基于LabVIEW的階次分析系統設計與仿真

沈宮新,劉其和，2

(1.南京科技職業學院 信息工程學院，南京 210048；2.江蘇省流體密封與測控工程技術研究開發中心，南京 210048)

0 引言

振動信號是分析機械故障診斷的重要部分，傳統的方法是用傅里葉變換進行譜分析，傅里葉變換對于穩態信號效果明顯，啟停或變速旋轉分析時，信號的基頻及諧波是非穩態的，使用傅里葉變換等時間間隔采樣，會出現軸每轉的采樣數不相同。譜圖上的譜分量會不斷的移動，在一些頻段上產生嚴重的頻率模糊現象。對于旋轉機械啟動、停車及變速旋轉導致的基頻及諧波變化，適用的方法主要有SFFT三維譜法、Kalman時域濾波法、自適應遞推濾波的ARX方法、計算階次跟蹤(COT)法等[1-6]。

計算階次跟蹤(COT)法的核心思想是對旋轉機械振動信號進行等角度間隔重采樣，將時域上的非穩態信號轉換為穩態的角域信號。以角度為變量進行傅里葉變換，即可獲得穩態不模糊的基頻和諧波階次，從而規避了頻域的頻率模糊現象。目前計算階次跟蹤(COT)法主要是借助于商業軟件進行分析，涉及算法及軟件設計的幾乎沒有。本文對階次分析的相關算法進行了分析，在算法分析的基礎上先基于LabVIEW設計了階次分析軟件，最后使用該軟件對仿真振動信號進行階次分析。

1 階次分析流程

基于等時間間隔T沖激采樣振動信號和轉速鍵相信號；分離振動信號和轉速鍵相信號，對轉速鍵相信號采樣沖激序列進行處理獲取鍵相時標向量T[M]；根據鍵相時標向量計算轉速剖面；根據轉速剖面中的轉速自適應定階；依據鍵相時標向量及其相鄰時標轉過的角度(2π)，按照給定的算法，用最高階作為插值系數對鍵相時標向量插值，得到等角度間隔的重采樣時標數組；結合振動信號沖激采樣序列和重采樣時標數組，使用濾波插值的方法重采樣，得到等角度間隔的振動信號[7]。在此信號的基礎上即可進行相關的階次分析。階次分析系統設計的核心環節是重采樣時刻的計算及等角度間隔重采樣，流程如圖1所示。

圖1 階次分析系統設計流程

2 轉速剖面的計算

2.1 鍵相時標向量的計算

轉速剖面獲取流程為：①信號采集；②鍵相脈沖信號/振動信號分離獲取鍵相脈沖信號波形采樣數據；③根據轉速鍵相脈沖采樣序列自動計算鍵相脈沖閾值vk；④根據vk進行波形整形；⑤鍵相脈沖信號邊沿偵測；⑥計算鍵相脈沖信號上升沿的時標向量T[M]。

2.2 轉速向量的計算

根據鍵相脈沖采集過程，轉速脈沖的到達時刻是轉角的函數t=f(θ)，兩相鄰脈沖到達時刻的轉角間隔是一樣的，對于每轉一個鍵相脈沖，角步長h=2π。

依據圓周運動學，圓周運動的角速度為:

(1)

鍵相時標T[M]、函數t=f(θ)與轉角的對應關系如表1所示。

表1 轉角與鍵相時標的對應關系表

當3≤i≤M-4時，中心點所在時刻的數值微分計算式為：

ωi=

i=0 toM-1循環計算ωi并存入轉速數組ω[M][2]。

2.3 邊界問題的處理

為了使時標向量的起始點和最后一個點都能作為7點插值的中心點，計算前必須在t0的前面前插3個點，在tM-1的后面后插3個點，前插和后插均采用線性擬合的方法實現。將鍵相脈沖時標T[M]和對應的轉速數組ω[M]綁定為一個簇，即轉速剖面。

3 自適應定階

4 重采樣時刻計算

計算階次跟蹤(COT)，實質上是計算重采樣時刻，目前比較有代表性的方法有線性法、基于圓周運動方程法、基于二次曲線擬合法、基于三次樣條插值法。其中線性法適用于勻角速旋轉、圓周運動方程法及基于二次曲線擬合法適用于勻角加速且轉速變化不劇烈旋轉狀態，三次樣條插值適用于轉速變化比較劇烈的狀態。常用的二次曲線法是基于轉子連續2轉角加速度相同的假設，才能建立角度與時間的二次函數；圓周運動方程法只要求一轉內角加速度不變，就能建立角度與時間的二次函數；三次樣條函數是在確保函數連續的前提下在一個脈沖區間上建立角度與時間的三次函數，并不要求在一轉內角加速度不變。本系統選擇圓周運動方程法和三次樣條函數法，轉速平穩階段選擇線性法。

