利用時延神經網絡的動載荷倒序識別

夏鵬，楊特，徐江，王樂，楊智春,*

1.西北工業大學 航空學院，西安 710072 2.上海機電工程研究所，上海 201109

在船舶、汽車、飛機、高樓以及橋梁等大型工程結構的設計過程中，為了能夠降低甚至消除振動對結構帶來的不良影響，在設計階段掌握其所處的動載荷環境是一項非常重要的工作。大多數情況下，作用在工程結構上的動載荷，如高性能戰斗機在大攻角機動飛行時作用在垂尾結構上的抖振載荷，是無法直接測量的，只能通過測試結構在動載荷作用下的動態響應來識別出結構的動載荷[1]。動載荷識別方法的提出，為工程結構的強度設計以及結構的疲勞、損傷和可靠性的評估提供了基礎和保證。傳統的結構動載荷識別方法主要分為頻域法與時域法2類，依據方法基本思想的不同，具體又可分為直接求逆法、正則化方法和卡爾曼濾波法等[1-3]。傳統的動載荷識別方法，都是在知道精確的模型信息以及傳遞函數的基礎上開展的。但工程實際中，精確的結構模型往往是很難獲取的。當結構模型存在誤差時，想要識別出結構上受到的外激勵，利用這些傳統的識別方法，在識別具有復雜工作環境結構上的載荷時往往不能得到很好的識別結果。

人工神經網絡是20世紀50年代興起的一門交叉學科，它涉及到多個學科領域的知識，其核心是用計算機模擬的神經元網絡系統來模仿人腦對問題的求解、推理和學習等能力[4]?；谌斯ど窠浘W絡的載荷識別方法不必像傳統方法那樣建立振動響應與動載荷之間的理論表達式，避免了諸如結構建模精度、誤差控制等諸多困難，是載荷識別方法的研究熱點之一。

如今，人工神經網絡對于載荷識別應用的研究在國內外均已有所發展。Mitsui等[5]通過采用神經網絡技術對懸臂梁的載荷識別，提出利用神經網絡技術對機翼載荷識別的思路(1998年)，Cooper和Dimaio[6]則利用前饋神經網絡實現了機翼大型翼肋載荷的識別(2018年)，但他們都只對結構的靜載荷進行了識別。Staszewski等[7]利用神經網絡模型識別作用在復合材料箱面板上的沖擊載荷，并用遺傳算法對傳感器的布置進行優化(2000年)，Ghajari等[8]將同樣的方法應用于復合材料加筋板，識別出了在復合材料加筋板上同時考慮結構線性變形以及非線性變形的沖擊載荷，研究了信號特征、網絡結構和傳感器位置對神經網絡模型性能的影響(2013年)。Wang[9]利用支持向量機(SVM)網絡開展頻域內多點隨機動載荷識別工作，對圓筒型試驗件內部施加的聲壓載荷，及圓筒外部利用激振器施加動載荷進行了識別。識別結果表明，SVM網絡可以很好地識別多點動載荷，對于激振器產生的動載荷，僅在高頻部分識別結果誤差較大，原因是高頻部分在實際振動信號中所占比例較小，而對于聲壓載荷識別結果可以很好地將誤差控制在3 dB之內(2015年)。Fang等[10]將偽線性神經網絡(PNN)應用于一級直齒圓柱齒輪箱在空載和負載的4種工況下的振動載荷識別。將不同工作狀態下的齒輪箱輸入軸垂直方向的加速度信號和位移信號作為神經網絡的輸入，對應的齒輪箱振動載荷作為輸出，并采用擴展卡爾曼濾波(EKF)算法更新網絡權值，同時將偽線性神經網絡(PNN)、多層感知器(MLP)和深層循環神經網絡(DRNN)對同一模型進行識別并比較，結果表明，基于EKF算法的PNN網絡對一級直齒圓柱齒輪箱模型的動載荷識別具有良好的適用性(2018年)。Ren等[11]提出了采用深度學習技術，通過結構的變形損傷特征進行載荷參數辨識及結構失效分析的方法(2018年)。Chen等[12]采用同樣的思路，利用深度神經網絡(DNN)實現了剛體對半球殼體結構的沖擊載荷識別。有限元軟件ABAQUS中建立的半球形殼體結構模型在受到剛體沖擊發生損傷變形后，提取結構損傷變形的特征參數作為輸入，分別將沖擊載荷的首接觸點位置、載荷幅值、沖擊持續時間、剛體切向速度及法向速度5項特征參數作為輸出，對雙隱含層的DNN網絡進行訓練和測試。結果表明，經訓練的DNN網絡對沖擊載荷的各項特征參數具有較高的識別準確度(2019年)。Zhou等[13]提出了一種利用深度循環神經網絡(DRNN)對非線性結構的沖擊載荷識別的新方法。DRNN網絡采用2層長短期記憶層(LSTM)和一層雙向長短期記憶層(BLSTM)共同搭建，以結構動力學響應作為輸入，沖擊載荷數據作為輸出，進行網絡的訓練和測試。經網絡對阻尼杜芬振蕩器、非線性三自由度系統以及非線性復合板3種非線性結構的沖擊載荷識別驗證，結果表明，提出的方法能夠識別沖擊載荷(2019年)。

