多中繼協(xié)作空間調(diào)制的中繼選擇及性能分析

李 彤，仇潤鶴*

（1.東華大學信息科學與技術學院，上海 201620；2.數(shù)字化紡織服裝技術教育部工程研究中心（東華大學），上海 201620）

0 引言

隨著第五代移動通信（5G）技術的快速發(fā)展，多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統(tǒng)由于其能夠有效提高系統(tǒng)的傳輸速率且不會使用額外的帶寬而得到了廣泛應用［1］。然而MIMO 在給我們帶來各種增益的同時，由于其系統(tǒng)需要同時激活多根天線，因此存在如信道間干擾、天線間同步等問題［2］；而且為了保證MIMO 系統(tǒng)的分集增益，還要求接收天線的數(shù)量應大于發(fā)射天線的數(shù)量，這會導致成本升高，實際應用也會較復雜［3］。為了克服上述傳統(tǒng)MIMO 系統(tǒng)的不足，近年來提出了一種被稱為空間調(diào)制（Spatial Modulation，SM）的多天線MIMO 方案［4］。在SM 系統(tǒng)中，每一時隙僅激活一根發(fā)射天線，因此在發(fā)射端僅需要一個射頻單元用來進行數(shù)據(jù)傳輸，這樣能夠有效避免傳統(tǒng)MIMO 系統(tǒng)中信道間干擾、天線間同步等問題，且發(fā)射天線數(shù)也可以大于接收天線數(shù)，能夠達到更好的系統(tǒng)性能。協(xié)作通信作為一種虛擬的MIMO 技術，可以獲得更高的吞吐量、更好的可靠性以及更大的通信覆蓋率［5］。利用協(xié)作通信技術，在接收端能夠收到來自多條鏈路傳輸?shù)南嗤盘枺瑢崿F(xiàn)空間分集。目前協(xié)作通信的中繼傳輸協(xié)議有放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify Forward，AF）、解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode-Forward，DF）、增量中繼協(xié)議等。將空間調(diào)制技術與協(xié)作通信相結(jié)合，不僅能夠避免傳統(tǒng)MIMO 系統(tǒng)中存在的不足，還可以增大系統(tǒng)的分集增益，增加傳輸面積、速度和性能，提高信息傳輸?shù)目煽啃裕?］。文獻［7］中分析了使用DF 中繼的協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的性能，其中每一個節(jié)點均配置為多天線；文獻［8］中則在前文的基礎上分別推導出了多天線AF 中繼和DF中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的誤比特率（Bit Error Rate，BER）性能，證明使用空間調(diào)制的系統(tǒng)與普通MIMO 系統(tǒng)相比有更高的傳輸可靠性。文獻［9］中在分析AF中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的基礎上，還對源節(jié)點和發(fā)射節(jié)點提出了一種次優(yōu)功率分配方案，仿真結(jié)果表明進行功率分配的系統(tǒng)能夠擁有更低的誤碼率，且所提出的次優(yōu)功率分配方案效果與最優(yōu)功率分配效果相近，但復雜度更低。前面的研究多是假設目的節(jié)點已經(jīng)完全了解信道狀態(tài)信息，且信道服從瑞利衰落，而實際情況下信道狀態(tài)更加復雜，因此文獻［10］和文獻［11］中分別給出了在不完全信道狀態(tài)信息和空間相關信道下的AF 中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率性能。

當系統(tǒng)中存在多個中繼時，除了以上分析外還涉及中繼選擇的問題：既可以讓全部中繼參與轉(zhuǎn)發(fā)，增加系統(tǒng)的復用增益；也可以從中選擇滿足要求的一個或多個中繼進行轉(zhuǎn)發(fā)，降低系統(tǒng)的復雜度。文獻［12］中分析了空間移位鍵控系統(tǒng)在存在多AF 中繼和多DF 中繼時的誤比特率，當文獻所提出系統(tǒng)使用AF中繼時，中繼放大接收到的信號并以循環(huán)的方式轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點，此時每一個中繼節(jié)點均參與協(xié)作；當使用DF 中繼時，僅正確檢測到源節(jié)點信號的中繼才能將信號轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點。文獻［13-14］中分別分析了正交空間調(diào)制系統(tǒng)在多AF 中繼和多DF 中繼協(xié)作時的誤比特率，將要傳輸?shù)男畔⒈忍胤譃樗牟糠郑阂徊糠钟糜谶x擇中繼，一部分用于調(diào)制信號，其余兩部分分別用于選擇傳輸調(diào)制信號實部和虛部的兩根天線，在每一時隙僅激活一個中繼。文獻［15］中提出了一種多DF 中繼的空間調(diào)制系統(tǒng)，選擇出可以正確解碼的DF 中繼形成中繼簇，再次進行空間調(diào)制后進行發(fā)送。綜上所述，現(xiàn)有文獻中多AF 中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)用于對中繼進行選擇的方法主要是所有中繼循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)或者隨機選擇中繼轉(zhuǎn)發(fā)。

