V形兜孔圓柱滾子軸承的高速動態性能

2021-08-03 03:53:04劉延斌鄧增輝桑得雨

航空學報 2021年7期

劉延斌，鄧增輝，桑得雨

1.河南科技大學機電工程學院，洛陽 471003 2.河南科技大學機械裝備先進制造河南省協同創新中心，洛陽 471003

航空發動機的主軸圓柱滾子軸承通常工作在高轉速(目前DN值已達到3×106mm·r/min以上)下，極易發生保持架打滑(亦稱軸承打滑)和保持架不穩定運動，保持架打滑由滾動體打滑引起，因此保持架打滑會誘發滾動體和滾道間的油膜破壞、磨損加劇[1]，而保持架不穩定運動則會誘發軸承嘯叫、力矩波動、保持架摩擦磨損加劇、保持架斷裂[2-3]，進而導致軸承過早失效、引發飛行事故，據統計，因保持架打滑和不穩定造成的軸承失效占發動機總故障數達25%[4]，所以保持架打滑和不穩定問題已成為高速圓柱滾子軸承及航空發動機壽命和可靠性提升的主要瓶頸。

保持架打滑及不穩定的影響因素多而復雜，Harris[5]研究了軸承載荷、內圈轉速、滾子數、外滾道不圓度和滑油對軸承打滑的影響；Kannel和Bupara[6]提出滾動體與保持架的摩擦系數和保持架材料的回彈系數是決定保持架穩定性的兩個重要因素，回彈系數越大，保持架越不穩定；Conry和Goglia[7]研究了滾子軸承內圈轉速70 000 r/min 下滾子與滾道的滑動速度、保持架的質心渦動軌跡；Gupta[8-9]分析了滾道不圓度、滾道傾斜度、滾子中間接觸面的不對中度以及保持架質量的不均衡度對保持架穩定性的影響；Ghaisas等[10]研究了幾何間隙、內圈轉速、內圈滾道的偏斜、滾子大小和滾子凸度等因素對保持架運動的影響規律；Yoshida等[11]計及滑油的非牛頓特性和溫升，分析了內圈轉速、軸承載荷對保持架打滑的影響；Kang等[12]分析了徑向游隙、徑向載荷和轉速等對保持架打滑的影響；Selvaraj和Marappan[13]分析了轉速、徑向載荷、滑油黏度、滾子數及軸承溫度對保持架打滑的影響；陳國定等[14]研究了載荷、轉速以及滾子數對軸承打滑的影響；陳渭等[15]分析了載荷、渦動半徑、渦動頻率等因素對保持架打滑的影響機理；毛宇澤等[16]研究了徑向負游隙對保持架打滑率的影響規律，結果表明，負徑向游隙能夠有效降低保持架打滑率；Cui等[17]研究了滾子的不平衡量對保持架的非線性動態特性及不穩定性的影響；Zhang等[18]利用龐加萊映射圖分析了滾子軸承保持架的非線性行為，研究了轉速、徑向載荷及油溫對保持架穩定性的影響；Deng等[19]研究了三瓣波形非圓滾道、載荷、轉速、外圈安裝角等對滾子軸承保持架打滑的影響規律；Han等[20]計入滾子凸度、游隙等實際情況，分析了徑向載荷、彎矩載荷及時變載荷幅值等對軸承打滑的影響；劉延斌等[21]分析了圓弧兜孔幾何參數對保持架打滑渦動的影響；Cui等[22]研究了保持架的動態不平衡量對保持架打滑的影響。總之，國內外對保持架打滑及穩定性影響因素的研究大多集中在軸承工況、結構及潤滑劑方面，對保持架兜孔形狀的研究則較為鮮見。

事實上，在高速工況下兜孔形狀對滾動軸承的動態性能有著不可忽視的重要作用[23]，為此，提出一種V形兜孔圓柱滾子軸承，并對其保持架打滑及穩定性展開研究，通過建立軸承的動力學模型、進行軸承的動力學仿真研究高轉速下兜孔形狀參數對保持架打滑及穩定性的影響，為提高軸承的高速動態性能探索新途徑。

1 V形兜孔的結構

V形兜孔結構及幾何參數如圖1所示，OCRi為與保持架固結且與第i(i=1,2,…,n)個滾子中心理想位置重合的點；α為V形兜孔1、3壁面的傾角，0°≤α<90°；β為V形兜孔2、4壁面的傾角，0°≤β<90°；r為滾子半徑，σ為兜孔間隙。

