基于SPI和云模型的海河平原區干旱特征研究

張旭東 石瑞強 吳 迪 付玉娟 石超強 孫仕軍

(1.沈陽農業大學水利學院， 沈陽 110866； 2.中國灌溉排水發展中心， 北京 100054；3.呂梁市水文水資源勘測站， 呂梁 033000)

0 引言

干旱是造成我國經濟社會、農業生產損失最大的自然災害之一。據統計，我國年均受旱面積約2.16×107hm2，干旱受災面積占各種氣象災害面積的60%，每年因旱災損失糧食約1.0×1010kg[1-2]。由于干旱成因復雜、影響因素眾多，因此干旱指數(指標)的選取多樣。近年來，國內外學者提出通過一系列干旱指數對干旱程度進行評估，常用的干旱指數有降水量距平百分率(Precipitation anomaly，Pa)、標準化降水指數(Standardized precipitation index，SPI)、降水Z指數、相對濕潤度指數(Moisture index，MI)等。SPI是由MCKEE等[3]提出的一種氣象干旱指標，該方法所需降雨資料易獲取、計算簡單，被國內外學者廣泛應用于不同區域干旱事件分析[4-5]、適宜性評價[6]、干旱影響[7]、干旱風險[8-9]及干旱的時空變化特征[9-17]等研究中。

各站點不同年份的SPI是典型的隨機變量，而云模型則可對隨機變量的不確定性和穩定性進行評價。云模型是李德毅等[18-19]基于人為定義概念的不確定性(隨機性和模糊性)提出的一種模型，即通過期望(Expected value，Ex)、熵(Entropy，En)、超熵(Hyper entropy，He)3個數字特征來定量描述一個不確定性概念的內涵。目前，云模型在隨機變量的時空分布特征研究中得到廣泛應用。殷長琛等[20]利用云模型分析了甘肅省參考作物蒸發蒸騰量的時空分布特征；程昌明等[21]使用Z指數與云模型相結合，對川中丘陵22個氣象站60年的干旱特征進行了分析；龍貽東等[22]使用相對濕潤度指數與云模型相結合，對川中丘陵8個氣象站51年的干旱特征進行了分析；金菊良等[23]使用降水量距平百分率與云模型相結合，對安徽省14個氣象站51年的干旱特征進行了分析。云模型特征值的空間特征分析，特別是干旱時空分布特征研究應用表明，該方法是研究干旱發生時空均勻性和穩定性的一種有效方法。

海河平原降水季節差異明顯、年際變化較大，旱澇災害問題突出。本文通過計算年、季尺度的SPI分析海河平原干旱的變化特征，并利用云模型對干旱強度的離散程度和穩定性的時空特征進行分析，為研究海河平原干旱發生規律、制定防災減災應急預案及有效應對干旱災害風險提供決策依據。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

海河平原位于華北平原北部，南界黃河，北至燕山，西鄰太行山，東瀕渤海，是華北地區的主要農業區，也是京津冀所在地區，地理位置十分重要，包括北京、天津、河北、山東、河南等省(直轄市)，面積約12.8×105km2。地理位置介于112°30′～119°30′E，34°46′～40°25′N，海拔由石家莊市的100 m左右到渤海沿岸的3 m左右。海河平原屬暖溫帶濕潤或半濕潤氣候，春季干旱少雨，蒸發強烈，夏季高溫多雨，冬季干燥寒冷，易引發干旱。多年平均降水量為560 mm，年降水量由南向北逐漸遞減。降水量年內分配不均，5—10月降水量較多，占全年降水量的80%以上。

1.2 數據來源

本文的基礎數據為海河平原20個基礎氣象站1955—2019年共65年的逐日降水數據，來源于中國氣象科學數據共享服務網(http:∥data.cma.cn/)中國地面氣候資料日值數據集(V3.0)。日降水數據經一致性檢驗和缺失數據插補延長后作為SPI的計算依據。研究區范圍及20個基礎氣象站的分布如圖1所示。

