調(diào)零線性約束下的穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖合成*

陳子昂， 楊嘉偉， 陶琛琛

(1. 北京遙感設(shè)備研究所， 北京 100854; 2. 中國航天科工防御技術(shù)研究院， 北京 100854)

0 引言

傳統(tǒng)的單脈沖技術(shù)通過和差波束在波束指向附近的比值接近線性的原理實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)角度(Direction of Arrival，DOA)的精確估計，但當(dāng)波束內(nèi)存在干擾時，單脈沖技術(shù)無法實(shí)現(xiàn)對干擾的抑制，從而導(dǎo)致了干擾環(huán)境下無法正確地估計目標(biāo)角度。現(xiàn)代陣列信號處理中通過數(shù)字加權(quán)的方式實(shí)現(xiàn)單脈沖技術(shù)并且能更加靈活地對波束進(jìn)行控制。數(shù)字單脈沖技術(shù)利用自適應(yīng)波束形成技術(shù)，在干擾從旁瓣進(jìn)入時，可以在和差波束上同時對干擾進(jìn)行抑制，保持穩(wěn)定的單脈沖比，從而實(shí)現(xiàn)干擾環(huán)境下的準(zhǔn)確測角[1-2]。但是，當(dāng)干擾位于主瓣內(nèi)時，自適應(yīng)算法會在干擾處形成零陷，這將使波束在主瓣內(nèi)的方向圖產(chǎn)生畸變，從而引起單脈沖比曲線嚴(yán)重失真，導(dǎo)致對目標(biāo)測角錯誤[3]。

針對主瓣干擾引起的單脈沖比失真問題，基于極大似然估計的自適應(yīng)單脈沖算法[4]、基于線性約束的自適應(yīng)單脈沖算法[5]、基于主旁瓣分別抑制的兩級自適應(yīng)單脈沖算法[6]和基于阻塞矩陣預(yù)處理的旁瓣對消算法[7]相繼被提出，這些算法通過增加約束或?qū)χ靼陜?nèi)的干擾信號進(jìn)行預(yù)處理[8]，在抑制干擾的前提下保證了單脈沖比不失真，從而實(shí)現(xiàn)主瓣干擾下的高精度測角。然而，兩級自適應(yīng)單脈沖算法需要優(yōu)先抑制旁瓣干擾和主瓣保形，目前主瓣保形算法效果并不理想[9-11]，并且兩個或多個干擾從主瓣進(jìn)入時，兩級自適應(yīng)單脈沖算法缺少同時抑制多個干擾的自由度。阻塞矩陣算法無法完成對主瓣干擾完全抑制的同時保證陣列結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化。線性約束算法能較好的保持單脈沖比，但主瓣干擾附近單脈沖比仍然存在失真，而且當(dāng)主瓣存在多個干擾時，會導(dǎo)致單脈沖比不失真的范圍會大大減少，影響了測角精度。

為了解決在主、旁瓣干擾下的自適應(yīng)單脈沖測角問題，并且能在多主瓣干擾下保持更高的測角精度，本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合線性約束和干擾調(diào)零約束的差波束合成方式，可以同時抑制主瓣和旁瓣干擾并保證單脈沖比不失真，而且在多主瓣干擾下相比只利用線性約束的自適應(yīng)方法擁有更高的脈沖比無失真范圍和測角精度。

1 數(shù)字自適應(yīng)單脈沖模型

考慮一個由N個陣元組成的均勻線性陣列，遠(yuǎn)場存在P個窄帶干擾信號，且P

(1)

w=μR-1a(θ)

(2)

(3)

假設(shè)陣列波束指向?yàn)棣?，和波束靜態(tài)權(quán)矢量wΣ=a(θ0)，設(shè)J為和差波束轉(zhuǎn)化矩陣，則差波束靜態(tài)權(quán)矢量為

wΔ=JwΣ

(4)

對于線性陣列

(5)

則自適應(yīng)后的和差波束權(quán)矢量為

(6)

自適應(yīng)后的和差單脈沖比為

(7)

