高溫氣冷堆熱工分析模型改進與堆芯溫度場分析

孫世妍，張佑杰，鄭艷華，夏 冰

(1.清華大學 核能與新能源技術研究院，先進核能技術協同創新中心，先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084; 2.中核戰略規劃研究總院，北京 100048)

球床式高溫氣冷堆具有良好的固有安全性和經濟性，在電力生產和工藝熱利用等方面具有廣闊的應用前景[1]。超高溫運行時，高溫氣冷堆的冷卻劑出口溫度能達到1 000 ℃以上，更高的熱利用效率和發電效率得以實現，經濟競爭力顯著提升[2]。與此同時，在超高溫環境下，反應堆的安全性更需時刻得到保證，除要開展更耐高溫的燃料元件和反應堆結構材料研究外，如何更準確地模擬堆芯溫度分布這一關鍵參數也是超高溫運行研究中關注的首要問題之一。

在反應堆的設計和安全分析過程中，需建立熱工分析模型，對正常運行和事故工況下的堆內溫度做出預測，以選擇合適的運行參數和評估反應堆的安全性。在球床式高溫氣冷堆安全分析程序THERMIX下建立的10 MW高溫氣冷實驗堆(HTR-10)的熱工分析模型，對HTR-10的設計和安全分析起到了重要作用[3]。試驗驗證和與各國模擬結果的橫向比較表明，該模型能較準確地模擬反應堆在額定設計工況下滿功率穩態運行以及多種安全特性試驗和驗證試驗工況下的熱工水力行為，為運行方案設計、安全評審和其他科學研究提供了有力的依據[4]。

由于堆芯球流的不確定性和堆芯散體結構的特點[5]，堆內冷卻劑流動路徑具有一定的不確定性。研究表明，由原有的HTR-10熱工分析模型得出的堆芯外圍結構材料溫度監測點處的溫度與試驗測量值之間仍存在一定差異[4]。為更為精確地分析堆芯溫度場，可從更精細的堆內氣相對流行為模擬方面對該模型做出合理的改進，使其模擬堆芯溫度分布的精確度進一步提升。

本文簡要分析HTR-10的主要結構和傳熱情況，在更精細梳理堆內冷卻劑流動路徑的基礎上，改進原有的熱工分析模型，使堆芯冷卻劑流動路徑在滿足總體熱平衡的同時，更合理地模擬球床外圍結構的局部傳熱過程，得到更準確的堆芯溫度分布。

1 堆芯結構及傳熱概況

HTR-10是具有第4代反應堆特征的球床式高溫氣冷實驗堆，采用內含多層包覆燃料顆粒的球形燃料元件，利用石墨作為慢化劑、氦氣作為冷卻劑。堆芯殼內布置了大量的石墨塊和含硼碳磚，石墨反射層起到慢化和反射中子的作用，碳磚因其導熱系數較小且含有熱中子吸收材料，能有效減少堆芯的熱損失，并減小熱中子對堆芯殼和反應堆壓力容器等金屬結構的損傷。此外，石墨反射層的內部輪廓形成了球形元件的流動通道，石墨磚塊內開有孔道，形成了冷卻劑的流動通道和控制棒等結構的運動通道[6]。

堆內的絕大部分熱量是在燃料球內產生的，其中大部分經堆內冷卻劑對流帶出堆芯，其余通過導熱和輻射經堆芯外圍結構材料傳遞至外界環境。因此，堆芯的溫度分布是堆芯元件和多種結構材料發熱、導熱、輻射、對流的綜合體現，需經反應堆物理、傳熱和冷卻劑流動耦合計算得出。在堆芯熱工分析模型中，將各結構準確地體現出來并合理地區分固相導熱和氣相對流區域，有利于更準確地模擬傳熱和流動過程，從而得到更精確的堆芯溫度場。