目前有關多中繼協(xié)作通信系統(tǒng)的研究多與傳統(tǒng)MIMO、蜂窩網(wǎng)絡系統(tǒng)等相結(jié)合，但與空間調(diào)制技術相結(jié)合的較少，且這些論文多考慮的是源節(jié)點到中繼和中繼到目的節(jié)點間距離相等的情況，當多個中繼節(jié)點處于源節(jié)點和目的節(jié)點間不同位置時，文獻［12］中所使用的中繼節(jié)點循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)或文獻［13］中的使用傳輸比特信息中的一部分來隨機選擇中繼的方法顯然不適用，因為若選擇到信道系數(shù)不理想的中繼，則系統(tǒng)誤碼率將增大，傳輸性能變差。且文獻［13］中提出的使用lb(N)（N為中繼數(shù)量）比特來選擇中繼的方法在中繼數(shù)量上也存在局限性，系統(tǒng)中中繼數(shù)量必須為2的對數(shù)。

基于以上分析，本文將空間調(diào)制技術與協(xié)作通信相結(jié)合。在源節(jié)點使用空間調(diào)制技術，分別向多個處于不同位置的AF中繼和目的節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)，在中繼處基于節(jié)點位置信息對全部中繼進行選擇，選擇最接近源節(jié)點和目的節(jié)點間中點位置，即等效信道增益最大的中繼進行放大轉(zhuǎn)發(fā)，目的節(jié)點使用基于最大似然的最優(yōu)解調(diào)方法來恢復出選擇的天線序號和調(diào)制信號。最后運用矩生成函數(shù)法分析系統(tǒng)的理論誤比特率，并對該理論結(jié)果進行了仿真驗證。

1 系統(tǒng)模型

本文提出的多中繼選擇空間調(diào)制系統(tǒng)的系統(tǒng)模型如圖1所示，這是一個工作在半雙工模式下的源節(jié)點使用空間調(diào)制的多AF中繼協(xié)作三節(jié)點通信系統(tǒng)模型，圖中Ri表示中繼。

圖1 多中繼選擇空間調(diào)制系統(tǒng)的系統(tǒng)模型Fig.1 System model of multi-relay selective SM system

該系統(tǒng)模型由一個源節(jié)點(S)、一個目的節(jié)點(D)和N個工作在AF 協(xié)議下的中繼節(jié)點(Ri)組成，源節(jié)點和目的節(jié)點各自配置有Nt、Nr根天線。在后文中為簡化計算，令發(fā)射端具有兩根發(fā)射天線，接收端具有兩根接收天線，即Nt=Nr=2，而中繼只包含一根接收天線和一根發(fā)射天線，即且該N個中繼與源節(jié)點的距離不等，即它們的各不相同，但均滿足，其中dsd表示源節(jié)點至目的節(jié)點的距離表示源節(jié)點至所選中繼的距離，表示所選中繼至目的節(jié)點的距離。假設中繼節(jié)點已知自己的信道狀態(tài)信息，目的節(jié)點都已知全部完整信道狀態(tài)信息，且所有節(jié)點間距離均已知。該系統(tǒng)模型包括兩條通信鏈路：其中一條為直接鏈路S-D，即源節(jié)點發(fā)送的信號直接傳輸?shù)侥康墓?jié)點，不經(jīng)過中繼轉(zhuǎn)發(fā)；另一條為放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼協(xié)作的通信鏈路S-R-D，即源節(jié)點發(fā)送的信號被中繼接收后，經(jīng)過放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼放大后再轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點。假設任意兩節(jié)點間均為獨立的平坦瑞利衰落信道，信道矩陣分別為信道矩陣內(nèi)各元素均是零均值的復高斯隨機變量，在一個傳輸時隙中保持不變。所有信道噪聲分布相同，均為獨立的零均值、方差為N0的復高斯隨機變量。

在該系統(tǒng)中，對源節(jié)點使用空間調(diào)制技術，每時隙在全部發(fā)射天線中僅激活一根天線，用于承載調(diào)制后的信息。因此將發(fā)送的比特流分為兩個部分：一部分用于進行符號調(diào)制，另一部分用于選擇天線。故調(diào)制后的符號可通過所選擇的天線來從源節(jié)點進行傳輸，每一時隙所發(fā)送的符號矢量為：

