數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的意蘊(yùn)、路徑與邏輯

吳志健

摘要：數(shù)學(xué)素材是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向是指在本質(zhì)上滿足新的教學(xué)要求，在技術(shù)上改變使用素材的教學(xué)程式，在邏輯上營造共生狀態(tài);其意蘊(yùn)是課程目標(biāo)生長之處與核心知識新落腳點;其路徑是從激活學(xué)生已有經(jīng)驗轉(zhuǎn)到關(guān)注學(xué)生探究意識，強(qiáng)調(diào)從只注重思維的基礎(chǔ)與導(dǎo)向，轉(zhuǎn)變到不僅關(guān)注思維而且關(guān)注心理與行為;其邏輯是思維邏輯與倫理邏輯共生，追求厘清關(guān)系與批判質(zhì)疑，達(dá)成素材的技術(shù)因素與道德基礎(chǔ)的統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素材;教學(xué)轉(zhuǎn)向;意蘊(yùn);路徑;邏輯

數(shù)學(xué)素材指的是數(shù)學(xué)教科書上的文字、圖形、圖片以及活動等，是數(shù)學(xué)思維的主要對象，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教學(xué)轉(zhuǎn)向是指課堂教學(xué)的價值追求、主旨等，由不確定到確定、由模糊到清晰、由碎片到系統(tǒng)、由預(yù)設(shè)到生成、由前者到后者的過程。數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向是指在本質(zhì)上滿足新的教學(xué)要求，在技術(shù)上改變使用素材的教學(xué)程式，在邏輯上營造共生狀態(tài)。問題是，教材的編寫、修訂總是落后于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布，致使數(shù)學(xué)素材雖然需要隨著教學(xué)轉(zhuǎn)向而有所改變，但是滯后于教學(xué)轉(zhuǎn)向，尤其是教學(xué)轉(zhuǎn)向不是后者否定前者，而是后者是前者的發(fā)展。這時的數(shù)學(xué)素材常常被一些教師形成固化理解，對其教學(xué)轉(zhuǎn)向的意蘊(yùn)、路徑及邏輯產(chǎn)生誤解，從而形成了習(xí)得性教學(xué)誤區(qū)。而且這種誤區(qū)導(dǎo)致教師客觀上忽視、主觀上有意、做法上片面，因此會對教學(xué)產(chǎn)生不利影響。

一、數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的意蘊(yùn)在于課程目標(biāo)生長的可持續(xù)性及學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素材教學(xué)表征的兩個關(guān)鍵量是課程目標(biāo)與課程知識，數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向意味著這兩個關(guān)鍵量發(fā)生了變化。數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的內(nèi)在意蘊(yùn)在于教學(xué)活動中根本性的課程目標(biāo)取向與現(xiàn)實情境的核心知識指引，從模糊走向清晰，從割裂走向統(tǒng)一。其價值在于課程目標(biāo)生長的可持續(xù)性與發(fā)展愿景的統(tǒng)一，在于核心知識落腳點的現(xiàn)實與可能的統(tǒng)一。

（一）數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向于課程目標(biāo)的生長之處

課程目標(biāo)的生長，在數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的出臺與修訂、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺與修訂之時最為明顯，一般表現(xiàn)為原目標(biāo)與新目標(biāo)在內(nèi)涵上的聯(lián)系與區(qū)別。現(xiàn)在，從某種意義上講，數(shù)學(xué)素材的教學(xué)轉(zhuǎn)向已經(jīng)成為新課程改革目標(biāo)落地的重要抓手。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》指出，對于第一學(xué)段數(shù)學(xué)教材，其要求：“素材要使得學(xué)生能比較容易地找到相應(yīng)的實物或者模型”“實踐活動素材的選擇，要符合學(xué)生的年齡特征與生活經(jīng)驗”;對于第二學(xué)段數(shù)學(xué)教材，其要求：“素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活，運用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實例作為認(rèn)識的背景”。可見，此時的數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的標(biāo)志是三維目標(biāo)中的“雙基”，因為此時絕大多數(shù)教師對于如何達(dá)成教學(xué)大綱中的“雙基”是心中有數(shù)的，而對于如何達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)中的“雙基”則是心中無底的。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教材要“為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材”“教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其他學(xué)科現(xiàn)實相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解”。從中我們不難發(fā)現(xiàn)，此時的數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的標(biāo)志是三維目標(biāo)中的“四基”。因為經(jīng)過10年的摸索，絕大多數(shù)教師已經(jīng)掌握了落實三維目標(biāo)中“雙基”的策略，而對于“四基”的實踐樣態(tài)是陌生的。

