基于邊緣保留分解和改進稀疏表示的醫學圖像融合

裴春陽，樊寬剛，馬 政

（江西理工大學電氣工程與自動化學院，江西贛州 341000）

0 引言

由于醫學成像技術的進步，多模態醫學圖像逐漸在臨床研究和病灶分析中發揮重要作用。但是，單個成像模態的醫學圖像只能反映有限的組織信息，例如，計算機斷層掃描成像（Computed Tomography，CT）能夠較清晰地可視化人體的骨骼結構，而核磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）對軟組織和神經血管結構的顯示效果較好。在醫學成像中，CT和MRI圖像的融合可以生成一種結合骨骼結構和軟組織信息的復合圖像，醫學專家在分析病情時無須單獨觀察單個醫學圖像，極大地增加了病灶分析的便利性，從而有利于臨床診斷和治療［1］。

目前，研究者根據不同的源圖像類型提出了許多融合算法。其中，基于變換域的算法因其在提取源圖像的顯著信息方面的優異性能受到更廣泛的關注。典型的基于變換域的圖像融合方法包括基于離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）［2-4］、非下采樣輪廓波變換（Non-Subsampled Contourlet Transform，NSCT）［5-6］、非下采樣剪切波變換（Non-Subsampled Shearlet Transform，NSST）［7-9］等。對于此類基于變換域的方法，每一種變換域有優點和局限性，所以，變換域的選擇通常要考慮輸入圖像的類型。再者，執行逆變換操作的過程通常伴隨著細節信息的丟失［10］，造成融合圖像質量下降，比如空間不連續、塊效應等。

為了進一步提高融合性能，文獻［11］中提出了基于稀疏表示（Sparse Representation，SR）的融合方法。該方法首先根據一個訓練好的過完備字典把參與融合的源圖像稀疏地表征為稀疏系數，然后引入對應的活躍度測量和融合規則來選擇這些稀疏系數，最終將選擇后的稀疏系數重構得到融合圖像。在基于稀疏表示的融合方法中，過完備字典的構建通常對融合性能有較大影響。雖然固定的字典模型（比如離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）字典）能夠使算法有較高的執行效率；但是此類字典模型缺乏對源圖像的適應性，導致源圖像的顯著細節易被平滑掉，造成融合圖像質量下降。為此，文獻［12］中提出了一種基于聯合字典的稀疏表示（Sparse Representation-based Joint Dictionary，SR-JD）融合方法，利用從源圖像截取的圖像塊作為聯合字典的訓練數據，得到一種自適應聯合字典；然而，該方法在稀疏表示階段計算復雜度較高。文獻［13］中提出了一種基于聯合塊聚類的字典學習（Joint Patch Clustering-based Dictionary learning，JPCD）方法，通過結構相似性對圖像塊進行聚類；利用該方法訓練的字典能夠表征大部分源圖像特征，但是生成的融合圖像仍然存在細節損失的問題。文獻［14］中提出了一種采用卷積稀疏表示（Convolutional Sparse Representation，CSR）的融合方法，相比傳統的稀疏表示方法有更好的魯棒性。關于更多稀疏表示的融合方法可以參考文獻［15-16］。

空間域融合方法的快速發展使得邊緣保留濾波器逐漸在計算機視覺領域受到關注，也逐漸被研究者們引入圖像融合領域。文獻［17］中提出了一種基于雙邊濾波的融合方法，并引入了一種利用邊緣保留濾波器對源圖像進行空間加權的方式得到融合圖像。該方法簡潔有效，計算效率方面有明顯優勢，融合圖像的質量也較高。隨后，文獻［18］中通過均值濾波和減法器將源圖像進行二尺度分解，利用引導濾波優化的加權平均策略得到融合圖像，源圖像中顯著的邊緣特征得到了保留，但是對比度存在一定程度的缺失。近幾年來，利用邊緣保留濾波器進行邊緣保留分解的方法逐漸被引入圖像融合領域，這類方法通常使用邊緣保留濾波器進行多尺度分解，然后引入可區分性的融合策略來提取不同分解尺度的子圖像特征。文獻［19］中利用加權最小二乘濾波器對紅外和可見光圖像進行多尺度邊緣保留分解，然后針對每個尺度引入了不同的融合策略，最后進行多尺度重構得到融合圖像，由于每個尺度都能完全表征部分源圖像信息，所以融合過程避免了細節損失。然而，針對醫學源圖像，圖像能量存在部分丟失，對比度偏低，無法取得高質量的融合圖像。因此，邊緣保留分解策略在多模態醫學圖像融合中存在較多限制。在這一類融合方法中，由于邊緣保留濾波器的特性，分解得到的不同尺度的子圖像通常包含源圖像不同特性的信息，簡單的融合策略并不能準確地識別和提取這些信息。

