熱電子發射同軸二極管幾何結構對空間電荷限制流的影響

吳榮燕，周劍良，陽璞瓊

(1.南華大學 電氣工程學院，湖南 衡陽 421001；2.南華大學 核科學技術學院，湖南 衡陽 421001)

射頻四極管是磁約束核聚變托卡馬克裝置中的一個重要器件，其性能對于射頻波發射質量起著決定性作用[1]。由于射頻四極管的結構和工作原理十分復雜，很難直接獲得發射電流隨其結構參數的變化情況。對四極管電流的分析一般采用等效電壓方法轉換為兩個等效三極管處理。三極管的電流流通規律比二極管復雜得多，迄今也沒有嚴格的解析計算方法，通常將其轉換為等效二極管，再用二極管的空間電荷限制的3/2次定律計算[2-3]。因此，通過研究二極管幾何結構與電流電壓關系可為射頻四極管結構設計及優化提供有效依據。

真空二極管陰極有多種電子發射方式，如熱電子發射、場致電子發射、光電子發射、次級電子發射等[4]。目前，大多數研究者采用同軸場致電子發射模型，其陰極輸出電流密度可達107A/cm2或更大，已廣泛用于高功率微波、X射線、強激光等領域[5]。邵浩等[6]利用KARAT軟件對場致發射條件下同軸型向內發射二極管電流電壓二維效應修正關系做了非常有意義的工作。Kostov等[7]利用KARAT軟件模擬了發射極為有限長度同軸二極管的空間電荷限制流，證明二維空間電荷限制流是陰極長度與陽極半徑之比的遞減函數。Uhm[8]提出向內發射二極管在一定縱橫比尺寸下，陰極表面單位面積的空間電荷限制流與陰極半徑平方呈反比。Yang等[9]用半解析近似法對發射極為有限長度同軸二極管全電壓二維空間電荷限制流進行了研究。Neira等[10]利用部分精確解和數值擬合相結合的方法推導了同軸真空二極管空間電荷限制流的相對論解。但相對成熟的同軸場致電子發射模型由于工作條件的限制并不適用于射頻四極管，而適用于射頻四極管的同軸熱電子發射模型的相關研究尚鮮有報道。真空二極管的空間電荷限制流是設計高功率微波源等強流電子束器件的重要參數[5]。文獻[11-12]得出一維情況下同軸無限長圓柱面空間電荷流的3/2次定律。但在實際應用中，同軸真空二極管并不是無限長，陰極發射粒子的面積也不是無限大，因此不能簡單套用3/2次定律。然而，更接近實際情況的二維空間電荷限制流難以直接進行理論推導。Luginsland等[13]發現二維與一維空間電荷限制流間存在一定的關系。目前，普遍采用的方法是首先通過數值模擬仿真或半解析等理論方法對二維空間電荷限制流進行計算，再根據其與一維空間電荷限制流之間的關系進行修正。

當前，國外有多種可用于微波器件模擬的粒子云網格(PIC)軟件。其中，最具影響力的主要有美國空軍實驗室的ICEPIC、加州大學的OOPIC、MISSION公司的MAGIC和俄羅斯的KARAT及法國達索公司的CST等[14-15]。CST粒子工作室適用于電真空器件、粒子加速器、等離子體等自由帶電粒子與電磁場自洽相互作用下運動的仿真分析，且能非常方便地導入現行的各種3D建模文件，因此引起了國內外學者的廣泛關注[16-17]。王洪廣等[18]利用CST粒子工作室分別對平行平板和同軸傳輸線微波器件的微放電閾進行了模擬計算。Safi等[19]對Ku波段錐形螺旋線行波管和Q波段折疊波導行波管進行了建模仿真，結果表明CST能準確地模擬真實尺寸的行波管。Tian等[20]利用CST粒子工作室對基于粒子云網格法帶狀注慢波結構的三維快速時域非線性算法進行了驗證，結果一致性良好。本文采用CST粒子工作室對同軸熱電子向外發射二極管模型進行模擬仿真，研究二維空間電荷限制流隨二極管幾何結構參數變化的規律。