式中，ζ{·}為單脈沖比轉(zhuǎn)換函數(shù)，一般為取復(fù)數(shù)的虛部或?qū)嵅亢瘮?shù)。圖1為存在3個旁瓣干擾時自適應(yīng)和差波束方向圖，自適應(yīng)處理后的和差方向圖均對干擾方向進(jìn)行抑制，且主瓣內(nèi)的方向圖保持不變。圖2是線性區(qū)域內(nèi)的靜態(tài)單脈沖比曲線與抑制干擾后的單脈沖比曲線，可以看到旁瓣干擾下的自適應(yīng)單脈沖比基本不變。

圖1 自適應(yīng)和差方向圖

圖2 旁瓣干擾下的自適應(yīng)單脈沖比

將自適應(yīng)后的差比和結(jié)果與靜態(tài)的單脈沖比對照即可確定目標(biāo)角度，即旁瓣干擾下的自適應(yīng)單脈沖維持了測角精度，可以準(zhǔn)確地估計目標(biāo)方向。然而當(dāng)主瓣內(nèi)存在干擾時，自適應(yīng)算法會在主瓣干擾方向形成零陷，導(dǎo)致主瓣方向圖發(fā)生畸變，引起單脈沖比失真，從而影響到測角精度。

2 調(diào)零線性約束下的自適應(yīng)單脈沖

根據(jù)上述分析，保持單脈沖比不失真是單脈沖能否精確測角的關(guān)鍵所在。當(dāng)存在主瓣干擾時，必須對自適應(yīng)單脈沖算法增加約束以修正由主瓣干擾引起的單脈沖比失真問題。單脈沖法測角通常首先由和通道檢測目標(biāo)，再由目標(biāo)位置的差和比值與靜態(tài)單脈沖比斜率的乘積得到目標(biāo)偏離波束角度，因此為了能在干擾環(huán)境下正確地檢測出目標(biāo)，和波束需要由LCMV準(zhǔn)則得到自適應(yīng)權(quán)值來保證輸出最大信干噪比(SINR)，然后在自適應(yīng)差波束合成中對單脈沖比進(jìn)行約束，保證單脈沖比最大無失真并抑制干擾，這樣在抑制干擾的同時保持了自適應(yīng)單脈沖的測角精度。

(8)

式中，ks表示靜態(tài)單脈沖比，是由靜態(tài)單脈沖曲線在線性區(qū)域的近似斜率估算出的常數(shù)。式中和差波束輸出為

(9)

其次，自適應(yīng)后的差波束需要在波束指向處增益為零，保持自適應(yīng)單脈沖比過零點(diǎn)，由下式進(jìn)行約束：

(10)

最后，由于和差方向圖均在主瓣干擾方向形成零陷，為了讓主瓣干擾附近范圍的單脈沖比滿足線性關(guān)系，需要差方向圖上主瓣干擾位置滿足單脈沖比不變，保持在其他方向上的方向圖增益，由下式調(diào)零約束保證:

(11)

式中，(·)C表示矩陣的共軛，θmj為主瓣干擾方向由DOA估計算法得到，如MUSIC算法，構(gòu)造如下空間譜：

(12)

通過搜索Pmusic(θ)的譜峰值可得到信號的角度估計。由于干擾信號一般認(rèn)為很強(qiáng)，即干噪比足夠大，所以可以保證干擾信號的DOA估計精度，其次將譜峰搜索范圍限制在主瓣范圍內(nèi)可以保證搜索時間以及搜索算法的精度。

綜上所述，自適應(yīng)差波束可由線性約束最小方差法確定:

(13)

式中，C為約束方向矩陣，F(xiàn)為約束響應(yīng)矩陣，選取如下：

(14)

(15)

式中，(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，(·)C表示矩陣的共軛。最后由LCMV準(zhǔn)則得到的約束自適應(yīng)差波束權(quán)矢量為

(16)

而通過約束后的自適應(yīng)單脈沖比為

(17)