基于以上考慮，本文結合邊緣保留濾波器和稀疏表示各自的優點，提出了一種邊緣保留分解和稀疏表示的醫學圖像融合框架。常用的邊緣保留濾波器有雙邊濾波器、最小加權二乘濾波器以及引導濾波器，對于噪聲圖像，引導濾波器具有較好的魯棒性，而醫學圖像本身有較多無意義的噪聲性紋理細節，尤其是磁共振圖像中骨骼區域，因此本文選擇引導濾波器對源圖像進行多尺度分解。該融合框架的優點主要包括以下方面：

1）本文提出了一種二尺度融合方法，通過引導濾波器對源圖像進行多尺度邊緣保留分解，得到對應的平滑層和一系列細節層。由于引導濾波的特性，分解得到的平滑層保留了源圖像大部分結構性的輪廓特征，細節層保留了少部分源圖像的輪廓亮度以及紋理細節，該分解方式有效地提高了融合圖像的邊緣保持度。為了維持不同尺度的空間一致性，引入兩種不同的融合策略分別融合平滑層和細節層。其中，平滑層采用改進的稀疏表示策略進行融合，細節層的融合則采用自適應加權的局部區域能量的融合規則。

2）為了增強方法對平滑層的稀疏表示能力，在字典學習階段，本文提出了一種基于圖像塊篩選的策略來構建過完備字典的訓練數據集。在這個方法中，利用從源圖像分解的圖像塊的復合空間頻率決定是否選擇該圖像塊，然后利用K 奇異值分解（K-Singular Value Decomposition，K-SVD）算法［20］訓練出子字典后構成聯合字典。該方法得到的過完備字典能夠精確地表征源圖像的特征。此外，在稀疏編碼階段，本文引入了一種加權范數規則作為稀疏系數的活躍度度量方法，該方法增加了系數選擇的靈活性和準確性，避免了由于活躍度度量的單一性導致的空間不連續問題。

1 相關理論

1.1 引導濾波模型

在引導濾波模型中，假設是在一個以k為中心的局部窗口ωk中，引導濾波器在某一像素點i的輸出O是輸入的引導圖像I在該像素點的一個線性組合：

其中：Ii代表引導圖像在i點的像素值；ak和bk是定義于局部窗口內的線性參數，它們可以通過估計最小化輸入和輸出的差值來估計。

其中：ε表示一個決定引導濾波器平滑程度的正則化參數；Pi代表輸入圖像在點i的像素值；線性參數ak和bk可以直接通過線性回歸來計算。

其中：μk和δk分別是引導圖像在局部窗口ωk中的平均值和方差；|ω|代表局部窗口中像素點的數量；定義為輸入圖像在局部窗口ωk中的平均值。然后，可以通過式（1）獲得濾波后的圖像。顯然，包含像素點i的局部窗口不只有一個，換句話說，在不同的局部窗口計算線性參數時，其取值會有所不同，因此濾波輸出也會改變。針對這個問題，一個折中的方法是對所有可能的線性參數取平均值，這樣就可以得到濾波器的輸出：

