TMSR白光中子源能量分辨率函數(shù)的模擬研究

姜 炳，王小鶴，韓建龍,*，胡繼峰，陳金根，蔡翔舟,*

(1.中國(guó)科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800；2.中國(guó)科學(xué)院 先進(jìn)核能創(chuàng)新研究院，上海 201800；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

白光中子源是中子束流能量分布較廣的中子源。區(qū)別于單能中子源，白光中子源能提供跨多個(gè)量級(jí)的連續(xù)能量中子束流，是中子核數(shù)據(jù)測(cè)量必不可少的實(shí)驗(yàn)裝置。國(guó)際上已建成的白光中子源主要分為兩類：一類是散裂中子源，如歐洲核子中心(CERN)的n_TOF[1-2]和中國(guó)散裂中子源CSNS[3]等，這類中子源一般由質(zhì)子加速器驅(qū)動(dòng)，利用高能質(zhì)子轟擊重金屬靶，發(fā)生散裂反應(yīng)放出中子；另一類是電子直線加速器驅(qū)動(dòng)的白光中子源，如美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的ORELA[4-5]，歐盟委員會(huì)聯(lián)合研究中心設(shè)在比利時(shí)的GELINA[6]、韓國(guó)浦項(xiàng)的PNF[7]，以及中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所自主設(shè)計(jì)的TMSR白光中子源(TMSR-PNS)[8]等，這類中子源是利用電子直線加速器產(chǎn)生的高能電子與重金屬靶發(fā)生軔致輻射反應(yīng)產(chǎn)生高能光子，光子繼續(xù)與金屬靶核發(fā)生(γ,n)反應(yīng)放出中子。

在基于白光中子源開(kāi)展的中子核數(shù)據(jù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的中子束流能量及其不確定度是決定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。白光中子源所產(chǎn)生的中子束流的能量通常使用飛行時(shí)間方法進(jìn)行測(cè)量[9-10]，即通過(guò)測(cè)量中子飛行一定距離所用的時(shí)間(time of flight, TOF)來(lái)確定中子能量。由于白光中子源中子束流產(chǎn)生機(jī)理的限制，飛行時(shí)間譜儀所測(cè)中子的能量不確定度(能量分辨率)一般需通過(guò)蒙特卡羅模擬確定。

本文針對(duì)TMSR白光中子源，根據(jù)其結(jié)構(gòu)及參數(shù)，采用Geant4程序，通過(guò)模擬特定慢化體條件下產(chǎn)生的中子束流在不同能區(qū)范圍的飛行時(shí)間分布，研究給出能量分辨率隨中子束流能量變化的函數(shù)關(guān)系。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

TMSR-PNS是國(guó)內(nèi)首臺(tái)專用于核數(shù)據(jù)測(cè)量的電子直線加速器驅(qū)動(dòng)型白光中子源。TMSR-PNS布局如圖1所示，其由電子直線加速器(LINAC)、中子產(chǎn)生靶系統(tǒng)(鎢靶)、中子飛行時(shí)間譜儀(中子準(zhǔn)直器、飛行管道和探測(cè)器)等部分組成。LINAC輸出的電子束流能量為15～20 MeV，電子束流平均功率可達(dá)1.5 kW[11]。電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)、準(zhǔn)直后轟擊金屬鎢靶，發(fā)生軔致輻射，產(chǎn)生高能光子，光子與鎢靶核發(fā)生(γ,n)反應(yīng)產(chǎn)生中子。由(γ,n)反應(yīng)產(chǎn)生的中子主要為快中子(初級(jí)中子)，能譜分布的峰值在1 MeV附近[12]。出射的初級(jí)中子慢化后，可獲得能譜連續(xù)的慢化中子(次級(jí)中子)。次級(jí)中子經(jīng)準(zhǔn)直后，進(jìn)入中子飛行管道，用于中子核數(shù)據(jù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)[13]。

