多電機同步運動控制技術綜述

葉宇豪 彭 飛 黃允凱

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

0 引言

隨著工業自動化水平的不斷提高，多電機同步協同工作的應用場景越來越多。在紡織與印刷等行業中，為防止過大的張力對材料產生損傷，要求每個環節的多個滾筒同步運轉[1-3]。在龍門系統中，兩臺電機的同步運行能力直接影響著系統的穩定性與精確程度，且由于存在機械上的連接，在同步控制時還需要考慮機械結構帶來的影響[4-6]。在XY工作臺中，為了能夠準確地刻畫所需的運動輪廓，需要對兩個軸上的電機進行精確的同步控制[7-9]。在工業流水線中，包括等距切割、斜角飛剪、材料填充、縱向切割、揀選和堆放、自動繞線與打包等應用場合，都需要多臺電機在變頻器與可編程邏輯控制器的配合下實現同步協同工作。

早期的同步控制以機械連接方式為主，包括齒輪嚙合、傳動桿等方式，物理上的連接較為簡單，但存在同步精度低、機械結構易磨損、受限于空間結構與距離等問題，因此需要從電機驅動的角度來突破物理上的缺陷。如今依靠成熟的伺服驅動系統，能夠保證電機之間及時地交互轉速與位置信息，從而使得同步控制更加容易實現，但是變頻器往往只能提供開環的同步控制，存在信息延遲與魯棒性較低等問題，因此從控制算法上提高同步控制系統性能顯得十分重要。

多電機同步控制系統的組成如圖1所示，每臺電機均有各自的閉環跟隨控制，所有電機的實際運行狀態通過統一的信息接口反饋到上位機中，上位機一方面給各臺電機下發用戶指令，另一方面利用得到的反饋信息，通過同步控制結構與算法的配合，輸出相應的同步補償量至每臺電機，從而實現消除電機間轉速差或保持準確轉速比的目的。目前，多電機同步運動控制的研究工作主要集中于同步控制器和跟隨控制器上。同步控制器可以采用主令、主從、耦合、虛擬軸等不同控制結構[10-14]，并利用現代控制理論設計合適的控制算法；跟隨控制器可以采用滑模、模糊、自抗擾、神經網絡、自適應、比例積分微分（Proportional Integral Derivative, PID）等不同控制算法[15-19]，從而加強系統的同步能力。本文以同步控制器為主線，闡述了多電機同步運動控制的主要控制結構和研究進展，仿真對比三種主流控制方案的性能差異，綜述了主要研究難點與現有的解決方案，最后給出總結與展望。

圖1 多電機同步控制系統的組成Fig.1 The composition of multi-motor synchronous control system

1 主令控制

主令控制是最簡單的一種并行控制方式。雙電機主令控制結構如圖2所示，兩套并聯的電機控制系統接收同一指令信號，運行狀態相互獨立。圖中，ωref為系統給定的參考轉速，ωi、TLi分別為第i號電機（i=1, 2, 3,…,N）的實際轉速和負載轉矩。

圖2 主令控制結構Fig.2 Structure diagram of master control

該方案的優勢在于控制結構簡單，起停信號無時延，但是由于開環的控制結構使得各支路的運行狀態無法交互，同步性能完全依賴于每條支路的跟隨能力與抗擾動能力，因而系統整體的同步能力弱。

2 主從控制

在主從同步方式下，將主機的實際運行狀態作為從機的參考輸入，其控制結構如圖3所示。當主機的運行狀態發生改變時，從機就會跟著做出相應的改變，但狀態的傳遞是單向的，從機運行狀態的變化無法對主機產生影響。同時該方案還存在信號傳遞時延較大的問題，尤其在起停階段，一般只用于對同步性能要求較低的場合[20]，也有學者通過滑模、模糊等控制手段對其性能進行優化[21-24]。