1 模型建立

1.1 熱電子發射電流密度

所有物體里均含有大量的電子，但這些電子在常態下所具有的能力不足以逸出物體，要將它們從物體里釋放出來，必須另外給予它們能量，或設法將阻礙它們逸出的力消除[4]。熱電子發射給予電子能量的方式是加熱物體，電子在物體里無序熱運動的能量隨溫度的增高而增大。其中有些電子則能克服抑制他們逸出的阻力而逃逸出物體。當金屬表面沒有外電場時的發射電流密度，稱為零場發射電流密度(J0)，J0與溫度T和逸出功Eφ的關系為：

J0=A0T2exp(-Eφ/kT)

(1)

式中：A0為發射常數，A0=120.2 A/(cm2·K2)；k為玻爾茲曼常數。

逸出功Eφ與陰極材料的性質有關。本文選取的陰極材料為敷釷鎢，電子逸出功Eφ約為2.63 eV[21]，敷釷鎢陰極工作溫度為2 000 K。當金屬表面有外電場存在時，發射電流密度與極間電壓的關系如圖1所示，發射電流密度先隨極間電壓的升高而增大，這一段為空間電荷限制區；當電壓超過一定值時，發射電流密度保持不變，這一段為溫度限制區[2-4]。本文研究二極管工作在空間電荷限制區時電荷限制流隨幾何結構參數的變化情況。

圖1 發射電流密度與極間電壓的關系Fig.1 Relationship between emission current density and electrode voltage

1.2 一維近似空間電荷限制流

在一維近似條件下，假設電極長度較半徑大得多，電極間的電場可認為是均勻的，可得到泊松方程[2]為:

(2)

式中：V為與電極同軸的圓上任一點電位；R為與電極同軸的圓半徑；ρ為電極間的空間電荷密度；ε0為真空介電常數。

在電極間取與電極同軸的圓柱面，其半徑為R，高度為1，則流過該圓柱面的電流I為：

I=2πRρv

(3)

電子速度和電位的關系為：

(4)

結合式(2)、(3)和(4)，可得：

(5)

式中，e、m和v分別為電子電荷、電子靜止質量和電子速度。

B=x-0.4x2+0.091 67x3-

0.014 24x4+0.001 68x5+…

(6)

式中，ra、rc和L分別為陽極半徑、陰極半徑和陰極長度。

由式(6)可看出，在空間電荷限制條件下，不論電極系統形狀如何，電流是電壓的3/2次方函數是普遍適用的。空間電荷限制流與二極管電壓、陽極和陰極半徑、陰極長度等參數有關。

1.3 二極管模型及仿真流程

1) 二極管模型目標及模擬參數設置

二極管工作在空間電荷限制區，如何在不產生虛陰極的情況下得到一定電壓條件下的陽極、陰極半徑及陰極長度這些幾何結構參數是二極管設計的關鍵問題之一[22]。本工作擬利用CST粒子工作室，對同軸向外發射二極管的二維空間電荷限制流進行模擬，在不產生虛陰極情況下，得到一定結構尺寸條件下二維空間電荷限制流與一維空間電荷限制流之間的關系，即二維空間電荷限制流模擬值修正系數α(α=二維空間電荷電流模擬值/一維經典理論值)。

本文采用粒子跟蹤求解器對二極管模型進行模擬。二極管三維模型和一維圖示于圖2。二極管陽極和陰極材料為理想導電導磁材料，模型背景為真空，定義邊界條件均為open。網格劃分采用自動網格劃分和手動局部加密方法[14]。發射管的陰極材料為敷釷鎢，定義粒子源發射類型為熱電子發射模式，溫度設置為2 000 K，逸出功為2.63 eV，電子熱發射初速度為0，陽極電壓設置為2 000 V，陰極電壓設置為0 V。仿真模式為靜電模式，忽略電子束流自身磁場。