圖1 TMSR白光中子源布局Fig.1 Layout of TMSR photo-neutron source

TMSR-PNS的中子產(chǎn)生靶系統(tǒng)由兩部分組成，即金屬鎢靶和中子慢化體。金屬鎢靶為直徑5 cm、厚度4.8 cm的圓柱體。LINAC輸出的電子束流直接轟擊金屬鎢靶的底面，產(chǎn)生初級(jí)中子。中子慢化體材料為聚乙烯，用于慢化從金屬鎢靶出射的初級(jí)中子，生成次級(jí)中子束流。

根據(jù)不同需求，中子慢化體可設(shè)計(jì)成不同的結(jié)構(gòu)。為提高中子束流的利用率，在TMSR-PNS實(shí)驗(yàn)裝置運(yùn)行的后續(xù)規(guī)劃中擬從不同角度引出數(shù)條次級(jí)中子束流，用于不同目的的實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

2 能量分辨率函數(shù)

基于白光中子源及飛行時(shí)間譜儀開(kāi)展中子核數(shù)據(jù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)時(shí)，所測(cè)中子束流的能量范圍非常廣，可達(dá)數(shù)個(gè)量級(jí)。因測(cè)量數(shù)據(jù)含實(shí)驗(yàn)誤差，特別是對(duì)于可分辨共振區(qū)，由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的共振截面數(shù)據(jù)中包含中子能量分辨率、多普勒效應(yīng)等多種因素造成的共振峰展寬，無(wú)法直接與理論計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。因此，需用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的能量分辨率對(duì)理論數(shù)據(jù)進(jìn)行展寬，才能用于兩者之間的比較。而在實(shí)驗(yàn)所測(cè)的寬中子能量范圍內(nèi)，能量分辨率(energy resolution, ER)并不是單一的確定值，ER將隨中子能量而變化。在此將ER隨中子能量發(fā)生變化的函數(shù)稱為能量分辨率函數(shù)(energy resolution function, ERF)。基于飛行時(shí)間譜儀測(cè)量中子能量時(shí)，在非相對(duì)論能區(qū)，中子能量E與中子飛行時(shí)間t之間的關(guān)系由E=m(L/t)2/2確定，其中，L為中子的飛行距離。因此，ERF與所測(cè)中子的飛行時(shí)間分布函數(shù)ФE(t)對(duì)應(yīng)。ФE(t)主要受到以下幾個(gè)因素的影響。

1) 飛行時(shí)間測(cè)量中起始時(shí)間的不確定度，其時(shí)間分布函數(shù)用I1(t1)表示。在電子加速器運(yùn)行中，電子束流是脈沖式束團(tuán)結(jié)構(gòu)，束團(tuán)具有一定的時(shí)間結(jié)構(gòu)和時(shí)間寬度。每個(gè)束團(tuán)包含大量的電子，實(shí)際測(cè)量不可能記錄每個(gè)電子準(zhǔn)確的打靶時(shí)間。因此，對(duì)于1個(gè)電子束團(tuán)打靶產(chǎn)生的多個(gè)中子，飛行時(shí)間的起始時(shí)刻使用電子束流的束團(tuán)起始時(shí)刻。從而導(dǎo)致飛行時(shí)間的起始時(shí)刻不確定度與電子束流的束團(tuán)時(shí)間結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。電子的束團(tuán)時(shí)間結(jié)構(gòu)和寬度由LINAC的設(shè)計(jì)運(yùn)行參數(shù)決定，一般為高斯型或矩形時(shí)間結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 兩種電子束流束團(tuán)時(shí)間結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Time structure of two kinds of electron bunch

2) 中子的實(shí)際產(chǎn)生時(shí)間及慢化時(shí)間的不確定度，其時(shí)間分布函數(shù)用I2(t2)表示。中子并不是在電子入射至金屬鎢靶的瞬時(shí)時(shí)刻產(chǎn)生的，而是兩步反應(yīng)過(guò)程：(e-,γ)和(γ,n)反應(yīng)。γ光子在金屬鎢靶中的射程相對(duì)較長(zhǎng)，因此中子在靶中的產(chǎn)生位置是不確定的。另外，中子在出射過(guò)程中與鎢靶核、慢化體中的原子核發(fā)生碰撞而改變速率和方向(中子慢化過(guò)程)。因此，中子在靶、慢化體中一般不沿直線路徑運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。由此導(dǎo)致測(cè)量的飛行時(shí)間與中子的實(shí)際飛行時(shí)間存在偏差。這種偏差的時(shí)間分布形狀與電子束流能量、中子產(chǎn)生靶及慢化體的幾何結(jié)構(gòu)等密切相關(guān)，只能通過(guò)Monte-Carlo模擬的方法獲得。