圖3 主從控制結構Fig.3 Structure diagram of master-slave control

3 交叉耦合控制

交叉耦合控制是一種閉環的控制方式，最早由Y.Koren[25]于1980年提出，其結構如圖4所示，圖中，Ki為增益系數。該控制結構在主令控制的基礎上，增加了轉速誤差補償模塊，對電機的轉速差進行處理后分別補償至跟隨控制器的輸入，實現了電機運行狀態之間的耦合。當一方受到擾動而產生轉速差時，不僅自身的給定會被補償以快速對沖這種變化，另一方的給定也會被補償以跟隨對方的變化，從而顯著減小了電機之間的轉速差，具有較強的抗擾動能力。該方案最適合雙電機系統，而面對多電機系統時，結構復雜且補償效果不夠理想。另外，固定增益會帶來暫態補償效果與穩態性能相矛盾的問題。

圖4 交叉耦合控制結構Fig.4 Structure diagram of cross-coupling control

針對交叉耦合控制存在的固定增益和反饋控制時延問題，Gao Yu等[26]利用轉矩觀測器，構造了帶寬遠大于轉速環調節器的同步誤差調節器，直接對電流環給定信號進行補償，同時也解決了跟隨控制和同步控制相耦合的問題。Xiao Yong等[27]通過設置新的補償控制表達式，實現了耦合開關的選擇控制以及轉速比例同步控制，使得控制模式更加靈活。趙希梅等[28]通過將互補滑模跟隨控制結合到交叉耦合控制結構中，在精密直驅龍門系統中獲得了優異的位置同步效果。齊彪[29]針對雙工件臺系統，提出了改進型的雙交叉耦合控制結構，直接把兩個軸向的轉角差作為控制目標。夏長亮等[30]利用積分型滑模控制器來提高滑模控制的質量，結合交叉耦合控制有效提升了雙永磁同步電機系統的轉速同步控制質量。Zhan Lixin等[31]利用自適應模糊滑模控制器來提高滑模控制的質量，結合交叉耦合控制提高了機器人飛機柔性工裝系統的工作質量。文獻[32]設計了一種基于PID的交叉耦合控制器，其控制效果優于并行的PID控制系統。

在一些存在顯著周期性工況的場合，有學者將迭代學習控制引入交叉耦合控制結構，構成了交叉耦合迭代學習控制。文獻[8]在XY工作平臺上給出了該控制方案的整體收斂性分析，同步誤差采用的是雙軸各自跟隨誤差之差，有效收斂了輪廓控制的誤差。文獻[9]針對交叉耦合迭代控制過程中輪廓誤差收斂速度慢、收斂性差的問題，提出一種與經驗模態分解算法相結合的改進的兩軸間交叉耦合迭代控制方法。

4 相鄰耦合控制

相鄰耦合控制是針對多電機同步控制場合的一種耦合控制方式，最早由Sun Dong等[33]于2002年提出，其結構如圖5所示。圖中，ε ij為電機i與電機j之間的同步誤差（i,j=1, 2, 3,…,N）。

圖5 相鄰耦合控制結構Fig.5 Structure diagram of adjacent coupling control

該控制結構利用了最小相關個數的思想，在單個電機的轉速補償中考慮相鄰兩個電機的運行狀態反饋，因而單個電機的控制器由一個僅與自身相關的跟隨誤差控制器和兩個受相鄰電機影響的同步誤差控制器所組成，其結構如圖6所示。圖中，eN為第N臺電機的跟隨誤差。

圖6 相鄰耦合控制中控制器的結構Fig.6 Structure diagram of controller in adjacent coupling control

該方法克服了交叉耦合結構只適用于雙電機的缺陷，在最小相關的思想下控制結構易于實現，當電機數量較多時，控制器的算法不會變得復雜。但不足在于，某個電機產生的誤差只能向兩側順次傳遞，無法實時傳遞給其他所有電機。同時控制器的數量3倍于電機數量，運算量較大。

