小型模塊化快堆中含鉿控制棒的設計與分析

郭 輝，馮快源，顧漢洋,*

(1.上海交通大學 核科學與工程學院，上海 200240；2.法國原子能與可替代能源委員會，法國 卡達拉什 13115)

快中子反應堆能有效提高鈾資源利用效率、減少高放廢物并有助于穩定燃料循環[1-2]，是第4代核能系統技術的重要組成部分，也是我國重點發展的先進堆型之一[3]。截至目前，國內外共建造了近20臺各型快堆，積累了400余堆年的運行經驗，其中主要為使用钚鈾氧化物混合(MOX)燃料的鈉冷快堆[4-5]。小型模塊化反應堆堆芯的尺寸較小，可實現模塊化制造，具有建造周期短、投資風險低、運輸靈活、部署方便等優勢[6-7]。隨著核電技術的發展，固有安全的多用途小型模塊化快堆正成為國內外研發的重點[8-10]。

快堆一般使用以碳化硼(B4C)為吸收劑的控制棒作為反應性控制系統[11]。大型快堆通常具有較好的增殖特性，燃耗反應性損失較小，可供安裝控制棒的空間較大，天然B4C一般能滿足大型快中子堆的反應性控制需求。小型快堆中子泄漏率偏大，增殖能力偏弱，小型實驗快堆對運行周期長度要求較低，但多用途小型模塊化快堆通常要求較長的換料周期，因此小型模塊化快堆燃耗反應性損失較大[12]。同時為實現緊湊堆芯的設計，小型模塊化快堆可供安裝控制棒的空間有限。為實現小型模塊化快堆的反應性控制，通常需要高10B富集度的B4C作為吸收劑。而高10B富集度的B4C功率密度大、輻照損傷嚴重，因此其安全裕度較小，不能完全滿足小型模塊化快堆長期穩定運行的需求。

本文基于已有新型控制棒研究成果[13]，針對320 MWth小型模塊化鈉冷快堆SMSFR-V0[14]，提出以B4C為吸收劑的傳統控制棒和以硼化鉿(HfB2)或氫化鉿(HfH1.62)為吸收劑的新型控制棒概念設計，并從反應性價值、功率分布、反應性反饋系數、溫度裕度及吸收劑燃耗深度等方面具體分析控制棒的中子特性與安全特性。

1 SMSFR-V0堆芯方案

SMSFR-V0是以MOX為燃料的320 MWth小型模塊化鈉冷快堆概念設計方案[14-15]，其堆芯布置如圖1所示，其燃料組件設計整合了PHENIX與ASTRID的經驗反饋。燃料活性區頂部含有25 cm鈉反射層，用以增加失鈉事故中的軸向中子泄漏率。

圖1 燃料組件軸向布局(a)與堆芯徑向布局(b)Fig.1 Axial layout of fuel assembly (a) and radial layout of SMSFR-V0 (b)

反應性控制系統包括6組補償調節控制棒(CSD)和6組安全控制棒(DSD)。在SMSFR-V0中，這兩種控制棒使用相同的設計，但它們在控制邏輯上是相互冗余與獨立的。SMSFR-V0的控制棒與燃料組件比為12.5%，略高于已有快堆設計。由于用于控制棒驅動機構的剩余安裝空間非常有限，因此難以增加SMSFR-V0的控制棒數量。

該堆芯采用與ASTRID CFV-1500相似的控制棒使用策略[8]，即同時使用CSD與DSD進行燃耗反應性損失補償、功率分布調節與功率水平調節。在緊急停堆時，CSD與DSD同時作為安全停堆棒。該策略使用盡可能多的控制棒進行反應性控制，因此減少了單個棒中所平衡的剩余反應性，從而減少了控制棒意外提出(CRW)事故的影響。

本文使用確定論中子輸運軟件APOLLO3進行反應堆物理數值計算。APOLLO3[16]是法國CEA、EDF與Framatome聯合開發的適用于多種堆型的高并行度確定論中子輸運軟件。APOLLO3針對快堆的中子控制棒的計算已經過詳細對標與驗證[17-18]。