圖3 中子的產(chǎn)生及慢化過(guò)程對(duì)飛行時(shí)間測(cè)量的影響示意圖Fig.3 Influence of neutron generation and moderation process on measurement of time of flight

3) 中子探測(cè)器系統(tǒng)的時(shí)間測(cè)量的不確定度，其時(shí)間分布函數(shù)用I3(t3)表示。實(shí)際測(cè)量中，中子探測(cè)器具有一定的體積，中子在探測(cè)器中被吸收的具體位置是不確定的。另外，實(shí)驗(yàn)測(cè)量所用的電子學(xué)、數(shù)據(jù)獲取等系統(tǒng)的時(shí)間特性也會(huì)影響飛行時(shí)間測(cè)量。目前核數(shù)據(jù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中所使用的設(shè)備都具有很好的時(shí)間響應(yīng)特性，一般可以用高斯型、矩形或e指數(shù)型分布函數(shù)來(lái)表征。

實(shí)驗(yàn)測(cè)量中所測(cè)中子飛行時(shí)間的總時(shí)間分布ФE(t)，是以上3個(gè)方面的因素綜合作用的結(jié)果。ФE(t)的表達(dá)式如下：

ФE(t)=I1(t1)?I2(t2)?I3(t3)

(1)

式中：?表示卷積；t1、t2、t3分別表示該時(shí)間分布函數(shù)所對(duì)應(yīng)的一組參數(shù)；I1(t1)由電子加速器的運(yùn)行參數(shù)確定，與出射中子能量無(wú)關(guān)；I3(t3)由探測(cè)器、電子學(xué)的時(shí)間特征參數(shù)確定，時(shí)間分布形狀簡(jiǎn)單，一般也可認(rèn)為與所測(cè)中子能量無(wú)關(guān)；I2(t2)與出射中子能量相關(guān)，時(shí)間分布形狀較復(fù)雜，且只能通過(guò)Monte-Carlo模擬方法獲得。因此，本文重點(diǎn)分析該部分時(shí)間分布函數(shù)的特性。

由于不同的中子源裝置具有不同的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)條件，在確定ERF函數(shù)的形式及其參數(shù)時(shí)，需根據(jù)裝置的實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算。目前，國(guó)際上使用較為廣泛的一類分辨率函數(shù)形式為RPI分辨率函數(shù)[14]。世界上主要的白光中子源飛行時(shí)間譜儀在描述中子ERF時(shí)均采用了RPI函數(shù)，如n_TOF、GELINA等。RPI函數(shù)包含了前文所述的影響中子ER的3種因素——I1(t1)、I2(t2)、I3(t3)。其中，I2(t2)時(shí)間分布用1個(gè)6自由度的卡方函數(shù)與兩個(gè)指數(shù)函數(shù)之和的形式來(lái)描述：

(2)

式中：參數(shù)A0為歸一化常數(shù)；A2、A4為自由參數(shù)；參數(shù)τ、Λ、A1、A3、A5隨中子能量的變化而變化。式(2)右側(cè)大括號(hào)中的第1項(xiàng)為卡方分布，第2項(xiàng)為e指數(shù)分布。其中，e指數(shù)分布項(xiàng)主要用于描述I2(t2)時(shí)間分布中的“長(zhǎng)尾部分”，該項(xiàng)與靶結(jié)構(gòu)及幾何尺寸密切相關(guān)。當(dāng)靶結(jié)構(gòu)、慢化體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且體積較小時(shí)，I2(t2)時(shí)間分布中不含e指數(shù)衰減成分，式(2)中右側(cè)大括號(hào)中的第2項(xiàng)可省略[2]，即：