1.3 研究方法

1.3.1標準化降水指數和干旱等級

標準化降水指數(SPI)適合對不同時間尺度的干旱進行研究，其主要步驟是先將所研究時段內降水量進行統計，得到Г概率分布，然后進行正態標準化[24]，計算公式為

(1)

其中

式中x——時段內降水量，mm

G(x)——對應x的累計概率

s——概率密度正負系數，當G(x)>0.5時，s=1，當G(x)≤0.5時，s=-1

其中c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

根據文獻[24]的規定，SPI對應5個等級，見表1。

表1 SPI指數干旱等級劃分

海河平原為典型的季風氣候區，為了分析不同季節的干旱特點，根據海河平原的實際情況進行了四季劃分：3—5月為春季、6—8月為夏季、9—11月為秋季、12月—次年2月為冬季，分別計算各季節的SPI。

1.3.2干旱頻率和干旱面積

干旱頻率是指某站點某種干旱等級發生的頻繁程度，計算公式為

(2)

式中pi——干旱頻率

N——計算總年數，取65

ni——海河平原20個氣象站無旱、輕旱、中旱、重旱和特旱5種干旱等級發生的年數

本文計算了海河平原20個氣象站65年不同時間尺度的SPI，并計算了不同等級干旱發生的頻率。

單站各級干旱頻率確定后，采用反距離加權法(Inverse distance weighted，IDW)對干旱頻率進行空間插值，得到不同時間尺度的干旱頻率空間分布柵格圖，然后統計對應頻率的干旱面積。對同等級干旱頻率區間進行等間距的5等分處理，取其中柵格數目較多的前3部分作為主要干旱頻率，并統計其對應的面積比例。

1.3.3云發生器算法

云模型是云理論的具體實現方法，是云的運算、推理和控制的基礎。云模型包括正態云發生器算法和逆向云發生器算法，正態云發生器算法是從概念的內涵向其外延進行轉化；而逆向云發生器算法是從概念的外延向其內涵進行轉化。

逆向云發生器算法的作用是從一些給定的云滴中，求出正向云發生器的3個特征值Ex、En和He[25]。在使用逆向云發生器算法時He有可能為虛數，因此許昌林等[25]進一步提出了多步還原逆向云變換算法，對逆向云變換算法的He和En計算步驟進行了完善，在中間計算時增加了多次對原始樣本的隨機抽樣分組。正態云發生器算法能夠進行定性定量的不確定性轉換，該算法通過輸入云的3個數字特征即Ex、En、He，以及云滴數n(本文取n=1 000)，從而輸出每個云滴的定量值及其確定度，根據得出的云滴繪制隸屬云圖進行直觀分析[26]。云模型的具體計算步驟及其公式見文獻[25-26]。本文計算過程中，隨機取20組樣本，每組4個。該過程循環到1 000次時，其計算結果的中位數達到穩定，取其作為最終的He和En。

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本文利用云模型對海河平原的SPI指數進行分析，明確該區域干旱發生的均勻性及穩定性。其中：Ex反映的是云模型圖中云滴的重心，其值是SPI樣本的期望。Ex越小，表明該地區干旱程度越強。En是SPI相對平均偏差的可能取值范圍，是定性概念模糊性和隨機性的體現，反映離散程度[19]。En越大，表示某定性概念的模糊性及隨機性越大，確定性越難以度量，即云滴分布越不均勻，干旱強度越不均勻，即干旱在該維度上分布越分散。He是熵不確定性的度量，即熵的熵[19]，是干旱指數SPI偏離中心值Ex的程度，反映了不確定度的凝聚性和隸屬度的穩定程度。He越大，云厚度越大，表示干旱越不穩定。本文采用多步還原逆向云變換算法對海河平原20個氣象站年尺度SPI的云模型特征參數進行量化，分別分析不同年各站點間云特征參數的相關性，按照參數差異較大的原則選取3個典型年和典型站點分析海河平原干旱的隨機性和穩定性規律。