2 堆芯冷卻劑流動情況分析

球床堆堆內固相物質分布相對穩定，而冷卻劑分布和流動情況則較為復雜。HTR-10的堆芯布置和冷卻劑在反應堆壓力容器(RPV)內主要的流動路徑如圖1所示[3,6]。冷卻劑進入RPV后，經過RPV和堆芯殼之間的環形下降空間，匯集在RPV底部的球形腔室內。少量氦氣流入堆底卸料管，冷卻其中的燃料元件。此外的大部分氦氣在堆芯殼底部進入碳磚和反射層中的20個冷氦上升孔道，向上流動至頂反射層的冷氦聯箱中。其中的少量氦氣流入控制棒孔道對控制棒進行有效冷卻，其余的大部分冷卻劑進入堆芯球床，將燃料產生的大部分熱量帶出堆芯。上述幾部分冷卻劑最終匯集在堆芯球床下方的熱氦聯箱，充分攪混后進入熱氣導管。此外，由于石墨塊和碳磚塊間存在大量窄縫，如圖2所示，部分冷卻劑會流入窄縫形成堆芯漏流。漏流的存在削弱了冷卻劑對堆芯燃料的冷卻作用[7]，并使得反射層附近的溫度分布發生變化。

圖1 HTR-10一回路系統Fig.1 Primary system of HTR-10

圖2 HTR-10堆芯橫截面Fig.2 Cross section of HTR-10 reactor core

所以最終匯入HTR-10熱氦聯箱的冷卻劑包括4部分，流動路徑分別為：1) 從頂反射層的冷氦聯箱向下流經堆芯球床；2) 從RPV底部空腔向上流經卸料管；3) 流經石墨反射層內控制棒孔道；4) 流入石墨磚縫的堆芯冷卻劑漏流。除漏流外，其他部分均具有確定的流動范圍和方向。而由于磚縫數量眾多，在反應堆長時間運行后，磚縫的大小可能有所變化，因此，漏流流量、位置和方向都難以準確估計，這對模擬冷卻劑漏流造成了困難。

漏流分布與堆內構件縫隙分布情況關系密切。石墨塊和碳磚塊被疊放在反應堆堆芯殼內，構成石墨反射層和碳磚隔熱層。在反射層高度范圍內，周向上由內而外布置有20個石墨磚和20個含硼碳磚(圖2)。在頂反射層中，磚塊之間的20個縱向窄縫直接與冷氦聯箱連通(圖1)，冷卻劑能較容易地通過這些窄縫從堆芯球床上方的冷氦聯箱流入堆芯球床下方的熱氦聯箱。而堆芯下方，在冷卻劑的流動路徑上，由于堆芯殼等鋼結構的存在，在一定程度上對磚縫起到封閉作用，磚縫未暴露于空腔或聯箱中，氦氣漏入窄縫中相對較為困難。

在原有的熱工分析模型中，將冷卻劑在反射層內的漏流等效地設置在壓力容器底部冷氦空腔和堆芯球床下方熱氦聯箱之間[3-4]，如圖3所示。該模型體現了漏流冷卻劑不參與堆芯球床的換熱，滿足堆芯發熱和冷卻劑載出熱量之間的總體平衡，得出的堆芯溫度分布總體上較為準確，但在模擬漏流冷卻劑在石墨反射層中的傳熱行為方面還可更為精確。另外，等效地設置在堆底的漏流流道會使當地的溫度分布模擬產生一定偏差，可能進而影響堆芯球床的溫度分布，需進行相應的改進。

圖3 原有HTR-10熱工水力模型中的冷卻劑流動路徑簡圖Fig.3 Brief flow process in original thermal hydraulic model for HTR-10

3 改進的堆芯熱工分析模型

3.1 物理模型

反應堆溫度分布問題是傳熱、流動、核裂變和中子輸運等多個物理過程共同作用的結果，需建立不同層次、不同物理過程之間的耦合模型來完整描述反應堆的物理熱工行為。第1個層次的耦合為反應堆熱工水力過程內部的耦合，包括固相導熱、氣相流動及流固之間的耦合，以對流換熱量作為耦合的橋梁；第2個層次的耦合是熱工水力過程與中子輸運過程之間的耦合，以核燃料或結構材料發熱量作為耦合的橋梁。在物理模型中將這兩部分熱量內熱源化，即將存在對流換熱的區域的對流換熱功率和具有內熱源的區域的發熱功率體積平均化，即可實現耦合[8]。

球床式高溫氣冷堆具有柱對稱的堆體結構，考慮到固相的熱慣性，堆內、外的復雜導熱過程，可在柱坐標系下，采用二維瞬態導熱方程(式(1))描述[9]。

(1)

(2)

(3)

燃料元件具有球對稱結構，燃料球內的導熱過程，可在球坐標系下，用一維瞬態導熱方程(式(4))描述[9]，球心為坐標原點。

(4)