(3)

結(jié)合TMSR-PNS的中子產(chǎn)生靶及慢化體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且體積尺寸較小的實(shí)際情況，本工作采用式(3)所示形式來(lái)研究TMSR-PNS的ER函數(shù)。式(3)中：參數(shù)τ和Λ與所測(cè)中子能量E相關(guān)。τ、Λ的函數(shù)關(guān)系可用式(4)、(5)所示形式來(lái)描述[14]：

Λ(E)=Λ0+Λ1lnE+Λ2(lnE)2+Λ3EΛ4

(4)

τ(E)=τ1e-τ2E+τ3e-τ4E+τ5+τ6Eτ7

(5)

兩個(gè)參數(shù)τ、Λ既與中子能量E相關(guān)，同時(shí)又與時(shí)間分布IE(t)耦合，因此IE(t)可用來(lái)描述不同能量中子的時(shí)間分布。

3 時(shí)間分布的Monte-Carlo模擬

式(3)所示的時(shí)間分布與電子打靶后的中子產(chǎn)生過(guò)程及中子從靶體、慢化體中溢出的過(guò)程相關(guān)，需通過(guò)Monte-Carlo模擬獲得。本工作采用Geant4程序進(jìn)行相關(guān)模擬，選用版本為10.04.p02[15]。

3.1 幾何模型及模擬方法

TMSR-PNS的中子產(chǎn)生靶由金屬鎢靶和中子慢化體兩部分構(gòu)成。金屬鎢靶材料為天然鎢，中子慢化體材料為聚乙烯[16]。構(gòu)建了圖4所示的Geant4模擬模型，即鎢靶為直徑5 cm、厚度4.8 cm的圓柱體，中子慢化體為球殼狀聚乙烯，內(nèi)徑為25.3 cm，厚度為10 cm。其中，r=2.5 cm為鎢靶半徑，L=4.8 cm為鎢靶厚度。鎢靶柱體側(cè)表面距離聚乙烯慢化體內(nèi)表面的距離R-r=22.8 cm，聚乙烯球殼的厚度為D=10 cm。電子束流從鎢靶的一個(gè)底面中心射入靶體。

為計(jì)算從慢化體表面出射中子的時(shí)間分布，開(kāi)展從電子轟擊鎢靶到中子從慢化體表面溢出的全過(guò)程模擬。模擬中，中子飛行的起始時(shí)間為電子轟擊鎢靶的時(shí)刻ts=0，終止時(shí)刻為中子從慢化體表面溢出的時(shí)刻te=t，時(shí)間差Δt=te-ts即為模擬中所獲得的中子飛行時(shí)間。電子束流從鎢靶底面中心垂直xy平面向里(圖4)射入鎢靶，束流的能量分布為均值15.5 MeV、方差0.3 MeV的高斯分布。電子束轟擊鎢靶的束斑服從均值為零、方差為1 mm的二維高斯分布。模擬中近似認(rèn)為從慢化體表面溢出并進(jìn)入飛行管道的中子沿直線飛行，當(dāng)中子飛行管道的入口直徑與中子產(chǎn)生靶縱截面幾何尺寸相當(dāng)時(shí)，這種近似不會(huì)導(dǎo)致中子束流的時(shí)間分布形式發(fā)生變化。

圖4 Geant4模擬中所用的中子靶系統(tǒng)模型Fig.4 Geometry of target system used in Geant4 simulation