從區域分類的角度的出發點考慮，對于圖像的平坦區域來說，根據式（3）、（4），此時ak趨近于零，而bk趨近于，此時引導濾波器只起到一個全局模糊的作用；在梯度較高的區域，ak取值較大，輸出和輸入呈現出一種線性關系，滿足?O=a?I，因此，輸入圖像中絕大多數顯著的邊緣信息可以保留到濾波圖像內。

1.2 稀疏表示和字典學習理論

稀疏表示理論在信號處理和圖像處理中具有十分優異的表現，可以將圖像或信號利用一個過完備字典表示為稀疏系數。在稀疏表示理論中，假設y∈Rn是一個輸入信號，可以被表示為：

其中：矩陣D∈Rn×K(n＜K)是一個包含K個原子的過完備字典；信號y的稀疏表示就是用過完備字典尋找一個最稀疏的解α∈RK。由于字典是冗余的，解α并不唯一，但是可以通過求解以下優化問題來估計：

學習一個過完備字典是稀疏表示理論中另外一個重要部分，假設Y∈Rn×N是一組包含N個n維信號，求解包含多個原子的字典的方法可以表示為：

2 本文方法

2.1 多模態醫學圖像融合算法框架

基于前面介紹的引導濾波模型和稀疏表示理論，本文提出多模態醫學圖像融合方法框架如圖1所示。

圖1 多模態醫學圖像融合方法框架Fig.1 Framework of multimodal medical image fusion method

假設參與融合的源圖像已經進行了配準，算法的具體實現步驟如下：

1）首先對參與融合的源圖像進行多尺度邊緣保留分解，得到相應的平滑層和一系列細節層；

2）利用稀疏表示策略來融合源圖像的平滑層；

3）源圖像的細節層則采用基于區域能量最大的融合策略實現融合；

4）最后，將融合后的平滑層和細節層進行重構得到最終融合圖像。

2.2 多尺度邊緣保留分解

多尺度邊緣保留分解的目的是獲得包含源圖像大多數結構特征的平滑層以及一系列包含少數紋理信息的細節層，利用引導濾波器和減法器分解源圖像，獲得濾波圖像1，將源圖像和濾波圖像1 做差，得到的差異圖像作為細節層1，第一次分解過程完成；再一次利用引導濾波器平滑濾波圖像1 得到濾波圖像2，將濾波圖像1 和濾波圖像2 做差，得到細節層2；重復以上步驟直到分解層數達到設定值，分解層級為n的分解過程可以表示為：

其中：Ih表示輸入的第h個源圖像，Sh表示第h個源圖像分解得到的平滑層，表示第h個源圖像分解得到的第n個細節層。特別地，由于引導濾波器的邊緣特性，平滑層保留了源圖像中大多數邊緣特征，而大部分紋理特征則包含在細節層中。

2.3 改進稀疏表示的圖像融合策略

源圖像經過多尺度邊緣保留分解后，圖像的大部分結構信息保留在平滑層中，因而針對平滑層選擇合適的融合策略將很大程度上影響融合性能的好壞。傳統的基于變換域的算法中，對于低頻子帶圖像的融合，采取的做法大多是基于像素取平均值的方式，對醫學圖像的融合來說，這種簡單的方式會在降低對比度的同時模糊源圖像的顯著特征，所產生的融合圖像視覺效果較差，不利于臨床診斷和病灶分析。稀疏表示融合算法作為一種優于傳統基于變換域的方法，能夠在提取顯著特征的同時保留圖像能量，因此，本文采用改進的稀疏表示的融合方法去融合圖像的平滑層，該方法包含兩部分，分別是：聯合字典的構建和稀疏編碼系數的融合。

