基于頻率響應分析的機械液壓裝置建模方法研究

黃學進，鄭文華，余 婷

(中國航發控制系統研究所,江蘇 無錫 214063)

0 引言

在航空發動機領域，隨著被控對象的控制性能與精度要求越來越高，控制系統也變得愈加復雜。機械液壓裝置作為控制系統的核心組成部分，對其進行設計、生產、測試、應用、維護的全生命周期管理，能夠顯著提高航空發動機控制系統生產效率，降低使用維護成本。在全生命周期管理中，其數學模型應用極為廣泛，模型精度也極為重要[1-4]。

在發動機運行過程中，不同的機械液壓裝置功能不一，狀態各異，環境差異性較大，其機械結構、控制模式也有諸多不同。針對機械液壓裝置這類高階系統，在其性能分析的過程中，采用時域分析法求解十分困難，難以獲得其準確的模型與參數。

頻域分析法則可以通過圖解法對控制系統進行分析，并用于控制器的分析與控制參數的整定。頻域特性物理意義明確，對于不同階次的系統，頻域性能指標可以和時域性能指標建立近似的對應關系，既可以考慮系統動態響應，也可以方便地抑制噪聲，具備較好的魯棒性[5-6]。

頻域分析法常用于分析和設計控制系統，尤其是線性定常系統[7-8]。它能夠根據系統的開環頻率特性去判斷閉環系統的穩定性，分析系統參數對系統性能的影響，在控制系統的校正設計中應用廣泛[9-10]。

頻率特性可以應用機理分析法，根據系統的工作原理建立起來，或者采用掃頻方法來建立模型，也可以由系統的傳遞函數、微分方程等數學模型轉換過來[11-14]。

本文采用頻域分析法，對某機械液壓裝置進行頻域建模，并對模型精度進行驗證，用于對此類機械液壓裝置的全數字仿真和硬件在回路驗證，用于控制算法的優化和控制參數的整定，并在機械液壓裝置全生命周期管理平臺中進行應用。

1 頻域分析原理

1.1 頻率響應原理

用頻率特性描述機械液壓裝置的動態特性時，一般表達如下式所示[15]：

(1)

式中，Y(s)為待辨識對象輸出的拉氏變換，U(s)為輸入的拉氏變換。復變量G(jw)可以反映出在不同頻率的正弦信號作用下，輸出信號的穩態分量與輸入信號之間的關系。式(1)可以寫成如下形式：

Y(jw)=G(jw)U(jw)

(2)

表示對辨識對象的輸入一個頻率w、幅度為Au、相位為φu的正弦信號：

u(t)=Ausin (wt+φu)

(3)

對于線性系統，對象的穩態輸入量y(t)也是同樣頻率w的正弦信號，但其幅度為Ay、相位為φy：

y(t)=Aysin (wt+φy)

(4)

輸出信號的增益與輸入信號的增益之比A(w)=Ay/Au隨頻率而變化，即幅頻特性。輸出信號的相位與輸入信號的相位之差φ(w)=φy-φu也是隨頻率而變化，即相頻特性。辨識對象的動態特性可以完全由這兩個量來描述。它們與頻率特性G(jw)的關系是：

G(jw)=A(w)e(jφ(w))

(5)

1.2 頻率響應實施方法

正弦信號的頻率響應為與輸入同頻率的正弦信號，其幅值和相位的變化量均為頻率ω的函數，因此系統的數學模型可以用頻率響應實驗的方法來確定。

首先要選擇輸入到對象的正弦信號的幅值，使系統的狀態為非飽和。對應的穩態輸出信號為一個頻率相同但幅值與相位不同的正弦信號，利用穩態段的輸入輸出信號計算幅值比和相位差來計算頻率特性。其幅值比為：

(6)

式中，Ai(w)為輸入的正弦信號幅值，A0(w)為穩態輸出波形的幅值，w=2πf為信號的角頻率。相位差通過獲取穩態輸入輸出波形峰值之間的時間差t來計算：

(7)

在一定范圍內改變正弦輸入信號的頻率，記錄下在各個頻率處對象輸出量的波形信息，得到不同頻率下的幅值比和相位差即可作出對象的頻率特性曲線圖。常用的頻率特性曲線有幅相頻率特性曲線、對數頻率特性曲線和對數幅相特性曲線。由于圖對ω采用對數分度，擴展了在實際系統中非常重要的低頻段，并且可以根據對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線分析辨識對象傳遞函數中包含哪些典型環節，故而選用對數頻率特性曲線表示。從低頻段起，將得到的對數頻率特性曲線用漸近線分段近似，獲得對數幅頻漸近線，確定系統傳遞函數的具體結構。

