基于雙向電磁力加載的管件電磁翻邊理論與實驗

張 望 王于東 李彥濤,3 楊新森,4 邱 立

（1.三峽大學電氣與新能源學院 宜昌 443002 2.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室 宜昌 443002 3.國網湖北省宜昌市夷陵區供電公司 宜昌 443100 4.廣東電網有限責任公司佛山供電局 佛山 528000）

0 引言

翻邊成形是指沿曲線或直線將薄板坯料邊部或坯料上的預制孔邊部窄帶區域的材料彎折成豎邊的塑性加工方法[1-2]。電磁翻邊則是采用驅動線圈取代凸模，以電磁力取代機械力實現工件翻邊的工藝[3]。根據加工對象不同，可將電磁翻邊分為管件電磁翻邊和板件電磁翻邊[4-5]。管件電磁翻邊因其高應變率可有效提高材料塑性變形能力，而得到了廣泛研究。

當成形對象是金屬板材時，Yu Haiping等采用實驗和數值模擬相結合的方法對比分析了鋼沖頭翻孔成形和磁脈沖翻孔成形過程中的塑性變形規律，結果表明，在相同的實驗條件下，磁脈沖翻孔零件的垂直壁高明顯大于鋼制沖頭翻孔零件的垂直壁高，所以磁脈沖翻孔的成形性能優于傳統機械工藝[6-8]。李建軍等提出分步電磁翻邊法，即首先采用平板螺旋線圈對坯料成形，然后再由電磁校形實現工件貼膜。這一方法能有效地解決電磁翻邊貼膜性問題，但其需要兩次放電才能完成，同時在電磁力加載-卸載過程，材料硬化導致加工難度增大且成形效率低[9-11]。在文獻[12]中，Huang Liang等通過數值模擬的方法研究了模具幾何形狀對工件成形行為的影響，結果表明，通過設計合適的模具補償角，可以精確控制板件的最終形狀。此外，針對采用電磁成形技術進行細長孔翻邊過程中存在由于變形不協調，導致細長孔翻邊的幾何精度較低的問題，Yu Haiping等提出了幾何補償電磁成形和電磁標定相結合的兩步法予以改善[13-15]。當加工對象為管件時，傳統管件電磁翻邊技術將驅動線圈置于管件內側，由管件周圍磁通密度和感應渦流所產生的排斥電磁力驅動管件端部向外發生翻折，因此該技術對于尺寸較小的管件成形具有局限性[16-17]。針對該問題，Cao Quanliang等開發了一種新型的外置雙線圈系統管件電磁脹形工藝，并系統地研究了不同放電條件下管材的吸引成形行為[18-19]。進一步地，Xiong Qi等采用基于改進雙線圈所產生的吸引電磁力來實現小尺寸管件的電磁翻邊[20]。此外，Li Zhong等采用松散耦合法研究了線圈長度和相對位置對電磁脹形的影響，結果表明，相對位置30～50mm之間是管件電磁翻邊的最佳位置[21]。

然而在管件翻邊過程中，翻邊需要同時發生徑向脹形與軸向彎曲，而現有管件電磁翻邊中電磁力以軸向電磁力為主。這一軸向電磁力“單向加載”的力場分布特性與“雙向變形”的翻邊工藝力場要求不匹配，導致現有管件電磁翻邊存在翻邊角度較小或者翻邊角度接近 90°時翻邊效果難以控制的問題，本文提出一種基于軸-徑雙向電磁力同時加載的管件電磁翻邊方法。在闡明其基本原理的基礎上，進一步通過電磁力與變形速度對比分析了管件的成形效果，最后通過實驗驗證了這一方法的翻邊效果。

