軸對稱矢量噴管偏轉效率的快速分析方法

張哲，王漢平,*，金文棟，張寶振，程夢文

1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081 2.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015

軸對稱矢量噴管(Axisymmetric Vectoring Exhaust Nozzle,AVEN)是在軸對稱收擴噴管的基礎上附加一套偏轉機構發展而來，是典型的雙Stewart平臺驅動的復雜空間機構[1]，其擴張段可在周向360°范圍內最大偏轉約20°以獲得俯仰、偏航等全方位的矢量推力。第12屆珠海航展上殲-10 B飛機推力矢量控制技術(TVC)的首秀充分驗證了它能夠大幅提升現代戰機的機動性和敏捷性[2-6]。AVEN裝置結構復雜、零部件多且部件間大部分約束依靠接觸實現，是一種高度欠約束系統，對其進行熱態動力學研究難度較大。文獻[7-11]對AVEN機構部分或整體進行了運動學分析；文獻[12-13]對AVEN機構進行了多剛體動力學分析，未考慮構件的柔性影響，而文獻[14]的工作表明AVEN機構部件柔性可能對機構的運動產生重要影響；文獻[15]考慮了機構柔性，進行了冷態動力學分析，為熱態研究提供了柔性簡化建模的思路，但仿真中存在接觸噪聲大、結果毛刺多的問題；文獻[16]在文獻[15]基礎上添加了熱態載荷，模型中考慮了影響AVEN機構仿真可信性的2個關鍵因素：機構柔性和熱態載荷，但只進行了簡單的方法驗證，缺少細化分析，且計算效率低、耗時長。上述研究多集中在AVEN運動特性和部件受載分析之上，缺少對偏轉效率的研究；文獻[17]則對AVEN的偏轉效率進行了定義，并借助試驗手段對偏轉效率的影響因素進行了對比研究；文獻[18]基于接觸理論構建模型對偏轉效率進行了分析，而國外鮮有關于AVEN偏轉效率研究的公開文獻。

本文研究的AVEN機構由800余個可動部件構成，工作過程中承受強大的氣動載荷和高溫熱載荷。如若采取現有方法進行仿真研究，必將存在上述接觸噪聲大、結果毛刺多、計算收斂性差、計算耗時長等缺點，這會嚴重制約仿真在產品研制中的應用。由此，本文在考慮主要承載部件柔性的基礎上，提出了一種柔性線線高副約束算法，并用該算法簡化了A8滾子與收斂骨架間接觸的建模，該算法不僅改善了計算的穩定性，也解決了接觸噪聲所導致的收斂性差的問題，而且計算效率還得到了大幅提升[19-20]；同時，遵循能量等效原則和力的疊加原理實現熱態氣動載荷的簡化和加載[21]，完成了AVEN的剛柔耦合動力學模型的構建。基于上述模型進行了兩地面典型狀態的仿真計算，獲得了AVEN的機械偏轉角，并將機械偏轉角進行氣動回代獲得了AVEN的推力矢量偏角，與相應的試車實驗結果吻合較好，這驗證了建模方法的合理可信，而且也借助仿真手段填補了AVEN機械偏轉角現階段難以獲取的缺憾，從而閉合了從控制規律到AVEN推力矢量偏轉效率的全過程，為矢量偏轉效率分析提供了有效的分析手段。另外，還分析了不同部件柔性對AVEN偏轉效率的影響，結果表明，A9環對偏轉效率影響占比大于94%，因此，可只考慮A9環柔性進行偏轉效率的快速估算。

1 AVEN機構空間構型

AVEN裝置為雙Stewart平臺驅動的復雜空間機構，該雙Stewart平臺由A8收斂調節環和A9轉向控制環組成。A8收斂調節環上有十幾組凸輪機構用來和收斂骨架上的特殊圓弧面配合，收斂骨架與收斂調節片前后鉸接。A8收斂調節環由6個作動筒同步驅動控制，在凸輪和特殊圓弧面的配合下，收斂調節片跟隨收斂骨架一起完成收斂段的收擴運動，達到調節噴喉大小的效果。