2) 二維空間電荷限制流仿真流程

為探明二維空間電荷限制流模擬值修正系數α隨二極管幾何結構參數的變化情況，本文取不同陽極半徑ra、陰極半徑rc和陰極長度L，對二極管二維空間電荷限制流進行了模擬。首先，保持ra不變，研究空間電荷限制流隨rc和L的變化情況；然后，保持半徑比(ra/rc)不變，L在10～200 mm范圍內變化時，研究α隨縱橫比H(H=L/ra)的變化情況；最后，當L在10～200 mm范圍內變化時，研究α隨ra/rc(ra/rc=1.2、2、3、4、5、6)的變化情況。考慮到邊緣效應影響，模擬過程中陽極長度取值大于陰極長度。

2 結果與分析

2.1 空間電荷限制流與陰極長度和半徑的關系

為研究空間電荷限制流與L和rc的關系，在ra恒為24 mm的情況下，首先保持rc(分別為12、16和20 mm)不變，改變L(變化范圍為10～160 mm)，研究空間電荷限制流隨L的變化情況；然后，保持L(分別為80、120和160 mm)

不變，改變rc(變化范圍為5～25 mm)，研究空間電荷限制流隨rc的變化情況。圖3為空間電荷限制流與L和rc的關系，可看出，二維電流和一維電流是L和rc的遞增函數。

圖3 電流與陰極長度(a)和陰極半徑(b)的關系Fig.3 Current vs cathode length (a) and current vs cathode radius (b)

2.2 半徑比相同時修正系數曲線的一致性

半徑比相同的情況下，ra和rc有很多種組合。探究半徑比相同，ra和rc的取值不同時，α是否恒定對半徑比相同情況下二維空間電荷限制流修正系數曲線的一致性具有重要意義。選取半徑比為3時，研究ra=12 mm、rc=4 mm和ra=30 mm、rc=10 mm兩種情況下α隨縱橫比H的變化情況，結果如圖4a所示，可看出，半徑比同為3時的修正系數曲線幾乎一致。

2.3 半徑比不相同時修正系數曲線的變化規律

圖4b為不同ra/rc時二維空間電荷限制流的修正曲線，α是H的單調遞減函數，隨ra/rc逐漸增大，二極管二維空間電荷限制流逐漸減小，即隨ra/rc逐漸增大，α逐漸降低，這與文獻[7]結論相一致。之所以存在這樣的規律，可能是因為一維空間電荷限制流一般認為電流軌跡呈直線，其電流密度沿二極管徑向均勻分布。而二維空間電荷限制流在徑向橫截面呈擴展分布，這是由空間電荷引起沿二極管徑向分布的電流密度不均勻造成的[7]。圖5為電流發射分布，可看出，陽極上被電流占據區域的長度明顯大于陰極長度，可知二維空間電荷限制流在發射區域有擴展分布情況。仿真是在電子發射初速度為0、陽極和陰極之間無磁場、靜電模式下忽略電子束流自身磁場條件下進行的。圖6為ra/rc=1.2及ra/rc=3時電流發射狀態，可看出，擴展分布區域發生在陰極邊緣處，可能是因為邊緣處的電子在發射區域外沒有電子對其排斥的作用力，但會受到發射區域內部電子的排斥作用，導致邊緣區域電子受內部電子的排斥力和電場力的共同作用沿著徑向往外擴展發射。工作電壓和陽極半徑相同的情況下，半徑比越小，邊緣區域電子在排斥力和電場力共同作用下從陰極到陽極的距離越小；反之，半徑比越大，則邊緣區域電子在排斥力和電場力共同作用下從陰極到陽極的距離越大，可見擴散距離會隨半徑比增大而增加。