式中，Re{·}表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部。

圖3表示了穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角流程，和波束通過自適應(yīng)算法處理抑制干擾，用于目標(biāo)的檢測與測角，差波束通過調(diào)零線性約束在抑制干擾的同時保持單脈沖比不變，用于目標(biāo)的測角。這種方法在線性約束的基礎(chǔ)上增加干擾調(diào)零約束，作進(jìn)一步限制，減少由主瓣干擾零陷而導(dǎo)致的單脈沖比失真范圍，從而進(jìn)一步提高了單脈沖測角精度。通過式(14)、式(15)約束條件和線性約束條件對比，可以知道添加干擾調(diào)零約束并未因?yàn)樽杂啥鹊臏p少而減少最大干擾抑制數(shù)目，即調(diào)零線性約束與三點(diǎn)線性約束的最大干擾抑制個數(shù)相同。此外，自適應(yīng)方向圖在主瓣干擾處出現(xiàn)零陷也會導(dǎo)致信號方向的增益降低，為了提高檢測性能和測角精度，應(yīng)該在自適應(yīng)處理后，通過匹配濾波、相參積累等技術(shù)進(jìn)一步提高信噪比，然后再對目標(biāo)進(jìn)行測角。

圖3 自適應(yīng)單脈沖測角流程圖

3 仿真

下面利用計算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)對算法性能進(jìn)行分析。考慮陣元個數(shù)為16的均勻線陣，陣元間隔為半個波長，靜態(tài)波束半功率波束寬度約為6.4°，零點(diǎn)波束寬度約為14.4°，單脈沖線性區(qū)域測角范圍為±3°。假設(shè)存在兩個主瓣干擾分別位于2.2°和-2°處，干擾類型為噪聲壓制，干噪比均為35 dB并且存在一個旁瓣干擾，位于10°，干噪比為50 dB，噪聲為高斯白噪聲。

3.1 自適應(yīng)方向圖合成

采用式(6)的自適應(yīng)算法與本文提出的調(diào)零線性約束自適應(yīng)算法對干擾環(huán)境下的自適應(yīng)方向圖進(jìn)行仿真。

圖4、圖5是一般自適應(yīng)方法和調(diào)零線性約束自適應(yīng)方法得到的和差方向圖，自適應(yīng)處理后的和方向圖在干擾方向形成零陷，即抑制了干擾，提高了信干比，但主瓣形狀發(fā)生畸變。差方向自適應(yīng)后的方向圖則因?yàn)樵谥靼旮蓴_處形成零陷，而并未在波束指向方向形成零陷，這導(dǎo)致自適應(yīng)后的單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比差別很大，無法準(zhǔn)確測角，而線性約束后的方向圖則在波束指向處幅度為零，保持了靜態(tài)差方向圖的特性，并且使線性區(qū)域的單脈沖比維持不變，因此能在主瓣干擾下準(zhǔn)確地測角。

圖4 和波束方向圖

圖5 差波束方向圖

3.2 測角精度與算法性能分析

下面比較文獻(xiàn)[6]中線性約束法與本文提出的調(diào)零線性約束法在性能上的差異。定義理論均方根誤差表達(dá)式如下:

(18)

式中，fca(θ)為根據(jù)自適應(yīng)后的方向圖計算的單脈沖比，ks為靜態(tài)單脈沖比擬合斜率，θ為角度的真實(shí)值。

圖6給出了線性區(qū)域內(nèi)線性約束自適應(yīng)算法和調(diào)零線性約束自適應(yīng)算法抑制主瓣干擾后得到的單脈沖比曲線，并與靜態(tài)單脈沖比曲線進(jìn)行比較，圖中可以看出，線性約束算法得到的單脈沖比受到干擾的影響嚴(yán)重，在主瓣干擾附近的角度區(qū)域發(fā)生畸變，無失真范圍縮減到波束中間附近，而經(jīng)過調(diào)零約束后，將干擾處的單脈沖比調(diào)節(jié)到與靜態(tài)單脈沖比一致，糾正了主瓣干擾附近的畸變。

