的精確性。一般認為，測量時間足夠長時，經(jīng)典算法得到的爆熱值能較好地收斂于真實值。本節(jié)以經(jīng)典方法為基準，通過實驗數(shù)據(jù)檢驗快辨識法的性能，并提出可用于實際測量中收斂時間點判斷的實驗判據(jù)。

利用恒溫法測量設(shè)備進行爆熱測量。實驗測量真空條件下炸藥爆熱，實驗步驟參照GJB 772A—97中方法701.1，但為了降低測量誤差，初期、主期、末期3個階段分別延長為21、100、20 min。考慮炸藥爆熱值主要在4～9 kJ/g 范圍，為了檢驗辨識方法的普適性，選取了8個基本均勻分布在該爆熱范圍內(nèi)的典型炸藥（見表1）進行測量與模擬分析，其中，樣本1～4為高爆熱炸藥，樣本5～8為含TATB的炸藥。

表1 爆熱辨識值的收斂情況Table1 Convergent statusof system identify value of explosion heat

為了便于評價爆熱辨識值收斂效果，定義如下參數(shù)。

（1）爆熱辨識值相對誤差為：

式中：Q1為測量結(jié)束后經(jīng)典方法的爆熱計算值，(Q1)τ為測量時刻τ 系統(tǒng)辨識方法的爆熱計算值。

（2）相對誤差上限水平、相對誤差平均水平為時刻τ 后爆熱辨識值相對誤差的最大值、平均值。

（3）極限收斂水平取相對誤差上限水平最小值。

選取表1中樣本1的實驗數(shù)據(jù)進行具體分析，如圖4所示。初始調(diào)溫階段內(nèi)外桶溫差TC=0.552℃（TC取決于攪拌產(chǎn)熱速率），外桶升溫結(jié)束后的溫度TW=27.019℃。炸藥于85 min 起爆，起爆后，內(nèi)桶水溫度經(jīng)歷了一個快速上升的過程，理論上講，測量時間足夠長時，內(nèi)桶水溫度將達到TW+TC。

圖4 內(nèi)外桶溫度隨采樣時間的變化Fig.4 Variationsof inner and outer barrel temperature with sampling time

樣本1各參數(shù)收斂情況如圖3所示，參數(shù)λ2、u1收斂穩(wěn)定，參數(shù)λ1振蕩明顯，但修正溫升Δt有效地隔離了參數(shù)λ1的振蕩影響，起爆40 min 后變化量僅為0.11℃，從而檢驗了本算法的收斂穩(wěn)定性。

將各參數(shù)辨識值代入式(19)，即得到主末期內(nèi)桶水溫升的擬合曲線，擬合殘差均方根變化情況如圖5所示。隨著辨識時間的增加，擬合殘差均方根迅速而穩(wěn)定地減小，在起爆后27 min 即達到0.2℃量級，從而檢驗了本算法對內(nèi)桶水溫升變化的預(yù)測能力。

圖5 內(nèi)桶水主末期溫度曲線的擬合殘差均方根Fig.5 RMSof fitting residualsof inner barrel water temperature curve at main and end stage

樣品1的模擬表明，以測量結(jié)束后經(jīng)典方法爆熱計算值7.765 kJ/g 為參照，爆熱辨識值在起爆后40、43、51 min 快速穩(wěn)定地收斂至3.5%（7.498 kJ/g）、3%（7.537 kJ/g）、2%（7.613 kJ/g）的相對誤差上限水平，并最終達到了0.024 5%（7.764 kJ/g）的極限收斂水平，如圖6～7所示，從而檢驗了本算法的收斂速度與精度。

圖6 爆熱系統(tǒng)辨識值和相對誤差隨測量時間的收斂Fig.6 Convergence rule of system identify valueand relativeerror of explosive heat with measurement time

圖7 相對誤差上限水平和平均水平隨測量時間的變化Fig.7 Variationsof upper limit level and average level of relative error with measurement time

對炸藥的恒溫法爆熱測量數(shù)據(jù)應(yīng)用快辨識法進行模擬分析，各炸藥爆熱的經(jīng)典值、辨識值收斂至3.5%相對誤差上限水平所需最小時間、極限收斂水平等參數(shù)計算結(jié)果，見表1。