A9轉向控制環的3個驅動作動筒呈120°周向均布，由定心裝置限制在與機匣軸線平行的3個導軌上，其異步作動可引導A9轉向控制環的偏轉，進而帶動三角拉桿、擴張支架和擴張調節片完成擴張段噴口的偏轉，實現矢量控制的作用。收斂段和擴張段的連接是通過具有十字轉接功能的擴張頭部完成的。AVEN的單組傳力構件截面如圖1所示。

圖1 AVEN截面圖

2 關重件柔性化及柔性線線高副約束模型

2.1 關重件柔性化處理

AVEN主體結構均為板筋結構，為兼顧計算效率與仿真精度，將機構中2個驅動源A8環、A9環和起主要支撐承載作用的收斂骨架、擴張調節片、擴張支架、三角拉桿等6個零部件基于子結構修正的固定界面模態綜合法[22-24]進行柔性化處理。由于部件具有板筋結構特性，為在確保計算精度的同時保留實體輪廓，本文采用實體板殼單元代替常規板殼單元來進行離散化處理，以方便后續的柔性線線高副約束建模。

2.2 柔性線線高副約束算法

收斂骨架對于AVEN噴喉的調節精度具有重要影響，其剛度特性直接關系到AVEN機構的整體變形，而且該零件還和A8環上的滾子是接觸關系，采用常規的柔性接觸方法進行建模收斂困難、計算效率低且結果毛刺多，因此本文開發了一種柔性線線高副約束算法以簡化A8滾子與收斂骨架的接觸建模。

2.2.1 柔性線構建

基于收斂骨架與A8滾子的接觸面中線上的節點，構建一條可隨收斂骨架變形而變形的柔性線，其位置如圖2所示。

圖2 柔性線示意圖

柔性線的生成就是實時提取收斂骨架接觸面中線上的節點坐標,將之作為柔性線的型值點，借助B樣條曲線的控制點與型值點關系，并對首尾控制點進行適當外延擴展，最終按3次B樣條曲線來進行形參表述S(τ),其中τ為形參。具體算法參閱文獻[18-19]。

2.2.2 約束處理

在A8滾子與收斂骨架柔性線相接觸的位置添加一個慣性特征非常小的啞物體(如圖3所示)，在該啞物體與柔性線之間設置點線約束，使之只能沿著柔性線滑動，同時在啞物體和A8滾子間設置平面約束(Inplane Joint)，讓啞物體只能在過A8滾子軸線和A8滾子與收斂骨架工作面中線切點的平面運動，這樣，當A8環運動時，就會帶動A8滾子運動，而A8滾子驅動又驅動A8滾子協調轉動，進而帶動啞物體沿柔性線滑移，保證啞物體始終處于A8滾子與收斂骨架工作面中線的切點上。

圖3 柔性線線高副的簡化約束拓撲圖

2.2.3 載荷處理

為了確保A8滾子能像真實的線線高副一樣帶動骨架運動，在啞物體和 A8 滾子間定義了虛擬的彈簧力，其分量為

(1)

式中：Fx、Fy和Fz分別表示骨架工作面法向方向、側向方向和切線方向的力分量；δ為控制規律給定的偏轉角度;β為骨架側面與滾子支耳間隙；x、y分別為啞物體中心和A8滾子與柔性線接觸點間的法向位移和側向位移；e為接觸指數；k為接觸剛度系數，當它足夠大時在骨架工作面法線方向，彈簧力就可近似將啞物體限制在A8滾子與柔性線的切點上，保證 A8 滾子與收斂骨架工作面的接觸。

虛擬彈簧力無法直接施加在柔性收斂骨架上，可將該力等效分配給收斂骨架接觸面中線上跨啞物體的相鄰兩節點，從而實現載荷在收斂骨架上的加載。根據啞物體與相鄰節點(節點編號為b和b+1)的位置關系，則跨啞物體的相鄰兩節點的等效力為

(2)