大連理工大學的孫建忠等[34-35]于2009年提出了環形耦合控制結構，如圖7所示。該控制方案中，對電機轉速給定的補償僅與相鄰的一臺電機相關，信號的傳遞是環形的單向傳遞。該方案減少了補償器數量，在保證同步性能的基礎上降低了運算量。缺點在于當電機數量增加時，誤差傳遞遲滯問題會更加嚴重。

圖7 環形耦合控制結構Fig.7 Structure diagram of ring coupling control

此外，Chen Qiang等[36]通過定義新的同步控制器輸入信號構成，加以自抗擾控制和積分型滑模控制來提高相鄰耦合的性能。張承慧等[37]提出一種基于最小相關軸數目的同步控制思想，并在此基礎上設計了基于相鄰耦合誤差的同步控制算法。文獻[38]針對非線性振蕩系統中的多臺感應電機激振器，利用相鄰耦合控制結構和自適應全局滑模算法，實現了對速度和相位的同步控制。文獻[39]設計了新的相鄰耦合誤差表達式，并通過滑模控制的手段實現了較好的性能。文獻[40]將相鄰耦合控制策略應用于直線開關磁阻電機位置同步控制中，有效實現了3臺電機的同步。

5 偏差耦合控制

F.J.Perez-Pinal等[41]提出的偏差耦合控制是對交叉耦合控制在多電機場景下的優化，補償信號由系統中所有電機的運行狀態共同決定，其控制結構如圖8所示。將被控電機的實際速度與其他各個電機的實際速度分別作差后乘以一適當系數Kij，求和后作為被控電機的控制輸入補償，該系數通常取為各電機轉動慣量J的比值，即Kij=Ji/Jj。其結構如圖9所示。

圖8 偏差耦合控制結構Fig.8 Structure diagram of relative coupling control

圖9 第一臺電機速度補償器結構Fig.9 Structure of speed compensator of the first motor

該控制結構的優點在于系統的耦合程度高，任一電機出現的轉速波動信息都會傳遞給其他電機以采取相應的補償動作，控制時延低，具有較好的同步能力。其不足之處在于，每個補償器都要考慮所有電機的轉速信息，當系統中電機數量增多時，不僅補償器的數量會隨之增加，單個補償器的復雜程度也在增加，從而整體的運算量極大增加。

最初的偏差耦合結構使用的是基于電機轉動慣量的固定增益補償，只考慮了電機的轉動慣量對同步性能的影響，當負載變化大時，系統波動較大，甚至會導致系統不穩定，針對此問題，彭曉燕等[42]提出一種考慮多因素的改進型PI同步速度補償器，結合自適應模糊滑模跟隨控制器提高精度。謝煒[43]改進了補償結構，提出了一個速度指標量，這個指標量與多電機同步控制系統中每臺電機的轉速有直接的相關性，從而增強了系統的耦合程度。程文雅等[44]將跟蹤誤差評價和耦合誤差的概念引入補償機構，提高了補償機構的執行效率，結合反步模糊滑模的跟隨控制方法獲得了優秀的同步性能。張謙[45]借用三環控制的思想設計了更為有效的同步補償機制，引入了轉矩偏置補償的概念，以更好地處理轉矩負載擾動問題。王國亮[46]采用遺傳算法整定模糊PID同步補償器，將模糊控制運用于PID參數調節，動態調節參數以獲得最佳的性能。沈陽工業大學崔皆凡等[47-48]將神經元PID與神經網絡PID等控制方法運用于同步控制，并利用模糊控制等方式對偏差耦合結構提出了諸多改進之處。天津工業大學耿強等[49-50]對偏差耦合控制同步補償器提出了新的數據比較方式與補償算法，并提出最大速度同步誤差和最大加速度概念。哈爾濱工業大學傘冶等[51-52]針對大功率隨動系統的多電機同步控制，基于偏差耦合同步控制方式，與相鄰耦合控制相融合，提出了相平面分區控制方法，提高了同步補償精度。