2 結果與分析

2.1 干旱概率分布特征分析

2.1.1年尺度干旱特征

利用1955—2019年各站點降水資料，根據式(1)計算各站點每年的SPI；根據式(2)計算不同等級干旱發生的頻率，分析干旱頻率區間。在ArcGIS軟件中對干旱頻率使用反距離加權法進行空間插值，得到各等級干旱頻率的空間分布如圖2所示，并利用前述方法分析不同等級干旱的主要頻率及所占面積比例。

從干旱頻率的空間分布特征來看，干旱發生的高頻率區主要在海河平原的中北部和南部區域，輕旱的高頻率地區與干旱的高頻率地區基本一致；中旱在西北部地區發生的頻率較高，東南大部分地區較低；重旱在東半部發生頻率較高；特旱頻率空間分布差異不明顯。不同干旱等級在空間分布上，重旱和中旱的高頻率地區呈現互補關系，重旱和中旱兩者共同的高頻率地區和輕旱的高頻率地區基本一致。

對各站點來說，廊坊站的干旱頻率最大為0.38，而黃驊站、南宮站和邢臺站較小，其中南宮站最小，為0.25。從區域來看，主要干旱頻率分布的區間為[0.28,0.31]，占研究區總面積的63.32%，且干旱頻率從西北向東南逐漸減小。分析不同等級干旱頻率的分布面積發現，輕旱主要頻率區間為[0.11,0.16]，占總面積的77.00%；中旱主要頻率為[0.05,0.13]，占總面積的87.77%；重旱頻率主要集中在[0.01,0.07]，占總面積的92.90%；特旱頻率主要集中在[0,0.04]，占總面積的95.11%。研究區內各級干旱頻率由大到小依次為輕旱、中旱、重旱、特旱，各自對應的頻率區間為：輕旱[0.08,0.26]、中旱[0.02,0.16]、重旱[0.02,0.13]、特旱[0,0.07]。由此可知，海河平原整體呈現輕旱高發、重旱低發的特點。隨著干旱等級的增加，干旱頻率大幅減?。桓珊党潭仍絿乐?，其頻率越小，但嚴重干旱一旦發生，涉及的面積卻比較大。從輕旱、中旱、重旱到特旱，各站點最大干旱頻率和最小干旱頻率之間的波動范圍越來越小，地區間差異隨之減小。

2.1.2不同季節干旱特征

表2 各氣象站四季的各級干旱頻率區間及均值

由表2可知，春季干旱頻率區間的下限值和均值都最大，即研究區春旱容易發生，但以輕旱為主，重旱和特旱的頻率小于其他季節。夏季干旱頻率上限值最大，其區間范圍也最寬，且特旱頻率高于其他季節，這與夏季氣候多變，降雨量年際間差異大有直接關系。秋季和冬季干旱頻率區間和頻率均值依次減小。由此可以得出各個季節的干旱頻率由大到小依次為春、夏、秋、冬。

利用研究區20個氣象站四季SPI計算得到的干旱頻率，采用反距離權重法得到不同季節的干旱頻率的空間分布，如圖3所示。由圖可知，各季節干旱的空間分布呈現不同的特征，其中春旱頻率呈現中部高而南北相對較低的特點，天津站周邊和海河平原南部頻率較小，最大干旱頻率發生在夏季的惠民縣、陵縣和泊頭3個站點。夏旱頻率區間范圍明顯增大，西北部和東部惠民縣站周邊頻率較高，其中惠民縣站的干旱頻率是研究區4個季節中最大的，達到了0.40。秋季干旱發生頻率表現為南部嚴重，北部次之，中部最輕的特點。冬季大部分地區干旱頻率差異較小，最北部和中部部分地區相對嚴重，天津、泊頭、廊坊和朝陽冬旱頻率較低。

2.2 SPI的云特性分析

以20個站點每年的年尺度SPI為樣本，根據多步還原逆向云變換算法計算年SPI的云模型數字特征值，繪制65年間Ex、En和He的變化過程線并進行趨勢分析，如圖4所示。