SMSFR-V0主要參數列于表1。燃料換料周期為1 875 EFPD(當量滿功率天)，共分5批無倒料燃料。卸料平均燃耗為120 GW·d/t，峰值燃耗為163 GW·d/t。裂變區平均功率密度為240 W/cm3，對應于燃料棒的平均線功率密度為294 W/cm。壽期初(BOEC)和壽期末(EOEC)的功率峰因子分別為1.53和1.40。燃耗反應性損失為-8.7 pcm/EFPD，單個換料周期燃耗損失為3 257 pcm，通過控制棒逐步提出來補償該燃耗反應性損失。

表1 SMSFR-V0主要參數Table 1 Main parameter of SMSFR-V0

2 控制棒設計

2.1 需求分析

SMSFR-V0的反應性控制需求示于圖2。除燃耗反應性損失外，為實際運行的靈活性與計算的不確定性需預留600 pcm剩余反應性裕度。因此部分控制棒的插入需具備3 857 pcm的反應性價值以實現反應堆從BOEC到EOEC的臨界運行。此外，停堆后239Np將繼續β衰變為239Pu，從而小幅提高堆芯反應性。控制棒需要保證足夠的停堆深度，本文參考超鳳凰堆設計準則，保留10 $裕度以確保發生換料事故時堆芯的次臨界安全。因此，所有控制棒的插入需具備大于8 607 pcm的反應性價值，以實現所有工況下的停堆能力，并為事故工況保留裕度。

圖2 SMSFR-V0中的反應性控制Fig.2 Reactivity control in SMSFR-V0

一方面，控制棒的插入降低了堆芯頂部的功率，從而增加了堆芯中央的功率峰值。線功率密度峰值隨控制棒插入深度的變化如圖3所示。另一方面，如果采用較小的壽期初臨界插入深度來平衡堆芯剩余反應性，則會增加對吸收體的吸收能力需求。若采用90%10B的B4C為吸收劑，則控制棒的安全使用壽命將非常有限，甚至短于單個燃料循環長度[19]。綜合以上兩方面考慮，最終確定約30 cm為壽期初的臨界插入深度，對應平均線功率密度為294 W/cm、線功率密度峰值為455 W/cm、功率峰因子為1.55。

圖3 不同控制棒插入深度下的峰值線功率密度Fig.3 Peak linear power density at different insertion depth of control rods

SMSFR-V0的10B選擇曲線示于圖4a。燃耗反應性損失是反應性控制所需控制棒價值的主要變量，圖4a表示為滿足不同燃耗反應性損失控制棒所需要的10B富集度。SMSFR-V0的壽期燃耗反應性損失為-3 257 pcm，因此所需的10B富集度約為60%。前期研究所得新型吸收材料與不同10B富集度B4C的吸收能力對應曲線如圖4b[13]所示(鉿、銪與釓為天然豐度；Mod.為氫化鋯慢化劑)。圖4b表明，HfH1.62或90%10B富集度的HfB2(簡稱HfB2-90)的吸收能力與60%10B富集度的B4C(簡稱B4C-60)的吸收能力相當，有可能滿足對反應性控制系統的需求。因此，本文針對SMSFR-V0主要對比B4C-60、HfB2-90與HfH1.62。

圖4b是基于3 600 MWth大型鈉冷快堆V2B的分析結果[13]。V2B與SMSFR-V0具有相近能譜，因此該結果在小堆中初步可用。圖4組合了10B選擇曲線與新型吸收劑吸收能力曲線，可作為一種在不同設計下初步搜尋合適吸收劑的方法。

圖4 SMSFR-V0中10B選擇曲線(a)和控制棒優化設計的吸收能力(b)Fig.4 10B content selection curve in SMSFR-V0 (a) and absorption ability of optimized design of control rod (b)

2.2 設計方案

圖6 控制棒體軸向示意圖(a)和組件軸向示意圖(b)Fig.6 Axial layout of control rod body (a) and control rod assembly (b)

