勻轉速下等質量非球形顆粒運動特性研究*

張浩強，蔡 柳，盧森幸，林彥伯

(河池學院，廣西 宜州 546300)

0 引言

研究顆粒物料的流動規律對于礦石篩選、糧食篩分、物料轉運以及卸料等作業過程具有重要意義。由于不同種類物料具有不同的性質、顆粒形狀、流動特性等，因此，對顆粒物料流動特性的實驗研究工作量大、過程繁瑣。DEM(Discrete Element Method)是近年來一種被廣泛應用于顆粒物料運動特性研究的方法[1,2]。利用其研究顆粒的運動過程，能夠從宏觀角度觀察顆粒的運動狀態，并從顆粒速度、能量分布等角度分析引起物料流動狀態變化的原因[3]。大量研究表明，利用DEM研究顆粒物料的流動過程具有一定的參考價值。本文基于DEM方法，研究了四種形狀顆粒在勻速轉動圓筒中的運動特性。

1 DEM方法簡介

應用DEM方法進行研究，需要根據所研究的顆粒特性選擇不同的計算模型。例如，低粘結度顆粒(沙土、煤塊等)適用于Hertze-Mindlin(no-slip)計算模型，含濕物料(黏土)可以考慮采用JKR模型等[4]。為了研究非球形顆粒的運動特點，本文采用Hertze-Mindlin(no-slip)模型，計算非球形顆粒(塑料球)在勻速轉動圓筒容器下的流動特性。該計算模型中，顆粒間的法向力為：

(1)

其中：E*為顆粒等效彈性模量；R*為顆粒等效接觸半徑；α為顆粒間法向重疊量。

法向阻尼力為：

(2)

顆粒間切向力為：

Ft=-Stδ.

(3)

其中：St為顆粒的切向剛度；δ為顆粒間切向位移。

顆粒間切向阻尼力為：

(4)

2 模型建立及仿真分析

2.1 顆粒模型的建立

為了研究不同形狀的顆粒在勻轉速過程中的運動特性，分別設置了四種形狀的塑料顆粒，即球形、直線形、三角形和正方形四種顆粒模樣，如圖1所示。它們是自然界中普遍存在的形狀，許多物料均可以被簡化為這幾種顆粒形狀或它們的相互組合。

圖1 不同形狀的顆粒模型

根據文獻[5]中的試驗和仿真結果，選取塑料小球作為研究非球形顆粒流動特性的對象，塑料小球與鋼的物料屬性如表1所示。材料間的接觸參數如表2所示。

表1 塑料小球與鋼的物料屬性參數

表2 材料間的接觸參數

2.2 仿真數值模型的建立

在仿真過程中，生成了存放顆粒物料的圓筒，圓筒高60 mm、半徑140 mm，用以存放不同形狀的塑料小球。在仿真過程初始階段，分別在圓筒中生成了球形、直線形、三角形和正方形的塑料小球，保證圓筒內存放的小球質量和體積相近，用以對比分析形狀變化造成的流動變化規律，如圖2所示。設置圓筒繞軸線的旋轉速度為720 °/s，仿真過程中采用20%的瑞麗時間步長，步長迭代時間約為1.94×10-6s[6]，仿真時長0.5 s，對比觀察顆粒的流動特征。