圖6 單脈沖比曲線

圖7是利用式(18)計算的自適應(yīng)單脈沖比曲線測角后的均方根誤差，常規(guī)自適應(yīng)算法得到的誤差基本無法滿足測角精度，線性約束下的測角精度在遠(yuǎn)離主瓣干擾處較好，但多主瓣干擾下縮小了線性約束下的單脈沖比無失真范圍，而本文提出的調(diào)零線性約束算法則在主瓣干擾附近也保持了單脈沖比無失真。

圖7 單脈沖比RMSE

按上述干擾條件設(shè)置實(shí)驗(yàn)場景，實(shí)驗(yàn)仿真中對目標(biāo)在各個角度下進(jìn)行角度測量，假設(shè)目標(biāo)信噪比為10 dB，脈沖壓縮和相參積累增益為40 dB，每個仿真為100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。定義實(shí)驗(yàn)均方根誤差表達(dá)式如下:

(19)

圖8為3種自適應(yīng)算法實(shí)際角度估計的均方根誤差隨目標(biāo)角度的變化曲線。可以看出均方根誤差與理論計算結(jié)果基本一致，調(diào)零線性約束在靠近主瓣處測角誤差增大的原因是在干擾附近的目標(biāo)方向圖增益過小，導(dǎo)致差通道目標(biāo)被噪聲信號淹沒，從而無法反映真實(shí)的差比和的結(jié)果。

圖8 目標(biāo)測量RMSE

圖9顯示目標(biāo)信噪比對測角性能的影響，常規(guī)自適應(yīng)算法角度估計誤差隨信噪比增加基本無變化，約束自適應(yīng)算法的均方根誤差均隨信噪比的提升而減小，再趨于穩(wěn)定，可以看出線性約束算法在信噪比約為10 dB后測角誤差趨于穩(wěn)定并不在減小，達(dá)到了最佳性能，而調(diào)零線性約束的測角性能則可以隨信噪比的增加而進(jìn)一步提升，理論上信噪比足夠大的情況下，調(diào)零線性約束算法可以保持較高的測角精度。

圖9 測角RMSE隨SNR的變化

3.3 干擾角度估計誤差的影響

實(shí)際中對干擾的DOA估計會存在誤差，因此需要考慮DOA估計誤差對本文算法的影響。定義測角無偏范圍函數(shù)如下:

P(σ)=p{θRMSE<σ}

(20)

式中，σ為測角精確評價門限，P(σ)即為測角均方根誤差小于門限的范圍占總的測角范圍的比例，越接近于1，則表示測角誤差在門限內(nèi)的角度范圍越大。

圖10是無偏測角范圍占總的線性范圍的比率與無偏測角門限的曲線圖，隨門限提高，無偏測角范圍比率增大，圖中可以看出調(diào)零線性約束在門限很小的情況下無偏測角范圍就已經(jīng)覆蓋整個線性測角區(qū)域了。

圖10 測角無偏范圍

將門限設(shè)置為0.2°，圖11表示干擾角度估計誤差對角度測量無偏比率的影響結(jié)果，可以看出干擾估計誤差對結(jié)果影響較小，這是因?yàn)榧词勾嬖诮嵌裙烙嬚`差，調(diào)零線性約束可以看作在線性約束的基礎(chǔ)上再增加多個點(diǎn)約束，所以仿真結(jié)果優(yōu)于線性約束。

圖11 DOA估計誤差對測角的影響

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于調(diào)零線性約束的自適應(yīng)差波束合成方式，通過對主瓣干擾的DOA估計與和波束的自適應(yīng)權(quán)值構(gòu)造差波束的約束條件，在抑制干擾的同時保持單脈沖比不變，實(shí)現(xiàn)了主瓣干擾環(huán)境下的穩(wěn)健測角。通過計算機(jī)仿真，驗(yàn)證了本文方法改善了線性約束算法的性能，并且在多主瓣干擾環(huán)境下表現(xiàn)優(yōu)異，并且擁有良好的魯棒性，是一種穩(wěn)健的單脈沖測角技術(shù)。