1 基本原理

1.1 傳統管件電磁翻邊的缺陷

管件電磁翻邊系統設備主要包括充電系統、電容電源、空氣開關、線圈、管件和一個撬棒回路構成，其系統原理如圖1所示[22]。首先通過充電系統為電容器組充電，待其充電完畢后，通過空氣開關將存儲的電能釋放給驅動線圈并產生一脈沖大電流，并在線圈周圍形成一脈沖強磁場；根據法拉第電磁感應定律，變化的磁場將在位于線圈附近的工件中產生感應渦流。此時，驅動線圈中的脈沖電流與工件中的感應渦流相互作用產生的脈沖電磁力作為工件發生塑性變形的載荷力，可表示為

圖1 傳統單線圈管件電磁翻邊原理Fig.1 Schematic diagram of conventional single coil tube electromagnetic flanging

式中，B為管件處的磁通密度；Je為感應渦流密度。

考慮到系統的軸對稱結構，電流密度Je只存在環向分量Jephi，促使管件發生塑性變形的電磁力密度可分為徑向分量Fr和軸向分量Fz分別為

管件電磁翻邊過程中，由于驅動線圈的端部效應，線圈中心區域的軸向磁通密度大于管件端部區域的軸向磁通密度，所以管件端部首先受到徑向電磁力而發生徑向脹形。此外由電磁感應定律，管件周圍的磁通密度以軸向分量為主，因而傳統單線圈加載時軸向電磁力很小，導致電磁翻邊的效果以脹形為主，沒有發生軸向上的翻折成形[23-25]。

1.2 雙向電磁力加載的管件電磁翻邊原理

為增強管件電磁翻邊過程中管件軸向翻折變形的程度，提高軸向電磁力是較為可行的思路。圖2為基于雙向電磁力加載時管件電磁翻邊原理，采用兩個驅動線圈促使管件發生塑性變形：一個驅動線圈置于管件內部，稱之為徑向線圈；一個驅動線圈位于管件上端，稱之為軸向線圈。根據疊加原理，電磁力體密度F變為

圖2 雙向電磁力加載時管件電磁翻邊原理Fig.2 Schematic diagram of tube electromagnetic flanging under bidirectional electromagnetic force loading

式中，Je1和Je2分別為徑向線圈和軸向線圈在管件內部產生的感應渦流密度；B1、B2、B0分別為徑向線圈、軸向線圈、管件自身在管件與線圈之間縫隙處產生的磁通密度。

在傳統管件電磁翻邊系統中，隨著管件端部發生變形而遠離驅動線圈，工件周圍的變化磁場和感應渦流減小，導致翻邊角度較小；而軸向線圈的引入，管件端部發生翻邊遠離徑向線圈的同時，軸向線圈與工件之間的感應渦流和瞬態磁場增強。所以，基于雙向電磁力加載的管件電磁翻邊過程中，首先徑向線圈為管件提供徑向向外的電磁力使管件向外發生脹形，隨后軸向線圈為管件提供軸向電磁力使其翻邊角度逐漸擴大至90°。

2 數值仿真

圖3為采用傳統單線圈和基于雙向電磁力加載管件電磁翻邊方法的幾何結構。本文基于 Comsol軟件搭建了管件電磁-結構耦合有限元仿真模型模擬時變電磁場中金屬鋁管的塑性變形過程，其中磁場模塊由管件域、線圈域和空氣域組成，固體力學模塊僅由管件域組成，而動網格模塊應用于靠近管件附近的區域。磁場模塊用來計算管件變形所需的電磁力，固體力學模塊用來求解管件發生塑性變形后的位移，動網格模塊用來不斷更新管件變形后的有限元網格，提高有限元的計算精度。

圖3 數值仿真的幾何結構Fig.3 The geometric structure of numerical simulation

2.1 電路分析

本文采用帶續流回路的管件電磁翻邊電路模型，如圖4所示，兩種不同電磁力加載模式下系統電路中的相關參均保持一致，系統參數見表1。模型中，軸向線圈和徑向線圈同向串聯。根據基爾霍夫定律，該等效電路可以表示為