式中：Fc,b、Fc,b+1分別是編號為b和b+1節點上的等效力，c=x,y,z;Db,b+1為跨啞物體的相鄰兩節點的距離;Db,d為b節點與啞物體的距離。這種算法相當于使用線性插值形函進行載荷等效，實現載荷的加載。至此，A8滾子、啞物體和柔性線載荷處理完成，它們之間的拓撲關系如圖4 所示。

圖4 柔性線線高副拓撲關系

2.2.4 A8滾子驅動角度獲取

同時將啞物體和柔性線向 A8滾子中截面投影，生成虛擬點和虛擬線，虛擬點處虛擬線的主法矢方向為N;副法線方向為B;切線方向為T,如圖5所示，則啞物體虛擬點處虛擬線主法矢方向為

圖5 啞物體的位置

N(ξ)=B(ξ)×T(ξ)=(P′(ξ)×P″(ξ))×P′(ξ)

(3)

式中:ξ為啞物體投影點對應的形參，啞物體的坐標P(ξ)實時提取為

(4)

(5)

(6)

根據式(4)用牛頓法很容易求解ξ值，進而獲取N(ξ)，再由N(ξ)換算出角度，從而實現對 A8滾子的驅動，確保A8滾子上的標記點與柔性線始終處于相切狀態。

3 熱態氣動載荷加載

AVEN在矢量偏轉過程中，管內流場隨噴喉面積、噴口面積、矢量偏轉角及其偏轉方位角的變化而變化，因此，需對熱態氣動載荷進行有效處理以實現加載。模型中收斂調節片、收斂密封片、擴張密封片為剛體，擴張調節片按柔性體處理，針對熱態溫度的影響，采用工作溫度的材料屬性來進行部件的柔性化，針對熱態氣動力的處理，剛體則簡化為參考點的等效集中力和力矩，而柔性體則等效為受載面上分布節點的等效集中力。

3.1 擴張調節片載荷等效簡化

擴張調節片內表面所承受的氣動載荷將利用力的疊加原理并遵循能量等效原則向各個節點等效簡化。在柔性化過程中，擴張調節片的內表面可有三節點單元和四節點單元，三節點單元如圖6所示：m1(x1,y1)、m2(x2,y2)、m3(x3,y3)為3個節點；m(x,y)為三角形內部任意一點；L1、L2、L3分別為三角形Δmm2m3、Δmm3m1、Δmm1m2歸一化后的面積，滿足L1+L2+L3=1。

圖6 三節點單元圖示意圖

點m壓強p可表示為

p=p1L1+p2L2+p3(1-L1-L2)

(7)

式中：p1、p2、p3分別為節點m1、m2、m3所對應的壓強值。進一步可求得節點m1、m2、m3的集中力F1、F2、F3：

(8)

式中：n和A為三角形單元m1m2m3的單位法向向量和面積，依式(8)可完成三節點單元非均勻分布載荷向節點等效集中力的轉化；對于共節點的單元，分別計算出每個單元對同一個節點的貢獻，再進行疊加；對于四節點單元，可拆分成無交叉的2個三節點單元予以處理。

3.2 載荷加載

氣動載荷由AVEN射流計算程序計算獲取，該代碼還可以積分獲得AVEN的推力矢量偏轉角δV。AVEN偏轉過程中每個零件所處空間位置各不相同，因此，需要按AVEN機械偏轉的方位角θ和偏轉角δM對等效簡化后的熱態載荷在典型狀態空間中進行二元插值，來獲取零件在任意姿態下的熱態氣動載荷的等效載荷。原則上講，方位角和偏轉角的采樣間隔越小，插值的可信度越高。如表1所示,針對柔性的擴張調節片，作為一種示例，本文選取了偏轉角δM(i)有(0°、5°、10°、15°、20°、20.1°)6組典型狀態點數據，方位角θ(j)有(0°、90°、180°、270°、360°)5組典型狀態點數據，則變量δM的定義域可分為5個區間，變量θ的定義域可分為4個區間，全部定義域可以分為5×4個矩形區間。針對任意狀態點，其載荷特性均與其緊鄰的4個典型狀態的模態載荷有關，先通過程序實時提取矢量噴管偏轉角和周向角等狀態信息，并判斷該狀態所處典型狀態空間的區間，再對該區間4個插值端點進行線性插值即可得到任意狀態點的模態載荷。