6 虛擬主軸控制

虛擬主軸控制結構最早由K.Payette[53]在R.D.Lorenz和P.B.Schmidt[54]的工作成果上發展而來，其結構如圖10所示。

圖10 虛擬主軸控制結構Fig.10 Structure diagram of virtual spindle control

該控制方式模擬機械主軸的拖動特點以實現多電機的同步控制，將多電機的實際運行轉矩反饋到虛擬的主軸上，主軸對反饋的轉矩進行輸出調整，從而帶動從機恢復到同步的狀態。該方法成功地用電信號復制了機械主軸的特性，但也存在著給定信號時延和虛擬主軸慣量難以確定等問題[55-56]。

華中科技大學的張李超團隊[57-58]對雙螺桿伺服壓力平臺采用了虛擬主軸的控制方式，利用主從機轉速和轉矩解耦的方式，獲得了理想的控制性能。浙江大學方攸同團隊[59-60]對高速列車的多電機同步牽引方案展開深入的研究，實現了用于4臺600kW永磁同步電機的虛擬主軸同步控制系統。

7 仿真對比

為對比上述幾種同步控制方法的性能和適用場合，本文選用400W伺服電機，對常用的交叉耦合控制、相鄰耦合控制和偏差耦合控制進行對比研究。首先，定義了反映跟隨性能與同步性能的參數指標。然后在 Matlab/Simulink仿真環境下對上述幾種同步控制方法的起動過程、暫態過程和穩態階段進仿真對比。其中，第一組對比為雙電機情況下的交叉耦合與偏差耦合，第二組對比為4臺電機情況下的相鄰耦合與偏差耦合。

定義跟隨誤差為

式中，i為電機編號；k為采樣時刻；為給定轉速；為實際轉速。定義同步誤差為

采用相鄰兩電機之間環形相減的方式得到。

令E和D分別為跟隨與同步的誤差指標，下標m、p分別代表誤差的絕對值均值的方均根和峰峰值的方均根，則Em、Ep、Dm、Dp分別為

式中，a、M、N分別為不同狀態下的開始采樣點、狀態區間長度、系統內電機的數量。

除轉動慣量外，4臺電機的電磁參數均一致，每相電阻Rs=2.2Ω，d、q軸電感Ld=Lq=5.93mH，極對數p=4，每相磁鏈幅值fψ=0.061 2Wb，額定轉速3 000r/min，額定轉矩TN=1.3N·m。為模擬不同的工況，4 臺電機的轉動慣量分別為：J1=2.9×10?5kg·m2,J2=2.5×10?5kg·m2,J3=2.3×10?5kg·m2,J4=2.1×10?5kg·m2。4臺電機的負載轉矩分別在 0.15s, 0.1s, 0.125s,0.175s處由 1.3N·m 變為 0.65N·m。

第一組對比的仿真波形如圖11和圖12所示。

圖11 交叉耦合雙電機運行情況Fig.11 Cross-coupling dual motor operation

圖12 偏差耦合雙電機運行情況Fig.12 Relative coupling dual motor operation

根據仿真結果對比各組數據，交叉耦合與偏差耦合的跟隨與同步誤差指標對比如圖13所示，所有結果均根據給定轉速做百分化處理。

圖13 交叉耦合與偏差耦合的跟隨與同步誤差指標對比Fig.13 Comparison of tracking and synchronization error indexes between cross-coupling and relative coupling

根據指標對比的結果可知，交叉耦合控制在起動和負載擾動情況下有更小的跟隨與同步誤差，而偏差耦合控制的優勢主要體現在穩態性能上。另外，雖然給出了雙電機情況下的對比，但是偏差耦合控制更容易拓展至多電機同步控制。

第二組對比，即四電機情況下的相鄰耦合與偏差耦合的仿真波形分別如圖14和圖15所示，根據仿真結果計算并對比各組數據，相鄰耦合與偏差耦合的跟隨與同步誤差指標對比如圖16所示。

圖14 相鄰耦合四電機運行情況Fig.14 Adjacent coupling quadruple motor operation

圖15 偏差耦合四電機運行情況Fig.15 Relative coupling quadruple motor operation

圖16 相鄰耦合與偏差耦合的跟隨與同步誤差指標對比Fig.16 Comparison of tracking and synchronization error indexes between adjacent coupling and relative coupling