圖4中各年Ex的變幅比較大，這與水文年的豐枯變化直接相關，En的變幅次之，He的變幅最小。圖中3個特征值都存在減小趨勢，其中En的減小達到0.05的顯著水平(R64(0.05)=0.242<0.273，P=0.028)。因此從年際間的變化來看，研究區總體趨于干旱，各站點SPI的差異有顯著減小的趨勢，即各站點SPI的隨機性有顯著降低趨勢，穩定性隨之增強。

65年中各氣象站3個特征值之間的相關性如圖5所示。圖中Ex和En呈正線性相關關系但不顯著，而He和En則呈現極顯著的正線性相關關系(R64(0.05)=0.242<0.596 5，P=1.57×10-7)，說明隨著不同年份各站點SPI期望的增加，對應的隨機性和不穩定性隨之增加。即干旱年的SPI確定性和穩定性較強，而濕潤年份的確定性和穩定性較差，且隨機性和離散性越強的年份其均勻性越差。

以每個站點65年的SPI作為樣本計算單站點云模型特征值，采用IDW進行空間插值，得到云模型特征值的空間分布，如圖6所示。

由圖6可知，各站點SPI期望在空間上表現為西部小于東部，北部小于南部，西北區域平均干旱程度最高，其中北京和廊坊兩站最為嚴重，而中部的南宮站和泊頭站SPI期望最大，即干旱程度最低。圖中朝陽站的En最大，說明朝陽站SPI年際分布的隨機性最強，確定性最弱；邢臺、黃驊兩站的En較小，即其SPI的確定性較強。He空間分布中，邢臺站He最大，說明該站SPI年際間的均勻性最差；而朝陽站最小，則說明其SPI在年際間最為均勻。對比3個特征值的空間分布可知，Ex和En的空間分布趨勢有一定的一致性，而En和He的空間分布則呈現相反的趨勢。綜上，海河平原各年SPI期望表現出西北部最低，向東向南都有增加的趨勢；且期望越高站點的SPI年際間分布越不確定，但越均勻。

20個站點3個特征值之間的關系見圖7。圖中Ex和En呈現0.1水平的正線性相關(R19(0.1)=0.369<0.407 1，P=0.074 8)，但是He和En卻呈現0.01水平的顯著負相關(R19(0.01)=0.549<0.984 0，P=6.19×10-15)。由此可以得出干旱程度越高的站點各年間干旱的確定性越強，均勻性卻越低。以北京站為例，該站SPI的Ex較小，說明常年平均意義下干旱程度較高；對應的En較小，說明干旱的確定性較強，隨機性減弱，SPI的變化范圍較窄；但He卻較大，說明其年際間干旱強度的不均勻程度高。這與圖6分析得出的規律一致。

選取熵En和超熵He差異較大的年份(1963、1975、1983年)作為典型年，利用正態云發生器繪制SPI云圖，見圖8a～8c。其中圖8a的特征值在3個圖中都最大，圖中云滴的分布較為散亂，這是因為在1963年20個站點降水量均值較大，為700.4 mm，同時各站間的SPI差異也大，最大達到3.46，最小為-1.46，因此站點之間干旱分布的隨機性和離散性最大，穩定性也差。而1983年平均降水量為482.2 mm，SPI的區間為[-1.27,0.39]，是整體干旱的年份，云層薄，云滴分布非常凝聚，SPI在各站點之間分布的確定性和穩定性最好。1975年平均降水量為468.0 mm，比1983年更少，但SPI的區間為[-2.17,0.77]，因此SPI云圖云滴的分布范圍和凝聚性則居中。

采用同樣方法選取邢臺、泊頭和朝陽3個典型站繪制各站點不同年份SPI的云圖(圖8d～8f)。3個典型站的SPI隸屬度云圖區別相對較小，是因為云模型的3個參數差別不大，各站的Ex均接近于0，En和He相對都較大。3個典型站點中，邢臺站的En最小，因此云滴分布范圍最窄，He最大即云滴凝聚性最差，說明SPI的隨機性和離散性強，穩定性差。朝陽站SPI的En最大而He最小，SPI分布的隨機性和離散性較大，但穩定性是3個典型站中最高的。

