基于5G信號的脈壓加權相參積累方法*

呂盼盼， 涂剛毅， 王雪琦

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所， 江蘇南京 211106)

0 引言

基于5G外輻射源信號的雷達系統是城市環境下低空目標監測的重要研究方向。近年來，民用無人機市場發展迅速，其安全問題已成為世界性難題，主要體現在管控難、偵測難等方面。5G 信號作為新型外輻射源在低空探測方面具有獨特優勢：1)信號普及率高，5G基站布設密集，適用于區域性的低空慢速小目標監測；2)信號帶寬大，在5G頻譜第一個頻率范圍(Frequency Range 1，FR1)內，最高可支持100 MHz帶寬，距離分辨率高；3)組網方便，可靈活改變探測范圍等。因此，多個5G基站構建的多基外輻射源雷達系統，可有效解決低空慢速小目標探測跟蹤問題。

目前，國內外利用5G信號對低空目標的監測研究還處于理論探索階段。5G信號的波形依然采用正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)調制。為抑制OFDM信號相參積累時通信信息引起的隨機旁瓣問題，目前有通信信息預調制；基于Keystone變換的長時間相參積累；OFDM信號解調之后矩陣相除，保留相參積累參數信息等方法[1-3]。

上述方法均針對雷達通信一體化信號展開研究，基于OFDM調制的外輻射源信號的相參積累方法目前沒有相關文獻。本文以單發單收的外輻射源雷達系統為例展開研究，針對5G信號的脈壓旁瓣隨機性問題，在分析5G信號距離走動、多普勒徙動特性和模糊函數基礎上，研究了脈壓信號出現隨機旁瓣機理，提出了基于脈壓信號幅度加權抑制旁瓣的相參積累方法，并給出了具體流程。最后，仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 系統及信號模型

1.1 單發單收的雷達系統模型

基于5G外輻射源信號的雷達系統由多個5G基站組成，采取多站多發多收的工作模式完成對目標的探測和跟蹤，聯合處理得到目標的位置及速度信息。

圖1給出了該雷達系統的單發單收空間幾何模型[4-5]。在圖1中，輻射源Tx和接收站Rx代表兩個5G基站，分別進行信號的接收和發射，其坐標為(-x0, 0, 0)和(x0, 0, 0)；低空目標Pu的初始位置為(xu,yu,zu)，v表示目標運動速度，其大小為(vx,vy,vz)；兩基站和空中目標構成雙基地平面，Rt和Rr分別表示目標到輻射源和接收站的距離，β為雙基地角，θt和θr是雙基地平面上輻射源和接收站的目標視角，其關系為β=θr-θt。

t時刻目標位置距輻射源和接收站的距離分別為

(1)

(2)

則t時刻目標到兩基站的距離和為

Rs(t)=Rt(t)+Rr(t)

(3)

1.2 信號模型

5G信號的一個無線幀的長度為10 ms，子幀的長度為1 ms，一個無線幀由10個子幀組成。每個子幀中包含的時隙數不同，但每個時隙中包含的符號數相同，且都為14個。其最基本的子載波間隔是15 kHz，可靈活擴展，但不同子載波配置下，無線幀和子幀的長度相同，支持常規循環前綴(Cyclic Prefix，CP)和擴展CP。5G新空口(New Radio，NR)的上行和下行方向均采用可擴展特性循環前綴的OFDM技術，上行和下行采用相同的波形。下行基本波形為CP-OFDM。支持π/2-BPSK,QPSK,16-QAM,64-QAM等多種調制方式。符號長度T與子載波間隔有關，關系為：子載波間隔=1/符號長度。

5G信號視作雷達信號時，可等效為脈沖串信號進行處理，則該雷達系統的脈沖結構為：通信信號中的1個OFDM符號為雷達信號處理中的1個脈沖，脈沖重復周期為T，與符號長度相同。為研究方便，本文采用16-QAM-OFDM調制，子載波間隔為30 kHz的5G典型下行信號為發射波形。假設OFDM符號子載波間隔為Δf，則對于發射的脈沖串信號，第p個脈沖的基帶信號表達式為