根據實際被控對象的動態特性，控制帶寬為0～10 Hz，因此測試信號的最低頻率設置為0.01 Hz，最高頻率為10 Hz。

1.3 頻響分析儀工作原理

頻響分析儀是測量被測系統頻率特性的儀器。目前，頻響分析儀廣泛應用于伺服系統的設計與調試以及自動控制系統科研與測試等領域[17]。

頻響分析儀主要由：發生器、分析儀、控制器、運算器以及鍵盤顯示器等組成，其原理框圖如圖1所示。

圖1 頻響分析儀原理

由信號發生器產生一個正弦波或方波電激勵信號，用于系統測試。兩個分析器，它們在系統的兩個點上測量對應于激勵信號的響應，經過運算器完成數學相關運算后由顯示器顯示測量結果。

頻響分析儀的頻率范圍實用性廣，幅度范圍大，幅值精度高，AD分辨率高，能夠產生符合機械液壓裝置要求的激勵信號，通過采集反饋并運算獲得更加精確的參數[18-19]。

利用頻率響應分析，在閉環控制回路中設置求和點，將頻率響應分析儀激勵信號加入閉環回路。同時在求和點前將閉環信號反饋到頻率響應分析儀輸入端，供頻率響應分析。

在頻率測量中，基波的輸入、輸出關系如下：

系統輸入信號X(t)=Asin(ωt)

系統輸出信號Y(t)=Rsin(ωt+θ)

為了測量頻率響應必須測量R和θ以得到增益和相移，因此輸出信號Y(t)可寫成：

Y(t)=Rcosθsinωt+Rsinθcosωt=

Psinωt+Qcosωt

式中：

P=Rcosθ=同相分量(實部)

Q=Rsinθ=正交分量(虛部)

θ=tan-1(Q/P)

頻響分析儀輸出一個Usinωt信號去激勵被測系統，響應信號為Y(t)，此信號通過乘法器分別與正弦和余弦相乘，然后送到積分器進行積分，最后顯示同相分量和正交分量[20]。其原理如圖2所示。

圖2 頻響分析儀原理

頻響分析儀還采用了相關濾波抑除了全部直流分量和高次諧波，只要積分時間足夠長，噪聲的影響也可忽略不計，保證了在測量過程中抑除各種干擾，從而保證了測量精度。

2 機械液壓裝置回路模型辨識

2.1 機械液壓裝置控制原理

本文以某機械液壓裝置控制回路為研究對象，該機械液壓裝置的控制由控制單元和機械液壓裝置協同完成。機械液壓裝置由計量活門、高速電磁閥、位置傳感器等組成。其控制回路原理如圖3所示。

圖3 機械液壓裝置控制回路原理

2.2 機械液壓裝置控制回路辨識

采用頻響分析法進行回路辨識的原理如圖4所示，圖中忽略了軟件濾波功能。

圖4 頻率響應分析法回路連接示意圖

圖4中，從B點到A點的傳遞函數為：

(8)

對單變量系統，各傳遞函數可以互換位置。當P6=P5時，B點到A點的傳遞函數可寫為：

(9)

因此，根據頻率響應分析儀測量的B→A的傳遞函數T，可求得包括控制單元實現的控制算法C、驅動電路、執行機構、傳感器、信號處理電路、A/D轉換全過程在內的綜合傳遞函數，即辨識出控制單元輸出到控制單元輸入之間的機械液壓裝置回路被控對象的實際傳遞函數PC。

將控制算法C從上述傳遞函數中除去，則可得包括驅動電路、執行機構、傳感器、信號處理電路、A/D轉換全過程在內的綜合傳遞函數P。

為使被控對象容易求解，辨識軟件中控制單元采用簡單比例控制。

忽略AD轉換、采樣、軟件濾波(5 ms滑動濾波)，P代表(以機械液壓裝置為例)控制信號→反饋信號的傳遞函數。

2.3 回路辨識結果

回路的掃頻試驗中各參數設置如下(Kp=0.1%/Bit)：

表1 控制信號→反饋信號掃頻參數設置表

表中不同的反饋信號、轉速代表了頻率響應分析時選取的不同狀態點。△V表示掃頻幅值。后續表格中相應數據的意義類似，不再贅述。

在不同參數下的掃頻曲線對比伯德圖如圖5所示。

圖5 機械液壓裝置對比伯德圖

由圖可以看出Δ反饋→反饋信號回路的曲線一致性及重復性較好。為了減小試驗數據中誤差的影響，對上述幾組數據求平均再擬合開環傳遞函數。

擬合開環傳遞函數的過程為首先利用試驗獲得的閉環傳遞函數求出開環傳遞函數：Top=Tcl/(1-Tcl)，然后利用Top擬合出開環傳遞函數。

試驗次數中標明“MIN”的表示此組曲線數據的輸出響應衰減為最小時擬合出來的開環傳遞函數，標明“MAX”的表示此組曲線數據的輸出響應衰減最大時擬合出來的開環傳遞函數，標明“Average”的表示對數據求平均后擬合出的開環傳遞函數。

