小展弦比飛翼大迎角狀態空間氣動力建模

2021-08-03 03:46:44王延靈卜忱楊文沈彥杰馮帥

航空學報 2021年7期

關鍵詞：模型

王延靈，卜忱，楊文，沈彥杰，馮帥

1.航空工業空氣動力研究院，哈爾濱 150001 2.低速高雷諾數氣動力航空科技重點實驗室，哈爾濱 150001

在大氣飛行力學中，確定并描述作用在飛機上的氣動力及力矩是一項非常重要的任務,傳統的穩定導數方法忽略了隨迎角變化的氣動力響應中的瞬態特性，因此多數情況下無法適用于大迎角非定常氣動力建模的需求。嚴格來講，氣動力及力矩都是飛行狀態變量的泛函，大量的試驗結果表明，他們不僅與這些飛行狀態變量的瞬態值有關，還與這些變量在運動過程中的整個時間歷程相關。隨著具有高機動性、敏捷性的現代軍機的研發，飛機大迎角區域的性能對空中作戰優勢的建立有著重要的影響，因此針對大迎角區域建立合適的數學模型對于飛行仿真、穩定性分析和控制律設計都有重要作用，并且對于解決飛行安全問題和研究飛機失速和尾旋問題具有重要意義。

已有的非定常氣動力模型大致可以分為兩類，一類是依據飛機表面流動狀態建立的具有特征物理意義的數學模型，包括氣動導數模型[1]、階躍響應模型[2-3]、狀態空間模型[4-6]和非線性微分方程模型[7-9]等；另一類是人工智能類模型，包括神經網絡模型[10]、模糊邏輯模型[11-12]和支持向量機模型[13-14]等。

人工智能類模型如神經網絡具有強大的映射能力，使用范圍較廣，在非定常建模領域具有廣闊的應用前景，但是如何確定最優網絡結構成為限制神經網絡進一步應用的主要問題之一，隱層神經元過少，不能充分擬合已有試驗數據，神經元過多又容易導致過擬合問題，使得模型預測能力下降[15]。而數學類建模方法是以對非定常流動現象和機理認識為基礎的，具有特定的物理意義，針對小展弦比飛翼標模這類以渦升力為主導的布局形式，迎角增加到一定程度會導致渦破裂現象的產生，從而引起氣動力強烈的非線性變化，大迎角區域的氣動性能以及飛機過失速機動時氣動力的非線性變化是此類飛機的重點關注領域，也是奪取空中作戰優勢的主要性能指標。由Goman和Khrabrov[4]提出的狀態空間法將氣流漩渦破裂時的具體位置等因素作為非定常氣動力建模時的狀態變量，使得狀態空間方法具有明確的氣動建模物理含義，Fan[5]在Goman建立的狀態空間模型的基礎上進一步發展，給出了失速區非定常氣動力的狀態空間表示法，該模型包括流動分離狀態和渦破裂的描述，以及狀態和輸入變量的氣動系數的確定，從而使得該方法能夠準確地描述氣動力系數對于流動狀態和時間歷程的依賴，提高了描述大迎角區域非定常氣動力的能力。

但是，動態氣動力特性與布局形式密切相關[16]，對于小展弦比飛翼類布局，渦破裂的發生使得氣動力呈現強烈的非線性，因此要求氣動模型能夠準確描述飛機運動過程中的流動形態變化。目前對于狀態空間模型,從模型的建立到模型的檢驗，再通過機動歷程進行預測的工程化體系性應用研究較少，并且已有研究中，狀態空間模型對飛機“上仰”和“下俯”過程使用相同的狀態參數，即模型更多考慮的是飛機運動過程的整體遲滯效應。

為了更加精細化地描述小展弦比飛翼標模的動態特性，確切地反映其不同運動過程中的流動特性變化，本文在Fan[5]發展的狀態空間模型的基礎上，根據飛機“上仰”和“下俯”過程中遲滯特性的差異，對原有模型進行改進，最終應用大幅振蕩風洞試驗數據建立了描述小展弦比飛翼標模大迎角非定常氣動特性的狀態空間模型，并且通過低速風洞的機動歷程試驗手段驗證了改進后模型的工程實用性。

1 小展弦比飛翼標模

飛翼布局在氣動特性、隱身性能和結構強度等方面的優勢使其獲得較為廣泛的研究。為滿足未來飛行器氣動力試驗與研究的需求，并且考慮到超聲速飛行的要求，國內自主設計了單前緣、后掠角65°和W形后緣的小展弦比飛翼標模，作為該類飛翼布局的通用研究平臺[17],如圖1所示。

圖1 小展弦比飛翼模型布局示意圖[17]