(4)

1.3 距離走動和多普勒徙動特性分析

在雙基地雷達中，距離分辨單元和多普勒分辨單元分別為

(5)

(6)

式中，fr為脈沖重復頻率，M為積累脈沖個數，B為信號帶寬。由式(5)可知，距離分辨單元隨著雙基地角β和信號帶寬B變化，多普勒分辨單元隨積累脈沖數發生變化。

圖2給出了5G信號在不同雙基地角時帶寬與距離分辨單元關系圖。仿真結果表明，隨著工作帶寬的不斷增大，信號的距離分辨單元減??；隨著雙基地角變小，信號的距離分辨單元變小。在100 MHz帶寬時，雙基地角為5°時距離分辨單元最小，為1.5 m。

圖2 5G信號在不同雙基地角時的距離分辨率圖

在子載波間隔為30 kHz時，相參積累時間為0.1 s時，脈沖積累個數為2 800個。在相參積累時間Ts=pT內，距離和變化量ΔR=max(Rs(tp))-min(Rs(tp))，多普勒變化量Δfd=max(fd(tp))-min(fd(tp))。若距離和變化量ΔR大于最小距離分辨單元min(ρr)，則會發生距離走動。若多普勒變化量Δfd大于多普勒分辨單元，則會發生多普勒徙動?；?G信號的外輻射源雷達系統針對低空慢速小目標進行探測，無人機飛行速度可達15 m/s。進行相參積累時，達到目標測量要求所需脈沖積累數量遠小于發生距離走動時脈沖數量，因此不會發生距離走動和多普勒徙動問題。

2 基于脈壓幅度加權的相參積累方法

2.1 模糊函數

模糊函數是波形設計與分析的重要工具[6]。它可以方便刻畫波形與對應匹配濾波器的特征，能有效分析給定波形所具有的目標分辨率、副瓣性能、模糊度和雜波抑制能力，表達式如式(7)所示，其中x(t)為信號復包絡，x*(t)為信號共軛，τ為距離時延，fd為多普勒頻移。

(7)

為研究通信信息對雷達性能的影響，對5G信號的模糊函數進行分析。將式(4)代入式(7)中，可得單脈沖的模糊函數為

e[jπQ(T+τ)](T-|τ|)sinc[Q(T-|τ|)]

(8)

式中，a(q)表示第q個子載波上的通信信息，Q=Δf(m-q)+fd。

取子載波間隔為30 kHz，通信信息采用16-QAM調制，帶寬為100 MHz， CP為2.34 μs，時長為35.67 μs的單個常規CP-OFDM符號進行模糊函數分析。

模糊函數仿真如圖3所示，模糊函數在中心處具有類似圖釘狀的狹窄主峰, 表明該帶寬下的5G信號具有很高的距離和速度分辨率。由于循環前綴影響，在主峰兩側會出現一組對稱的副峰，其相對主峰的時延為33.33 μs,對應雙基距離達10 km。城市環境下，5G宏基站的距離一般為200 m至300 m，5G信號作為新的外輻射源，在低空目標監測方面具有獨特的優勢，常見低空目標對應的多普勒頻率在300 Hz以內，超出了典型目標的探測范圍， 因此循環前綴引起的副峰對觀測范圍內的目標沒有影響。

圖3 5G基站下行信號單符號三維模糊函數圖

受通信信息的影響，在模糊圖中出現了很多個隨機副峰。式(8)表明，隨機副峰受子載波數的影響，子載波數越多，隨機副峰幅度越高。同時，在5G實際通信中，為提高信息的傳輸速率，通信信息采用了16-QAM，64-QAM等多種高階QAM調制方式，并且傳遞的通信信息由信源決定，使得隨機副峰起伏性較大，導致雷達探測性能惡化。

