排隊論模型在醫院分診系統中的應用

姚 穎

（遼寧師范大學，遼寧大連 116000）

基于排隊論分析，在不影響患者就診質量的情況下，通過建立數學模型壓縮排隊就診的時間[1]。本文選取大連某醫院為研究對象，根據實際數據建立排隊模型。通過分析診室排隊系統，在各個環節縮短患者的等待時間、提高就診效率、滿足患者的需求、減少資源浪費、改善服務質量、降低門診服務成本、提高醫院效益。

1 醫院分診系統排隊模型

1.1 醫院分診排隊系統分析

（1）輸入過程。

不同類型的患者按照不同規則輸入，總數有限或無窮、單獨或分批到達、連續到達間隔確定或隨機、患者的輸入獨立或相關、輸入過程穩定或不穩定。

（2）排隊規則。

患者到達診室掛號等待，代表進入排隊系統，排隊依次進入診室，診斷完成離開診室即離開排隊系統。

1.2 醫院分診系統模型

（1）M/M/1/K排隊模型。

假設系統的空間為K，患者X1到達診臺1接受醫療診斷，之后患者2進入排隊系統，進行同樣流程操作，直到患者XK的位置無空閑時，新到患者自動離開，反之則進入系統排隊等待，如圖1所示。

圖1 單隊單服務臺模型

基于M/M/1/K排隊模型，排隊系統的平衡方程為：

由文獻[2]可知：

患者損失率：

系統空閑率：

當ρ≠1時，平均隊長為：

當ρ=1時，平均隊長為：

平均排隊長：

患者的到達率設為λ，針對排隊系統內的K-1個排隊位置，系統無空閑時患者無法進入，故可進入系統的實際概率為1-pK，即單位時間有效到達率為：

式中：pk——患者損失率。

平均逗留時間：

平均等待時間：

（2）M/M/S/K排隊模型。

假設系統的空間為K，設診臺數量為S，患者X1到達診臺1接受醫療診斷，之后患者2進入排隊系統，進行同樣流程操作，直到患者XK的位置無空閑時，患者按照優先權形成XK、YK、ZK等多個隊列前往到最多S個診臺，如圖2所示。

圖2 多隊多服務臺模型

假設某天某門診安排坐診醫生m人，患者到達診臺接受醫療診斷，相繼到達時間服從參數為λ的負指數分布，后到達的患者進入排隊系統，進行同樣流程操作，假設系統空間K是無限的，直到最后有一個位置無空閑時，即當前診臺就診患者數滿時，患者按照不同的優先權形成多個隊列去往其他診臺掛號就診。此情況為典型M/M/S/K多服務臺混合制排隊模型，求得該條件下的定量指標。

1.3 醫院效益分析理論

（1）最優服務人數。

在排隊系統中，診臺數量決定服務質量和效率，但醫院不能盲目投入人員和設備，應優化服務成本。

式中：Z——單位時間服務成本與患者逗留費用之和的期望值；Cs——單位時間診臺成本；Cw——單位時間的單個患者停留費用；M——最優服務人數。

（2）最優服務率。

當μ=1時，最優服務率z：

2 實證分析

2.1 數據來源

大連某醫院有多個門診，掛號所需平均時間相同，根據數據模擬某工作日門診具體排隊情況，如表1所示。

表1 某工作日患者就診排隊情況模擬

2.2 分析過程

（1）泊松分布證明過程。

設N(t)表示(0,]t時間內抵達醫院的患者數量，采用卡方檢驗法，檢驗患者到達醫院門診的排隊輸入過程是否符合泊松分布的條件：

選取樣本容量，假設輸入過程患者數為200人，根據模擬某工作日患者就診排隊數據觀察結果如表2所示。

表2 某工作日患者就診排隊頻數統計

點估計λ=2.49，取顯著水平α=0.05，根據相關信息查表得出在水平0.05下可接受假設H0，即認為患者為泊松流。

（2）M/M/1/K排隊模型分析過程。

運用M/M/1/K排隊模型進行分析，假設某天某位醫生的門診實際就診患者數為30人，平均每分鐘可服務一個患者；每兩分鐘會有一位患者進入排隊系統，直到最后一個位置無空閑時，新到患者自動離開；根據排隊模型分析過程計算相關數據，p30=0.03、L=15、Lq=14.03、W=11.07、Wq=10.35。

（3）M/M/S/K排隊模型分析過程。

運用M/M/S/K排隊模型進行分析，假設某天某門診安排兩名醫生，每位醫生每天限掛號30人，假設每位醫生的平均服務時間為6 min，當某一位醫生號滿時，患者通常會選擇其他的醫生掛號就診。假設每分鐘有2名患者到達門診，則某診臺空閑概率p0為1.45×10-19。由于患者數量遠大于醫生數量，從到達率的角度可以認為排隊系統沒有空閑時間。根據排隊模型計算相關數據，p30=0.75、L=23.75、Lq=26.75、W=47.5、Wq=41.5。

（4）費用損失率分析過程。

顧客平均到達率和平均服務率如表3所示。

表3 服務人數與隊長

由L(M)-L(M+1)≤Cs/Cw≤L(M-1)-L(M)可得M=7，安排7個醫生，診斷效率增加一倍，理想情況下該科室的利潤P=7×Cw×μ×（α-e）-（CsM+E）=13 366.93元。

假設某天某門診只安排3個醫生坐診，導致排隊擁堵或人員流失的現象，醫院損失費用F=7×Cw×(λ-μs)×(α-e)，代入數據得3 047.74元，費用損失率為22.8%。

綜上，排隊論的應用對于醫院提升服務效率和服務水平具有重要作用。

3 結語

本文引入排隊模型，建立排隊系統，通過分析醫院相關數據得出結論。通過將有關的排隊論模型引入醫院實際排隊系統當中，可以為醫院把握成本和就診質量提供一定理論基礎。