2.3.1 聯合字典的構建

在基于稀疏表示的融合算法中，字典構造是對融合性能有決定性影響的因素。一般來說，利用源圖像截取出來的圖像塊作為過完備字典的訓練數據，這樣訓練出來的字典模型能夠更有效地提高字典對源圖像表征能力和靈活性，從而能夠自適應地表示圖像特征。然而，絕大多數醫學圖像僅包含有限的特征信息，尤其是計算機斷層掃描成像，大部分從源圖像截取的圖像塊包含大量冗余信息，導致在稀疏編碼時產生無意義的特征表示。換句話說，局部且重疊的圖像塊具有不穩定的結構，不能直接用于訓練字典的數據集。為了排除信息量不足的圖像塊，只保留包含較多信息量的圖像塊，本文利用復合空間頻率來篩選從源圖像分離出來的圖像塊，進而用篩選出來的圖像塊構建過完備字典的數據集，較好地解決了以上問題。

圖像A的復合空間頻率MSFA的定義如下：

其中：RFA和CFA分別是水平和垂直空間頻率；PFA和SFA分別是主對角線和副對角線空間頻率。這樣，源圖像中的四個方向的邊緣強度可以用復合空間頻率的來表示。

對于圖像的平滑層，尤其是分解層數較多時，將其視為一種經過多次濾波的空間模糊圖像較為合理。相應地，字典的構建也應當充分考慮到平滑層的空間退化特性。假設參與融合的源圖像為CT 圖像和MRI 圖像，過完備字典構建如圖2 所示，具體的構建過程如下：

圖2 聯合模糊字典構建示意圖Fig.2 Schematic diagram of joint fuzzy dictionary construction

1）首先利用濾波窗口大小為7× 7，標準差為15的高斯低通濾波器對參與融合的源圖像進行平滑操作，獲得相應的空間模糊圖像CT_Blur和MRI_Blur。

2）計算模糊圖像的復合空間頻率得到MSFc和MSFm。

6）將上述兩個子字典合并為一個聯合字典D。

2.3.2 稀疏表示系數的融合

在稀疏編碼階段，怎樣計算稀疏表示系數的活躍度水平是另一個必須要考慮的問題，一般來說，稀疏系數的?0范數可以表達圖像塊細節信息的集中程度，而稀疏系數的?2范數反映圖像塊攜帶細節信息的多少。僅僅使用單一的活躍度水平的計算方法無法達到靈活地選擇稀疏表示系數的目的。針對以上問題，文獻［22］中提出一種加權多范數作為圖像塊的活躍度度量方法，并利用權重圖的方式融合多曝光圖像。為此，本文引入一種加權多范數的活躍度水平計算方法以達到上述目的。稀疏系數的融合階段主要包括以下步驟：

1）與構建聯合字典步驟相似，首先利用滑動窗口技術按照步長為1 個像素將每個源圖像分解成大小為8× 8 的圖像塊，將每個圖像塊轉換成大小為64×1的列向量。

3）根據第2）步的算得到的稀疏系數，基于加權多范數的活躍度計算方法如下：

4）對第3）步求得的活躍度水平結果，選擇稀疏系數如下：

5）將按照以上方法選擇的稀疏系數進行重構得到融合的列向量：

6）重復以上步驟，待所有的圖像塊被處理完畢后，每個融合的列向量重組成為8× 8的融合的圖像塊，最后將所有的融合的圖像塊放到提取時的像素位置，得到融合的平滑層SF。

2.3.3 自適應加權的區域能量融合策略

細節層包含大量的紋理信息，而圖像經過多尺度邊緣保留分解后得到的細節層，可以看作圖像經過多尺度變換之后得到的高頻系數，而對于高頻系數的融合，常規做法是直接對像素取最大，這種處理方式執行效率較高，但是忽略了局部區域里像素的相關性，勢必會使圖像局部空間不連續，導致融合結果并不理想；而對像素取平均的策略會平滑掉部分紋理特征。與以上兩種常規的融合規則相比，基于局部區域能量的融合方法充分考慮了局部區域之間的相關性，細節層具有的紋理特征能夠得到充分體現，使得融合效果整體進一步提升。具體實現過程如下：