2.2 算法原理

假設脈沖串照射到一個距離和為Rs(t)的目標上，目標回波信號儲存在快/慢時間矩陣y(t′,tp)中，其中，t′=t-pT為“快時間”，tp=pT為“慢時間”。則下變頻后第p個脈沖的基帶回波信號可以表示為

(9)

式中，A為常數，由空中目標的雷達散射截面積(Radar Cross Section，RCS)大小決定，波長λ=c/fc，fc為載頻，c為電磁波的傳播速度，n0(t′,tp)為高斯白噪聲。

當低空目標速度v?c，可以忽略多普勒頻率在脈內的相位變化，同時時延近似于τ=Rs(tp)/c。 則上式可改寫為

(10)

在“快時間”維對基帶信號與回波信號作匹配濾波，則第p個脈沖的時域信號脈壓輸出為

n0(t′,tp)*h(t′)

(11)

式中，“*”代表卷積運算，h(t′)表示匹配濾波器的時頻響應函數。式(11)中, sinc[π(f-qΔf)T]的第一對零點是qΔf-1/T和qΔf+1/T，因此上式可近似為

ej2πqΔf(t′-τ)+n0(t′,tp)*h(t′)

(12)

對式(12)分析知，信號作脈壓處理時旁瓣受隨機通信信息aq,p的影響。經16-QAM,64-QAM等多種高階QAM調制后，通信信息的振幅和相位信息不同，信號作脈壓處理時共軛相乘運算不能消除通信信息的影響。因此脈壓之后的時域信號中產生的隨機旁瓣起伏性較大。為抑制通信信息導致的脈壓旁瓣干擾，可采用基于距離維脈壓加權的相參積累算法。

由式(12)知，在不考慮噪聲影響情況下，第p個脈沖脈壓處理后的時域信號為

ej2πqΔf(t′-τ)

(13)

其在時延τ位置取得最大值，在其他位置由于幅度和相位的不一致性，會隨機出現起伏旁瓣。

第p+1個脈沖脈壓后的輸出為

(14)

在“快時間”維，式(13)和式(14)相乘，得相鄰兩脈沖脈壓乘積為

ej2π(k+q)Δf(t′-τ))

(15)

對式(15)作開方處理，則相鄰兩脈沖的聯合脈壓幅度值為

假設通信信息幅值|aq,p|≤|ak,p+1| ,有

|aq,p|2≤|aq,p||ak,p+1|≤|ak,p+1|2

(17)

上式表明，在時延τ位置，開方后聯合脈沖脈壓幅度值穩定在一定區間內，而在非時延位置增加了N個相位信息，增加的相位信息和子載波個數相關。由于相位的不一致性，抑制了脈壓旁瓣幅度，出現起伏性較大的隨機旁瓣概率降低。

對式(15)求絕對值，有

(18)

同理，在時延τ位置，相鄰脈沖的脈壓幅度值的乘積穩定在一定區間內，在其他位置，其幅度值的乘積包含了2N個變化的相位信息，相較單脈沖脈壓幅度值的乘積增加了N個相位信息，其出現的隨機旁瓣起伏性更趨于平穩?；诖?，利用相鄰脈沖的脈壓幅度值的乘積作為加權系數序列，對第p個脈沖的脈壓時域輸出進行加權，可在不影響多普勒信息的情況下，抑制通信調制信息導致的旁瓣干擾。

考慮回波中加性噪聲對5G信號相參積累的影響。在低信噪比情況下，回波信號可能淹沒在噪聲中，檢測不到目標信息，影響對目標的探測性能。5G信號作脈壓處理時，加性高斯白噪聲導致的旁瓣也具有隨機性，幅度起伏性較大，類似于通信信息對脈壓旁瓣的影響。由于不同脈沖脈壓后旁瓣位置具有隨機性，上述基于脈壓幅度加權的方法也能夠抑制噪聲導致的起伏性較大的旁瓣，使得脈壓旁瓣幅度趨于平穩。