模擬中從電子入射鎢靶開(kāi)始，追蹤、記錄之后發(fā)生的每步物理過(guò)程。包括電子與鎢靶的軔致輻射反應(yīng)、光子的(γ,n)反應(yīng)以及初級(jí)中子與靶核的碰撞和在慢化體中的慢化過(guò)程。通過(guò)統(tǒng)計(jì)不同能量的出射中子計(jì)數(shù)隨飛行時(shí)間的變化，獲得出射中子的時(shí)間分布。考慮到初級(jí)中子產(chǎn)生的主要機(jī)制為光子與鎢靶核發(fā)生(γ,n)反應(yīng)，為提高模擬計(jì)算效率，當(dāng)跟蹤到γ光子溢出鎢靶體時(shí)，可認(rèn)為γ光子不會(huì)產(chǎn)生中子，從而停止跟蹤該γ光子的后續(xù)物理過(guò)程。通過(guò)模擬給出慢化體表面溢出的能量為E的中子數(shù)在時(shí)間維度Δt上的分布。

3.2 時(shí)間分布的模擬結(jié)果

圖5示出了從慢化體外表面向外出射的中子的能量-時(shí)間分布二維圖。圖5中，縱軸為中子的能量，橫軸為電子轟擊鎢靶時(shí)刻至中子溢出時(shí)刻的時(shí)間差Δt。從圖5可看出，中子從產(chǎn)生到出射所需時(shí)間的跨度較大，在10 ns到10 ms之間均有分布。中子能量在低于0.1 eV的熱能區(qū)以及大于105eV的高能區(qū)分布較密集。其中高能區(qū)主要是未與慢化體核碰撞而直接出射的中子，熱能區(qū)主要是初級(jí)中子被慢化體慢化后出射的中子。

圖5 不同能量中子的時(shí)間分布二維圖Fig.5 Two-dimensional matrix of time distribution of neutrons with different energy

從圖5可看出，當(dāng)在縱軸選定一個(gè)中子能量E及一個(gè)合適的小能量區(qū)間ΔE后，將E±ΔE/2范圍內(nèi)的中子向橫軸投影，即可獲得能量為E的中子飛行時(shí)間分布。作為示例，圖6示出了部分能群中子的時(shí)間分布。應(yīng)指出，當(dāng)能群劃分規(guī)則與圖6所示不相同時(shí)，投影得到的時(shí)間分布曲線會(huì)發(fā)生變化，但分布曲線的形狀均可由式(3)描述。

圖6 不同能群的中子飛行時(shí)間分布Fig.6 Neutron TOF distribution of different energy groups

4 時(shí)間分布分析

由圖6可看出，隨著出射中子能量的變化，時(shí)間分布的寬度、高度均發(fā)生顯著變化。對(duì)于某一確定的中子能量E，時(shí)間分布IE(t)可用式(3)擬合。為描述時(shí)間分布IE(t)隨中子能量E的變化，需根據(jù)式(4)、(5)確定參數(shù)τ、Λ隨中子能量的變化關(guān)系。當(dāng)函數(shù)τ(E)、Λ(E)確定后，對(duì)于任意給定的能量E，可根據(jù)式(3)直接計(jì)算相應(yīng)的時(shí)間分布。

4.1 時(shí)間分布擬合

采用數(shù)據(jù)分析軟件ROOT的TMinuit工具包[17]，并基于式(3)對(duì)圖6所示時(shí)間分布進(jìn)行擬合。擬合中選擇的中子能量范圍為1 eV～100 keV，覆蓋了TMSR-PNS飛行時(shí)間譜儀開(kāi)展實(shí)驗(yàn)測(cè)量的可分辨共振能區(qū)。將所選能量范圍中每個(gè)量級(jí)平均分為9個(gè)能群，擬合得到各個(gè)能群對(duì)應(yīng)的τ和Λ。表1列出了部分能群的擬合參數(shù)及結(jié)果。

作為示例，圖7示出了中子能量為15 eV和1.5 keV的擬合結(jié)果。

圖7 中子飛行時(shí)間分布及使用式(3)的擬合結(jié)果示例Fig.7 Examples of neutron distribution of TOF and fitting result

