光電導彈校靶方法研究

李慶波，樊瑞山，李 芳，黃建雄，謝文龍

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

光電制導導彈自第二次世界大戰時期就已經出現，其最初主要用于攻擊艦船目標的空地導彈上。隨著技術的不斷革新與發展，目前光電制導技術已成為精確制導武器的重要技術手段，廣泛應用于反坦克導彈、空地導彈、地空導彈、空空導彈、末制導炮彈等各類武器中。光電制導按采用的光波波段劃分可分為可見光、紅外、激光和多模復合制導等，典型代表有美國的AIM-9X、美國的“標槍”和“海爾法”改進型反坦克導彈、美國的AGM-65E“瑪伐瑞克”空地導彈、歐盟的遠程“崔格特”反坦克導彈、以色列“怪蛇”、“拉哈特”和英國的ASRAAM等[1-4]。

光電制導的先決條件是光電導引頭截獲目標，這取決于導引頭探測器性能以及目標指向精度[5]。對光電制導武器，通常導引頭探測視場越小，角分辨率越高，則探測器精度也就越高，探測距離就越遠。以紅外成像導引頭為例，為了保證足夠的探測性能，導引頭視場單邊角通常小于2.5°，有的甚至只有1.5°。較小的探測視場，對于整個武器系統的光學指向精度鏈控制提出了很高的要求。光電導彈的指向精度主要受目標探測偏差和系統安裝測量誤差兩方面影響，其中對目標的探測誤差為外部輸入影響[5]，主要由探測雷達的精度所決定。系統安裝測量誤差又包含兩部分，分別為探測雷達到發射筒的誤差和發射筒到導引頭光軸的誤差。對于完整的作戰系統，通常是一套武器系統配裝多發筒彈，如果對每一發筒彈都進行全系統的校靶，將耗費巨大的人力與物力資源，因此一種更有效的方式是進行一次全系統的校靶，和多次筒彈級別的校靶。筒彈級別校靶的主要目的就是為了降低發射筒到導引頭光軸之間的傳遞誤差，從而提升武器系統光學指向精度，提高武器作戰效能。由于每一發筒彈在生產和總裝過程中存在差異，導致發射筒與導引頭光軸間的同軸度也各不相同，因此需要針對筒彈的校靶是一項非常重要且工作量較大的任務。

目前，校靶技術主要在機載武器系統、火箭發射系統中得到較多的應用與發展[6-11]。校靶技術從20世紀60/70年代傳統的靶板-望遠鏡校靶[12]方式開始，逐漸發展到各種新技術校靶方式。典型的有：1990 年代中期，AAI公司成功研制出的ABE 300 光電-慣性先進校靶設備[13]、美國霍尼韋爾公司大約2000 年代初發展出純慣性校靶裝置以及挪威Metronor 公司于2000 年代中發展出采用攝影測量技術的HarmoLign 光電校靶系統[14]。各類新技術校靶裝置實現了技術性能和使用特性上的大跨越，極大提高了在相關行業領域內校靶作業的精度和效率。

在光電武器領域，目前國內外對校靶技術的研究較少。在工程實際中，傳統的校靶通常采用試湊法，即通過不斷的測量與迭代來提升指向精度，但這種方法操作反復，缺乏理論支撐且精度不高，因此在精度性能和操作便捷方面均難以滿足大批量的筒彈校靶的任務需求。因此，本文結合光電導彈工作機理，從實際工程角度出發開展校靶研究，在保證校靶性能的基礎上，同時兼顧工程實現的便捷性，切實提升光電導彈的作戰性能。

1 校靶基本內與容原理

在校靶問題研究過程中，涉及多個坐標系之間的轉換。所使用到的坐標系包括：地面慣性坐標系、發射筒坐標系、彈目視線坐標系、導引頭光軸坐標系、實際平臺坐標系和理論平臺坐標系。其中，平臺坐標系是指導彈滾轉穩定平臺對應的坐標系，用于抑制彈體滾轉擾動，為探測成像器件提供相對穩定的平臺，對于探測器滾動通道與彈體捷聯的導彈，可將平臺系視為彈體系。各坐標系之間的角度定義及轉換關系如圖1所示。

圖1 校靶坐標轉換關系

在目標信息從發射筒坐標系向導引頭光軸系轉換的過程中，引起轉換誤差的環節包括：彈體與發射筒間的安裝誤差、導引頭相對于彈體的安裝誤差、光軸相對于導引頭的安裝及測量誤差等。這些誤差會導致導彈在發射前可能無法按照預定指令截獲目標，因此需通過一定的步驟和算法，測量和補償以上誤差鏈綜合作用后形成的固定偏差，從而實現發射筒坐標系和導引頭光軸坐標系的準確映射。

校靶系統由校靶臺、目標光源、導彈與發射筒(簡稱筒彈)及測試設備等組成，整套校靶系統的如圖2所示。

圖2 校靶系統示意圖

其中目標光源與校靶臺之間的相對關系通過激光儀進行高精度標定，從而形成導彈校靶的測量基準。

校靶過程為：將筒彈放置于校靶臺，通過地面測試設備的控制使得導引頭光軸對不同光源目標進行指向，并采集和記錄實際的指向偏差。根據記錄的指向偏差，按照特定的方法提取轉換角度，并按照一定的算法對導引頭光軸指向進行補償。