其中：xq為的第l個元素，l為所激活的天線序號。

由于圖1 所提出的三節(jié)點系統(tǒng)模型工作在半雙工模式下，在該工作模式中，一組數(shù)據(jù)需要通過兩個時隙由源節(jié)點向目的節(jié)點傳輸，對圖1 的系統(tǒng)模型進行簡化，用三節(jié)點描述該組數(shù)據(jù)的傳輸過程如圖2所示。其中：xlq為源節(jié)點發(fā)送矢量，ysd為源節(jié)點發(fā)送、目的節(jié)點接收到的信號為源節(jié)點發(fā)送、中繼節(jié)點接收到的信號為中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)、目的節(jié)點接收到的信號。

圖2 數(shù)據(jù)傳輸過程Fig.2 Data transmission process

在第一時隙，源節(jié)點首先將需要發(fā)送的比特流一部分進行調(diào)制，得到xq，并將其映射到另一部分比特流所選擇激活的天線l上，形成發(fā)送矢量xlq，分別傳輸給目的節(jié)點和基于全部中繼節(jié)點所處的位置在N個中繼節(jié)點中選擇出位置最接近源節(jié)點和目的節(jié)點間中點的第i個中繼。因此在這一時隙中目的節(jié)點接收到的信號ysd和中繼節(jié)點接收到的信號可以分別表示為：

在第二時隙，被選中的第i個中繼節(jié)點對第一階段接收到的來自源節(jié)點的信號ysri進行放大后再將其轉(zhuǎn)發(fā)至目的節(jié)點，節(jié)點放大系數(shù)Ai可表示為Ai=，式中i表示所選擇的中繼序號，Pr和Ps分別表示中繼節(jié)點和源節(jié)點的發(fā)射功率，假設所有的中繼節(jié)點發(fā)射功率相同，均為為源節(jié)點和中繼節(jié)點間信道系數(shù)分布的方差，N0為噪聲方差。此時目的節(jié)點接收到的來自中繼放大后的信號可以表示為：

圖1 所示的系統(tǒng)在目的節(jié)點處基于最大似然檢測算法，對目的節(jié)點接收的信號進行接收解調(diào)，對選擇的天線序號和星座符號進行聯(lián)合檢測［16］，最終解調(diào)出的天線序號和星座調(diào)制符號可表示為：

2 誤比特率性能分析

本章將對前文所提出的多中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的理論誤比特率進行分析。假設源節(jié)點所激活的天線序號和發(fā)送的調(diào)制符號為λ(l，xq)，目的節(jié)點檢測得到的天線序號和調(diào)制符號的估計值為可以得出該系統(tǒng)的條件成對錯誤概率如式（6）：

其中：Pr(·)表示概率，Q(·)為Q函數(shù)。

令 式（6）的 Q 函數(shù)內(nèi)根號下的γsd=為直接鏈路S-D 的瞬時信噪比，γsrid=為中繼協(xié)作鏈路S-R-D的瞬時信噪比，對式（6）進行化簡與計算可以得到該系統(tǒng)的成對錯誤概率如式（7）：

由以上推導可知，該系統(tǒng)的平均成對錯誤概率可由其系統(tǒng)中兩條鏈路的矩生成函數(shù)之積來得出，因此以下將分別對這兩條鏈路的矩生成函數(shù)進行分析。

2.1 S-D鏈路瞬時信噪比的矩生成函數(shù)Mγsd(s)

2.2 S-R-D鏈路瞬時信噪比的矩生成函數(shù)

由此得出該系統(tǒng)中兩條通信鏈路S-D 和S-R-D 的矩生成函數(shù)可表示為式（12）和式（18），將它們代入式（9）中，可得此多中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的成對錯誤概率如式（19）：

由文獻［13］中的式（21）已知，AF 中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的理論誤比特率可表示為以下的上界：

將式（19）中得到的系統(tǒng)成對錯誤概率代入式（20），最終可以得到該基于位置對全部中繼進行選擇的多中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的理論誤比特率為：