4.2 τ、Λ參數(shù)分析

參數(shù)τ、Λ為中子能量E的函數(shù)。圖8示出了表1所列的τ、Λ(圓點(diǎn))隨中子能量E的變化關(guān)系。同樣利用TMinuit工具包，依據(jù)式(4)、(5)，對(duì)Λ、τ隨中子能量E的變化關(guān)系進(jìn)行擬合。圖8中實(shí)曲線為擬合結(jié)果，所得擬合參數(shù)列于表2。圖8中所示τ的“離散”主要與表1所列能群的劃分方式相關(guān)。本文所采用的分群方式(1 eV～100 keV，每個(gè)量級(jí)平均分為9個(gè)能群)使參數(shù)τ有較大的離散，而參數(shù)Λ的離散較小。不同的能群劃分規(guī)則，τ的離散程度會(huì)略有差別，但其平均變化趨勢(shì)，即基于式(5)的擬合結(jié)果并不發(fā)生大的改變。

表1 部分能群的時(shí)間分布擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of time distribution for different energy groups

圖8 τ、Λ隨中子能量E的變化關(guān)系擬合Fig.8 Fitting procedure of parameters τ and Λ vs. neutron energy

需指出，表2中所列部分參數(shù)的數(shù)值為0。參照文獻(xiàn)[2,14]中的論述，表2數(shù)值為0的參數(shù)可根據(jù)被擬合數(shù)據(jù)的實(shí)際形狀分布進(jìn)行靈活調(diào)整。本工作中，設(shè)置相關(guān)參數(shù)為0即可獲得很好的擬合結(jié)果，這從圖8可看出。

表2 τ、Λ參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of parameters τ and Λ

4.3 時(shí)間分布函數(shù)檢驗(yàn)

前文中，通過(guò)蒙特卡羅模擬及擬合不同能群(表1)的中子飛行時(shí)間分布，獲得了時(shí)間分布函數(shù)。在將所獲時(shí)間分布函數(shù)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析時(shí)，希望該函數(shù)適用于任何能群，而不依賴于數(shù)據(jù)擬合時(shí)所選的能群結(jié)構(gòu)。為驗(yàn)證其適用性，在蒙特卡羅模擬所獲得的時(shí)間分布數(shù)據(jù)(圖5)中，選取4個(gè)不同于表1所列能群的新能群，對(duì)應(yīng)的能量點(diǎn)E分別為0.75 eV、225 eV、2.25 keV、150 keV。利用表2所列參數(shù)及式(3)、(4)、(5)計(jì)算了對(duì)應(yīng)的時(shí)間分布，如圖9中藍(lán)色實(shí)線所示。圖9同時(shí)給出了4個(gè)能群對(duì)應(yīng)的模擬數(shù)據(jù)(歸一化實(shí)線直方圖)。由圖9可看出，時(shí)間分布函數(shù)計(jì)算的結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)符合很好。這說(shuō)明，在TMSR-PNS飛行時(shí)間譜儀的測(cè)量能量范圍內(nèi)，本工作所獲得的時(shí)間分布函數(shù)，可在連續(xù)的能區(qū)范圍內(nèi)用于計(jì)算不同中子能量對(duì)應(yīng)的時(shí)間分布，從而確定相應(yīng)的ER函數(shù)。

圖9 計(jì)算的時(shí)間分布與Geant4模擬數(shù)據(jù)的比較Fig.9 Comparison of time distribution between calculation and Geant4 simulation

5 總結(jié)

本工作利用Geant4蒙特卡羅工具包，構(gòu)建了TMSR-PNS的中子產(chǎn)生靶系統(tǒng)，模擬了電子束流打靶后出射的中子束流的時(shí)間分布。通過(guò)對(duì)模擬的中子數(shù)據(jù)進(jìn)行能群劃分，利用RPI函數(shù)形式分析了中子束流的時(shí)間分布與中子能量之間的關(guān)系。獲得了在TMSR-PNS飛行時(shí)間譜儀測(cè)量能量范圍內(nèi)，用于計(jì)算不同中子能量對(duì)應(yīng)時(shí)間分布的解析函數(shù)。該解析函數(shù)可用于對(duì)理論計(jì)算的理想共振截面數(shù)據(jù)進(jìn)行展寬，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間可進(jìn)行比較，從而確定所測(cè)數(shù)據(jù)的共振峰參數(shù)。