4.1 基于圓周運動方程計算階次跟蹤

4.2 基于三次樣條曲線計算階次跟蹤

對于轉速變化比較劇烈的情況，旋轉軸在一周內并不是勻角加速度旋轉，使用圓周運動方程計算重采樣時刻不合適，可以使用三次樣條插值計算重采樣時刻。轉軸旋轉一周，轉軸上某個質點的旋轉時間是轉軸轉角的函數t=f(θ)。

轉速剖面鍵相時標T[i]、函數t=f(θ)與轉角的對應關系見表1。

設θ0=0，a=θ0<θ1<θ2<…<θM-2<θM-1=b，因為轉軸旋轉一周產生一個鍵相脈沖，所以步長h=θi+1-θi=2π。

設在區間θ∈[θi,θi+1]上的三次樣條插值函數為：Yi(θ)=ai+bi(θ-θi)+ci(θ-θi)2+di(θ-θi)3i∈[0,M-2]。

f(θ)單調遞增且連續，滿足三次樣條插值的條件。

(2)

其中：Δf(θi)=Δf(θi+1)-f(θi)，Δ2f(θi)=f(θi+2)-2f(θi+1)+f(θi)。

(3)

(4)

f[θ0,…,θi]為均差。

求一階導數并代入θ0、θM-1，可得邊界條件：

方程組(2)是三對角方程組，使用先前代后回代算法解此方程組，結果存入二次微分數組m[M]。根據計算出的二次微分數組m[M]和鍵相時標數組T[M]，計算三次樣條插值函數Si(θ)的系數如下：

4.3 重采樣時刻的計算流程

圖2 重采樣時刻計算流程圖

5 重采樣

鑒于重采樣時刻分布是非均勻的，通常的升采樣或降采樣方法不適用，如果輸入端有模擬抗混疊濾波器，對于重采樣時刻tr[i]，可以對原采樣信號直接進行樣條插值或多項式插值另存，獲取對應tr[i]的采樣值。一般系統在輸入端都不具備模擬抗混濾波器，在這種情況下就必須使用Ⅱ型FIR低通濾波插值。

5.1 波形重構插值重采樣

圖3 振動/轉速混合仿真信號

5.2 理想因果低通濾波器逼近設計

理想低通濾波器的頻響為：

ωc為截止頻率；ωp為通帶最高頻率；ωs為阻帶起始頻率。

有限長理想濾波器的單位沖激響應：

L為濾波器階數、奇數。

在諸多窗函數中Kaiser窗的效果最理想，Kaiser窗函數：

(5)

濾波器的階數L的經驗估計公式為：

(6)

Δω=ωs-ωp為過渡帶寬。加窗后的低通濾波器沖激響應為：

hw(n)=hd(n)w(n) -(L-1)/2≤n≤(L-1)/2

hw(n)是非因果的，延遲(L-1)/2即為因果濾波器，即h(n)=hw(n-(L-1)/2)0≤n≤L-1。實際濾波器設計：從轉速剖面簇中解綁出速度向量ω[M]取最大值ωmax，歸一化頻率為ωmax/fs，假設軸最高轉速為6 000 r/s，最高軸頻就是100 Hz，設采樣率為10 k，ωmax對應的歸一化頻率為π/100，一般振動信號頻率是軸頻的倍數，假設最高為10倍，那么通帶最高頻率ωp=π/10，取阻帶起始頻率為ωs=π/5，取αs=125，根據式(5)～(6)計算出β和L。

根據上述算法和給定的參數即可計算出因果低通濾波器系數存入數組h[L]，作為卷積核參與加窗濾波。

5.3 低通濾波插值重采樣

6 仿真實驗與分析

根據上述算法，利用LabVIEW軟件編程，LabVIEW提供的oax Generate OAT simulated signals.vi可以產生振動和轉速混合的仿真信號，將該函數的采樣率設為10 kHz,采樣時長設為1 s,轉速參數設為1 000-6 000-1 000 r/s，即可產生圖3所示的仿真信號。運行程序，對生成的仿真信號進行處理，可得轉速剖面如圖5所示，濾波插值后的角域信號仿真結果如圖6所示，階次譜如圖7所示。比較圖6與圖4可以看出，低通濾波插值重采樣與波形重構插值重采樣相比可以更真實的構造出振動信號對應的角域信號。

圖4 重構插值的角域信號

圖5 轉速剖面

圖6 角域信號

圖7 階次譜

7 結束語

通過上述仿真實驗可見，對于非穩態振動信號，本文設計的基于LabView的階次分析系統，在信號仿真中可以有效地消除FFT分析中的頻率模糊，計算分析中得到的角域信號和轉速剖面，也可用于級聯圖、瀑布圖、波德圖等的應用，對于設計基于Labview的測控系統具有很好參考價值。