網格對翼型氣動性能數值模擬的影響

朱宇航 張德先

中文：翼型的氣動性能數值模擬是翼型氣動性能分析和氣動優化設計的重要基礎。研究表明翼型氣動力系數和流場的計算精度受計算網格的影響很大。針對網格劃分方法，運用流體力學軟件Fluent進行翼型的氣動性能數值模擬，研究對翼型流場及氣動特性計算結果影響顯著的計算網格關鍵參數。并進行進一步研究，得到具體因素對升力系數計算值準確性的具體影響。

關鍵詞：網格劃分;網格質量;數值精度;升力系數;CFD

中圖分類號：G424? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）17-0210-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 緒論

1.1 研究意義

流體力學中的定量分析一般需要通過建立控制方程來找尋具有特征的離散數值解，得到不同網格節點上的數值（如壓力、速度等），即數值解[1]。同時，分析域內網格的品質直接決定了數值解與計算所得氣動參數的精度。通過使用Fluent對不同網格模型的劃分進行翼型的氣動性能數值模擬，研究不同的計算網格關鍵參數對翼型流場及氣動特性計算結果的顯著影響，為翼型氣動性能數值模擬的計算網格設計提供一定的參考。

1.2 研究理論依據

CFD （Computational Fluid Dynamics），即計算流體動力學，是現代流體力學的基礎，計算機科學與數值分析的產物，具有良好的發展前景。以計算機為工具，將各離散化的數學分析法應用于實際工程問題模型化、數值求解和分析研究，以解決各類實際問題[1-3]。具體步驟如圖1。

CFD常規分析一般由前處理、求解和后處理三部分構成。其中前處理包括模型的建立、體/面網格的生成，以及后期對模型的計算域以及邊界、約束條件的設定等[3]。其中，邊界條件的設定與網格的生成占整個前處理周期的80%。因此，網格的高質量將會顯著提高后續的計算精度，同時加快收斂速度[1]。

1.3 主要研究內容

研究表明翼型氣動力系數和流場的計算精度受計算網格的影響較為明顯。根據各個網格點之間的相鄰關系，分為結構化、非結構化網格與混合網格三種，本文主要研究結構化網格的影響因素對整體精度的影響。網格的計算與生成是分析流體力學中各種案例的一個主要的部分，同時也是促進CFD后期在工程中得到實用化的一個重要原因。當然，網格的質量高低也在后續顯著影響計算結果的精度。研究不同的計算網格關鍵參數對翼型流場及氣動特性計算結果的影響，為翼型氣動性能數值模擬的計算網格設計提供一定的參考。

2 研究主要過程

2.1 研究方法

選用對翼型的升力系數計算作為研究對象，得到影響網格質量的多個因素，并確定要研究的因素：number of divisions ，偏移程度，以及求解計算的范圍，其中翼型的計算邊界為半圓與長方形（如圖2所示），因此number of divisions（網格劃分數目）有line直線，arc圓弧兩部分構成。

確定影響因素后，使用控制變量法，只改變所研究因素，適當增加或減少，得到該因素增加或減少所導致升力系數計算值的變化趨勢。

2.2 計算機網格對翼型氣動特性數值模擬的研究影響

1）提出對翼型氣動性能數值模擬研究影響顯著的計算網格相關參數，在實驗對比以及團隊討論確定研究的主要幾個因素，確定研究對象為number of divisions ，bias ，求解范圍。其次對多個進行因素單獨分析，在只改變其中一個因素的情況下，設計多組數值模擬實驗確定該計算網格參數對于氣動性能的影響，得到改變因素對翼型氣動性的影響趨勢，通過不斷調整參數，將計算結果與實驗結果的對比分析來確定適合于翼型氣動特性模擬的計算網格要求。

2）由于選用翼型案例的求解范圍為半圓與長方形結合（如圖1），因此number of? Divisions 由arc與line組成，控制單一變量，得到升力系數的計算值變化趨勢。本次研究以借鑒的案例為原點，arc和line的間隔數數值以25為間隔，從50到250設置了9組，18個實驗，求出只改變arc或line的個數時，升力系數發生的變化。