2 狀態空間模型

飛機做過失速機動時，狀態空間模型能夠明確地反應飛機表面氣體流動的物理含義，其明顯的特點是將漩渦破裂或流動分離的位置作為非定常氣動力建模的主要狀態變量，借助于微分方程即可表達上述流動機理，具有較強的拓展性，具體公式為

(1)

(2)

式中：迎角α和俯仰角速度q作為輸入變量；x為無量綱狀態變量，表征流動的分離點位置(對于全機流動而言，該變量不再對應一個物理上的實際氣流分離點，而可認為是一個關于氣流分離位置的等效描述[18]),x∈[0,1]，其中，x=0代表完全附著流動，x=1表示流動完全分離狀態，對于像小展弦比飛翼這類大后掠、以前緣渦發展和流動為主的布局形式，x=0表征未發生渦破裂，x=1表征渦破裂到達機翼前緣；τ1為特征時間常數，描述氣動力瞬時特性；τ2決定著流動分離及再附著帶來的總的遲滯時間效應；τ3表征角速度帶來的影響；αs為流動分離點為弦長中間點時的迎角；αeff為有效迎角。

氣動力模型表達式類似于氣動導數模型，只是這里的氣動導數依賴于內在狀態變量，從而依賴于流場結構。以法向力系數CN為例，具體表達式為

CN=CN0+CNα(x)α+CNq(x)q+Δ2CN

(3)

(4)

式中：CN0為迎角和俯仰角速度為零時的法向力系數；CNα、CNq等導數不再是常數，而是依賴于流動分離或者渦的發展情況，表示為狀態變量的二次函數形式，具體表達式為

(5)

可以看出，與傳統穩定導數模型相比，此處的氣動導數依賴于內部狀態變量x，從而依賴于流場結構及其變化的時間歷程。式中：ai(i=1,2,…,5)為傳統穩定導數值；bi、ci(i=1,2,…,5)代表著流動分離對于相關穩定導數的影響。以上所有未知參數均通過風洞試驗數據辨識得出。

已有研究成果表明，Fan發展的狀態空間模型能夠有效地描述氣動力的非定常特性，但針對小展弦比飛翼標模，諧波大幅振蕩結果表明，飛翼標?！吧涎觥焙汀跋赂边^程中遲滯特性存在較大差異(圖2，其中f為振蕩頻率)，因此在考慮飛機整體遲滯特性的基礎上，需進一步改進狀態空間模型，使之能夠準確地反映飛翼標模“上仰”和“下俯”過程中遲滯特性的不同，從而提高模型精度。

圖2 大幅振蕩與大迎角靜態結果對比

3 狀態空間模型改進

在Fan建立的狀態空間模型的基礎上進一步發展狀態空間模型，將飛機“上仰”和“下俯”的過程分別建立狀態方程，進一步精細化狀態空間模型對于流場結構和流動狀態的反映。

狀態空間模型具體表達式改為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:σU和σD分別用來描述“上仰”和“下俯”過程中渦破裂速度的快慢；τ1U和τ1D分別代表“上仰”和“下俯”過程中的瞬時特性；αsU和αsD分別代表“上仰”和“下俯”過程中渦破裂點移動到機翼中間位置時對應的迎角。氣動模型表達式保持不變，與式(6)相同。

4 狀態空間模型參數辨識

數學模型結構確定后，根據辨識準則和試驗數據求取模型中的待定參數，即參數估計問題，這是系統辨識定量研究的核心。參數估計包括辨識準則和優化算法兩部分目前工程上應用最為廣泛的氣動參數辨識方法是最大似然法[19]，該方法將參數辨識問題轉化為優化問題，通過優化選取氣動力模型參數值，使模型輸出和實測值的偏差達到極小。

狀態空間模型參數辨識采用目前應用最為廣泛和有效的最大似然準則作為氣動參數辨識準則，應用牛頓-拉夫遜算法作為辨識算法。

初步辨識結果表明，針對狀態空間這類非線性較強的氣動力模型牛頓-拉夫遜算法容易發散，同時辨識結果受參數初值影響較大，且對于部分初值，牛頓-拉夫遜算法收斂較慢，因此本文首先引進阻尼因子μk，使得Hessen矩陣Ak=G(θk)+μkI正定[19](θk為第k步迭代時的參數變量；I為單位對角矩陣；G、A分別為原始和引進阻尼因子后的Hessen矩陣),為了加快迭代收斂速度和增加初值的適應性，本文沿梯度方向加入了一維精確線搜索方法[20]。

5 非定常氣動力建模與驗證

基于改進的狀態空間模型，采用FL-51低速風洞中完成的大幅諧波振蕩試驗數據完成了狀態空間非定常氣動力模型的建立，從而檢驗狀態空間模型結構和辨識算法應用于非定常氣動力模型的可行性。