雖然人工神經網絡技術已在動載荷識別領域中得到了應用，但目前大部分研究或仍采用傳統的人工神經網絡[7-9]，存在容易陷入局部收斂和識別效果差的問題；或雖采用了以深度神經網絡為代表的深度學習方法，但研究重點在于網絡的應用范圍及網絡結構優化[10-13]。本文將目前主要應用于語音識別的時延神經網絡[14-16]引入到動載荷識別中，結合時延神經網絡的“記憶”特性、因果有限長沖激響應(FIR)系統理論與結構振動響應的求解原理，提出一種利用時延神經網絡的時域動載荷倒序識別方法，并應用于多點隨機動載荷識別，結果表明，該方法具有良好的識別性能與適應性。

1 利用時延神經網絡的動載荷倒序識別

1.1 時延神經網絡

時延神經網絡(Time Delay Neural Network,TDNN)最早是由Waibel等[14]在1989年提出，屬于傳統人工神經網絡的變種。對于傳統的人工神經網絡，網絡結構都是由輸入層、輸出層和1個或若干個隱含層組成，每1個輸入對應1個輸出，由神經網絡建立起“輸入—輸出”之間的映射關系。這樣在處理時間序列問題上就存在困難。不同于傳統的神經網絡，時延神經網絡通過在輸入層對輸入進行延遲實現對前序輸入的記憶，見圖1，以一個3層、3個延遲步的時延神經網絡為例，通過在輸入層對輸入進行延遲，使網絡可以利用之前的3步的輸入Xt-1、Xt-2、Xt-3與當前的輸入Xt共同預測當前時間點的輸出Yt。圖1中,a{1}為由輸入層計算輸出至隱含層的向量。

對于一個輸入層延遲步數為T的時延神經網絡，其輸入向量Xt維度為I，輸入層擁有H個神經元，則輸出a{1}維度為H，那么該層的前向傳播算法如式(1)～式(2)所示

(1)

ah=θh(zh)

(2)

之后H維向量a{1}作為輸入，進入擁有K個神經元的隱含層，該層的前向傳播算法如式(3)～式(4)所示:

(3)

bk=θk(zk)

(4)

最后，將K維向量b{1}作為輸入，進入具有M個神經元的輸出層，得到t時刻的輸出結果Yt：

(5)

可以簡單地把輸入序列X與輸出序列Y之間的關系表示成如下形式

Y(t)=Q(X(t),X(t-1),…,X(t-d))

(6)

式中：Q為時延神經網絡的前向傳播算子；d為延遲步數。

同時，時延神經網絡通過反向傳播算法的梯度下降(gradient descent)，神經網絡中的權重，直至收斂[14]。更新t時刻第i層，第j個神經元權重wij的時間后向傳播算法如下所示

(7)

(8)

式中:L為由梯度下降計算所得的損失函數。

1.2 動載荷-動響應時域關系

(9)

將式(9)離散化展開之后可得

hij(2Δt)fj(t-Δt)+…+hij(nΔt)·

fj(t-nΔt)n=1,2,…

(10)

fj(t-2Δt),…,fj(t-nΔt))

(11)

將式(11)改下成如下形式：

(d-1)Δt),…,fj(t),…,fj(t-nΔt))

(12)

(13)

1.3 因果有限長沖激響應系統的等效

對于線性時不變系統，若它在n時刻的輸出y(n)僅依賴于當前和過去的輸入，而不依賴于將來的輸入，則該系統為因果系統。同時，可以根據其沖激響應h(n)的特性劃分為：具有有限長沖激響應(FIR)的系統和具有無限長沖擊響應(IIR)的系統[17]。因此，對于一個具有d步沖激響應h(n)的因果FIR系統，有

h(n)=0,n<0和n≥d

(14)

這樣，系統的卷積公式就簡化為

(15)

1.4 利用時延神經網絡的動載荷倒序識別

結合式(6)、式(13)及1.3節的“倒時序動響應-倒時序動載荷”關系等效d階因果FIR系統推導，可將“倒時序動響應-倒時序動載荷”關系表達為

Y(t)=Q(X(t),X(t+1),…,X(t+d))

(16)

式中：X(t),X(t+1), …,X(t+d)分別為受載的線性結構分別在t,t+1, …,t+d時刻振動響應的特征向量；Y(t)為t時刻結構所受振動載荷的特征向量；Q為Y(t)與X(t),X(t+1), …,X(t+d)之間的映射關系。

由此，可以將“倒時序動響應”作為時延神經網絡的輸入，“倒時序動載荷”作為時延神經網絡的輸出，對神經網絡進行訓練，從而利用時延神經網絡搭建起“倒時序動響應-倒時序動載荷”的映射關系，由此實現利用時延神經網絡的動載荷倒序識別。