根據指標對比的結果可知，相鄰耦合控制與偏差耦合控制具有相近的跟隨能力與同步能力。雖然相鄰耦合控制的控制器少、結構簡單，且綜合誤差略小，但是由于其誤差傳遞的結構導致系統對擾動的響應速度較慢，因此這兩種控制結構需要根據被控系統的實際需求進行選擇。

8 主要研究難點

8.1 電機數量與控制層面

一方面是由雙電機的同步控制向多電機同步控制甚至多電機集群同步控制的延伸發展。文獻[61]針對機械臂中的多電機協同控制需求，在結合了主令、主從、交叉耦合三種控制結構的特點后，提出了基于模糊控制的新型環形耦合控制方法，有效地提高了同步能力。文獻[62]在多電機集群控制環境下，根據盾構機的實際工況設計了新的區域耦合控制拓撲，在降低系統復雜程度的同時保證了同步精度。文獻[63]為了簡化在多電機同步情況下的補償器數量和系統運算量，提出了平均值偏差耦合控制方式。文獻[64]針對負載慣量變化給多電機驅動平臺帶來的影響，將多電機同步結構置于平臺位置控制閉環內，結合慣量辨識的方法，取得了有效的同步。

另一方面是從針對單個電機的調節上升到對系統整體層面的調節控制。傳統耦合方法不考慮每個電機轉速在系統中的權重，且一系列改良算法大多只考慮了提高每個電機的運行性能，而不從改善系統整體架構性能的角度出發，文獻[65]提供一種從整體看問題的方法，添加了額外的參考速度控制器以獲得更好的整體性能。文獻[66]利用協同控制算法區分不同電機在系統中的重要程度，從而提高了系統整體的魯棒性和協調性，且易于拓展至超過三電機的多電機同步系統。文獻[67]針對多層次多軸系統，利用主從結構與環形耦合結構的結合，提出了一種基于組合交叉耦合誤差的控制方法，取得了理想的同步性能與抗擾動能力。文獻[68]在多機械手電機網絡化系統中，設計了雙層次控制結構，第一層對于單機械手上的多關節電機，采用模糊 PID作為跟隨與同步控制器，第二層針對多個機械手，設計了預測控制機制，從而保證了系統整體的性能。

8.2 位置同步與速度同步的關系

早期的同步控制研究以速度同步控制為主，但越來越多的伺服應用場景對位置同步提出了要求。文獻[69]專門針對位置同步控制，提出了改進型的交叉耦合結構，對補償器的輸入輸出以及算法邏輯進行了調整。文獻[70]對普通交叉耦合結構進行了自適應控制改造，實現了多電機的位置準確同步。文獻[71]則是在交叉耦合結構的基礎上，通過分別設計位置與轉速同步補償器，同時實現了轉速同步與位置同步控制。文獻[72]針對雙直線電機位置伺服系統中的時變軌跡問題，提出了利用Sugeno型模糊神經網絡的同步控制器，結合互補滑模跟隨控制器的方法，在對比實驗中顯著提高了同步精度。文獻[73]設計了能夠同時估計集總擾動和系統狀態的廣義擴張狀態觀測器，結合同步解耦控制器，實現了對網絡化多軸運動系統的高精度位置同步控制。

8.3 模型不確定性與參數敏感性

跟隨控制器的設計往往需要考慮被控對象的實際模型，而工業中往往無法對對象進行精確的建模。文獻[74]設計了基于預測的自適應魯棒控制策略，使得在存在未知非線性情況下，依舊實現了多電機伺服驅動系統的同步控制。文獻[75]在偏差耦合控制結構的基礎上，將模糊控制作為轉速補償控制方案，在系統內電機的轉動慣量存在顯著差別的情況下依舊保持了高精度的同步。文獻[76]通過引入具有直流電機標稱參數值的擾動動態模型，顯式地處理了參數和負載變化問題，使用自調節同步補償器和基于擾動觀測與比例控制的跟隨控制器，實現了優異的控制效果。文獻[77]通過自適應魯棒控制器，提升了同步補償器的調節能力與性能，降低了系統對模型和參數的敏感性。