其中：w定義為一個大小為m×n的局部區域；G(x，y)定義為局部區域內w的高斯分布分別表示兩幅源圖像的第j個細節層在位置(x，y)處的像素值。

2）基于以上得到細節層的區域能量，計算細節層對應局部區域的匹配度如下：

顯然，匹配度矩陣M內的值都在0～1，匹配度取值越大說明源圖像對應細節層的相關程度越高。

3）設置匹配閾值T，基于計算得到的匹配度，進一步比較匹配度和匹配閾值的大小，若在位置(x，y)的匹配度M(x，y) ＜T，表明對應細節層的區域能量距離較遠，直接通過區域能量來決定是否選擇該像素點，具體可以表示為：

若匹配度M(x，y) ＞T，表明對應細節層的區域能量接近，則選取一種自適應加權策略，具體可以表示為：

其中：Wmin和Wmax是根據匹配度和匹配閾值計算得到的自適應權重。

4）根據以上步驟，對每個細節層內遍歷所有的像素點，可以得到融合的細節層。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗數據集

為了驗證本文所提出的多模態醫學圖像融合方法框架的性能，從取自哈佛大學醫學院公開的全腦病變圖像［23］選取了三組不同成像設備的腦部醫學圖像進行分析和對比，包括CT-MRI圖像對，MRt1-MRt2圖像對（磁共振T1加權像和T2加權像）和SPECT（單光子發射計算機斷層成像）-MRI 圖像對。圖像大小均為256×256。

3.2 用于對比實驗的融合方法及參數設置

本次實驗加入了四種典型的圖像融合方法進行對比，分別是DWT、NSCT、SR-JD、JPCD 和CSR。其中，DWT 和NSCT是兩種典型的基于多尺度變換的融合，其融合策略都采用常用的低頻稀系數加權平均、高頻系數取大的方式；SR-JD 是一種利用聯合字典學習和多范數活躍度測量方法的稀疏表示融合方法；JPCD 是一種利用聚類的策略進行字典學習的稀疏表示融合方法；CSR 則是利用一種卷積稀疏模型來實現多模態圖像融合。各方法的參數設置如表1所示。

表1 不同融合方法的參數設置Tab.1 Parameter setting of different fusion methods

3.3 實驗結果對比和分析

為了驗證不同方法的融合性能，本文采用主觀視覺分析和客觀評價兩種方式對三種不同成像模態的醫學圖像進行對比和分析。特別地，為了更清晰地呈現不同融合結果的差別，所有融合圖像的一個相同區域作為一個參考區域被放大并置于圖像的左下角。

對于CT-MRI圖像融合，判斷融合圖像的好壞一般取決于是否能提取源圖像中足夠多的骨骼特征和軟組織信息。CTMRI 圖像對的融合結果如圖4 所示，從圖像本身及放大區域可以清楚地看到：DWT 方法的融合結果存在較嚴重的塊效應問題；NSCT 和CSR 方法的融合圖像失去了較多的圖像能量，導致融合結果整體較暗，對比度偏低，尤其是骨骼中央的腦部組織區域；JPCD 方法能夠將CT 圖像的大多數骨骼特征提取到融合圖像中，但是沒能完整地保留MRI 圖像中的軟組織特征；SR-JD 方法整體上較為完整地保留了源圖像絕大多數細節信息，但從放大的骨骼區域可以看出，它的融合結果較本文方法的融合結果存在一定程度的細節丟失，顯著特征沒有得到完整地保留；本文方法在提取圖像能量方面性能優異，同時也完整地提取了源圖像中重要的顯著特征，可以判斷出在CT-MRI圖像對的融合中，本文方法較其他方法在視覺效果上有明顯優勢。

圖3 不同融合方法在CT-MRI圖像對上的融合結果Fig.3 Fusion results of CT-MRI image pair by different fusion methods

圖4 不同融合方法在MRt1-MRt2圖像對上的融合結果Fig.4 Fusion results of MRt1-MRt2 image pair by different fusion methods