圖1 兜孔結構及幾何參數

2 徑向剛性加載下的軸承動力學模型

2.1 基本假設

如果軸承僅承受徑向剛性載荷(套圈徑向偏移)，那么軸承通常只會在徑向平面內產生運動，同時為降低模型復雜性及縮短仿真時間，因此做如下假設：① 軸承零件均為剛體，零件接觸時只產生局部變形；② 軸承只有徑向平面內的運動，滾子、保持架均具有三個自由度；③ 內圈轉速已知，徑向偏移已知；④ 保持架由外圈引導；⑤ 外圈固定不動；⑥ 軸承內部溫度已知；⑦ 滾子與滾道、兜孔間接觸的阻力矩很小，可忽略。

軸承工作時如圖2所示，eI為內圈的徑向偏移量，OI為內套圈中心，OO為外套圈中心，OC為保持架中心，ORi為第i個滾子中心，此外，慣性坐標系OO-XY與外套圈固結，坐標原點與OO重合。

圖2 工作軸承示意圖

2.2 滾子與滾道的接觸模型

滾子與滾道的接觸視為Hertz線接觸和潤滑摩擦作用，其法向作用力大小根據Palmgren的線接觸負荷變形關系模型[24]及Lee和Wang的阻尼模型[25]得到

(1)

滾子和滾道的摩擦力為

TWRi=μWRNWRi

(2)

式中：μWR為摩擦系數，根據Sekiya提出的模型計算[26]。

2.3 兜孔與滾子的接觸模型

設ΔCR為兜孔與滾子接觸狀態轉變的油膜厚度臨界值。當滾子與兜孔壁面的最小間隙hCRi≥ΔCR時，滾子與兜孔壁面間僅存在流體動壓作用[27]，其法向作用力為

(3)

式中：η0為滑油的動態黏度；vRi、vC分別為滾子和兜孔壁的切向速度；L為滾子長度。

對于兜孔壁面1、2、3、4(見圖2)而言，hCRi分別表征為

滾子和兜孔壁面的摩擦力為

(4)

當hCRi<ΔCR時，滾子與兜孔壁面間的作用視為Hertz線接觸和流體動壓潤滑聯合作用，其法向作用力為

(5)

式中：δCRi為滲透量，δCRi=ΔCR-hCRi；KCR、CCR分別為滾子和兜孔的Palmgren接觸剛度系數和Lee-Wang阻尼系數。

滾子和兜孔壁面的摩擦力為

TCRi=μCRNCRi

(6)

2.4 保持架與引導套圈的接觸模型

設ΔCG為保持架與外圈接觸狀態轉變的油膜厚度臨界值。當保持架與外圈的最小間隙hCG=C-|rC|≥ΔCG時，保持架與外圈間僅存在流體動壓作用，此時等效為短滑動軸承作用[28]，當外圈不動時，外圈對保持架的作用力為

(7)

外圈對保持架的摩擦力矩為

(8)

當hCG<ΔCG時，保持架與外圈引導面間的作用等效為短滑動軸承和Hertz線接觸的聯合作用，此時外圈對保持架的作用力為

(9)

外圈對保持架的摩擦力矩為

企業應將財會管理在企業戰略發展中的重要地位突顯出來，同時要不斷健全財會管理機制，實現財會工作者、企業財務工作流程、企業財務組織的共同發展?，F階段我國財會管理工作中仍存在一些不足，對財務工作轉型產生一定影響。因此，財會工作者應不斷提高自身綜合能力，在提高自身專業水平的同時，推動企業長期穩定發展，實現企業財務轉型發展。

(10)

2.5 動力學方程

第i個滾子的牛頓方程為

N2Rin2-T2Rit2+N3Rin3+T3Rit3+N4Rin4+

(11)

式中：

第i個滾子的歐拉方程為

r[TIRi-sgn(vORi)TORi-T1Ri-T2Ri-

(12)

式中：JR為滾子的轉動慣量。

保持架的牛頓方程為

(13)

式中：mC為保持架的質量。

保持架的歐拉方程為

N3Ri(rRi-rC)Tt3-N4Ri(rRi-rC)Tt4}-

(14)

式中：JC為保持架的轉動慣量。

3 軸承的高速動態性能分析

3.1 動力學分析可靠性的驗證

以文獻[29]中D32214圓柱滾子軸承的保持架轉速實驗數據為參照，運用上述建模方法建立該軸承的動力學模型，利用Matlab軟件及變步距Runge-Kutta數值積分法進行動力學仿真求解，將仿真數據與該實驗數據進行對比。其中，內圈的徑向偏移是通過在內圈上施加相應的徑向載荷，然后再計算內圈的靜態偏移量來獲得。具體的對比結果如圖3所示。由圖可見，利用本文的動力學建模及其求解方法所獲得的仿真數據與文獻[29]的實驗數據之間偏差較小，說明應用本文的動力學分析方法定性分析軸承動態性能具有較高的可靠性。