由表1可見：快辨識法得到的爆熱值能快速地（一般不超過40 min，即主末期總時間的1/3）收斂至經(jīng)典值3.5%的相對誤差上限水平內(nèi)；除樣品5極限收斂水平為3.221 6%，其他樣本還能在起爆后50 min內(nèi)進入2%的相對誤差上限水平。這驗證了本算法的普適性。根據(jù)式(38)，樣品5收斂相對較差的原因可能是炸藥爆熱值較低，對應(yīng)爆溫也較低，導致收斂精度略差。

為了提高本方法的可操作性，給出測量過程中爆熱辨識值的收斂情況，根據(jù)修正溫升辨識值收斂時的慢變特性，并且研究發(fā)現(xiàn)，線性擬合測量時刻τ 及前14 min（共15個測量點）內(nèi)的修正溫升辨識值-時間曲線的直線斜率絕對值（記為J1）、擬合殘差均方根（記為J2）特征量能較好地反映時刻τ 的數(shù)據(jù)變化速率與波動性。因此，本文中利用統(tǒng)計方法分析了各樣本的這兩個特征量的分布規(guī)律，得到了實驗判據(jù)：如J1≤0.008℃/min，且J2≤0.006℃，則爆熱辨識值在測量時刻τ 的相對誤差上限水平小于3.5%。

模擬結(jié)果表明，本實驗判據(jù)得到的收斂時間略大于理論收斂時間且判斷誤差不超過20 min，具有較好的可靠性。但考慮本實驗判據(jù)所統(tǒng)計的樣本量較小，還需要開展大樣本實驗進一步完善。

6 結(jié) 論

快辨識法在確保收斂精度的前提下，有效地壓縮了測量時間，降低了系統(tǒng)故障導致測量失敗的風險；或者說，當出現(xiàn)系統(tǒng)故障時，經(jīng)典測量方法失效的情況下，快辨識法仍能得到一個不算差的估算結(jié)果。因此，快辨識法可作為經(jīng)典方法的備用方案。通過理論與實驗研究，主要獲得以下結(jié)論。

（1）快辨識法只辨識中間參數(shù)kNW/(cNmN)、u1、λ1、λ2，而不辨識目標參數(shù)TE(τM)、kZT/(cNmN)、kZT/(cZmZ)，避免了參數(shù)λ1振蕩通過目標參數(shù)傳導至修正溫升辨識值，算法的收斂速度與穩(wěn)定性有了顯著提高，但由于收斂值與經(jīng)典值存在偏差，收斂精度會略有損失。

（2）當kNW/(cNmN)=0時，快辨識法的修正溫升表達式退化為絕熱法修正溫升表達式，因此，快辨識法可拓展至絕熱法的爆熱辨識。

（3）對樣本1 模擬結(jié)果表明，中間參數(shù)λ2、u1收斂穩(wěn)定，中間參數(shù)λ1雖存在明顯振蕩，但修正溫升Δt有效地隔離了λ1的振蕩影響，并在起爆后40 min 收斂于0.11℃波動水平，驗證了快辨識法的收斂穩(wěn)定性。

（4）對樣本1模擬結(jié)果表明，對內(nèi)桶水在主末期溫升曲線擬合殘差均方根在起爆后27 min 即達到0.2℃量級，爆熱辨識值在起爆后40 min 即收斂至3.5%的相對誤差上限水平，并最終達到了0.0245%的極限收斂水平，驗證了快辨識法的收斂速度與精度。

（5）對爆熱值分布在4～9 kJ/g 的8 個炸藥樣本模擬結(jié)果表明，爆熱辨識值可快速地（一般不超過40 min，即主末期總時間的1/3）收斂于經(jīng)典值3.5%的相對誤差水平內(nèi)，驗證了快辨識法的普適性。

（6）提出了在測量過程中實時判斷爆熱辨識值收斂情況的實驗判據(jù)，且收斂時刻判斷誤差不超過20 min。