SMSFR-V0中使用的控制棒如圖5、6所示。圖5中未顯示繞線和穩流結構。吸收體高度與燃料活性區相同，均為85 cm。控制棒體為圓形，與六角形套管的間隙為5 mm，以保證自由旋轉，避免卡棒。該間距是基于ASTRID CFV-1500的初步設計，具體數值有待進一步調整。控制棒由19根吸收劑元件棒組成。B4C、HfB2和HfH1.62與鈉均有較好相容性，因此吸收劑棒和吸收劑與包殼間介質可為鈉或氦氣。但由于10B主要通過(n，α)反應吸收中子，B4C與HfB2需要設置氣孔排氣，其介質必須為鈉。HfH1.62沒有氣體釋放的問題，但氦氣介質會導致較大溫差，而HfH1.62的溫度裕度較低，因此HfH1.62采用鈉為吸收劑-包殼介質，以增強導熱性。

圖5 控制棒徑向布置Fig.5 Radial layout of control rod

3 控制棒分析

3.1 中子學特性

控制棒由燃料活性區頂部向下插入堆芯，假設所有控制棒同時插入到同一深度，插入深度定義為控制棒底部與活性區頂部的距離。SMSFR-V0剩余反應性變化和臨界插入深度示于圖7。可見，堆芯剩余反應性隨反應堆運行不斷下降，壽期初控制棒插入一定深度，運行過程中控制棒逐步提出以補償燃料燃耗反應性損失，因此能維持反應堆臨界狀態的臨界插入深度隨時間不斷減小。在小型快堆中，該控制棒提出過程對堆芯功率分布與控制棒中子注量的影響較為明顯，因此燃耗計算中考慮了該控制棒提出的過程。但需要指出的是在燃耗過程中控制棒的吸收能力不斷降低，因此其臨界插入深度不斷加深，本文計算僅采用壽期初的臨界插入深度，該假設可能導致控制棒的中子注量計算值較實際略低。

圖7 SMSFR-V0剩余反應性變化和臨界插入深度Fig.7 Residual reactivity swing and critical position of control rod in SMSFR-V0

燃料在運行過程中每375 EFPD進行1次1/5換料，而控制棒不更換直至經受5個周期輻照，即1 875 EFPD。不同控制棒的反應性價值列于表2。該結果符合圖4預測情況，即B4C-60與HfB2-90控制棒反應性價值接近，略高于HfH1.62控制棒。3種吸收劑在輻照后的反應性價值損失相當，相比于整根控制棒，其臨界插入部分中子注量較高，反應性價值損失較大。

表2 SMSFR-V0控制棒反應性價值Table 2 Reactivity worth of different control rods in SMSFR-V0

3.2 控制棒對功率分布的影響

控制棒對堆芯功率分布有重要影響。控制棒是堆芯中的強吸收體，控制棒的插入會削弱其周圍的中子通量密度，形成局部功率谷。SMSFR-V0不同控制棒的堆芯線功率密度峰值列于表3。可看出，由于控制棒的提出，線功率峰值從BOEC到EOEC有所降低。由于HfH1.62具有慢化作用，因此相對于B4C控制棒，HfH1.62減小了吸收劑對周圍燃料功率的削弱作用，使控制棒插入時的堆芯功率分布更加均勻，如圖8所示。因此，使用HfH1.62控制棒的堆芯線功率峰低于使用其他控制棒的堆芯。

表3 SMSFR-V0不同控制棒的堆芯線功率密度峰值Table 3 Peak linear power density in SMSFR-V0 with different control rod designs

圖8 BOEC時HfH1.62和B4C-60控制棒的SMSFR-V0堆芯線功率密度間差異Fig.8 Relative difference on core power density between cores with HfH1.62 rod and B4C-60 rod at BOEC

3.3 控制棒對反饋系數的影響

表4對比了使用不同類型控制棒堆芯的鈉空效應和多普勒效應。可看出，不同堆芯全鈉空泡反應性價值接近，由于該小型模塊化快堆采用頂部鈉反射層設計及其本身中子泄漏率較大，因此在平衡壽期內全鈉空泡反應性價值略偏負。HfH1.62具有慢化作用，因此其多普勒常數增強較為顯著。