（二）數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向于學(xué)科核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，素材是呈現(xiàn)核心知識的重要載體。換句話來說，核心知識在課堂教學(xué)目標(biāo)下的落腳點是數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的根本所在。美國杰弗尼亞大學(xué)希爾斯教授指出：“核心知識是‘共享、穩(wěn)固、序列和具體的知識”。陜西師范大學(xué)龍寶新教授認(rèn)為：“核心知識是每個教學(xué)活動單元中必須要讓學(xué)生掌握、理解、探明的主要知識技能，是一個學(xué)期教學(xué)、一個單元教學(xué)、一節(jié)課教學(xué)的主體內(nèi)容與知識主干”。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的”。可見，目前數(shù)學(xué)核心知識的落腳點是學(xué)科核心素養(yǎng)，也就是隨著新課程改革的不斷深化，數(shù)學(xué)素材的教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)向為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)素材教學(xué)從激活學(xué)生已有經(jīng)驗轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生探究意識

在實際教學(xué)中，往往由教學(xué)理念的轉(zhuǎn)向來引發(fā)教學(xué)技術(shù)的轉(zhuǎn)向，依據(jù)教學(xué)理念來改進(jìn)教學(xué)技術(shù)，達(dá)成數(shù)學(xué)素材的教學(xué)轉(zhuǎn)向。也就是說，根據(jù)轉(zhuǎn)向后的教學(xué)理念對一定的數(shù)學(xué)素材進(jìn)行技術(shù)改造，促成教學(xué)目標(biāo)與方法的轉(zhuǎn)向。問題作為呈現(xiàn)核心知識的素材，并非在于呈現(xiàn)知識的非本質(zhì)屬性，也并非在于表達(dá)一種學(xué)與教的方式，而是在于教師與施教目標(biāo)、學(xué)生與學(xué)習(xí)任務(wù)，是基于活動而產(chǎn)生多樣化情境。而且，某一素材絕不是某個知識顯性化的唯一形式，學(xué)生只有把這一素材所呈現(xiàn)的信息綜合在自己的思維里，才可能解決新知對自己的挑戰(zhàn)。

對于素材，教師要從激活學(xué)生思考經(jīng)驗轉(zhuǎn)到關(guān)注學(xué)生探究意識，努力促使學(xué)生勇于探究新知。因為學(xué)生探究新知的意識是學(xué)生思考經(jīng)驗與數(shù)學(xué)素材發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的“催化劑”，正是這種“探究意識”的存在，學(xué)生才會形成主動學(xué)習(xí)的心理傾向，發(fā)生探究新知的真實行為，生成對學(xué)習(xí)結(jié)果負(fù)責(zé)任的心理。教師要從只注重思維的基礎(chǔ)與導(dǎo)向，轉(zhuǎn)變到不僅關(guān)注思維而且關(guān)注心理與行為，并防止“學(xué)生忙碌于各種‘工具的使用和‘自由的交流，對于學(xué)習(xí)活動要解決的核心問題”卻“只停留在對過程和步驟的認(rèn)識層面上。”

（一）把學(xué)生的思維經(jīng)驗作為深度探究的基礎(chǔ)

要幫助學(xué)生尋找到解決問題的突破口，形成探究的方法與路徑，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行深度探究，就需要堅持正確的價值取向，使學(xué)生探究并生成賦予了一定生活意義的核心知識。正如上海師范大學(xué)陳建華教授所言：“對教育知識的選擇乃至對于這些知識的傳授都要考慮到目的取向和手段取向的統(tǒng)一，重視教育知識對于生活的意義。”因此，要創(chuàng)設(shè)蘊(yùn)含核心知識的生活情境，從核心知識之間的聯(lián)系、學(xué)生對所學(xué)核心知識的看法、學(xué)生因之而產(chǎn)生對其他核心知識的理解來拓展并形成合理的探究空間。