MRt1圖像對于生物體的解剖信息有較好的成像效果，骨骼、固定的軟組織（如脂肪、腦組織）等都可以清晰地體現出來；與MRt1圖像相比，MRt2圖像能夠對存在流動性的機體組織（比如血管）提供更好的成像效果。MRt1-MRt2圖像對的融合結果如圖5 所示，通過融合結果的對比可以看出：DWT、NSCT和CSR方法的融合結果無法提取足夠的圖像能量，導致融合結果對比度偏低；SR-JD 方法雖然能夠較完整地提取源圖像的顯著特征，然而，相比參與融合的MRt1 源圖像，SR-JD方法在放大區域引入了部分MRt2 源圖像的無意義的特征信息，導致了視覺偽影的出現，這也說明SR-JD 方法無法準確地識別源圖像中有意義的顯著特征；JPCD 方法在提取圖像能量方面較為優異，但它的融合圖像失去了大部分紋理特征，這對醫學圖像來說是不合適的；本文方法提取了源圖像絕大多數局部特征，紋理特征也得到了很好的保留，相比SR-JD 方法，偽影問題得到了很大程度上的改善，對比度也有明顯的提升，相比其他方法在MRt1-MRt2的融合上具有更好的視覺效果。

圖5 不同融合方法在SPECT-MRI圖像對上的融合結果Fig.5 Fusion results of SPECT-MRI image pair by different fusion methods

SPECT（Single-Photon Emission Computed Tomography）是一種新穎的醫學成像方式，它能清晰地呈現出生物體內的代謝信息，進而反映機體的生命代謝活動是否出現異常，從而達到醫學診斷的目的。圖6展示了SPECT 和MRI源圖像及其融合結果，從放大區域可以觀察到：DWT、JPCD和CSR方法的融合結果雖然能夠比較完整地保留了大部分結構和功能特征，但是在對比度上存在嚴重不足；NSCT 方法存在亮度低的缺點，同時引入了部分偽影；SR-JD 方法較完整地保留了源圖像的結構和功能信息，但是融合結果仍然存在偽影；本文方法的融合圖像不僅較清晰地體現了MRI 圖像的結構和紋理信息，消除了大部分視覺偽影，而且能夠保留大部分圖像能量，融合結果有較高的對比度。

從上述結果可以看出，本文方法在三種不同成像模態醫學圖像融合上都有更好的視覺效果。

為了進一步分析方法的融合性能，本文選取了四個重要的評價指標，分別是信息熵（EN）、空間頻率（Spatial Frequency，SF）、標準差（Standard Deviation，SD）和邊緣信息評價因子。EN 用于衡量輸入圖像的信息量大小，數值越大，輸入圖像所包含的圖像信息越豐富，其定義如下：

其中，l是灰度等級，p(l)代表灰度等級l出現的概率。

SF 主要用于計算圖像函數在單位長度上的變化次數，用來衡量圖像細節的豐富程度。一般來說平坦區域的空間頻率較小，而像素的取值起伏較大或者存在邊緣特征較多的區域空間頻率較大.對于圖像B，其空間頻率定義如下：

其中：

其中：B(i，j)為融合圖像在點(i，j)的像素值。

SD主要用于衡量輸入圖像整體的對比度，對于圖像B，其標準差定義如下：

其中μ是融合圖像的平均值。

邊緣信息評價因子［24］是一個被研究者廣泛應用的評價指標，用于衡量融合圖像對源圖像的邊緣信息的保持程度，其定義如下：

進一步利用上述客觀指標來評價融合性能，對于三種不同模態的醫學圖像，表2 展示了本文方法和用于對比實驗的其他方法的客觀評價結果。由第一組CT-MRI 圖像對的融合結果可以觀察到，本文方法雖然在空間頻率指標SF 上的表現不是最優，但是在信息量指標EN、對比度指標SD 以及邊緣保真度指標QAB/F上均優于其他方法。另外，DWT方法在空間頻率指標SF 上有最好的表現，其他融合客觀指標較差。SR-JD方法也具有良好的融合性能，但是其融合圖像仍然存在一定的細節丟失。與SR-JD 方法相比，本文方法在邊緣保真度指標QAB/F和對比度指標SD 上有顯著優勢，表明本文方法在邊緣特征保留和圖像能量提取方面有更優異的性能，因而有更好的融合效果。