2 實驗驗證

2.1 垂尾模型

采用如圖2所示的根部固支舵面模型進行實驗，來驗證本文所提出的利用時延神經網絡的倒序識別方法的可行性和有效性。舵面模型水平安裝在實驗臺上，厚度為9 mm，模型尺寸如圖2所示。實驗中采用2個電磁激振器垂直作用于舵面模型下表面施加隨機載荷(如圖2，#1、#2所示)，在舵面模型上表面選取5個響應測點(如圖2的A4～A8所示)，測取結構振動時的加速度響應信號。加速度傳感器采用的PCB公司333B30型加速度傳感器，靈敏度為100 mV/g，電磁激振器采用的是MB公司的Modal-50型電磁激振器，功率放大器采用的是MB公司的SL500VCF型功率放大器，力傳感器采用PCB公司208C02型力傳感器，用于采集加速度與力信號的儀器為DEWESoft公司SIRID-8×STGM-8×AO型多功能采集儀，采樣頻率為500 Hz。

圖2 舵面模型的測點布置和傳感器布置

2.2 平穩隨機載荷識別實驗驗證

首先進行訓練樣本測試實驗，在激勵點#1、#2用激振器對舵面模型進行激勵，用加速度傳感器在測點A4～A8測試舵面結構的穩態振動響應，將用力傳感器測試的隨機載荷信號作為輸出樣本(圖3)，各測點的加速度信號作為輸入樣本(圖4)，組成訓練集，各訓練樣本采集時間為20 s。

圖3 兩個激勵點的載荷信號(訓練樣本)

圖4 測點A4～A8的加速度響應(訓練樣本)

建立3層的時延神經網絡，分別為輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層的時延參數設為50，神經元數為51；隱含層神經元的個數設為64；輸出層神經元個數設置為2。將訓練樣本集按倒序輸入到時延神經網絡中進行網絡訓練，輸入時延神經網絡經過207步訓練達到收斂。

隨后進行識別樣本測試實驗，同樣在#1、#2激勵點對舵面模型進行激勵，并在A4～A8測試點測試振動響應加速度，采集的響應識別樣本信號時間長度為6 s，采樣頻率500 Hz，樣本信號如圖5所示。

將測得A4～A8的加速度響應信號識別樣本，倒序輸入訓練好的時延神經網絡中，識別出激勵點#1、#2處作用的隨機載荷，如圖6所示。

由圖6可以直觀地看到，激勵點#1、#2的載荷樣本時間歷程識別結果與真實載荷樣本的時間歷程具有較好的吻合度，本文提出的時延神經網絡倒序識別方法都能很好地跟蹤識別出隨機外激勵的幅值與變化規律。

圖6 各激勵點載荷樣本識別結果

根據激勵點#1、#2處所識別出的載荷時間歷程樣本，得到其對應的功率譜密度(PSD)函數，并分別與激勵點#1、#2處所受的真實載荷的功率譜密度函數進行對比，如圖7所示?？梢灾庇^地看到，激勵點#1、#2的載荷識別結果功率譜密度函數曲線與真實載荷功率譜密度函數曲線吻合較好，表明本文提出的時延神經網絡倒序識別方法對各態歷經的隨機載荷具有很好的識別效果。

圖7 各激勵點識別載荷的功率譜密度函數對比

為了進一步定量分析本文提出的識別方法的有效性和精確性，定義識別隨機載荷樣本與真實載荷樣本之間的均方根誤差(RMSE)以及識別載荷樣本與真實載荷樣本之間的相關性系數(R)：

(17)

(18)

按照式(17)和式(18)分別計算得到激勵點#1 的識別載荷樣本與真實載荷樣本之間的均方根誤差RMSE=0.635 4，相關系數R=0.965 7，激勵點#2的識別載荷樣本與真實載荷樣本之間的均方根誤差RMSE=2.543 7，相關系數R=0.826 2。

結果顯示識別載荷樣本與真實載荷樣本之間存在較高的相關性，激勵點#1、#2的隨機動載荷樣本得到了較準確的識別，且激勵點#1的識別精度略高于激勵點#2的識別精度。

3 結 論

本文將時延神經網絡的“記憶”特性、因果FIR系統特性與振動響應的求解原理相結合，提出利用時延神經網絡在時域內的動載荷倒序識別方法。通過一個受隨機動載荷作用的舵面模型結構進行了載荷識別方法的實驗驗證，研究結果表明，本文所提出的時延神經網絡倒序識別方法，避免了傳統動載荷識別方法需要對結構進行動力學建模的缺點，能夠比較準確、有效地識別出作用在懸臂板上的具有各態歷經特征的隨機載荷。

雖然基于神經網絡的動載荷識別方法的局限性，在于無確定的規則來針對不同結構建立起具體的網絡模型，網絡模型參數需要不斷調試來優化。但由于神經網絡具有很強的非線性逼近能力，對于傳統方法難以解決不確定性結構、大規模復雜結構及非線性結構的動載荷識別的問題，提供了一種有效的解決手段。