表1 柔性擴張調節片典型狀態的模態載荷編號

設δM(i)≤δM≤δM(i+1),θ(j)≤θ≤θ(j+1),δM(i)、θ(j)對應的模態載荷工況為C(i,j)，則最后得到任意狀態的模態分布載荷特性：

C=C1+C2+C3+C4

(9)

式中：

(10)

U/V定義為

(11)

可以看出，該分布載荷是其鄰近4種典型狀態載荷的線性組合，組合因子是二元線性插值的插值系數。

3.3 AVEN機械偏轉角確定

為能根據AVEN的實際機械偏轉角進行氣動載荷的插值，在此分別定義了噴喉中心坐標xH、yH、zH和噴口中心的坐標xK、yK、zK,x方向為噴管中心線方向，yz平面與其垂直。以噴喉為例介紹噴喉面形心坐標計算方法，取噴喉位置處的15組骨架與擴張頭部的鉸鏈點作為標記點，由于偏轉過程中，噴喉截面可能由圓形變成橢圓形，故按照15個標記點組成的封閉凸多邊形形心公式計算yH、zH，而xH按其15個標記點的平均值求取。

類似地，取噴口位置處的15組擴張調節片與外罩支撐短桿的鉸接點所組成的多邊形，可計算出噴口面形心坐標xK、yK、zK，則機構機械偏轉角度δM為噴喉、噴口形心連線與原始中心線間夾角：

(12)

設δ為控制規律給定的偏轉角度，則在進行氣動插值時，就是以δM為基礎在狀態空間予以插值獲得AVEN實際狀態的氣動載荷，同樣，在計算之后，還可將δM值回代氣動程序以獲取推力矢量偏轉角δV的值。

4 典型工況仿真和結果分析

4.1 計算工況

在工程中，典型狀態下AVEN動力學特性最被關心。理論情況下，AVEN處于中間狀態時，噴口縮緊，收斂骨架達到受載最惡劣的狀態；AVEN處于加力狀態時，噴口擴張，矢量偏轉之后，A9環和三角拉桿達到受載最惡劣的狀態。本文仿真計算了AVEN的2種典型狀態，即中間狀態和加力狀態工況下控制規律矢量偏轉角分別為0°、5°、10°、15°、20°時的動力學特性，機構計算周期共1.8 s。

4.2 矢量偏轉角誤差分析

理論情況下，AVEN偏轉角δ達到最大20°時，機構受載最惡劣，圖7、圖8分別展示了AVEN的δ偏轉20°時中間狀態和加力狀態下控制規律矢量偏轉角δ和仿真機械偏轉角δM的曲線對比。當δ達到20°時，中間狀態仿真δM≈17.753°，加力狀態仿真δM≈15.891°。

圖7 中間狀態的機械偏轉角(δ=20°)

圖8 加力狀態的機械偏轉角(δ=20°)

根據模型計算結果，對比控制規律矢量偏轉角δ、仿真矢量偏轉角和源于文獻[17]實測矢量偏轉角，結果如表2所示, 表中δVS是仿真推力矢量角度，δVT是測試推力矢量角度。

表2中的數據對比表明，仿真結果與試車數據基本吻合，中間狀態的矢量偏轉角相對誤差約為3%，加力狀態的矢量偏轉角相對誤差約為4%，這驗證了該建模仿真方法的可信性。仿真結果與試車試驗產生差異的主要因素有：① AVEN控制系統和機構響應的時滯；② AVEN實際所受非定常氣動載荷在仿真模擬時采用定常載荷等效插值予以近似。

