同軸線總成S參數級聯計算模型

2021-08-04 11:07:32施冬李仇宗來潘嘯鐘林橋水余里浩

汽車電器 2021年7期

施冬李，孫競，仇宗來，潘嘯鐘，林橋水，余里浩

（泛亞汽車技術中心有限公司，上海 201201）

隨著汽車上傳輸的數據量越來越大，意味著時鐘頻率也將越來越高。汽車上連接模塊的導線長度一般在1～10m之間，隨著信號頻率增大，信號的波長也越來越短，信號的波長與導線長度比較接近，這時候信號的波動性將在長度上得到體現。

式中：V0——電壓幅值；k——傳播系數，2π/λ；z——傳播方向的距離；ω——角速度；t——時間。

公式（1）代表低頻電壓變化關系，比如傳輸頻率為10kHz，傳輸的導線為10m，信號的波長為30000m，kz=0.0021＜＜1，可忽略，所以電壓變化與時間相關［1］。

公式（2）代表高頻電壓變化關系，比如傳輸頻率變為100MHz，傳輸的導線為10m，信號的波長為3m，kz=20.9，這時候導線位置也會影響電壓的變化，所以電壓變化不僅與時間相關，還與位置相關，這個稱為長線效應，即需要考慮由位置變化帶來的電壓電流的波動性。

由公式（1）向公式（2）的轉換，盡管只增加了kz這一個變量，但是讓高頻導線發生了質變，低頻導線主要考慮連接的可靠性，而高頻導線不僅需要滿足連接的可靠性，而且還需要考慮信號的品質。如果不考慮這些性能，可能會導致各種模塊信號異常，比如黑屏、藍屏以及閃屏等問題。

目前汽車上使用的同軸線越來越多，比如AMFM、GPS/Cell、V2X、數字攝像頭等功能。實際應用的同軸線在車上布置的長度在增加，為了便于安裝，經常需要增加inline連接器的數量，這些變更都會影響同軸線的S參數。在工程實際應用中，對于S參數的插入損耗進行線性累加相對精準，而回波損耗卻沒有一個很好的計算模型，所以需要研究下算法模型。

1 同軸線總成的電氣性能要求

1.1 特性阻抗

高頻信號從某種程度上講是一種電磁波，電磁波由磁場和電場組成，電場（等效為電壓）和磁場（等效為電流）的比值就是特性阻抗。

比如電磁波在空氣中傳輸也會有特性阻抗，一般稱為波阻抗，等于120π。

式中：μ——磁導率；ε——真空介電常數；c——光速。

我們都知道，當電磁波遇到不同介電常數的物質時（比如水），會發生反射和折射。從公式（5）可以看出介電常數其實影響了電磁波傳輸的特性阻抗，所以電磁發生反射和折射不是因為介電常數變了，而是特性阻抗變了。沒有反射的前提條件就是保持特性阻抗不變［1］。

電磁波在同軸線中傳輸時（一般是TEM波，電磁波的電場和磁場都在垂直于傳播方向的平面上的一種電磁波），它會像空氣中的電磁波一樣也有特性阻抗，公式如下（無耗同軸線，假設電磁能不會轉換成其他形式的能量）。它們的差別是電感對應于磁導率，電容對應于介電常數［1］。

式中：L——單位電感；C——單位電容；c——光速；εr——相對介電常數。

對電感和電容進一步細化，得到如下無耗同軸線的特性阻抗公式［1］：

式中：εr——相對介電常數；D——同軸線屏蔽層的直徑；d——中心導體的直徑。

為了確保傳輸的電磁波不發生反射，需要保證同軸線特性阻抗處處相等。根據公式（9）發現，特性阻抗與同軸線的絕緣體的介電常數有關，還和中心導體和屏蔽層的直徑之比強相關。在實際產品中，連接器是很難做到特性阻抗匹配，原因有兩個：①連接器內部存在空氣，介電常數存在波動；②由于使用端子壓接工藝，連接器內部D/d無法等于恒值。Fakra連接器剖面圖如圖1所示。