圖3 仿真數據和實驗數據的對比

3.2 軸承的主要結構參數

進行高速動態性能分析的滾子軸承部分幾何參數如表1所示，軸承材料特性參數如表2所示。

表1 軸承主要幾何參數

表2 軸承材料特性參數

3.3 兜孔參數對軸承高速動態性能的影響

保持架的打滑程度采用保持架打滑率評價

式中:ωCT為保持架的理論轉速。

保持架的穩定性則通過質心渦動軌跡評價。軸承內圈以60 000 r/min勻速轉動，內圈徑向偏移0.022 mm，軸承內部溫度取200 ℃，滑油選取4109航空潤滑油。

圖4為α和β選取不同值時獲得的保持架打滑率，由圖可見，α和β角越大，打滑率越小，同時α和β角對打滑率的影響具有耦合性，但當α角較大時，β角的影響不明顯，同樣，β角較大時，α角的影響也不明顯。這主要是因為α和β角的增大，實質上是增加了兜孔在徑向上對滾子離心運動的限制，減小了滾子脫離內滾道的可能性，有利于減小滾子和內滾道之間的打滑，從而有利于減小保持架打滑。

圖4 不同α和β角下的保持架打滑率

圖5～圖8為α和β選取不同值時獲得的保持架質心渦動軌跡，由圖可見，渦動軌跡都接近圓形，表明保持架較穩定，但隨α和β角的增大，渦動半徑不斷減小，α=80°、β=80°時接近零，同時α和β角對渦動半徑的影響也具有耦合性。這主要是因為V形面與滾子配合時互相有很好的定位功能，當α和β角越大、V形面與滾子越貼近時，在軸承徑向上其相互的定位性能就越好，也就越有利于減小保持架在徑向平面內的渦動半徑。

圖5 α=0°時的保持架渦動軌跡

圖6 α=30°時的保持架渦動軌跡

圖7 α=60°時的保持架渦動軌跡

圖8 α=80°時的保持架渦動軌跡

3.4 兜孔優化后軸承的高速動態性能

前面的仿真結果表明，α和β取值越大，對提高軸承的高速動態性能越有利，但由于內、外滾道的干涉和保持架徑向厚度的限制，α和β取值越大，兜孔的4個壁面越難從軸承徑向上包絡住滾子，即軸承的可制造性越差，因此選取α=30°、β=50°作為優化后的兜孔參數，然后分別在30 000、40 000、50 000、60 000 r/min的高轉速下對優化軸承和普通軸承進行動力學對比仿真，軸承的內圈偏移量、內部溫度及潤滑條件同前。

圖9為各轉速下保持架打滑率的對比仿真結果，由圖可見，各轉速下優化軸承的打滑率都明顯低于普通軸承，但隨轉速的升高，二者有不斷接近的趨勢。

圖9 不同轉速下的保持架打滑率

圖10～圖13為各轉速下保持架質心渦動軌跡的對比仿真結果，由圖可見，各轉速下優化軸承和普通軸承保持架都有良好的穩定性，但優化軸承保持架的渦動半徑明顯小于普通軸承。

圖10 轉速30 000 r/min下的保持架渦動軌跡

圖11 轉速40 000 r/min下的保持架渦動軌跡

圖12 轉速50 000 r/min下的保持架渦動軌跡

圖13 轉速60 000 r/min下的保持架渦動軌跡

圖14～圖21為各轉速下滾子對兜孔前壁(兜孔前壁在滾子前進的一側，也是受滾子碰撞最嚴重的一側兜孔壁)局部碰撞的對比仿真結果，由圖可見，各轉速下優化軸承兜孔壁面2的局部碰撞力幅值高于壁面1，但都明顯低于普通軸承前壁，此外，優化軸承壁面1、2的局部碰撞頻率也明顯低于普通軸承前壁。其中，壁面2的局部碰撞力幅值高于壁面1主要是因為β值較大，導致壁面2在徑向上受到更大的滾子離心力作用，而壁面1幾乎不會受離心力的作用。另外，由于優化軸承保持架的穩定性優于普通軸承，而且優化軸承兜孔前壁和滾子的接觸面個數(2個)多于普通軸承，所以導致壁面1、2的局部碰撞力和頻率都明顯低于普通軸承前壁。