表2 矢量偏轉角數據

加力狀態下AVEN的偏轉誤差要明顯高于中間狀態，原因在于加力狀態受載更惡劣。不同部件柔性對AVEN機械偏轉角度的影響表明，A9環的柔性對于機械偏轉角度的影響要遠遠大于其他主要承載件的柔性，如圖9所示，產生偏轉角誤差的主要原因在于A9環的柔性變形，因此設計時應著重考慮優化A9環以增大其剛度。

圖9 A9轉向控制環柔性變形(變形放大5倍)

4.3 部件柔性對偏轉效率的影響

為更全面地描述AVEN的偏轉效率，這里定義機構的機械偏轉效率ηM：

(13)

依次對考慮所有關鍵承載件柔性及僅考慮單個承載件柔性進行仿真對比，即可得到對應的機械偏轉效率，結果如表3所示。

從表3數據分析可知，考慮全部部件柔性和只考慮A9環柔性的機械偏轉角相近，其余工況偏轉角均在20°左右。由此可見：A9環的柔性對矢量噴管的機械偏轉角、機械偏轉效率的影響最大，在中間狀態和加力狀態分別約占比94.69%、97.63%，其他零件柔性對偏轉角偏轉效率影響極小，聯合占比最大約為5%。

表3 部件柔性對機械偏轉效率的影響(δ=20°)

可以得出結論：A9環的柔性是影響機械偏轉效率的主要因素。其原因是：由于AVEN機構存在減重需求，A9轉向控制環設計為空心箱體結構導致其剛度較小，與此同時其3個驅動作動筒均勻布置，受力比較集中，而其他主要承載件不存在類似問題，因此A9環柔性效應的影響就比較明顯，成為偏轉效率的主要貢獻因素。

4.4 計算效率提升

依照本文方法構建的AVEN機構模型不僅具有較高精度，且計算效率的提升也十分顯著。通過與文獻[18]中對于采用常規接觸算法進行的建模對比，2種方法具有相當的精度，以中間狀態控制規律矢量偏轉角為20°時為例，機械偏轉角僅相差0.03°。而計算效率存在明顯差異，采用接觸算法一個典型狀態的仿真需要近68 h，而采用本文的柔性線線高副約束算法之后，同狀態在同一計算機上仿真僅需0.5 h左右，且具有相當的精度，效率的大幅提升促使AVEN偏轉效率的仿真面向產品研發的實用化；如若AVEN模型中僅考慮A9環的柔性，計算效率將進一步提升，其同狀態仿真僅需10 min，且相較于前面的仿真結果，差異也僅在5%左右，這就為AVEN偏轉效率的仿真提供了一種快速的估算手段。

5 結 論

提出了一種簡化A8滾子和收斂骨架接觸建模的柔性線線高副約束算法，該算法與模態綜合法的有機結合，構建了考慮關鍵承載件柔性和熱態載荷的AVEN機構動力學模型，對地面試車的兩典型狀態進行仿真并與實驗結果進行了對比分析。基于上述分析得出如下結論：

1)本文提出的柔性線線高副約束算法是A8滾子和收斂骨架間接觸關系的合理簡化建模，仿真結果具有較高精度和可信度，不僅計算穩定，且相比于接觸算法計算效率大幅提升136倍，其本身就是一種AVEN偏轉效率的快速建模仿真方法，可推廣用于類似機構的動力學分析。

2)基于噴喉、噴口形心連線來表達AVEN機械偏轉角進行氣動載荷插值，有效提高了氣動加載的精度，同時借助機械偏轉角的氣動程序回代，獲得了AVEN的偏轉效率，實現了偏轉效率仿真的閉環，確保了與實驗數據的匹配，而且最終的對比仿真實驗偏轉角誤差約為4%，表明偏轉效率的仿真具有較高的可信度。

3)關鍵承載件柔性影響結果的對比分析表明，AVEN偏轉效率主要由A9環柔性變形產生，其占比超過94%，設計時應重點考慮A9環的剛度加強；同樣可知，只考慮A9環柔性的AVEN剛柔耦合模型將是AVEN偏轉效率仿真的更加快捷的建模分析方法，可在仿真結果僅有5%差異下將計算時長縮短為原時長的1/3。