8.4 跟隨控制算法運算量

由于高級智能算法的運算量較大，常常不適用于低級的處理器，且無法滿足特定場合的需求。文獻[27]結合交叉耦合結構設計了最優 PID算法，實現在降低運算量的情況下保證控制精度。文獻[78]使用主從控制與交叉耦合控制結合，以虛擬軸的形式作為主機給定信號，利用模糊PID設計同步控制機構，并省略跟隨控制器，在液電雙軸、雙電機軸等工況下取得成功。文獻[79]利用非線性 PID，在保留普通PID計算優勢的基礎上，提高了控制的收斂速度與穩態性能，并一定程度上提高了魯棒性。

8.5 跟隨控制與同步控制的解耦

常用的同步控制方案將跟隨控制與同步控制混合在一起，導致性能相互牽制，控制主體不清晰不明確，為此不同學者在解耦控制方面做出了努力。文獻[26]通過增大同步控制器的帶寬以強調同步控制的優先作用。文獻[80]根據最優控制原理，分別設計了跟隨控制器和同步控制器，基于平均值偏差耦合控制策略，提出了同步控制內環、跟隨控制外環的解耦控制結構。文獻[81]研究專用于高精度龍門運動平臺的同步控制方法，控制模型使用單純的解耦控制的方法，利用兩個控制器，分別進行跟隨控制和同步控制。

8.6 齒隙非線性問題

針對有齒輪嚙合于各電機之間的多電機同步系統，需要充分考慮齒隙非線性對控制系統精確程度帶來的影響。文獻[82]針對未建模的動態過程和具有齒隙非線性的雙電機伺服系統，提出了基于改進型擴張狀態觀測器的快速遞歸動態滑模控制，通過在擴張狀態觀測器中引入新的非線性函數，簡化了控制器的設計流程，提高了系統的跟蹤準確性。文獻[83]進一步利用遞歸自適應積分滑模控制解決到達相位和奇異性問題，處理了齒隙非線性帶來的影響。文獻[84]使用了模糊滑模自適應控制的方式來解決該問題。

9 結論

多電機同步控制技術是保證復雜機電系統中各個執行部件協同工作的關鍵技術。本文綜述了多電機同步控制技術的主要結構、設計思想、相關應用及其優缺點和改進方案，通過仿真對比了幾種主要同步控制方法的特點。綜合而言，主令控制與主從控制作為初級的開環控制方式，在一些精度要求較低的場合依然有著廣泛的應用；交叉耦合控制作為雙電機同步系統中常用的控制結構，已經得到了十分完善的發展，同步精度也可以控制在較高的水平；相鄰耦合與偏差耦合控制繼承了交叉耦合的思想，廣泛運用于多電機同步控制的應用中，兩者具有相近的同步能力，但是相鄰耦合存在誤差傳遞時延問題，偏差耦合存在運算量過大的問題；虛擬主軸控制模擬了機械主軸的同步能力，通常適用于單個電機達到輸出極限的應用場景。在實際的應用中，需要綜合考慮同步精度、跟隨精度、計算量、成本等因素來選取合適的控制方案。

結合多電機同步控制技術的研究難點與主要研究成果，總結了未來的發展趨勢：

1）更高的控制精度。通過更加優化的控制結構與算法來進一步提高跟蹤精度與同步精度。

2）更高的可靠性。通過應對模型不確定性與參數敏感性，提高極端工況下容錯能力等方式，確保系統穩定運行的能力。

3）更大的控制規模。針對大規模電機集群與大空間跨度協作系統，結合適當的控制結構與實時通信手段以實現有效控制。

4）更高的專用性。根據系統的實際運行工況的需求和特性，開發具有針對性的控制方案。