表4 控制棒對SMSFR-V0反應性反饋系數的影響Table 4 Influence of control rod on feedback coefficient of SMSFR-V0

3.4 控制棒安全性能

使用不同吸收體的控制棒最高溫度變化如圖9所示。對于硼基吸收體，溫度在前2個循環中明顯升高，因為在輻照開始時導熱系數的下降非常明顯。溫度峰值出現在每個循環的壽期初，壽期內控制棒逐步提出，中子通量密度降低，從而導致功率密度及溫度下降。由于缺少HfH1.62熱導率隨其燃耗變化的數據，因此采用熱導率不變假設。由于吸收反應率逐漸降低，HfH1.62控制棒的溫度隨時間緩慢下降。

圖9 SMSFR-V0控制棒最高溫度變化Fig.9 Evolution of maximal temperature in control rod of SMSFR-V0

B4C的熔點約為2 350 ℃，但由于包殼的碳化風險，若采用鳳凰堆與超鳳凰堆1 200 ℃的保守限值，B4C的安全使用壽命僅為1個循環。較小的吸收劑元件尺寸可用于降低中心溫度，但其使用壽命將受到最大燃耗的限制。由于具有較高的熔點和熱導率，HfB2在5個輻照循環中溫度裕度始終大于2 200 ℃。HfH1.62在高溫下有氫氣解離風險，其溫度裕度僅約為250 ℃，因此需要進一步評估HfH1.62的安全性。

使用不同吸收體的控制棒燃耗如圖10所示。吸收體的燃耗定義為其單位體積的累計吸收反應率。對于不同類型控制棒，有最大燃耗限值以確保輻照后吸收體與包殼的安全。已有實驗經驗與實驗數據表明，B4C的最大燃耗為2.1×1022cm-3[20]，而HfB2的輻照膨脹遠小于B4C，其燃耗限值約為B4C的3倍[21]。HfH1.62的燃耗限值尚待確定。這些控制棒的吸收能力接近，因此其燃耗相近。B4C在第4個循環結束時達到限值，而HfB2仍具有較大裕度。

圖10 SMSFR-V0控制棒峰值燃耗變化Fig.10 Evolution of peak burnup in control rod of SMSFR-V0

4 結論與展望

由于小型快堆的中子泄漏率較大、增殖能力偏弱、燃耗反應性損失較大，控制棒的過度插入將增加堆芯的功率峰因子。同時快堆通常采用獨立控制棒組件形式，導致小堆中控制棒的安裝數量有限。因此，小型快堆需要高10B富集度的B4C進行反應性控制。但B4C存在吸收劑燃耗深、功率密度高而導熱能力受輻照削弱大等問題，傳統吸收劑B4C的安全使用壽命有限。

本文具體分析了320 MWth小型模塊化鈉冷快堆SMSFR-V0的反應性控制要求，并結合前期新型吸收劑研究，初步篩選了90%10B富集度的HfB2與HfH1.62作為吸收劑，在吸收能力上可替代60%10B富集度的B4C。對含有這3種吸收劑的控制棒進行了綜合對比，包括反應性價值、堆芯功率分布、堆芯反應性反饋系數、控制棒溫度裕度與吸收劑燃耗深度。與傳統以B4C作為吸收劑的控制棒相比，HfB2有更高的安全裕度和更長的安全使用壽命，HfH1.62控制棒對功率分布略有改善，但其高溫氫氣解離問題有待進一步研究。

含鉿控制棒使用與B4C控制棒相同的吸收劑元件尺寸，這有助于直觀對比吸收劑的性能，減少對控制棒其他特性的影響，然而吸收劑元件大小有待進一步根據吸收劑材料特性進行優化，如HfB2的導熱性較好而輻照膨脹較小，可進一步擴大其元件尺寸，減小吸收劑-包殼間距以增加控制棒內吸收劑比例。此外一些新型設計有待探索，如局部慢化劑與含鉿吸收劑的結合等。