大幅諧波振蕩試驗中迎角變化規律為

(11)

式中：α0為俯仰振蕩平衡角；αA為振幅；ω為振蕩角速度。

(12)

式中：N為數據總點數；CN為試驗采集數據;CN,max為試驗數據最大值;C′N為狀態空間模型預測數據。

參數辨識結果表明(表1)，飛翼標?！吧涎觥焙汀跋赂边^程的特征時間常數和渦破裂發生的位置和發展速度均不相同。為了更好地說明狀態空間模型中關鍵參數的物理含義和其對氣動力特性的影響規律，以俯仰力矩系數Cm為例，針對表1中的6個參數進行敏感性分析。圖3給出了分析結果，可以看出改變“上仰”和“下俯”過程中的狀態空間方程參數對氣動力的遲滯特性和渦破裂發展的快慢均產生影響，并且影響程度不同，這也側面說明“上仰”和“下俯”分開建模確實能夠更準確地描述飛翼標模運動過程中的流動特性。

圖3 敏感性分析結果

表1 參數辨識結果(f=0.4 Hz)

圖4給出了原始Fan狀態空間方法和改進后的建模得到的法向力系數CN、俯仰力矩系數Cm與風洞試驗結果的對比曲線，可以看出針對小展弦比飛翼標模，改進后的模型能夠更好地描述飛機“上仰”和“下俯”過程中渦破裂的遲滯效應對于氣動特性的影響。原始狀態空間模型預測法向力和俯仰力矩系數的準度誤差分別為1%、2.66%；而改進后的模型預測準度誤差降為0.82%、1.5%。預測準確度的提高和曲線變化趨勢的改善均表明改進后的狀態空間模型可以準確的反映飛翼標模“上仰”和“下俯”過程中流動特性的變化趨勢，能夠更加精細描述飛機非定常運動中的瞬時特性和遲滯特性。這一改進使得狀態空間模型適用性更廣，可以針對不同的非定常運動過程做出更準確的描述。

圖4 預測結果與風洞試驗對比(αA=40°,f=0.4 Hz)

隨后，選取平衡角40°、振幅40°，頻率分別為0.2、0.3、0.5、0.6 Hz的試驗數據作為訓練樣本，振幅40°、頻率0.7 Hz的試驗數據作為檢驗樣本，從而檢驗在超出訓練樣本包線范圍內，狀態空間模型的預測能力。從圖5可以看出，對于超出訓練樣本頻率范圍的檢驗樣本，狀態空間模型仍然能預測出氣動力的變化趨勢和遲滯效應，并且改進后的狀態空間模型可以明顯地提高法向力和俯仰力矩的預測性能，因此改進的狀態空間模型對于超出訓練樣本范圍的檢驗樣本仍然能保持一定的預測準度，對飛機大迎角范圍內飛行性能的估計和飛行控制律設計具有一定的參考意義。

圖5 預測結果與風洞試驗對比(αA=40°,f=0.7 Hz)

以上研究表明改進的狀態空間模型對于相同振幅、不同頻率的試驗結果的預測準度較高，為進一步驗證該模型的適用性，將對不同平衡角、不同振幅的俯仰大幅振蕩數據進行預測，采用平衡角40°，振幅20°、30°、40°，頻率0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 Hz的數據作為訓練樣本建立模型，利用平衡角30°，振幅30°，頻率0.2、0.4 Hz的試驗數據作為檢驗樣本進行預測對比。圖6和圖7給出了不同頻率的預測結果圖，相比于原始Fan狀態空間模型，改進的狀態空間模型與試驗數據吻合得更好，能夠對不同平衡角、不同振幅、不同頻率的大幅振蕩數據做出準確預測。表2給出了原始模型和改進后的模型預測準度誤差對比，可以發現改進后的狀態空間模型預測得到的法向力系數和俯仰力矩系數的預測準度誤差相比于原有模型均降低25%以上。

圖6 法向力系數預測結果與風洞試驗對比

圖7 俯仰力矩系數預測結果與風洞試驗對比

表2 狀態空間模型預測準度誤差對比

6 典型機動歷程驗證

為了進一步驗證改進的狀態空間模型的工程實用性，采用眼鏡蛇機動和尾沖機動風洞模擬試驗來評估。圖8～圖9給出了狀態空間模型預測的眼鏡蛇和尾沖機動歷程試驗數據的比較結果，可見預測結果與試驗結果在變化趨勢和量值上均吻合較好。圖10給出了眼鏡蛇和尾沖機動過程中狀態變量的變化結果，可以看出狀態空間模型很好地反映了尾沖和眼鏡蛇機動歷程中渦破裂的發展與恢復過程。