其中：T為燃料球溫度，K；λfb為燃料球導熱系數，W/(m·K)。

對于氣相，忽略其容積慣性，冷卻劑流場和溫度場采用二維類穩態質量守恒方程(式(5))、動量守恒方程(式(6)、(7))和能量守恒方程(式(8))描述[9]。

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：Gr、Gz分別為氣相質量流量G的徑向、軸向分量，kg/(s·m2)；p為氣相壓力，Pa；Ψ為球床摩擦阻力系數；d為燃料球直徑，m；ε為球床孔隙率；ρf為氣相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；λeff,r、λeff,z分別為球床的徑向、軸向等效導熱系數，W/(m·K)；cp為氣相的比定壓熱容，J/(kg·K)。

3.2 計算模型

THERMIX是由德國于利希研究中心開發的球床式高溫氣冷堆安全分析程序[9]，清華大學核能與新能源技術研究院在原有程序的基礎上做了完善和改進[10]，用于模擬反應堆在正常運行和事故條件下的熱工水力行為。該程序中的模型和參數計算公式大部分在德國進行了試驗論證，并實際用于AVR、THTR-300和HTR-Module等反應堆的設計，其分析結果具有較高的可信度和應用價值[4]。

利用THERMIX程序建立的模型包括反應堆的固相導熱計算模型、壓力容器內的氣相流動模型、燃料球的一維導熱模型以及一回路流網模型等，運用THERMIX程序根據反應堆的結構合理地構建堆芯幾何模型、劃分網格并給定邊界條件，程序可結合堆芯物理分析軟件VSOP給出的堆芯功率密度分布，對上述方程進行離散和迭代求解，得出相應工況下堆芯的固相溫度場、燃料溫度場，以及氣相壓力場、流場和溫度場。模型中各成分區按照各自的材料屬性求解相應的控制方程，當幾何模型或材料屬性設置改變時，控制方程形式不變，求解方程數量和物性參數按照修改情況發生相應變化。

本文采用THERMIX作為HTR-10的熱工分析求解工具。HTR-10堆芯結構復雜，在模型建立過程中需對各結構進行適當簡化，建模思路如下：1) 將堆芯球床簡化為均勻多孔介質，該區域產生了堆芯的絕大部分熱量；2) 將球床中的導熱和輻射相耦合的傳熱問題簡化為等效導熱問題，其導熱系數由燃料球和石墨球導熱、球外壁面間的輻射、孔隙中的氣體導熱等多種效應疊加而成，由實驗經驗關系式綜合給出；3) 從堆芯球床向外劃分控制棒孔道和冷氦孔道兩個主要流道，此外，按照冷卻劑繞流路徑設置若干豎直和水平流道；4) 將外界環境和堆腔表面冷卻器作為傳熱邊界；5) 將壓力容器上下兩端的半球形腔室內的結構和空腔按體積折算為圓柱體；6) 將除冷卻劑流通路徑外的其他氣體空腔(反應堆壓力容器內頂部氦氣空腔及壓力容器外所有空腔)均作為不流動區，僅做導熱和輻射計算。

在以往的研究中，根據HTR-10本體及熱氣導管的結構特點、幾何參數和系統布置，結合安全分析程序THERMIX的具體要求，在(r，z)柱坐標系下，建立了HTR-10的熱工分析模型，坐標原點取在堆芯球床自由堆積面等效平面和堆芯中心線的交點處[4]。

1——堆芯球床；2——底反射層上部流道；3——底反射層下部流道；4——熱氦聯箱；5——堆芯球床上部空腔；6——不流動區；7——壓力容器底部空腔；8——堆底環形冷卻劑流道；9——堆芯殼底冷卻劑繞流流道；10——冷氦流道；11——卸料管入口節流件；12——控制棒孔道出口節流件；13——控制棒孔道；14——冷氦聯箱；15——底反射層內小聯箱；16——壓力容器內氦氣入口；17——壓力容器內環形流道；18——頂反射層流道；19——反射層內的冷卻劑漏流流道；20——堆芯球床出口節流件圖4 改進的HTR-10熱工分析模型(氣相流動部分)Fig.4 Gas convection model in improved thermal hydraulic model for HTR-10