3 次優(yōu)中繼選擇

在該系統(tǒng)中，中繼采用AF中繼協(xié)議進行轉(zhuǎn)發(fā)。考慮到盡量降低系統(tǒng)的復雜程度，當系統(tǒng)中存在任意數(shù)量個不同位置的AF中繼時，在單個中繼節(jié)點完全能夠承擔系統(tǒng)中協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)任務的條件下，每時隙只需從多個位置不同的中繼節(jié)點中選擇一個最接近最優(yōu)位置的中繼即可；且當系統(tǒng)中存在多個中繼時，傳統(tǒng)的中繼選擇方法如所有中繼節(jié)點循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)或者隨機選擇的方法，由于不考慮中繼所處位置的影響，在選擇時可能會選擇到位置不佳的中繼，對系統(tǒng)的誤比特率造成影響，因此本文提出了一種考慮中繼位置的中繼選擇方法，并在本章對所提出的方法進行理論分析和實驗驗證。

3.1 理論分析

從文獻［20］中可知，為降低系統(tǒng)的誤比特率，應選擇等效信道增益較大的中繼進行放大轉(zhuǎn)發(fā)。以降低系統(tǒng)的誤比特率為目標，為使接收端信噪比γ=最大，通過前文中已知的信噪比γsd和對接收端信噪比γ求平均后根據(jù)數(shù)-距離的路徑損耗模型，令等效信道增益為：

從信號衰落的角度來看，當中繼距離源節(jié)點或目的節(jié)點其中一方較近時，和另一方的距離就會較遠，此時較遠的距離傳遞信號會遭受嚴重的路徑損耗。中繼協(xié)作S-R-D 鏈路的信噪比取決于S-R 鏈路以及R-D 鏈路的質(zhì)量，其中任何一個鏈路的路徑損耗嚴重都會影響系統(tǒng)的整體性能；而當中繼位于源節(jié)點和目的節(jié)點中間時，S-R 和R-D 的距離相等，不會出現(xiàn)一方存在嚴重的路徑損耗，此時系統(tǒng)的誤比特率最低。

因此所提出的中繼選擇方法的重點即為選擇出全部中繼中最接近最優(yōu)位置的中繼進行放大轉(zhuǎn)發(fā)。假設節(jié)點均已知自身位置，所提出的中繼選擇方法具體步驟如下：

3）行矩陣d中的最小值即表示中繼和源節(jié)點間距離以及中繼和目的節(jié)點間距離的值最接近，此時該中繼即為本中繼選擇方法所選中的次優(yōu)中繼，中繼序號可表示為：

式中：R表示選擇的中繼序號，d為距離矩陣，n為帶選擇的全部中繼數(shù)量。

3.2 實驗驗證

對單個AF中繼協(xié)作SM系統(tǒng)在中繼處于源節(jié)點和目的節(jié)點間不同位置的情況下使用Matlab 進行仿真實驗，規(guī)定源節(jié)點和目的節(jié)點間距離為1，考慮瑞利衰落信道，使用正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）調(diào)制，源節(jié)點和中繼間距離取值為1/2、1/4、1/6、1/8。仿真模型如圖3（a）所示，仿真實驗結(jié)果如圖3（b）所示。從圖中可以看出，當中繼處于源節(jié)點和目的節(jié)點中間的位置，即=1/2時，系統(tǒng)的誤比特率最低，且誤比特率隨著兩者間距離的減少而增加，故稱=1/2 此時的中繼為最優(yōu)位置中繼，即源節(jié)點和中繼間距離越接近源節(jié)點和目的節(jié)點間距離dsd的一半越好，此時源節(jié)點和中繼間距離與中繼和目的節(jié)點間距離最接近，也就是滿足最小。

圖3 單中繼協(xié)作SM系統(tǒng)仿真Fig.3 Simulation of single relay cooperative SM system

4 仿真結(jié)果及性能分析

使用Matlab 對本文所提出的多AF 中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的誤比特率進行仿真驗證。在源節(jié)點使用空間調(diào)制技術，考慮瑞利衰落信道，假設各節(jié)點間距離均已知，源節(jié)點和目的節(jié)點間距離規(guī)定為1，中繼均勻分布于兩節(jié)點之間。源節(jié)點發(fā)射天線數(shù)目Nt=2，目的節(jié)點接收天線數(shù)目Nr=2，中繼發(fā)射天線數(shù)目=1，接收天線數(shù)目=1，調(diào)制方式為二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）和QPSK，中繼數(shù)量為0、1、4，信道間衰落系數(shù)α=5，信號帶寬為單位帶寬。