（二）把學(xué)生的探究勇氣作為課堂生成的追求

正確把握素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的路徑，關(guān)鍵是要把學(xué)生難以抽象的、難以概括的間接知識，通過一定的操作、感知，轉(zhuǎn)化為學(xué)生的感性經(jīng)驗與情感體驗。這就需要教師對學(xué)生的基本思考方法、基本思考過程、基本操作經(jīng)驗（思維操作經(jīng)驗，動手操作經(jīng)驗）進(jìn)行比較科學(xué)地預(yù)設(shè)，在激發(fā)學(xué)生好奇心的同時，生動地再現(xiàn)所教知識合理的生成過程，引導(dǎo)學(xué)生通過“舊知”而不斷地探究“新知”，最終創(chuàng)造出“新知”，從而不斷增添探究知識的勇氣。

三、數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的邏輯關(guān)系及誤區(qū)

陜西師范大學(xué)郝文武教授認(rèn)為：“知識不僅有思維邏輯，也有倫理邏輯，知識倫理邏輯與思維邏輯的統(tǒng)一是知識科學(xué)性的重要保證。”從這樣的角度看，數(shù)學(xué)素材是數(shù)學(xué)知識（含數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）的承載體。因此，數(shù)學(xué)素材也有思維邏輯與倫理邏輯。素材的思維邏輯是根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)探求知識，有效地完成任務(wù)，強(qiáng)調(diào)素材的技術(shù)因素。素材的倫理邏輯是在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的前提下，努力實現(xiàn)素材的正當(dāng)性與合理性的統(tǒng)一，強(qiáng)調(diào)素材的倫理基礎(chǔ)。

（一）數(shù)學(xué)素材的思維邏輯必須與倫理邏輯和諧共生

素材的思維邏輯追求的是厘清關(guān)系，是把素材與數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系、素材與所學(xué)知識之間的關(guān)系、素材與學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)行多角度的比較、分析，形成比較清晰的認(rèn)識。素材的倫理邏輯追求的是批判質(zhì)疑，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)素材保持一種批判懷疑的態(tài)度，在理解的基礎(chǔ)上不斷質(zhì)疑辨析，在新的情境中深入思考，從而加深對素材的理解。促進(jìn)學(xué)生對呈現(xiàn)核心知識的素材進(jìn)行批判質(zhì)疑，必須通過相應(yīng)的教學(xué)場景，讓學(xué)生對素材及其關(guān)系進(jìn)行再思考、再判斷、再分析。這就需要學(xué)生找到某個素材，呈現(xiàn)某個核心知識的局限性，通過在新的問題情境下的優(yōu)化，來感悟素材對于獲得核心知識的積極意義。

（二）謹(jǐn)防數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向邏輯的習(xí)得性誤區(qū)

許多教師在理解數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的邏輯上存在一定的誤區(qū)，最為突出的是只求思維邏輯（厘清關(guān)系），不求倫理邏輯（批判質(zhì)疑）。導(dǎo)致這種誤區(qū)存在的根源是復(fù)雜的，主要有觀念與技術(shù)兩個方面。在觀念上，他們把數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的知識習(xí)得、經(jīng)驗習(xí)得、技能習(xí)得中的“習(xí)”與“得”機(jī)械地分離，只強(qiáng)調(diào)“因習(xí)而得”與“有習(xí)才有得”。在技術(shù)上，他們?nèi)狈λ夭倪M(jìn)行批判質(zhì)疑的三個不同水平的操作經(jīng)驗。通常情況下，對于素材的批判質(zhì)疑有三個水平：一是初步感知。指學(xué)生能根據(jù)自己或同伴對某個知識的探究、體驗，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)素材，初步感知這種素材的意義。二是獨立判斷。指學(xué)生能夠分析新素材，判斷其呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識。三是辯證分析。指學(xué)生能夠通過自身的經(jīng)歷、活動、操作、觀察、感悟等來分析某個素材呈現(xiàn)某個核心知識的局限性，并在與同伴交流中不斷完善認(rèn)識。

綜上所述，數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向是當(dāng)前課程改革不可忽視的抓手，是學(xué)科核心素養(yǎng)落地的重要前提，強(qiáng)調(diào)的是依據(jù)核心知識來發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。但就目前的教學(xué)而言，很多教師仍然停留于對數(shù)學(xué)素材應(yīng)有意蘊(yùn)的誤解上。唯有不斷反思，破解誤區(qū)，方能使數(shù)學(xué)素材的教學(xué)轉(zhuǎn)向真正落到實處。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）