設置待行區條件下雙環相位信號配時優化模型

楊 震，馬健霄，王寶杰

（1.南京林業大學汽車與交通工程學院，南京 210037；2.長安大學運輸工程學院，西安 710064）

0 引言

交叉口是城市交通網絡的運行瓶頸，對路網的通行能力和交通效率起著決定性的作用。交通工程師往往使用一系列的渠化措施來提高交叉口的通行能力，如進口道拓寬、導流島、導流線、待行區等，其中待行區渠化是將進口道延伸至停車線之外，使得車輛可在指定時間段進入該延伸區域等候綠燈，主要應用于面積較大、較規范且具有專用或共享左轉車道的交叉口，且有左轉待轉區和直行待行區之分［1］。在設置了左轉待轉區的交叉口，本方向左轉相位應后置于直行相位；而在設置了直行待行區的交叉口，本方向直行相位應后置于相交道路的左轉相位［1］。目前關于待行區的研究主要集中在：1）待行區對進口道通行能力、交通運行及交叉口服務水平的影響［2-4］；2）設有待行區車道的排隊演化過程分析及建模［5-6］；3）考慮環境效益的待行區多目標優化、評價模型［7-8］；4）基于延遲起動策略的待行區停車次數優化［9-10］；5）左轉待轉區的安全評價［11-12］。此外，Zhou 等［13］提出了與直左共享車道相適應的左轉待轉區設計方法，發現該方法能夠顯著提高直行車道的利用率，而不影響左轉車流的效率；Ma 等［14］根據左轉車道性質（專用或共享）和左轉相位性質（保護或允許）的可能組合，提出了不同的左轉待轉區設計模式，并針對每一種模式開發了通行能力模型，界定了其應用范圍。

在交叉口設有待行區的情況下，車輛可提前一個相位進入到待行區，因此用傳統的信號配時方法未必能得到最優方案；但目前較少有文獻能夠系統性地研究含待行區交叉口的信號配時優化問題。文獻［15］中通過調整設置待行區后的車輛起動損失時間，以交叉口平均延誤最小為優化目標，建立了信號配時優化的非線性模型；但其研究局限于左轉待轉區，未能引入更為通用的美國國家電氣制造商協會（National Electronic Manufacturers Association，NEMA）標準雙環相位，對相位綠燈時間的約束考慮也不充分，因此本文將在NEMA標準雙環相位的基礎上，提出更為通用的含待行區交叉口信號配時模型及算法。

1 模型建立

1.1 符號定義

為表述方便，設i為交叉口進口方向的全局索引變量，A為交叉口進口方向的集合，且A={1，2，3，4}，其中i=1 表示北進口，其余進口按照順時針方向依次編號（如圖1（a）所示）；設j為交叉口流向的局部索引變量，D為交叉口流向的集合，且D={1，2，3}，對于任意進口方向i，j=1 表示進口方向i的左轉流向，其余流向按照順時針方向依次編號（如圖1（b）所示）。全局變量i和局部變量j有式（1）所示的轉換關系：

圖1 模型中索引變量的定義Fig.1 Definition of index variables in model

式中：Γ(i，j)為流向(i，j)對應的全局變量i值。設k為交叉口進口車道的局部索引變量，Kij為流向(i，j)的車道集合，k=1表示最內側車道，其余車道按照由內向外的順序編號。

1.2 相位設計

交叉口相位采用NEMA 在TS-2 標準中制定的雙環相位結構，由8 個機動車相位組成，如圖2［16］所示。圖2 中Φ(i，j)表示流向(i，j)對應的相位，考慮到待行區的運行特性，所有左轉相位皆后置于對向的直行相位，圖2 中未表示的右轉相位則搭接于本方向的直行相位。對于交叉口的過街行人和非機動車，本文假定行人和同方向的機動車一起放行，非機動車則和相應方向的機動車一起放行。

圖2 NEMA雙環相位結構Fig.2 NEMA dual-ring phase structure

1.3 約束條件

1.3.1 待行區約束條件

在交叉口某一進口道設置待行區后，車輛可提前進入待行區等候綠燈，此效果相當于該車道的綠燈時間在原來基礎上增加了車輛在待行區上的行駛時間，因此有：

其中：C表示交叉口信號周期時長（單位：s）；Vijk表示達到飽和流量時，流向(i，j)第k個車道上車輛的排隊消散速度（單位：km/h）；λijk表示相位(i，j)第k個車道的綠信比，gij表示相位（i，j）的有效綠燈時間（單位：s）；Wijk表示相位(i，j)第k個車道主停車線至待行區停車線之間的車輛行駛軌跡長度（單位：m），如圖3 所示。考慮到車輛在進入左轉或直行待行區期間，本方向停車線前的人行橫道一般不允許行人通行，因此假定進入待行區的車輛能夠占用本方向停車線前的人行橫道，在主停車線后方的車輛與待行區停靠的車輛一起組成連續的車隊。此外，Vijk具有一定的隨機特性，取值不同將導致不同的優化結果，下文實例應用中將對其進行靈敏度分析。