圖4 分別給出了中繼數(shù)量為0、1、4 時空間調(diào)制系統(tǒng)誤比特率的仿真值和理論值對比。使用QPSK 調(diào)制，目的節(jié)點接收天線數(shù)目Nr=2，單中繼系統(tǒng)中繼位于源節(jié)點和目的節(jié)點間中點位置（即=1/2），即最優(yōu)位置的中繼，多中繼系統(tǒng)包含四個中繼，均勻分布于源節(jié)點和目的節(jié)點之間。由圖可看出無論中繼的個數(shù)是多少，采用AF中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的誤比特率均低于無中繼協(xié)作的系統(tǒng)。且當系統(tǒng)采用本文提出的基于中繼位置的方法進行中繼選擇時，仿真得出的誤比特率與中繼位置處于兩節(jié)點間中點的單中繼系統(tǒng)的誤比特率相近，這是因為使用本文所采用的中繼選擇方法所選擇的中繼是所有處于不同位置的中繼中位置最接近=1/2 的中繼。故當系統(tǒng)中存在多個不同位置中繼時，使用本文所提出的方法也可以選擇出最接近最優(yōu)位置的中繼，得到與其相近的性能。圖中的實線表示仿真結(jié)果，虛線表示理論誤碼率，仿真曲線和理論曲線之間的微小誤差是由式（9）省略的余項以及式（21）的上界帶來的。可看出兩曲線較吻合，證明計算結(jié)果的準確性。

圖4 中繼數(shù)量對系統(tǒng)性能的影響Fig.4 Influence of number of relays on system performance

圖5 給出了本文所使用的中繼選擇方法與文獻［12］中所采用的所有中繼循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)及文獻［13］中所采用的隨機選擇中繼方法的對比。使用QPSK 調(diào)制，目的節(jié)點接收天線數(shù)目Nr=2。圖中可以看出，隨著信噪比的增大，誤碼率呈下降趨勢，且本文選擇出的最接近最優(yōu)位置的次優(yōu)中繼誤比特率要優(yōu)于另外兩種常見的中繼選擇方法。這是因為在位置不同時，另外兩種方法由于無法保證能夠選擇到接近最優(yōu)位置的中繼，可能會造成中繼等效信道增益不佳，從而影響系統(tǒng)的誤比特率性能。

圖5 中繼選擇方法對系統(tǒng)性能的影響Fig.5 Influence of relay selection method on system performance

圖6 給出了本文所提出的多中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)在使用不同調(diào)制方法以及不同數(shù)目接收天線的情況下的誤比特率的曲線。中繼數(shù)N=4，分別令調(diào)制階數(shù)M=2（BPSK）或M=4（QPSK），目的節(jié)點接收天線數(shù)目Nr為2或4，此時可以看出調(diào)制階數(shù)和接收天線的數(shù)目均會對系統(tǒng)的誤比特率帶來影響。在接收天線數(shù)目相同的時候，采用BPSK 調(diào)制的系統(tǒng)的誤比特率要低于采用QPSK 的系統(tǒng)。這是因為當調(diào)制階數(shù)增大時，相鄰星座點之間的歐氏距離減小，解調(diào)時會更加容易產(chǎn)生錯誤，導致誤比特率增高。在調(diào)制階數(shù)相同的時候，接收天線數(shù)目為4 時系統(tǒng)誤比特率與接收天線數(shù)目為2 時相比較低。這是因為系統(tǒng)的分集增益受限制于接收天線的數(shù)目，隨著接收天線數(shù)目的增多，系統(tǒng)所獲得的分集增益也越多，接收端能夠得到更多來自不同鏈路所傳輸?shù)男盘枺`比特率會降低。且當接收天線數(shù)目相同時，較高信噪比下誤比特率曲線的斜率也趨于一致，因此也可以看出系統(tǒng)的分集增益由接收天線的數(shù)目所決定。

圖6 調(diào)制階數(shù)和接收天線數(shù)目對系統(tǒng)誤比特率性能的影響Fig.6 Influence of modulation order and the number of receiving antennas on system BER performance

5 結(jié)語

本文將空間調(diào)制與協(xié)作通信相結(jié)合，提出了一種多中繼協(xié)作空間調(diào)制方案，選擇最接近最優(yōu)位置的中繼進行轉(zhuǎn)發(fā)，并對該方案在瑞利衰落信道下的性能進行了分析。推導出了各鏈路的瞬時信噪比的矩生成函數(shù)，并進一步推導出了多中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)的成對錯誤概率解的表達式和平均誤比特率的上界。仿真結(jié)果表明本文所提出的多中繼空間調(diào)制方案在中繼處于不同位置時也可以獲得較好的性能。本文模型考慮的是簡單的瑞利衰落信道，且所有節(jié)點都已經(jīng)知道完整信道狀態(tài)信息，但在實際情況中存在多種類型的信道且信道狀態(tài)復雜，因此考慮不完全信道狀態(tài)信息下的多中繼協(xié)作空間調(diào)制系統(tǒng)將是未來研究的方向