基于以上理論推導，圖4給出了基于脈壓幅度加權的相參積累算法流程圖。

圖4 基于脈壓幅值加權的相參積累算法流程圖

具體步驟如下：

步驟1 利用已知的M組參考信號，對回波信號在距離維匹配濾波，得到M組脈壓信號，距離門重排，存儲到快/慢時間數據矩陣中。

步驟2 利用步驟1得到的數據矩陣，第i組和第i+1組脈壓信號幅值相乘，得到M-1組對應距離門加權系數序列。

步驟3 前M-1組脈壓信號序列與M-1組對應距離門加權系數序列相乘，完成脈壓幅值加權。

步驟4 沿慢時間軸作FFT處理，完成信號的相參積累，得到目標的距離-多普勒譜。

2.3 峰值旁瓣比

峰值旁瓣比可用來評估信號脈壓后相參積累性能，影響雷達檢測的虛警概率。為定量分析該方法對旁瓣的抑制效果，可計算其峰值旁瓣比[7]。峰值旁瓣比(PSLR)指最高旁瓣峰值Ps與主瓣峰值Pm之比，定義為

(19)

峰值旁瓣比越低，其旁瓣起伏更穩定，對脈壓之后的旁瓣抑制性能更好。

3 仿真驗證

本文系統設置的仿真參數如表1所示。

表1 基于5G外輻射源信號的雷達系統參數

圖5(a)給出了零噪聲情況下單脈沖距離維脈壓圖，仿真結果表明，由于通信信息的影響，在非時延位置會出現隨機起伏旁瓣。對相鄰脈沖的脈壓信號的幅度乘積開方處理后，隨機旁瓣的起伏性更低，起伏幅度相對平穩，急劇跳變的旁瓣更少。在目標位置處，信號幅度基本保持一致，實驗結果與理論推導一致。圖5(b)給出了信噪比為10 dB時單脈沖距離維脈壓圖，仿真結果表明，經過對脈壓幅度加權處理后，旁瓣起伏幅度更趨于平穩。表明基于幅度加權的方法也可以有效抑制噪聲導致的起伏性旁瓣。

(a) 零噪聲時脈壓圖

圖6給出了當SNR=10 dB時，積累脈沖數與峰值旁瓣比的關系圖。結果表明，隨著積累脈沖個數的增加，峰值旁瓣比降低，最后穩定在固定值附近,經脈壓幅度加權后峰值旁瓣比比常規相參積累算法降低了7～9 dB，積累脈沖個數影響較小。這表明，基于信號脈壓幅度加權的相參積累方法能有效抑制通信信息和噪聲導致的隨機旁瓣，提高相參積累性能。

圖6 SNR=10 dB脈沖數與峰值旁瓣比關系圖

圖7給出了SNR=0 dB時，信號完成相參積累時的距離-多普勒圖。結果表明，在該仿真條件下，受脈壓信號加權系數的影響，基于脈壓幅度加權相參積累方法的距離-多普勒譜幅值比傳統相參積累方法高5 dB左右，具有更好的積累效果，表明該算法在低信噪比下具有更好的檢測性能。

(a) 常規相參處理

4 結束語

5G信號作為新型外輻射源，在低空目標監測方面具有獨特的優勢。本文針對5G 信號特性，以單發單收的外輻射源雷達系統為例，研究了5G信號的相參積累性能。為抑制隨機通信信息和噪聲導致的隨機旁瓣問題，提出了一種基于脈壓信號幅度加權的相參積累方法。仿真結果表明，該方法能夠有效降低5G信號相參積累時的峰值旁瓣比，在低信噪比下相參積累性能優于常規相參積累方法，為低信噪比下基于5G外輻射源信號的低空目標檢測提供了技術途徑。