2 校靶方案及算法研究

校靶最終是為了實現發射筒坐標系到導引頭光軸坐標系的準確映射，也就是要找到不同坐標系間的準確轉換關系，那么獲得坐標轉換中的歐拉角則是校靶的關鍵所在。

本文結合紅外成像導引頭的特點，設計提出了兩種轉換角度提取方法：一種為解析法，計算嚴密但算法復雜；另一種為幾何法，過程簡單，且易于工程實踐。

2.1 解析法

解析法是指利用數學的方法，通過測量記錄的指向偏差，計算提取轉換角度。解析法的數學原理為：利用坐標系等效變換法，列寫關于Δγ0,Δφ0,Δ?0的多元方程，通過解方程的形式求解轉換角度。下面對解析法的原理和求解過程展開描述。

導引頭光軸指向與真實目標的關系見圖3所示。

圖3 光軸指向角平面示意圖

在校靶轉換角度求解問題中，目標光源與發射筒坐標系的相對關系由高精度激光儀進行精確標定，即為βtu,εtu已知項。

如果發射筒坐標系和平臺坐標系完全重合，則只需要操縱平臺光軸按照偏航βtu和俯仰εtu進行偏轉，既可使實際光軸指向目標T。

但由于系統偏差的存在，實際指向為T′，則T′即為導引頭視場中心，通過讀取此時真實目標在視場中的位置，獲得指向偏差角dφ,dθ。

令目標在視線系下的坐標為：

(1)

從圖1中可以看出，從視線系轉換到實際平臺坐標系有兩種方法。方法1是先從視線系轉換到發射筒系，再從發射筒系轉換到實際平臺系；方法2是先從視線系轉換到光軸系，再從光軸系轉換到實際平臺系。

則根據目標在真實平臺系下的分量，可列寫如下關系式：

(2)

式中，Δγ0,Δφ0,Δ?0為待求解量，相關轉換矩陣展開形式如下。

L(-εtu,-βtu)=

(3)

L(-dθ,-dφ)=

(4)

令：

(5)

將式(3)～式(5)代入到等式(2)，進行展開可得：

(6)

由上式可知，方程中共含有9個未知變量，單點校靶測量可獲得3個多元一次方程。因此共需要進行3個點的校靶測量，通過3個校靶點共9個方程聯立求解，即可得到L(-Δ?0,-Δφ0,-Δγ0)矩陣各個元素，進而得到校靶角度。

2.2 幾何法

由上節可知，解析法理論上需要3個點即可精確得到校靶角度，但在實際工程應用中，存在讀數誤差、光軸對指令響應誤差等，因此希望通過多點測量方式來減小這些過程誤差，獲得綜合最優的校靶角度；同時，校靶的最終目的是實現導引頭視場中心與目標光源點能夠盡可能的接近。本文基于以上兩方面的考慮，設計提出了一種基于幾何距離最短的校靶方案及相應的配套算法。整個校靶過程分為3步。

(1)多點測量，標記指向角：

本文采用最為簡化的“十字形”校靶光源開展幾何法的校靶設計。以圖4進行解釋說明：圓點為目標光源，目標光源與校靶臺之間的角度關系已提前通過高精度激光儀進行標校，形成校靶的測量基準。通過地面設備給出指向指令，操縱光電導引頭光軸依次指向目標光源，標記導引頭視場的中心位置與目標光源在導引頭視場的位置間的相對關系，可以計算出在以目標光源平面中導引頭的實際指向，以方點標記導引頭的實際指向。

圖4 光軸實際指向標記示意圖

方點與圓點的位置偏差即為導引頭在不同指向角條件下的指向誤差，幾何法的目的就是使得兩者的偏差盡可能接近于0。

(2)滾轉角求解：

完成導引頭實際指向角標記后，首先進行滾動方向的修正角度求解。通過算法設計，求取正交的坐標軸盡可能逼近圖中的方點，如圖5所示。其中，正交坐標軸與靶標光源坐標軸的夾角即為滾轉角Δγ0。

圖5 正交擬合示意圖

本文采用最小二乘擬合的思想求取坐標軸，即使得圖中方點距離坐標軸的距離平方和最短。

如果對縱向和側向兩個方向的標記點分別進行最小二乘擬合，能夠獲得距離所有點綜合最短的兩條坐標軸，但是無法保證兩條坐標軸相互正交。為解決正交坐標軸最小二乘擬合的問題，本文提出了一種擴維的解決方案，即通過擴展擬合維度，將所有標記點統一到一個擬合方程中，從而將正交軸的最小二乘擬合問題轉化為常規的彈軸線性最小二乘擬合問題。

具體過程如下：

校靶得到的導引頭光軸中心(對應上圖圖中的方塊標記點)在靶標光源坐標系下的位置標記為：

基于橫軸坐標位置擬合的直線為：

y=kx+b1

(7)