圖2 仿真的圓筒與顆粒模型

仿真過程中，為了充分考慮形狀等參數對顆粒運動特性的影響，設置顆粒的質量、體積保持一致，但是顆粒的數量有一定的差別，仿真生成顆粒的特征參數,如表3所示。

表3 生成顆粒的特征

3 仿真結果分析

仿真結束后，分別對四種形狀塑料小球的運動特點進行分析。

3.1 顆粒運動速度特性

分別觀察四種形狀的塑料球在圓筒勻速轉動下形成的顆粒運動狀態，如圖3所示。隨著圓筒的轉動，與筒壁接觸的顆粒由于摩擦作用，加速旋轉，并且將外部的動能向內傳遞。

由圖3可知，顆粒轉動加速后分別呈現出外圈高速、中圈中速和內圈低速的轉動狀態，這與實際運動認知常識是相符合的。

圖3 四種形狀顆粒加速后的穩定狀態

3.2 顆粒運動過程受力特性

導出顆粒運動過程中的受力數據，不同形狀顆粒在圓筒以720 °/s的轉速旋轉情況下，顆粒的總受力狀態如圖4所示。

圖4 四種形狀顆粒加速過程中的總受力變化情況

由圖4分析可知：顆粒由靜止到運動的過程中，其受力大小隨著時間呈現出不同的波動規律；在0.25 s之前，顆粒整體受力波動較大，0.25 s之后，塑料顆粒受力的波動幅度趨于穩定狀態，受力較小但不為0。

從形狀與受力角度分析，球形塑料小球的總受力初始值最大，但是在后期波動中總是小于其他三種形狀的顆粒；三角形塑料小球的顆粒受力最大，其他兩種形狀小球的總受力介于球形與三角形小球之間。分析認為，這可能是由于三角形塑料小球與其周邊小球接觸點位較多、配位數較大，因此在加速過程中相互之間受到的阻力較大，因此，其加速過程受力較大，同時加速時間較長。

由于在仿真過程中，顆粒的質量、體積相同，但是顆粒數量不同，因此分析塑料小球的平均受力狀態對于分析形狀造成的受力變化具有一定價值的參考意義。顆粒在加速過程中，受力均值的變化如圖5所示。

圖5 不同形狀小球運動過程中平均受力的變化

從不同形狀塑料小球的加速運動過程中的平均受力大小可以看出：三角形顆粒與正方形顆粒初始階段的受力均大于球形顆粒與直線形顆粒；在后續過程中，三角形顆粒的受力均值大于其他三種形狀顆粒的受力值，說明三角形顆粒穩定轉動狀態下其內部存在較大的分布力；在顆粒隨著筒壁穩定運轉階段，三角形顆粒的穩定旋轉受力均值約為球形顆粒和直線形顆粒的3.75倍和3倍，三角形顆粒在這四種顆粒中的受力特點最為特殊。

研究顆粒的受力狀態對于分析不同形狀顆粒的受力特點具有一定的指導意義，同時，研究顆粒的受力大小與預處理顆粒的形狀對于顆粒破碎過程中減小機械裝置的摩擦磨損具有一定的指導意義。

3.3 顆粒運動流動特性

通過設置顆粒顯示狀態為速度矢量方式，可得到塑料顆粒由初始時刻至加速穩定階段其速度矢量的變化情況。由于不同形狀呈現的速度矢量變化規律基本相同，因此本文只給出了球形顆粒在加速過程中的運動規律，如圖6所示。

圖6 球形顆粒在加速過程中的速度矢量

由圖6可知：顆粒由靜止加速至穩定旋轉過程中，外圈顆粒的速度逐漸增加，可知顆粒的動能來自于與圓筒外壁的摩擦；隨著時間推移，外圈高速運動顆粒半徑逐漸減小，最終至t=0.5 s后，顆粒呈現出外、中和內圈三個不同速度層次的速度狀態。該過程對于研究顆粒的加速運動規律具有一定的指導意義。

4 結論

本文基于DEM方法，分析了四種形狀顆粒在勻轉速圓筒中的流動特性，主要得到了以下結論：

(1) 基于DEM對小規模顆粒的加速運動特性進行分析是可行的。

(2) 不同形狀塑料顆粒在加速運動過程中的受力大小有一定的差異。三角形顆粒，即棱角較為突出的顆粒在不穩定運動階段的受力明顯大于其他形狀顆粒，顆粒的平均受力大小也呈現出了類似的關系。

(3) 根據顆粒形狀特點，可以在處理不同形狀顆粒過程中進行預處理以減輕顆粒的受力或者相關機械的磨損等。例如，球形或者正方形顆粒對于破碎機械的磨損會小于三角形顆粒引起的磨損。