表2 不同方法融合圖像對的客觀評價對比Tab.2 Comparison of objective evaluation of different algorithms when fusing image pairs

由MRt1-MRt2 圖像對融合結果的客觀指標對比可以看到，本文方法在指標空間頻率指標SF、對比度指標SD 和邊緣保真度指標QAB/F上均是第一，表明本文方法保留圖像邊緣特征和對比度方面有顯著優勢。JPCD 方法僅在信息量指標EN有最好的表現，然而在其他客觀指標上沒有顯著的優勢，尤其是邊緣保真度指標QAB/F，這也印證了JPCD方法的融合圖像存在大面積紋理丟失的事實。

由SPECT-MRI 圖像對融合指標對比可以看到，本文方法在信息量指標EN、對比度指標SD 以及邊緣保真度指標QAB/F上均是最優，在SF 上有一定不足。綜上所述，本文方法在保留邊緣特征和保持對比度方面有顯著的優勢，相比以上五個典型的融合方法具有更好的融合性能。

3.4 參數對融合性能的影響

本文方法包含較多參數，相比其他參數，多尺度邊緣保留分解層級對融合性能有顯著影響。本小節用于實驗的三組多模態醫學圖像同樣作為測試融合性能變化的測試圖像，四個融合結果的客觀指標EN、SF、SD和QAB/F用于評價分解層級對融合性能的影響。分解層級對客觀指標的影響如圖7 所示：當分解層級為3 時，三組融合結果中EN、SF 和QAB/F都取得了最大值；在分解層級為4時，只有對比度指標SD在MRt1-MRt2以及SPECT-MRI 兩種融合問題上略微增加，但是整體增加幅度不大，而且在CT-MRI融合問題上出現了下降?；谝陨峡紤]，分解層級設置為3較為合理。

3.5 計算效率分析

本節主要介紹不同方法的計算效率。本文采取的實驗環境為Intel Core i7-8750H CPU（2.20 GHz），8 GB 內存，64 位Windows 10 操作系統，Matlab 2014b 編程。表3 列出了不同方法在三種成像模態的醫學圖像的平均消耗時間。可以看到，DWT 和NSCT 方法相對其他方法耗時更短，具備更高的執行效率，然而它們的融合圖像對比度偏低；JPCD 方法由于采用聚類字典學習因而計算復雜度較高；本文方法以及其他基于稀疏表示的融合方法計算復雜度較高。簡單來說，本文方法在具備較高融合性能，但是在計算效率方面存在一定不足。

表3 不同融合方法的平均運行耗 單位：sTab.3 Average running time consumptions of different fusion methods unit：s

4 結語

本文提出了一種基于多尺度邊緣保留分解和稀疏表示的多模態醫學圖像融合方法。該方法首先利用引導濾波器將源圖像分解為平滑層和一組細節層，然后利用改進的稀疏表示算法融合圖像的平滑層，利用自適應局部區域能量的方法融合細節層。同時為了提高對平滑層的稀疏表示性能，本文針對平滑層的特點設計了一種基于圖像塊篩選的字典構建方法，并利用一種加權范數的方式來選擇稀疏系數。其次利用區域能量的方法融合細節層，最后將融合的平滑層和細節層重構為目標圖像。在公開的多模態醫學圖像上的實驗結果表明，本文方法能夠有效地保持源圖像的結構信息，提高了融合圖像的對比度，很大程度上解決了融合圖像容易出現的偽影問題。相比其他的融合方法，本文方法在視覺效果和客觀評價上都取得了最好的效果。但是，同其他基于稀疏表示的融合方法一樣，存在運行耗時較長的問題。為了提高融合性能同時降低算法的計算復雜度，利用K-SVD 或者其他有效的字典學習算法針對醫學圖像訓練一種具備較強魯棒性的全局字典，或者利用判別字典學習的方法訓練一種能夠表征源圖像細節和紋理過完備字典可以作為未來的研究內容。