基于縱軸坐標位置擬合的直線為：

x=-ky+b2

(8)

將以上方程進行組合，擴展擬合維數，形成新的擬合方程如下：

f=kx1+b1x2-ky1+b2y2

(9)

通過以上的擴維，便將兩條正交軸的最小二乘擬合問題轉化為常規的線性最小二乘擬合問題。通過最小二乘求解，可得到具體的k值，既可得到擬合的正交軸與靶標光源坐標軸的夾角。具體計算公式為：

Δγ0=atan(k)

(10)

(3)偏航角、俯仰角求解：

對擬合的正交坐標軸旋轉Δγ0，使其與靶標光源軸平行，如圖6所示。

圖6 旋轉后的相對關系圖

通過公式(9)進行最小二乘擬合后，可以獲得k,b1,b2的具體數值，從而可以獲得公式(7)和(8)的兩條坐標線。顯然，通過平移將旋轉后的坐標系原點與目標光源十字架的原點對齊，則可使的導引頭實際指向點與目標光源點盡可能的接近。兩條坐標線的交點在目標光源系下的坐標即為待求解的俯仰和偏航修正角度。

因此橫軸的偏差即為俯仰角偏差Δ?0，具體計算公式如下：

(11)

縱軸的偏差即為偏航角偏差Δφ0。具體計算公式如下：

(12)

2.3 補償算法

校靶的目的是為了獲取修正角度，提升導引頭對目標的指向精度。本節主要推導校靶修正角度如何應用于導引頭的實際指向。

設目標在視線/光軸系下的坐標為：

(13)

則目標在平臺系下的坐標為：

(14)

在平臺坐標系下的目標空間指向角如下。

偏航指向角：

βp=RTD*atan 2(-Ztp,Xtp)

(15)

俯仰指向角：

(16)

3 數字仿真分析

本節通過數字仿真模擬導彈校靶過程，利用以上的兩種校靶方案求解校靶角度，并展開對比分析。

設“十字靶”目標源沿X向距距離為5 m，距地面高為3 m，橫豎各7個點源。橫向間距0.8 m，縱向間距1 m。則13個點源目標點的坐標分如圖7所示。

圖7 目標點源示意圖

導引頭圖像目標點與視場中心偏dθ,dφ，通過人工判讀，讀取誤差滿足：滿足：

Δdθ～N(0,0.01)，Δdφ～N(0,0.01)。

導引頭光軸轉動誤差滿足：Δφv～N(0,0.2)，Δφh～N(0,0.2)。

由于實際平臺與理論平臺存在偏差角度，因此實際操縱光軸指向靶標點源時，目標點源在導引頭視場中圖像如圖8所示。

圖8 目標在視場中的位置示意圖

數值仿真中，可通過下式計算得到：

(17)

(18)

(19)

設實際平臺與筒彈理論平臺偏角，即校靶角度為：Δ?0=2.5°，Δφ0=3°,Δγ0=2°。分別采用以上兩種方法進行校靶，得到的校靶修正角度如表1所示。

表1 標靶修正值對比表

校靶修正前后導引頭視場中心指向如圖9所示。

圖9 指向結果對比

利用兩種方法的校靶結果分別進行修正計算，得到最終指向偏差如圖10所示。

圖10 修正結果對比

從以上仿真結果可知，在存在讀數、測量等工程誤差的基礎上，兩種方法均能獲得接近于理論值的校靶修正角度，顯著提高導引頭的指向精度。在序列號為3、8和12的點上，解析法能夠取得較好的補償效果，這是因為解析法能夠基于3個點獲得極為精確的解析解。但綜合比較下來，幾何法的精度略高于解析法的精度，這是由于幾何法綜合了所有光源點的觀測偏差來求取校靶修正角度，降低了對工程誤差的敏感性。

4 結束語

本文針對光電導彈校靶問題，創新性的提出了兩種光電導彈校靶方法，并給出完整的求解算法。解析法是利用坐標轉換的方法解算校靶修正角度，過程推導嚴謹，理論上僅需3個不共線的目標光源即可完成精確校靶。幾何法則是從距離逼近的角度出發，通過本文設計的擴維方法，解決“十字”交叉測量點正交擬合問題，在試驗室或專門的測試廠房中，綜合利用多點測量值來計算校靶修正角度，能夠有效的減弱操作過程中不可避免的各種工程誤差，獲得更好的校靶效果。該方法目前已在某型號中獲得了工程應用，實際校靶精度可達到0.1°以內，有效提升了導彈對目標的截獲概率。

本文提出的校靶解決方案具備較強的通用型，針對光電導彈類別如可見光、紅外點源或成像、激光主動半主動等不同光電體制導彈，都可通過本文方法實現對筒彈系統安裝誤差的高效準確補償。在應用方面，配套設備簡單，校靶過程易于操作，尤其是幾何法，過程直觀，工程適用性強，可廣泛應用于批產導彈的過程調試、維修保障等過程，具備較高的工程實用價值。