表1 系統參數Tab.1 System parameters

圖4 基于雙向電磁力加載的管件電磁翻邊電路模型Fig.4 Tube electromagnetic flanging circuit model based on bidirectional electromagnetic force loading

式中，M1w為軸向線圈與管件之間的互感；M2w為徑向線圈與管件之間的互感；M12為軸向線圈與徑向線圈之間的互感；ic為線圈電流；id為續流電流；uac和urc分別為軸向線圈和徑向線圈上的電壓；uC為電容電壓。

建構主義認為，學生的學問不是通過師長的傳授而得到，而是通過學習者在一定的情境中即特定的社會文化背景下，借助他人的幫助，通過意義建構的特定形式而獲得。

2.2 電磁分析

磁場模塊用來模擬管件電磁翻邊過程中時變電磁場與電磁力的分布特性，通常選擇磁動勢矢量A作為系統變量來計算電磁參數和載荷力，即

式中，J為電流密度；v為速率；γ為電導率；μ為磁導率。

根據求解得到的磁動勢矢量A，在管件域計算感應渦流密度Je和電磁力密度Fm分別為

式中，γw為工件的電導率。

進一步對電磁力密度Fm進行體積分，可得到總電磁力F為

2.3 變形分析

電磁力是體載荷力，工件的塑性變形過程可由下列平衡方程表示為

式中，σ為管件所受的應力張量；ρ為管件密度；u為管件位移矢量[26-27]。

本文采用的管件為厚度為2mm、外徑為79mm、長度為65mm的鋁合金管材（AA6061-O），準靜態應力-應變曲線（σys-ε）的擬合曲線和相應的計算擬合曲線如圖5所示，擬合曲線的表達式為

圖5 管件（AA6061-O）材料的準靜態應力-應變曲線的測試和擬合Fig.5 Testing and fitting quasi-static stress-strain curves of the tube material (AA6061-O)

式中，E為楊氏模量；ε為塑性應變；εpe為塑性應變，εpe=ε?σyso/E；σyso為初始屈服應力；a、b為常數，分別為90.5MPa和0.35。考慮到塑性應變率對管件成形的影響，本文采用 Cowper-Symonds本構模型近似反映電磁翻邊過程中的高應變率效應，從而提高計算準確度[28-30]。

式中，m為應變率硬化參數；Cm為黏性參數。通常鋁材料取m=0.25，Cm=6 500。

3 管件翻邊效果的對比分析

管件電磁翻邊主要由徑向電磁力和軸向電磁力的分布規律所決定。本節將從管件變形輪廓、電磁力分布和變形速度三個方面來對比研究兩種不同加載模式下的管件翻邊效果。

3.1 管件變形輪廓

電磁力是電磁成形過程中驅動工件發生塑性形變的載荷，因而管件的電磁翻邊效果與電磁力的分布規律緊密相關。圖6為不同電磁力加載模式下管件變形輪廓的變化，其中箭頭表示管件中心線上的電磁力矢量。由圖6a可知，采用傳統單線圈的電磁翻邊過程中，150μs以前管件受到的徑向電磁力不斷增大，但幾乎不受到軸向電磁力的作用，因此即使管件在后期受到向下很微弱的軸向電磁力，管件的翻遍效果仍舊不明顯。圖6b中采用基于雙向電磁力加載的電磁翻邊方法中，管件的端口處在一開始就受到了軸向線圈所產生的強軸向電磁力，再加上徑向線圈產生向外的脹形力，管件的翻遍效果得到很大程度的提高。

圖6 不同電磁力加載模式下管件變形輪廓的變化Fig.6 The varriation diagram of tube deformation profile under different electromagnetic force loading modes