3）考慮偏移程度。偏移程度直接影響網格的疏密，在結構不同部位使用偏移程度大小不同的網格，可有效減少整體的網格數，間接減少整體計算量。同時，在計算數據梯度變化較大位置（如應力集中處），以此作為根據增加網格的密度，從而更加有效地反應受力處數據的變化規律。這樣，整個結構便被疏密不同的網格所劃分。在范圍固定的前提下，把偏移因數分別改為150、200、250、300，得到影響計算精確度趨勢。

4）翼型的計算求解范圍對翼型案例計算精度具有影響，在網格總數一定的情況下，如果單個網格計算的范圍變大，那么整體的計算范圍也會變大，因此計算精度大幅下降，但計算求解范圍越大，單個網格大小不變情況下，計算精度會上升，同時網格數量會大幅增加，求解的時間也大幅增加。本次實驗的計算范圍從半徑12.5m開始，每次翻倍，最多達到200m，共進行了5次實驗，得到了范圍對計算精度的影響。

5）前文提出，網格質量直接影響整體計算精度，即網格幾何形狀的合理性。網格質量過低，計算結果可能偏差較大。可使用內角、細長比、節點位置偏差等指標作為基準進行比較分析。按一般常理，在研究的主要部位，應該保證網格的高質量，即各邊相差不大，網格面不過于扭曲，否則即便是只有個別質量很低的網格，也會引起較大局部誤差，從而影響整體計算精度。

2.3 研究成果

準確的數值計算是翼型氣動性能分析和氣動優化設計與分析的基礎，而可靠的計算網格是準確數值計算的關鍵。針對目前高計算精度普遍偏低的問題，本文通過對高速層流翼型的計算網格進行研究，基于可靠的轉捩模型，找出了能顯著提高高速層流翼型計算精度的網格分布要求，包括以下幾點。

1）網格劃分的個數，以及網格密集程度，計算的范圍對升力系數的計算精度都有較大影響。提升計算精度的關鍵在于網格劃分的好壞，與各個因素密切相關。

2）根據圖3所示，與實驗數據Gregory & O Reilly，NASA R&M 3726 ，Jan 1970 相比，當網格數皆為40000時，計算超過一定范圍時，計算范圍為50米的升力系數更接近實驗數值。而對比同一計算范圍，網格數越多，計算結果更接近實驗數據。

3）如圖4顯示，當偏移程度增加時，計算結果接近實驗數據;當超過一定范圍時，計算結果隨著偏移程度增大，計算數據越來越偏移實驗數據。

3 結論

網格的數量的多少和大小對計算精度有很大影響，一般情況下，網格數越多，計算量越大，計算精度越大。在計算范圍一定的情況下，網格數增加，計算精度趨于穩定。在對于翼型的計算中，求解范圍為12.5m時，網格數較小，計算精度增高，當網格數達到100000左右時，計算精度不變。而考慮到計算范圍的大小，需要根據實際情況，設定計算范圍，由于網格數越大計算精度越大，所以需要根據硬件設備確定最佳的計算精度，找到其中的平衡點進行分析。

網格數為40000時，在僅考慮偏移程度的情況下，當Bia factor為160左右時，計算精度最高，同時，在增大偏移程度時，我們需要注意網格的質量，網格質量差的情況下，計算機有可能不執行計算，而且在需要計算精度高的重要部位，有一個質量差的網格都會影響整體的計算精度，因此是否增加偏移程度極大程度上取決于網格的質量。

針對翼型氣動性的數值模擬研究，計算范圍越大，其計算精度越小。當范圍為10m時，計算的范圍過小，計算求解的區域過于狹窄，計算結果不夠嚴謹，而當計算范圍過大時，由于計算機計算能力有限，區域過于廣泛，計算量過于龐大，針對研究的翼型，其適用于翼型的數值模擬的范圍為12.5m。

這些詳細的研究不僅針對高速層流翼型計算提供了一套可靠的計算網格生成方法和一些關鍵的網格分布參數，還提出了可參考的網格敏感性研究方法，為一般翼型的計算網格研究提供了思路。然而不同的計算對象，具體網格設置也不同，高質量的數值網格才是保證數值精度的基礎。因此，針對數值網格的研究仍然具有更多的價值以及值得更多的努力。

參考文獻：

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【通聯編輯：唐一東】