圖3 待行區長度示意圖Fig.3 Schematic diagram of lengths of waiting area

1.3.2 相位綠燈時間約束條件

為保證行車安全，各相位綠燈時間不宜過短，因此有如下約束條件：

其中：Gij表示相位(i，j)的顯示綠燈時間（單位：s）；Gij，min為相位(i，j)的最小顯示綠燈時間，在本文中取為10 s。同時，直行相位一般與該相位同方向的行人一起放行，因此其相位時長還必須滿足行人過街的需要，因此有如下約束：

其中：Lij為相位(i，j)對應的人行橫道長度（單位：m）；Iij為相位(i，j)綠燈間隔時間（單位：s）；vp為行人第15%位步行速度，本文取為1.2 m/s。

1.3.3 環-屏障約束條件

設φij為相位(i，j)的運行時長（單位：s），其值等于相位有效綠燈gij和損失時間lij（單位：s）（或顯示綠燈時間Gij和綠燈間隔時間lij）之和，即：

根據NEMA雙環相位結構，在每一個屏障內，雙環的時長必須相等，因此有：

同時，每個環的時長必須等于信號周期，因此有：

1.3.4 延誤約束條件

選取延誤為主要的效用評價指標，按照《HCM2010》［17］，在設置待行區后，各車道的車輛平均延誤可用式（8）～（10）計算：

式中：dijk、dijk1和dijk2分別表示相位(i，j)第k個車道的總延誤、均衡相位延誤和過飽和附加延誤（單位：s）；xijk和Qijk分別表示相位(i，j)第k個車道的飽和度及通行能力（單位：veh/h）；T表示研究時段的長度（單位：h），可取為0.25。其中xijk和Qijk的計算方法為：

式中：yijk和Sijk分別表示相位(i，j)第k個車道的流量比和飽和流量（單位：veh/h）。

1.4 目標函數

模型以交叉口所有車道的加權平均延誤最小為目標函數，可表示如下：

其中：qijk是分布到相位(i，j)第k個車道的交通流量（單位：veh/h）。

2 模型求解

以式（1）～（12）為約束條件，式（13）為目標函數，就構成了本文待行區條件下雙環相位信號配時優化模型。該模型為非線性整數優化模型，主要的優化變量為各相位有效綠燈時間gij及信號周期C，由于優化變量及約束條件較多，約束條件之間的關聯性較強，用傳統的解析法難以求解，因此本文設計了如下的遺傳算法用于求解此模型。

2.1 編碼方式的確定

將雙環相位的信號配時方案看作種群中的個體，各相位的有效綠燈時間看作個體的基因片段，基因片段根據索引變量i和j，按照g11，g12，g21，g22，…的順序排列。每個基因片段采用二進制編碼，表示成二進制串(bw1，bw2，…，bwv，…，bwn)，其中bwv表示第w(w=1，2，…，8)個基因片段第v(v=1，2，…，n)位的二進制碼，n為二進制串的長度。遺傳操作在二進制位串空間上進行，而每個二進制串通過如下方式轉換成十進制數：

式中：tij為相位(i，j)通過二進制串轉換得到的有效綠燈時間；tij，min和tij，max表示遺傳操作中相位(i，j)有效綠燈時間的下限和上限值（單位：s）。在得到tij后，考慮到式（6）的屏障約束條件，還需要對其作出一定調整，才能得到滿足雙環結構的配時方案（即個體的表現型）。設Bi=max(ti2+li2+tΓ(i，2)1+lΓ(i，2)1，ti1+li1+tΓ(i，2)2+lΓ(i，2)2)，則各相位的有效綠燈時間gij可通過式（15）、（16）計算得到：

這樣調整以后，某些gij可能會大于tij，max，但不影響遺傳算法的執行。

2.2 適應度函數的選取

選取模型目標函數的倒數，即F（x）=1/z為適應度函數，個體的適應值越高，進入選擇操作或直接進入下一代的概率就越高。

2.3 選擇策略的確定

選取錦標賽算子作為遺傳算法的選擇策略，在每代種群中隨機選取2 個個體，比較其適應值，適應度較高的個體將被選為生成下一代的父體。

2.4 遺傳算子的確定

選取單點雜交算子從父代中生成子代，再對生成的子代使用變異算子，即以一定的變異概率將所選個體的位取反。

2.5 遺傳控制參數的選取

經過反復多次實驗后，本文遺傳控制參數按如下方法選?。悍N群規模取為200，變異概率取為0.2，最大迭代次數取為1 000。為保持解的多樣性，每代種群中20%的個體為隨機生成的新個體，適應度最高的個體直接進入下一代，其余個體則通過選擇策略、雜交算子和變異算子進化得到。