圖1 Fakra連接器剖面圖

通過網絡分析實測1.2m長同軸線總成，特性阻抗的突跳值都在連接器的位置。如圖2所示。X軸代表信號往前傳輸的時間，單位ns；Y軸代表特性阻抗值。

圖2 特性阻抗測量（特性阻抗值一般要求為50Ω或75Ω）

電磁波的反射存在如下危害：①減少傳輸功率（或電壓）；②在電壓波形的上升沿和下降沿形成震蕩。所以需要評估特性阻抗對同軸線電氣性能的影響。

1.2 S參數

特性阻抗無法量化分析同軸線總成的電氣性能。如果要量化分析同軸線總成的電氣參數，需要使用S參數來進行評估。

電磁波有兩種形態：一種是入射波a，一種是反射波b。同軸線總成有輸入和輸出兩種狀態，屬于二端口網絡：端口1和端口2。那么同軸線的S參數如圖3所示［1］。

圖3 同軸線S參數框圖

S12代表1端口在匹配的情況下（a1=0）的插入損耗：S12=10lg（b1和a2代表功率）或者S12=20lg（b1和a2代表電壓幅值）。

S11代表2端口在匹配的情況下（a2=0）的回波損耗：S11=10lg（b1和a1代表功率）或者S11=20lg（b1和a1代表電壓幅值）。

對多根同軸線總成進行S參數級聯計算時，插入損耗一般可通過線性累加的方式進行計算：S12=S12+_S12。注：S參數的單位是dB（如果是比值，那就是S12=S12×_S12）。

這種算法和實際測試結果誤差很小。如果你用同樣的方法對回波損耗進行計算時，就會發現誤差很大，原因為：反射波沿原路徑傳播時也會受到插入損耗的影響而變小，到下一個阻抗不匹配點還會發生第2次反射，反射波又變小了一點。回波損耗根本無法通過線性累加獲取。如圖4所示。

圖4 回波損耗在同軸線中衰減反射示例

1.3 鏈路的性能要求

對于模塊和模塊之間通信，收發器的芯片會對其所用同軸線總成的電氣性能有所要求。比如：芯片型號DS90UBX XXX&DS90UBXXXX會對Coax Cable提出相關的電氣性能要求，注意這里的速率單位都是Hz，而不是b/s。實際應用時需要模塊輸入芯片型號，以及具體應用的時鐘頻率是多少。表1為S參數性能要求。

表1 S參數性能要求

在項目早期選型的時候，需定義同軸線總成的inline連接器的數量，inline連接器會增加阻抗不匹配點，所以需要建立同軸線級聯S參數模型，從而確保滿足系統要求。

2 同軸線S參數計算模型

S參數級聯可通過信號流圖的方法進行計算［1］（借助拓撲圖形求線性代數方程組解的一種方法。由S.J.梅森提出，又稱梅森圖）。同軸線的S參數可以轉換成圖5所示的拓撲關系圖，a1和a2代表輸出節點，b1和b2代表輸出節點。S11代表有a1節點流向b1節點，S21代表a1節點流向b2節點，S22代表a2節點流向b2節點，S12代表a2節點流向b1節點。

圖5 同軸線S參數拓撲

如果2根同軸線進行連接，那么它們的拓撲關系如圖6所示（為了表示2根同軸線的區別，另外一根同軸線的節點和S參數前都增加“_”）。b2節點和_a1節點重合，以b2來表示；a2節點和_b1節點重合，以a2來表示。

圖6 級聯同軸線S參數拓撲

圖7為信號流圖運算法則示意。

圖7 信號流圖運算法則示意

1）加法規則：n個同方向并聯支路的總傳輸，等于各個支路傳輸之和。

2）乘法規則：n個同方向串聯支路的總傳輸，等于各個支路傳輸之積。

3）混合節點可以通過移動支路的方法消去。

4）回環可根據反饋連接的規則化為等效支路。

根據信號流圖運算法則，可得到如下4個恒等式：

對這4個恒等式進行整理得到如下2個恒等式：

級聯后的S參數如下：

由于S21和S12是對稱的，S11和S22也是對稱的，所以只要分析清楚S11和S21，按同樣的原理可分析S22和S12（級聯后的S參數增加下劃線來區分）。

S11是在2端匹配的情況下的b1/a1比值。在級聯模式下，a1有兩條路徑可以走：路徑1即S11的方向，這可以解釋為何等式中有S11；路徑2即S21到_S11，再到S12的方向，這可以解釋為何等式第二式中的分子等于_S11×S21×S12。圖8為回波損耗傳遞路徑。

圖8 回波損耗傳遞路徑

那么為何還有分母這么奇怪的等式呢？真實情況是還存在一條潛在路徑3即_S11到S22。這是一個不斷反射循環的回路：_S11的一部分能量走到S22，在節點b2又有一部分回到_S11，接著又開始上面的循環。這樣周而復始，無限循環下去。針對這種循環，有如下類似數學公式進行歸納：=1+α+α2+α3……（當α遠遠小于1時）。

_S11×S22當滿足遠遠小于1，也有類似的公式，所以分母（1-_S11×S22）2-_S11×S22表示的就是反射波不斷反射循環的過程。

S21是在2端匹配的情況下的b2/a1比值。S21有路徑1和潛在路徑2。路徑1表達式為S21×_S21，潛在路徑2是電磁波不斷反射循環的過程，用來表示。當_S11×S22遠遠小于1時，S21≈S21×_S21（即20lgS21=20lgS21+20lg_S21），這也可以成為為何插入損耗通過線性累加其精度仍然挺準確的原因。圖9為插入損耗傳遞路徑。