本文對原有模型的冷卻劑流動路徑進行了改進，根據堆芯漏流冷卻劑的分布特點，并結合堆芯熱工計算模型中不同的冷卻劑漏流模擬方法對堆芯溫度分布的影響研究結果[11]，將漏流流道設置在石墨反射層內，流道在周向上位于堆芯球床和控制棒孔道之間，連接頂反射層內的冷氦聯箱和底反射層內的熱氦聯箱。在改進模型中，固相導熱模型模擬了從堆芯至反應堆混凝土艙室外的流體邊界的固相導熱和輻射，模型在徑向被劃分為35個網格，軸向被劃分為61個網格，共2 135個柵元，分為42個不同的物質區，包括HTR-10的球床堆芯、石墨反射層、含硼碳磚、堆內金屬構件、堆芯殼、反應堆壓力容器、冷卻劑流道、卸料管、余熱排出系統的表面冷卻器、保溫層、混凝土層等結構；氣相對流模型(圖4)模擬了冷卻劑在堆內的流動換熱，反應堆壓力容器內部的彩色區域為計算堆芯氣相流動的區域，模型在徑向被劃分為18個網格，軸向被劃分為39個網格，共702個柵元，分為20個不同的物質區，包括堆芯球床、側反射層內的冷氦流道、控制棒孔道、石墨頂反射層和底反射層內的冷卻劑流道、冷氦聯箱、熱氦聯箱等，采用有氣體流動的球床區、垂直導流管和氣體沿所有方向流動的空腔區模型來模擬這些部件，不流動區則是氣相流動計算模型的邊界。

3.3 參數和邊界條件

在熱工分析中，氦氣的熱物性參數、燃料球的導熱系數和表面換熱系數、堆芯球床的摩擦壓降等均根據德國安全導則KTA3102.1～3[12-14]中的公式計算。用于模擬堆芯球床的多孔介質等效導熱系數可通過ZSB-R公式[15-16]求得，求解過程中需用到在放射性環境下石墨導熱系數隨溫度變化的經驗關系式。反射層石墨和碳磚的熱物性參數由德國提供的經驗關系式計算[9-10]。

模型中的冷卻劑流量分配列于表1，流量分配方案的制定遵循HTR-10的熱工設計準則[3]，以滿足反應堆的運行安全要求，流量占比是指各部分冷卻劑流量在冷卻劑入口總流量中所占的份額。

表1 HTR-10熱工分析模型中的冷卻劑流量分配

本文運用該模型分別模擬10 MW額定設計工況和3 MW測溫試驗工況，其運行參數列于表2，并將其作為計算的參數和邊界條件。設置對流模型中的冷卻劑壓力，將區域16設置為速度入口，按照表中所列數值分別設置其流量和溫度，并設置導熱模型中的外界環境溫度。

表2 計算中的主要參數和邊界條件Table 2 Main parameter and boundary condition in calculation

該熱工水力模型中的燃料發熱由反應堆物理分析程序VSOP算得的功率密度分布給出。功率密度分布由反應堆當前的燃料分布和中子通量分布確定，燃料分布情況與反應堆的換料方案關系密切，HTR-10采用燃料球5次通過堆芯的換料方案。上述兩工況，反應堆分別處于初裝堆芯和過渡堆芯狀態，其功率密度分布如圖5所示，總熱功率分別為10.00 MW和3.20 MW。

圖5 模擬工況的堆芯功率密度分布Fig.5 Power density profile of simulated condition

4 改進效果及堆芯溫度場分析

4.1 模型改進效果

在HTR-10運行過程中，熱工測量系統會實時監測各種運行工況下堆內構件及壓力殼的溫度分布情況[4]。為使模型更準確地反映堆芯溫度分布，本文選取測量系統中與堆芯球床距離較近、位于側反射層和側碳磚內的12個熱電偶測量數據作為模型改進效果的驗證目標值，它們在堆內的分布情況如圖6所示。

圖6 堆芯側向溫度測點布置Fig.6 Layout of temperature measurement points around core

這12個測點分兩層成對布置于堆芯球床圓柱區域外圍的半高度處和底部，測點與軸線的距離兩兩相等。在模型坐標系中，T21～T26 6個測點的布置高度為z=78.3 cm，T31～T36 6個測點的布置高度為z=168.3 cm。測點處的堆內構件布置情況列于表3。

表3 溫度測點位置Table 3 Location of temperature measurement point

運用原模型和改進后熱工分析模型分別模擬10 MW額定設計工況和3 MW測溫試驗工況，得到反應堆側向溫度測點的溫度對比結果，如圖7所示。圖中散點為堆芯側向溫度測點的溫度實測值，曲線代表改進前、后的熱工分析模型在測點高度的溫度計算值。