2.4 HIL與半物理對比驗證

由于Kp=0.1%/Bit，故將擬合后的Δ反饋(Bit)→反饋信號(Bit)回路的開環傳遞函數G(s)再除以Kp即可得控制信號(%)→反饋信號(Bit)回路的開環傳遞函數G(s)/Kp。具體開環傳遞函數見表2～3，其特性為帶純滯后的一階超前滯后環節與純積分環節串聯。

表2 Δ反饋→反饋信號回路辨識結果

表3 控制信號→反饋信號回路辨識結果

衰減最小時的擬合對比曲線如圖6所示，其中左列為閉環傳遞函數擬合對比，右列為開環傳遞函數擬合對比。

圖6 反饋信號在衰減最小時的傳遞函數擬合

衰減最大時的擬合曲線如圖7所示，其中左列為閉環傳遞函數擬合對比，右列為開環傳遞函數擬合對比。

圖7 反饋信號在衰減最大時的傳遞函數擬合

求平均后的擬合曲線如圖8所示，其中左列為閉環傳遞函數擬合對比，右列為開環傳遞函數擬合對比。

圖8 反饋信號Average

從最大、最小及平均傳遞函數擬合結果可見，反饋信號回路特性具有較好的一致性。從擬合結果對比圖可見，擬合特性較為準確。

利用辨識出的機械液壓裝置回路模型，按圖9建立機械液壓裝置回路仿真模型：

圖9 反饋信號機械液壓裝置回路框圖

對機械液壓裝置全行程內進行HIL和半物理試驗數據對比驗證，歸一化對比數據如圖10～12所示。

圖10 全行程內階躍控制對比

圖11 全行程內階躍控制誤差

圖12 全行程內斜坡控制對比

在該機械液壓裝置的主要特征點進行階躍響應，階躍量為1 800→1 900 bit，并與實際被控對象階段響應對比，該模型在Simulink中的控制結果如圖13所示，真實執行機構控制效果如圖14所示。

圖13 反饋信號-模型階躍響應

圖14 反饋信號-實際階躍響應

具體參數數據如表 4所示。

表4 控制信號→反饋信號仿真結果

由曲線及參數數據表可見辨識所得的模型與對應調節器實際試驗響應差別不大，因此其模型辨識精度可認為是滿足所需要求的。

3 頻響穩定性分析

進行控制信號→反饋信號回路的穩定性掃頻試驗，由試驗數據獲得的曲線對比圖如圖17所示。

圖15 反饋信號穩定性對比伯德圖

由曲線圖可以得到增益裕度與相位裕度如表 5所示。

表5 反饋信號回路掃頻試驗數據

通過反饋信號回路掃頻試驗數據可以得出，幅頻裕度大于6 dB，相位裕度大于45°。幅頻、相位裕度均滿足設計要求。

4 構建機械液壓裝置全生命周期管理平臺

機械液壓裝置全生命周期管理平臺是以信息化管理為核心，通過技術手段將機械液壓裝置全生命周期的相關數據整合在統一的信息平臺上，對其設計、生產、測試、應用、維護狀態下同一產品的狀態進行有效管控，對機械液壓裝置的設計形成指導作用，提高產品設計效率，降低測試維護成本，并實現產品故障預測。

機械液壓裝置全生命周期管理平臺總體架構如圖16所示。

圖16 全生命周期管理平臺架構

管理平臺監控界面如圖17所示。

圖17 管理平臺狀態監控界面

在機械液壓裝置全生命周期管理平臺中，主要收集以下幾個方面的數據：

設計研發階段，由CATIA、SolidWorks等三維設計軟件設計的結構數據以及結構仿真數據，以及Matlab、AMESIM等軟件的仿真數據；

在生產制造階段，由機械液壓裝置綜合測控設備產生的硬件在回路仿真數據；

在調整測試階段，由機械液壓裝置綜合測控設備產生的半物理試驗數據；

在裝機應用過程中由電子控制器記錄的實時機載數據；

在維護保障階段，由地面檢測設備產生的維護測試數據。

在調整測試階段，使用頻域分析方法構建機械液壓裝置的數學模型，并用于全數字仿真和硬件在回路仿真，并在管理平臺中將模型仿真數據與實時機載數據、維護測試數據進行對比，實現對機械液壓裝置的實時性能監控，并指導對該機械液壓裝置的維修保障與壽命預測。

5 結束語

通過對機械液壓裝置控制回路進行頻率響應試驗，辨識出控制系統中執行機構被控對象的傳遞函數，并通過全數字模型仿真與試驗數據對比，一定程度上驗證了模型的準確性。本文證明了頻域建模的有效性，為機械液壓裝置控制系統全數字仿真與硬件在回路仿真提供了較為精確的模型，并將其應用于機械液壓裝置全生命周期管理平臺。