讓深度學習真實發生

劉小寶　田潔

通過單元整體建構的方式引導學生展開深度學習是培養學生數學能力，發展數學核心素養的有效途徑。筆者將人教版六年級上冊分數乘法和分數除法兩個單元進行整體建構，形成“分數乘除法”單元主題教學，使學生通過深度探究實現對知識結構及其形成過程的有意義理解，以及方法的有效遷移。

一、調研先行，確定學習目標

單元主題教學目標是深度學習教學設計的基礎和關鍵，是基于知識內容的本質及學情確定的。

1.內容分析

分數乘法、分數除法兩個單元的教科書內容編排都是從計算方法、混合運算及解決實際問題三個方面展開的，具備整體建構的基礎。“分數乘除法”單元主題學習路徑與整數、小數的乘除法類似，其知識的形成過程中所蘊含的思想方法及思維方式類同。分數乘法的意義由整數乘法延伸而來，計算本質是分數單位的累加。分數除法的運算本質則是分數單位遞減的過程，或者說，當高一級的計數單位出現“不夠分”的情況時，需要轉化成較小的分數單位再繼續分。由此，教師要以“計數單位”這個核心概念作為單元整體建構的基礎。

2.學情分析

為了深入了解學生學習“分數乘除法”主題單元的相關前概念、認知起點及難點，筆者運用“問卷星”，圍繞整數、小數、分數的意義、算法和算理，以選擇題的形式設計了29個數學問題，對本省3個基地校的1200名六年級學生進行了問卷調查。調查結果顯示：雖然學生對算理的敏感度不高，但是他們能夠借助直觀模型理解算理;學生可以類比整數、小數的計算，理解分數加減法就是求有多少個分數單位。由此得出，被調查學生具備將計算方法遷移到新問題中的能力。

二、厘清結構，劃分學習階段

深度學習下的大單元主題教學階段的劃分，要遵循從整體到局部的原則，從學生的認知經驗出發，將每個階段的教學置于整個知識體系中，注重知識間的聯系，幫助學生厘清知識的來龍去脈，經歷知識發生、發展的過程。基于此，筆者將“分數乘除法”主題學習分為7個階段，并設置了每個階段所要解決的關鍵問題。

激發課旨在幫助學生回顧已有學習經驗，為新知的學習做好遷移準備。核心建構課將分數乘除法的意義及計算方法做了整體架構。難點探究課是為突破分數除法的計算方法這個難點而設計的。專題練習課是針對分數四則混合運算及運算定律的運用設置的專項研討與訓練。問題聚焦課則是從思維特征的視角出發，將解決問題板塊分為三個層次：用具體數（表示具體數量的數）解決問題;用具體數與抽象數（表示兩個數量的關系的數）相結合解決問題;用抽象數解決問題。模型建構課將解決問題的方法模型化。升華體驗課幫助學生拓展知識、了解史料、體驗數學文化。

對于問題聚焦課，筆者有如下思考。

第一小節，筆者以常見的數量關系為素材，引導學生理解：問題情境不變，解決問題所用的數量關系以及思維方式也不變，只是具體數從整數、小數擴充到分數。學生在遷移中，能更好地感受分數的兩種含義中“具體量”的意義。

第二小節是本課的重點。對于“分率”，學生有一定的學習基礎，現在要解決“求一個數的幾分之幾是多少”這類問題，就需要學生將具體數和抽象數相結合來思考。在教學中，筆者對分數乘法和除法打通編排，其實質是根據分數乘法的意義，用同一個數量關系解決問題。筆者通過引導學生對比、辨析一組題目，促使學生更好地進行知識的理解和遷移。題目設計從“求一個數的幾分之幾”到“相差幾分之幾”，接著安排了“連續求一個數的幾分之幾是多少”的問題，即從單位“1”不變的問題提升為單位“1”在發生動態變化的問題，逐步提升思維層次，使學生從形象思維逐漸過渡到抽象思維。

第三小節是利用抽象的“1”解決問題。筆者先以學生熟知的修路情境引入，再拓展到植樹、兩車相遇、水庫放水、圖形問題等情境中，引導學生建立用單位“1”解決問題的思考方式。

三、整體建構，設計學習活動

深度學習教學活動的設計，應該以核心內容和學情分析為基礎，創設學生能夠有效參與的問題情境，引發學生的深度思考，在整體建構中幫助學生把握知識的主線、掌握思想方法，在理解和遷移中實現深度學習。筆者以第2階段核心建構課“分數乘除法的意義及計算”為例進行說明。

本節課的設計主旨是幫助學生初步建立分數乘除法的意義、算理、算法的整體認知，從培養學生整體性思維入手，帶領學生經歷不斷建構知識的過程，理解知識之間的邏輯關系，幫助學生實現方法的遷移，促進學生邏輯思維的發展。

第一個環節，筆者由“一桶水有12升，3桶水共多少升？[1/2]桶水有多少升？[3/4]桶水有多少升”的實際問題引入，引導學生根據整數乘法的意義嘗試說一說分數乘法的意義，使學生明確解決這三個問題運用的是同一個數量關系——整桶水的體積×桶數=水的體積，經歷從整數乘法意義遷移到分數乘法意義的過程。這個問題情境與核心內容密切相關，能激發學生的有效參與。

第二個環節的重點是引導學生通過動手操作探究分數乘法的計算方法。課上，筆者首先提出一個大問題：觀察這些乘法算式（[3/10]×5，[3/10]×[2/3]，[1/2]×[3/4]，3.6×[1/2]），如果從中選擇一道來研究，你想選擇哪一道呢？這個問題整體呈現了分數乘法的不同情況，對學生的思維具有挑戰性。這些算式中有分數乘整數、分數乘分數，還有小數乘分數。應該從哪里開始研究呢？經過熱烈的爭辯，學生逐漸意識到，整數、小數、分數可以相互轉化，如果學會分數乘分數的計算方法，那么另外兩種也就會算了。基于此，學生達成了從一般性問題“分數乘分數”開始研究的共識。以上設計運用了“整體”的思想，給核心概念以核心地位，在幫助學生建構良好的知識結構的基礎上，為后續的學習創造了有效遷移的條件。

第三個環節，筆者重點引導學生理解分數除法的意義與整數除法的意義相同。筆者首先讓學生把一道乘法算式改寫成兩道除法算式，再觀察改寫后的除法算式和它的商，探索算式與結果之間的關系，從而發現計算規律，得出分數除法的計算方法。這樣教學能使學生不斷地將新知整合到原有認知結構中，以自主建構的方式達成深度學習。

（作者單位：劉小寶，武漢市教科院小學數學研究室;田潔，武漢市育才第二小學）