3.2 電磁力

第2節定性地討論了電磁力的分布規律對管件翻邊輪廓的影響，本節將進一步定量地分析電磁力的分布規律對管件位移的影響。由于計算時間大于400μs后電磁力為零，不同電磁力加載模式下徑向電磁力和管件徑向位移如圖7所示。圖8為采用不同驅動線圈加載時軸向電磁力和管件軸向位移的變化規律。與傳統單線圈管件翻邊相比，即使雙線圈加載時提供的徑向電磁力較小，但由于雙向電磁力加載模式下較強軸向電磁力和徑向電磁力的同時存在，管件的徑向位移提高了1倍，軸向位移提高了5倍。

圖7 不同電磁力加載模式下徑向電磁力和徑向位移Fig.7 Radial electromagnetic force and radial displacement under different electromagnetic force loading modes

圖8 不同電磁力加載模式下軸向電磁力和軸向位移Fig.8 Axial electromagnetic force and axial displacement under different electromagnetic force loading modes

3.3 變形速度

管件端口中心點 A（見圖6）處的徑向位移和徑向變形速度如圖9所示。雖然圖7中傳統單線圈加載模式下總的徑向電磁力較大，但由于點A靠近軸向線圈，所以雙向電磁力加載模式下電磁力的合力較大，進而該種模式下管件最大徑向變形速度比傳統翻邊模式下大 40m/s，管件的徑向位移提高了1倍。此外，與單一徑向線圈電磁翻邊相比，軸向線圈的引入在很大程度上提高了管件所受的軸向電磁力，因此該模式下管件最大軸向變形速度提高了80m/s，管件的軸向位移增大了 5倍，點 A處的軸向位移和軸向變形速度如圖10所示。

圖9 點A處的徑向位移和徑向變形速度Fig.9 Radial displacement and radial deformation velocity at point A

圖10 點A處的軸向位移和軸向變形速度Fig.10 Axial displacement and axial deformation velocity at point A

4 實驗結果

為了進一步驗證基于雙向電磁力加載管件電磁翻邊方法的有效性，本文采用圖3所示的兩種不同幾何機構的驅動線圈分別進行管件電磁翻邊實驗。兩種模式下的電源系統由兩個總電容為320kF的電容器組成，最大充電電壓為 25kV，最大放電能量為200kJ，實驗裝置如圖11所示。這兩個驅動線圈是由2mm×4mm的長方形截面的銅線繞制而成，線圈外層使用高強度纖維柴龍進行環繞加固。

圖11 實驗裝置Fig.11 Experimental apparatus

不同電磁力加載模式下的管件成形輪廓如圖12所示。圖12中，當放電電壓為4kV時，只有徑向線圈加載時的管件端口直徑為92.50mm，翻邊角度為30°，端口直徑增加了13.50mm；同時引入徑向線圈和軸向線圈時的管件端口直徑為105.86mm，翻邊角度為90°，端口直徑增加了26.86mm。結果表明，在相同的放電電壓和外電路參數下，基于雙向電磁力加載的管件電磁翻邊方法的翻邊角度是傳統單線圈翻邊模式下的3倍。此外，軸向線圈的引入使得管件端口處直徑的增加量只有徑向線圈加載時的2倍。很明顯，該管件電磁翻邊方法在很大程度上增大了管件的翻邊角度以及擴口程度，提升了管件的翻邊效果。

圖12 不同電磁力加載模式下的管件成形輪廓Fig.12 Tube forming profile under different electromagnetic force loading modes

5 結論

針對傳統單一徑向線圈管件電磁翻邊存在的缺陷，本文創新性地提出了采用基于雙向電磁力加載的管件電磁翻邊方法來解決管件翻邊角度難以達到90o和端部擴口不明顯的問題。在相同的實驗條件下，管件電磁翻邊方法引入的強軸向電磁力在很大程度上促進了材料的軸向流動，因而可將管件的翻邊角度提高至 90°并且大幅度提高了管件的塑性變形速度，改善了管件的電磁翻邊效果，進一步促進了電磁成形技術的工業化應用。