由圖7可看出，原模型對堆芯側向構件的溫度模擬存在一定偏差，偏差隨著與堆芯距離的增大而減小。這是由于實際運行中堆芯漏流冷卻劑對側反射層石墨和碳磚等構件具有冷卻作用，使得實際溫度較模擬溫度更低；與堆芯的距離越近，漏流效應越嚴重，偏差就越明顯。體現在物理模型中即側反射層中溫度較高的固相向溫度較低的氣相傳熱，溫度降低，最終達到熱平衡。

圖7 堆芯側向構件溫度對比Fig.7 Comparison of temperature of components around core

兩個算例中測點溫度的對比列于表4、5。改進前，10 MW額定設計工況下，溫度模擬的最大偏差超過100 ℃，相對偏差約為30%，靠近堆芯球床的6個測點的平均相對偏差約為20%；3 MW測溫試驗工況下，溫度模擬的最大偏差約為80 ℃，相對偏差約為20%，靠近堆芯球床的6個測點的平均相對偏差約為16%。可見，改進前的堆芯熱工模型對堆芯球床外圍構件的溫度模擬偏差較大，這可能在一定程度上對堆芯球床溫度的準確模擬產生影響。

表4 模型改進效果(10 MW額定設計工況)Table 4 Model improvement effectiveness (10 MW rated design condition)

改進后，測點的溫度偏差整體上大幅縮小，對靠近堆芯球床的8個測點的模擬尤為準確。10 MW額定設計工況下，反射層內測點計算溫度的最大相對偏差約為10%；3 MW測溫試驗工況下，最大相對偏差約為5%。可見，改進后的堆芯熱工模型模擬堆芯冷卻劑漏流對反射層的冷卻效果更精確，模型對外圍構件溫度分布模擬準確度顯著提高。

表5 模型改進效果(3 MW測溫試驗工況)Table 5 Model improvement effectiveness (3 MW temperature measurement experiment condition)

4.2 堆芯溫度場分析

運用改進后的熱工分析模型模擬HTR-10在初裝堆芯狀態下按照額定設計工況滿功率穩態運行堆芯的溫度分布情況，其中堆內固體溫度場如圖8所示。

圖8 HTR-10額定設計工況滿功率穩態運行堆內溫度場Fig.8 Temperature distribution in HTR-10 core at full power and steady state under rated design condition

該工況下，燃料元件表面最高溫度為911.08 ℃，燃料元件中心最高溫度為941.80 ℃，該點位于堆芯軸線上，高度z=188.80 cm，底反射層最高溫度為807.56 ℃，側反射層最高溫度為477.00 ℃。計算結果與CPR-5各國計算的HTR-10額定設計工況下滿功率穩態運行時堆芯燃料元件及堆內構件的溫度范圍相符，說明改進后的熱工分析模型對堆芯球床溫度分布模擬的準確性良好。

HTR-10的燃料顆粒包覆材料能在不超過1 600 ℃的高溫環境下保持其完整性，計算得到的燃料及反射層最高溫度均未超過相應材料的溫度限值，說明HTR-10能保證額定設計工況下的運行安全性，充分的溫度裕量正是開展超高溫運行研究所需的必要條件。

5 結論

本文分析了HTR-10冷卻劑流動情況對堆芯溫度場可能產生的影響，改進了原熱工分析模型中的堆芯冷卻劑漏流流道，并將計算結果與試驗數據進行對比，而后簡要分析了額定設計工況下滿功率穩態運行時的堆芯溫度場，得到如下主要結論。

1) 運用反應堆運行過程中堆內構件測點的實測值對模型進行了校驗，改進后的熱工計算模型對堆芯外圍溫度模擬的準確度有顯著提升，在額定設計工況下的相對偏差由最大約30%縮小至最大約10%。

2) HTR-10(初裝堆芯)額定設計工況滿功率穩態運行，一回路氦氣流量為4.32 kg/s，堆芯入口氦氣溫度為250 ℃時，出口氦氣溫度為700 ℃，燃料中心最高溫度為941.80 ℃，反射層最高溫度為807.56 ℃，均遠低于材料的溫度限值，安全裕度充足，因此HTR-10的冷卻劑出口溫度能進一步提高，具有實現超高溫運行的潛力。

3) 改進后的HTR-10熱工分析模型，對堆芯球床和堆芯外圍構件的溫度場模擬更加準確，可作為后續開展HTR-10最高溫度及其不確定性研究以及超高溫運行預設計的工具。