對比典型年和典型站云模型的特征值發現，典型年特征值的變化范圍大于典型站。通過云滴的分布也可以看出，不論是云圖中心位置、分布范圍還是凝聚性，典型年間的變化幅度較大，而典型站間卻較??；典型站中云圖中的“云滴”更為離散，穩定性和均勻性更差。分析其原因，這主要是因為不同年份降水量差異較大，而海河平原同一年各站點降水量差異相對較?。煌瑫r也可能與SPI是由同一站點的年降水序列計算出的相對值，在計算過程中損失了一些原始數據的隨機性和穩定性信息有關。

3 討論

海河平原是華北平原的一部分，是華北地區主要農業區，也是我國近年來缺水最嚴重的區域。諸多學者對海河流域的干旱進行了研究，其中范倩倩等[27]根據海河流域月降水量、氣溫數據計算了標準化降水蒸發指數，分析了海河流域干旱時空特征，分析結果中海河流域各級干旱發生的頻率稍低于本研究海河平原的干旱頻率，這與海河平原位于海河流域北部且其干旱程度更為嚴重的事實相符；另外該研究中也表明各季節中海河流域春旱頻率最高，夏季次之，這與本研究結論一致。宗燕等[28]利用SPI分析了海河流域干旱時空分布特征，結果中不同程度干旱發生的概率范圍與本研究得到的結論基本一致。嚴登華等[29]利用相對濕潤度指數與模糊集對評價法相結合的方法，明確了海河流域不同干旱等級發生面積及年際變化，本研究僅分析了各級干旱發生主要概率區間及面積，二者結論趨勢相同。王文靜等[30]使用綜合氣象干旱指數，揭示了海河流域干旱的時空分布特征，發現海河流域干旱程度呈現出高頻低強度、低頻高強度的空間分布特征，這與本研究的分析結果一致，但該研究指出流域內冬旱最為嚴重，夏旱嚴重程度較低的結論與本研究有偏差。本文與已有研究的大部分結論一致，個別存在差異性的原因可能在于所選用的干旱指標不同，研究時段和研究區域也不完全重合。

本文利用云模型分析了海河平原SPI時間尺度和空間尺度的均勻性和穩定性，并且進一步分析了SPI云模型特征值之間的相關性，這是對前期干旱研究的深化和補充。在云模型的算法方面，本文將多步還原逆向云變換算法中求En和He時取多次循環結果的平均值改進為中位數，大大降低了計算結果出現虛數的幾率和量化結果的穩定性。由于SPI是由同一站點降水量進行標準化計算的相對值，因此將典型站的SPI云圖與原始降水量的云圖對比發現，各站點SPI隸屬度云圖差異小于降水量隸屬度云圖，這也印證了SPI的計算過程中損失了一些降水量的隨機性和穩定性信息。

4 結論

(1)在年尺度上，海河平原干旱程度呈現西部高于東部、北部高于南部、西北區域最為嚴重的空間趨勢。各站點中北京和廊坊兩站最為嚴重，中部的南宮站和泊頭站干旱程度最小。輕旱發生頻率最高，隨著干旱級別的增加，干旱頻率明顯降低，即輕旱高頻、重旱低頻，且重旱發生后影響面積更大。在季節尺度上，春旱頻率最高，夏季次之，但其頻率區間最寬，地區間及年際間差異最大，冬季干旱發生最少。

(2)以年尺度SPI為樣本的云模型分析表明，65年來海河平原各站點整體趨于干旱，但不顯著。各站點SPI隨機性顯著減小，且趨于穩定和均勻；干旱年份各站點SPI的確定性和穩定性較強，濕潤年份的隨機性和不穩定性較強。在空間上，干旱程度越高的站點年際間SPI的隨機性越弱，但穩定性越強。另外，SPI云模型特征值的年際差異大于各站點間的差異，SPI年際間的隨機性和不均勻程度更高。