圖4 ra/rc=3(a)及不同ra/rc(b)時二維空間電荷限制流修正曲線Fig.4 Two-dimensional space charge limited current correction curve with ra/rc=3 (a) and different ra/rc values (b)

圖5 電流發射分布Fig.5 Current emission distribution

圖6 ra/rc=1.2(a)及ra/rc=3(b)時電流發射狀態Fig.6 Current emission state with ra/rc=1.2 (a) and ra/rc=3 (b)

當陰極長度一定，陽極和陰極之間的距離較小時，電流擴展分布的程度也較小(圖6a)。隨二極管陰極長度不斷增加至無限長，可近似看成是一維空間電荷限制流理想條件，此時二維空間電荷限制流與一維空間電荷限制流之比趨近于1。隨著陽極和陰極之間的距離增大，電流擴展分布的程度也隨之增大(圖6b)，則二維空間電荷限制流與一維空間電荷限制流之間的差別也變大。

2.4 幾何結構對虛陰極產生臨界條件的影響

虛陰極產生的臨界條件是二極管模型設計時的重要參數[20]，二極管的電壓、陽極和陰極半徑及陰極長度都會影響虛陰極的產生。

1) 陽極和陰極半徑的影響

相同電壓下，固定陰極長度L(L=64 mm)，模擬不同陽極半徑ra(ra取值范圍為24～60 mm)下，開始產生虛陰極時對應的陰極半徑。得到陽極與陰極半徑比隨陽極半徑變化時產生虛陰極的臨界曲線(圖7a)。由圖7a可看出，相同電壓下，開始產生虛陰極時，陽極與陰極半徑之比是陽極半徑的遞減函數。

2) 陰極長度之間的影響

相同電壓下，固定陽極半徑ra(ra=40 mm)，模擬在不同陰極長度L(L取值范圍為10～80 mm)情況下，開始產生虛陰極時的陰極半徑。得到陽極與陰極半徑比隨陰極長度變化時產生虛陰極的臨界曲線(圖7b)。由圖7b可看出，相同電壓下，在陰極長度近似小于30 mm時，陽極與陰極半徑比是陰極長度L的遞減函數；在陰極長度近似大于30 mm時，陽極與陰極半徑比不再隨陰極長度L變化。可見，當陰極長度大于30 mm時，陰極長度對虛陰極產生的影響不大。

3) 電壓的影響

為了研究電壓對產生虛陰極的影響，模擬了不同電壓(5～50 kV)下，開始產生虛陰極時陽極與陰極半徑比隨陽極半徑變化的情況。圖7為半徑比與陽極半徑和半徑比與陰極長度對虛陰極的影響。由圖7a可看出，隨工作電壓的增大，半徑比與陽極半徑關系曲線有向下微移的趨勢。電壓對虛陰極的影響顯然沒有陽極和陰極半徑變化對虛陰極的影響顯著。由圖7b可看出，隨著工作電壓的增加，半徑比與陰極長度關系曲線同樣有向下微移的趨勢。

圖7 半徑比與陽極半徑(a)和半徑比與陰極長度(b)對虛陰極的影響Fig.7 Influence curve of radius ratio vs anode radius (a) and radius ratio vs cathode length (b) on virtual cathode

3 結論

利用CST粒子工作室對熱電子向外發射同軸二極管結構參數變化與二維空間電荷限制流之間關系進行了研究。以一維經典計算理論作為依據，結合模擬結果分析了不同幾何結構參數的二維空間電荷限制流與一維計算值之間的關系，發現α是H的單調遞減函數，隨著陽極半徑與陰極半徑之比逐漸增大，α逐漸降低；研究了在一定電壓條件下，虛陰極產生與幾何結構之間的關系，發現二極管的電壓、陽極和陰極半徑及陰極長度都會影響虛陰極的產生。利用修正系數得到二維空間電荷限制流隨幾何結構參數改變而變化的關系，可為射頻四極管結構設計和優化提供參考和一定理論依據。