3 實例應用

為驗證模型有效性，本文選取南京市太平北路—珠江路交叉口進行待行區條件下雙環相位的信號配時優化。通過在線電子地圖獲取該交叉口的幾何形態及關鍵幾何數據，通過實地觀測獲取交叉口高峰時期的交通流量，如圖4 及表1 所示。從表1 中可以看出，該交叉口的東西方向為重交通流方向。此外，為分析本文模型中車輛排隊消散速度Vijk的靈敏度，對該交叉口的排隊消散速度進行了調查，得到左轉車輛的第15%位及85%位車速分別為18.9 km/h 和23.4 km/h，最小速度和最大速度分別為16.9 km/h 和26.4 km/h，直行車輛的第15%位及85%位車速分別為23.0 km/h 和29.2 km/h，最小速度和最大速度分別為18.8 km/h和33.1 km/h。

表1 實例交叉口交通流量數據及待行區長度Tab.1 Traffic flow volume data and waiting area length of example intersection

圖4 實例交叉口幾何形態Fig.4 Geometric shape of example intersection

根據交叉口幾何形態及交通流量數據，首先使用美國Trafficware 公司的Synchro 軟件，為該交叉口設計一組常規的雙環相位配時方案。配時過程中各流向的高峰小時系數取為0.8，各相位起動停車損失時間取為3 s，各相位的綠燈間隔時間按照式（17）計算：

式中：dij為相位(i，j)各車道停車線到沖突點的最大距離（單位：m）；uij為相位(i，j)排隊尾車的行駛速度（單位：km/h）；ts為車輛制動時間（單位：s），本文中取為1.5 s。當計算得到Iij≤3 s時，設置黃燈時間3 s；當Iij＞3 s時，設置黃燈時間為3 s，其余時間配以全紅時間［18］。在Python 3.8 中對本文設計的遺傳算法進行編程，分別在以下四種情形中執行算法：

情形1 交叉口僅設置左轉待轉區，排隊消散速度取為最小車速；

情形2 交叉口僅設置左轉待轉區，排隊消散速度取為最大車速；

情形3 交叉口同時設置左轉、直行待行區，排隊消散速度取為最小車速；

情形4 交叉口同時設置左轉、直行待行區，排隊消散速度取為最大車速。

算法執行過程中，取各相位的tij，max為100 s，tij，min則根據式（3）和式（4）確定，由于各相位gij的可能取值數目介于26和27之間，因此取二進制串長度n=7，最終得到每種情形的配時方案如圖5所示，延誤狀況如表2所示。

表2 實例交叉口各情形延誤狀況Tab.2 Delay of different cases at example intersection

圖5 實例交叉口各情形配時方案Fig.5 Signal timing schemes of different cases for example intersection

從圖5和表2中可以看出，本文模型在四種情形中均得到了比Synchro 軟件周期更短、平均延誤更低的配時方案，其中當交叉口僅設置左轉待轉區（情形1和2）時，隨著排隊消散速度取值的不同，延誤降低幅度在12.9%～17.4%；當交叉口同時設置左轉、直行待行區（情形3 和4）時，延誤降低幅度在17.5%～25.5%。具體到每個相位來看，重交通流方向的各個相位（Φ2，1、Φ2，2、Φ4，1和Φ4，2）及北進口的直行相位（Φ2，1）的關鍵車道延誤有了顯著降低，而其他相位下降不顯著或反而升高，說明本文模型主要優化了重交通流相位的行車效率。此外，雖然排隊消散速度的不同取值導致了不同的平均延誤，但由圖5可知，情形1和情形2的配時方案完全相同，情形3和情形4 的部分相位時長有1 s 的差別，配時方案幾乎相同，說明本文模型對車輛排隊消散速度如何取值并不敏感，具有良好的可操作性。

4 結語

本文在交叉口設置待行區的條件下，將交叉口相位設為通用的NEMA 雙環相位，將待行區的效果等效為車道綠信比的增加，建立了雙環相位信號配時優化模型；然后考慮相位結構中的環-屏障約束，設計了用于求解模型的遺傳算法，并將模型和算法應用于實例交叉口。結果表明，與Synchro軟件得出的方案相比，本文模型能夠顯著降低設有待行區交叉口的車輛平均延誤，并且在排隊消散速度取為最小速度及最大速度時，模型能夠得出相同的信號配時方案，表明其對排隊消散速度的取值不敏感，具有良好的可操作性。下一步的研究可考慮設置了直左、直右等共享車道的交叉口，進一步提高模型的通用性。